Рукопожатия и турниры

Тренажер учит считать пары. Если каждый из $n$ участников связан с каждым из остальных $n - 1$, получается $n(n - 1)$ упорядоченных пар. Важно понять, различаются ли пары «А с Б» и «Б с А». Рукопожатие Образавра с Решавром — то же самое, что рукопожатие Решавра с Образавром, поэтому число рукопожатий равно $n(n - 1) : 2$. А фотография, которую Образавр подарил Решавру, и фотография, которую Решавр подарил Образавру, — разные, и делить на $2$ не нужно.

Тренажер предназначен для учеников 5 и 6 классов, которые знают правило умножения.

Задания двух видов одинаковой сложности, в каждом от $5$ до $16$ участников:

• пары без учета порядка: рукопожатия, партии шахматного турнира в один круг, отрезки с концами в отмеченных точках, выбор двух дежурных;
• пары с учетом порядка: обмен фотографиями, футбольный турнир в два круга, письма друзьям.

Виды заданий перемешаны: решая задачу, нужно самому определить, важен ли порядок. Ответ вводят с клавиатуры и проверяют кнопкой «Проверить». Задания создаются заново при каждом ответе. Если задание вызывает затруднение, можно открыть решение по шагам.

В результате вы научитесь отличать задачи с учетом порядка от задач без него — это главное умение в комбинаторике.