Задание 15. Задачи на проценты

{"questions":[{"content":"В спортивной секции девочки составляют $70\\%$ от общего числа участников. Сколько всего участников в секции, если девочек на $60$ человек больше, чем мальчиков?[[fill_choice_big-2]][[image-3715]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$140$","$150$","$160$"],"placeholder":0,"answer":1},"image-3715":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/10/sport-01.svg","width":"300"}},"hints":["Обозначим общее количество участников в секции как $x.$ <br />Девочки составляют $70\\%$ от всех участников.<br />Мальчики составляют оставшиеся $30\\%.$<br />Согласно условию, девочек на $60$ человек больше, чем мальчиков. <br /><br />Запишем уравнение:$$0.7x=0.3x+60$$Решим уравнение:$$0.7x-0.3x=60$$$$0.4x=60$$$$x=\\frac{60}{0.4}=150$$Общее количество участников в секции — $150$."]},{"content":"Число дорожно-транспортных происшествий (ДТП) в летний период составило $0.85$ числа ДТП в зимний период. На сколько процентов уменьшилось число дорожно-транспортных происшествий летом по сравнению с зимой?[[fill_choice_big-28]][[image-3738]]","widgets":{"fill_choice_big-28":{"type":"fill_choice_big","options":["$15$","$14$","$13$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-3738":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/04/policziya-policzeskij-uchastok-mashina-zdanie-dom-2.svg","width":"300"}},"hints":["Примем число ДТП зимой за $100\\%.$<br /><br />Тогда число ДТП летом будет — $85\\%.$ <br /><br />Найдем разницу: $$100\\%-85\\% = 15\\%$$Число ДТП уменьшилось на $15\\%.$<br /><br />"]},{"content":"В спортивном магазине любой свитер стоит $500$ рублей. Сейчас магазин проводит акцию: при покупке двух свитеров  — скидка на второй свитер $60\\%.$ Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух свитеров в период действия акции?[[fill_choice_big-43]][[image-3763]]","widgets":{"fill_choice_big-43":{"type":"fill_choice_big","options":["$700$","$750$","$780$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-3763":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/02/obrazavr_shkaf-s-odezhdoj-01-1.svg","width":"300"}},"hints":["Цена первого свитера — $500$ рублей.<br />Цена второго свитера со скидкой $60\\%{:}$ $$500-0.60\\cdot500=200\\spaceрублей$$Общая стоимость двух свитеров:$$500+200=700\\spaceрублей$$За покупку двух свитеров придётся заплатить — $700$ рублей.<br /><br />"]},{"content":"В книжном магазине любая книга стоит $400$ рублей. Сейчас магазин проводит акцию: при покупке двух книг скидка на вторую книгу составляет $50\\%.$ Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух книг в период действия акции?[[fill_choice_big-97]][[image-3790]]","widgets":{"fill_choice_big-97":{"type":"fill_choice_big","options":["$600$","$650$","$700$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-3790":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/10/kniga_nauka-chitaet-obrazavr-01-01.svg","width":"300"}},"hints":["Цена первой книги — $400$ рублей.<br />Цена второй книги со скидкой $50\\%{:}$ $$400-0.50\\cdot400=200\\spaceрублей$$Общая стоимость двух книг:$$400+200=600\\spaceрублей$$За покупку двух книг придётся заплатить — $600$ рублей.<br /><br />"]},{"content":"Четверть всех отдыхающих в пансионате  — дети. Какой процент от всех отдыхающих составляют дети?[[fill_choice_big-174]][[image-3819]]","widgets":{"fill_choice_big-174":{"type":"fill_choice_big","options":["$25$","$50$","$40$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-3819":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/09/v-pesochnicze.svg","width":"300"}},"hints":["Дети составляют $\\dfrac{1}{4}$ всех отдыхающих в пансионате.<br /><br />Чтобы перевести дробь в проценты, умножим на $100{:}$ $$\\frac{1}{4}\\cdot100\\%=25\\%$$Дети составляют $25\\%$ от всех отдыхающих."]},{"content":"В классе $25$ учеников. Из них $20\\%$ получили пятерки за контрольную работу. Сколько учеников получили пятерки? [[fill_choice_big-257]][[image-3850]]","widgets":{"fill_choice_big-257":{"type":"fill_choice_big","options":["$5$","$7$","$6$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-3850":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/uchenik-uchenitsa-otlichnitsa-otlichnik-pyaterka-dnevnik-1.svg","width":"300"}},"hints":["Чтобы найти $20\\%$ от $25,$ выполним вычисление:$$0.20\\cdot25=5$$ $5$ учеников получили пятерки."]},{"content":"В магазине было $80\\spaceкг$ яблок. За день продали $30\\%$ всех яблок. Сколько килограммов яблок осталось в магазине?[[fill_choice_big-410]][[image-3883]]","widgets":{"fill_choice_big-410":{"type":"fill_choice_big","options":["$56$","$51$","$57$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-3883":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/yabloko-solntse-yablonya.svg","width":"300"}},"hints":["Найдем, сколько килограммов яблок продали: $$0.30\\cdot80=24$$Теперь найдем, сколько килограммов яблок осталось:$$80-24=56$$В магазине осталось: $56\\spaceкг$ яблок.<br /><br />"]},{"content":"В школе $800$ учеников. Из них $25\\%$ учатся в начальных классах, $35\\%$ — в средних классах, а остальные — в старших классах. Сколько учеников учатся в старших классах?[[fill_choice_big-22]][[image-3918]]","widgets":{"fill_choice_big-22":{"type":"fill_choice_big","options":["$320$","$380$","$360$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-3918":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/11/shkolniki-klass-party-parta-okno-stulya-stoly-sidyat-za-partoi-.svg","width":"300"}},"hints":["Найдем количество учеников в начальных классах: $$0.25\\cdot800=200$$Найдем количество учеников в средних классах:$$0.35\\cdot800=280$$Найдем количество учеников в старших классах:$$800-200-280=320$$В старших классах учатся $320$ учеников."]},{"content":"В университете $1\\space500$ студентов. Из них $30\\%$ учатся на технических специальностях, $40\\%$ — на гуманитарных, а остальные — на естественно-научных. Сколько студентов учатся на естественно-научных специальностях? [[fill_choice_big-321]][[image-3955]]","widgets":{"fill_choice_big-321":{"type":"fill_choice_big","options":["$450$","$480$","$430$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-3955":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/11/obrazavr_break.svg","width":"299"}},"hints":["Найдем количество студентов на технических специальностях:$$0.30\\cdot1\\space500=450$$Найдем количество студентов на гуманитарных специальностях:$$0.40\\cdot1\\space500=600$$Найдем количество студентов на естественно-научных специальностях:$$1\\space500-450-600=450$$На естественно-научных специальностях учатся $450$ студентов."]},{"content":"В футбольной команде $20$ игроков. $25\\%$ из них — нападающие, $35\\%$ — полузащитники, а остальные — защитники и вратари. Сколько игроков в команде являются защитниками и вратарями?[[fill_choice_big-404]][[image-3994]]","widgets":{"fill_choice_big-404":{"type":"fill_choice_big","options":["$9$","$8$","$10$"],"placeholder":0,"answer":1},"image-3994":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/futbolisty-01-01.svg","width":"300"}},"hints":["Найдем количество нападающих:$$0.25\\cdot20=5$$Найдем количество полузащитников:$$0.35\\cdot20=7$$Найдем количество защитников и вратарей:$$20-5-7=8$$Защитников и вратарей в команде — $8$."]}]}

{"questions":[{"content":"Клиент взял в банке кредит $12\\space000$ рублей на год под $16\\%.$ Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?[[fill_choice_big-46]][[image-2785]]","widgets":{"fill_choice_big-46":{"type":"fill_choice_big","options":["$1\\space160$","$1\\space180$","$1\\space170$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-2785":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/11/dengi.svg","width":"300"}},"hints":["Найдём сумму процентов за год:$$0.16\\cdot12\\space000=1\\space920\\spaceрублей$$Определим общую сумму к возврату:$$12\\space000+1\\space920=13\\space920\\spaceрублей$$Разделим общую сумму на $12$ месяцев, чтобы найти ежемесячный платёж:$$\\frac{13\\space920}{12}=1\\space160\\spaceрублей$$Клиент должен вносить в банк ежемесячно $1\\space160$ рублей."]},{"content":"Налог на доходы составляет $13\\%$ от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила $9\\space570$ рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?[[fill_choice_big-22]][[image-2808]]","widgets":{"fill_choice_big-22":{"type":"fill_choice_big","options":["$11\\space000$","$11\\space300$","$11\\space700$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-2808":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/11/svobodnoe13.svg","width":"303"}},"hints":["После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила $9\\space570$ рублей. Это составляет $87\\%$ от заработной платы.<br />Переведём проценты в десятичную дробь и вычислим значение:$$\\frac{9\\space570}{0.87}=11\\space000$$Заработная плата Марии Константиновны составляет $11\\space000$ рублей."]},{"content":"Налог на доходы составляет $13\\%$ от заработной платы. После удержания налога на доходы Полина Олеговна получила $44\\space631$ рубль. Сколько рублей составляет заработная плата Полины Олеговны?[[fill_choice_big-7]][[image-2833]]","widgets":{"fill_choice_big-7":{"type":"fill_choice_big","options":["$51\\space300$","$51\\space400$","$51\\space600$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-2833":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/07/bankomat-01.svg","width":"300"}},"hints":["После удержания налога на доходы Полина Олеговна получила $44\\space631$ рубль. Это составляет $87\\%$ от заработной платы.<br />Переведём проценты в десятичную дробь и вычислим значение:$$\\frac{44\\space631}{0.87}=51\\space300$$Заработная плата Полины Олеговны составляет $51\\space300$ рублей."]},{"content":"В школе $800$ учеников, из них $30\\%$  — ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы $20\\%$ изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?[[fill_choice_big-1]][[image-2860]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$112$","$110$","$118$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-2860":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/05/sidyat-za-partoj-ruchka.svg","width":"300"}},"hints":["Найдём количество учеников начальной школы:$$0.3\\cdot800=240$$Определим количество учеников средней и старшей школы:$$800-240=560$$Найдём количество учеников, изучающих немецкий язык:$$0.2\\cdot560=112$$Немецкий язык изучают $112$ учеников."]},{"content":"Среди $40\\space000$ жителей города $60\\%$ не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков $80\\%$ смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?[[fill_choice_big-120]][[image-2889]]","widgets":{"fill_choice_big-120":{"type":"fill_choice_big","options":["$12\\space600$","$12\\space800$","$12\\space900$"],"placeholder":0,"answer":1},"image-2889":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/10/gorod-lyudi-zanyatoj-mashiny-1-1.svg","width":"300"}},"hints":["Найдём количество жителей, которые не интересуются футболом:$$0.6\\cdot40\\space000=24\\space000$$Определим количество футбольных болельщиков:$$40\\space000-24\\space000=16\\space000$$Найдём количество болельщиков, которые смотрели финал Лиги чемпионов:$$0.8\\cdot16\\space000=12\\space800$$Финал Лиги чемпионов смотрело $12\\space800$ жителей города."]},{"content":"Среди $50\\space000$ жителей города $70\\%$ не интересуются хоккеем. Среди хоккейных болельщиков $60\\%$ смотрели по телевизору финал Кубка Стэнли. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?[[fill_choice_big-26]][[image-2920]]","widgets":{"fill_choice_big-26":{"type":"fill_choice_big","options":["$9\\space000$","$9\\space200$","$9\\space300$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-2920":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/11/konki-katok-les-elka-zima-kataetsya.svg","width":"302"}},"hints":["Найдём количество жителей, которые не интересуются хоккеем:$$0.7\\cdot50\\space000=35\\space000$$Определим количество хоккейных болельщиков:$$50\\space000-35\\space000=15\\space000$$Найдём количество болельщиков, которые смотрели финал Кубка Стэнли:$$0.6\\cdot15\\space000=9\\space000$$Финал Кубка Стэнли смотрело $9\\space000$ жителей города."]},{"content":"Студент получил свой первый гонорар в размере $700$ рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет тюльпанов для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет $13\\%$ гонорара, а тюльпаны стоят $60$ рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?[[fill_choice_big-125]][[image-2953]]","widgets":{"fill_choice_big-125":{"type":"fill_choice_big","options":["$9$","$10$","$11$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-2953":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/student-01-1.svg","width":"300"}},"hints":["Найдём сумму налога на доходы:$$0.13\\cdot700=91\\spaceрубль$$Определим сумму, которую студент получит после удержания налога:$$700-91=609\\space рублей$$Найдём, сколько тюльпанов можно купить на $609$ рублей:$$\\frac{609}{60}=10.15$$Денег хватает на $10$ тюльпанов. В букете должно быть нечетное число цветов, поэтому студент купит $9$ тюльпанов."]},{"content":"Студент получил свой первый гонорар в размере $1\\space600$ рублей. Он решил на все полученные деньги купить букет тюльпанов для своей подруги. Какое наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет $6\\%$ гонорара, а тюльпаны стоят $90$ рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?[[fill_choice_big-92]][[image-2988]]","widgets":{"fill_choice_big-92":{"type":"fill_choice_big","options":["$15$","$16$","$17$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-2988":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/02/roza.svg","width":"300"}},"hints":["Найдём сумму налога на доходы:$$0.06\\cdot1\\space600=96\\spaceрублей$$Определим сумму, которую студент получит после удержания налога:$$1\\space600-96=1\\space504\\spaceрубля$$Найдём, сколько тюльпанов можно купить на $1\\space504$ рубля:$$\\frac{1\\space504}{90}\\approx16.71$$Денег хватает на $16$ тюльпанов. В букете должно быть нечетное число цветов, поэтому студент купит $15$ тюльпанов."]},{"content":"Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как $9:16.$ Других деревьев в парке нет. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?[[fill_choice_big-159]][[image-3025]]","widgets":{"fill_choice_big-159":{"type":"fill_choice_big","options":["$64$","$66$","$65$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-3025":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/01/park-1.svg","width":"301"}},"hints":["Найдем общее количество частей:$$9+16=25$$Вычислим процент лиственных деревьев:$$\\frac{16}{25}\\cdot100\\%=64\\%$$Таким образом, лиственные деревья составляют $64\\%.$"]},{"content":"В школе девочки составляют $60\\%$ числа всех учащихся. Сколько в этой школе всего учащихся, если девочек в ней на $105$ человек больше, чем мальчиков?[[fill_choice_big-390]][[image-3064]]","widgets":{"fill_choice_big-390":{"type":"fill_choice_big","options":["$525$","$565$","$515$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-3064":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/mnozhestvo.svg","width":"300"}},"hints":["Обозначим общее количество учащихся в школе как $x.$<br />Девочек больше, чем мальчиков, на $20\\%$ от общего числа учащихся. Это можно записать как:$$0.6x-0.4x=0.2x$$По условию задачи, девочек на $105$ человек больше, чем мальчиков.$$0.2x=105$$Решим уравнение:$$x=\\frac{105}{0.2}=525$$Общее количество учащихся в школе — $525.$"]}]}

{"questions":[{"content":"Магазин закупает книги по оптовой цене $460$ рублей за одну штуку и продаёт с наценкой $60\\%.$ Сколько рублей будут стоить две такие книги, купленные в этом магазине?[[fill_choice_big-1]][[image-1873]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$1\\space427$","$1\\space472$","$1\\space416$"],"placeholder":0,"answer":1},"image-1873":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/10/kniga_nauka-chitaet-obrazavr-01-01.svg","width":"300"}},"hints":["Найдём наценку на одну книгу:$$0.6\\cdot460=276\\spaceрублей$$Определим розничную цену одной книги:$$460+276=736\\spaceрублей$$Найдём стоимость двух книг:$$2\\cdot736=1\\space472\\spaceрубля$$ Две книги будут стоить $1\\space472$ рубля."]},{"content":"В школе французский язык изучают $153$ учащихся, что составляет $30\\%$ от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?[[fill_choice_big-16]][[image-1918]]","widgets":{"fill_choice_big-16":{"type":"fill_choice_big","options":["$510$","$490$","$470$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1918":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/02/francziya-franczuz-3.svg","width":"300"}},"hints":["Переведём проценты в десятичную дробь и вычислим значение: $$\\frac{153}{0.3}=510$$В школе $510$ учащихся."]},{"content":"В классе немецкий язык изучают $7$ учащихся, что составляет $25\\%$ от числа всех учащихся класса. Сколько учащихся в классе?[[fill_choice_big-94]][[image-1943]]","widgets":{"fill_choice_big-94":{"type":"fill_choice_big","options":["$28$","$30$","$32$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1943":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/11/germaniya-flag-doma-zdaniya-dom.svg","width":"300"}},"hints":["Переведём проценты в десятичную дробь и вычислим значение:$$\\frac{7}{0.25}=28$$В классе $28$ учащихся."]},{"content":"Налог на доходы составляет $13\\%$ от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна $11\\space000$ рублей. Какую сумму он получит после вычета налога на доходы?[[fill_choice_big-115]][[image-1970]]","widgets":{"fill_choice_big-115":{"type":"fill_choice_big","options":["$9\\space590$","$9\\space570$","$9\\space560$"],"placeholder":0,"answer":1},"image-1970":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/11/koshelek-2.svg","width":"300"}},"hints":["Найдём сумму налога на доходы:$$0.13\\cdot11\\space000=1\\space430\\spaceрублей$$Определим сумму, которую Иван Кузьмич получит после вычета налога:$$11\\space000-1\\space430=9\\space570\\spaceрублей$$После вычета налога на доходы Иван Кузьмич получит $9\\space570$ рублей."]},{"content":"В начале учебного года в школе было $500$ учащихся, а к концу года<br />их стало $600.$ На сколько процентов увеличилось за учебный год число учащихся?[[fill_choice_big-146]][[image-1999]]","widgets":{"fill_choice_big-146":{"type":"fill_choice_big","options":["$20$","$15$","$30$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1999":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/11/shkolniki-klass-party-parta-okno-stulya-stoly-sidyat-za-partoi-.svg","width":"300"}},"hints":["Определим, на сколько человек увеличилось число учащихся:$$600-500=100$$Найдём, сколько процентов составляет это увеличение от начального числа учащихся:$$\\frac{100}{500}\\cdot100\\%=20\\%$$Число учащихся увеличилось на $20\\%.$"]},{"content":"Шариковая ручка стоит $40$ рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на $900$ рублей после повышения цены на $10\\%?$[[fill_choice_big-260]][[image-2030]]","widgets":{"fill_choice_big-260":{"type":"fill_choice_big","options":["$20$","$30$","$25$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-2030":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/05/ruchka.svg","width":"300"}},"hints":["Найдём новую цену ручки после повышения на $10\\%{:}$ $$0.1\\cdot40=4$$$$40+4=44\\spaceрубля$$Определим, сколько ручек можно купить на $900$ рублей:$$\\frac{900}{44}\\approx20.45$$Поскольку нельзя купить часть ручки, округляем до ближайшего целого числа в меньшую сторону. <br /><br />Наибольшее число ручек, которое можно купить, — $20$."]},{"content":"Тетрадь стоит $30$ рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на $500$ рублей после понижения цены на $15\\%?$[[fill_choice_big-350]][[image-2063]]","widgets":{"fill_choice_big-350":{"type":"fill_choice_big","options":["$20$","$19$","$21$"],"placeholder":0,"answer":1},"image-2063":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/05/tetradki-1.svg","width":"300"}},"hints":["Найдём новую цену тетради после понижения на $15\\%{:}$ $$0.15\\cdot30=4.5$$$$30-4.5=25.5\\space рубля$$Определим, сколько тетрадей можно купить на $500$ рублей:$$\\frac{500}{25.5}\\approx19.61$$Поскольку нельзя купить часть тетради, округляем до ближайшего целого числа в меньшую сторону.<br /><br />Наибольшее число тетрадей, которое можно купить, — $19.$"]},{"content":"Оптовая цена учебника $170$ рублей. Розничная цена на $20\\%$ выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на $7\\space000$ рублей?[[fill_choice_big-197]][[image-2098]]","widgets":{"fill_choice_big-197":{"type":"fill_choice_big","options":["$34$","$36$","$38$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-2098":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/11/sitting-on-books-v2.svg","width":"300"}},"hints":["Найдём розничную цену учебника:$$0.2\\cdot170=34$$$$170+34=204\\spaceрубля$$Определим, сколько учебников можно купить на $7\\space000$ рублей:$$\\frac{7\\space000}{204}\\approx34.31$$Поскольку нельзя купить часть учебника, округляем до ближайшего целого числа в меньшую сторону.<br /><br />Наибольшее число учебников, которое можно купить, — $34.$"]},{"content":"Железнодорожный билет для взрослого стоит $720$ рублей. Стоимость билета для школьника составляет $50\\%$ от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из $15$ школьников и $2$ взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?[[fill_choice_big-282]][[image-2135]]","widgets":{"fill_choice_big-282":{"type":"fill_choice_big","options":["$6\\space840$","$6\\space480$","$6\\space640$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-2135":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/05/stancziya-poezd-ostanovka-elektrichka.svg","width":"300"}},"hints":["Найдём стоимость билета для школьника:$$0.5\\cdot720=360\\spaceрублей$$Вычислим стоимость билетов для $15$ школьников:$$15\\cdot360=5\\space400\\spaceрублей$$Вычислим стоимость билетов для $2$ взрослых:$$2\\cdot720=1\\space440\\spaceрублей$$Найдём общую стоимость билетов для всей группы:$$5\\space400+1\\space440=6\\space840\\spaceрублей$$Билеты на всю группу стоят $6\\space840$ рублей."]},{"content":"В городе $N$ живет $200\\space000$ жителей. Среди них $15\\%$ детей и подростков. Среди взрослых жителей $45\\%$ не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т. п.). Сколько взрослых жителей работает?[[fill_choice_big-387]][[image-2174]]","widgets":{"fill_choice_big-387":{"type":"fill_choice_big","options":["$93\\space500$","$93\\space300$","$93\\space450$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-2174":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/10/crowded-1.svg","width":"300"}},"hints":["Найдём количество детей и подростков:$$0.15\\cdot200\\space000=30\\space000\\spaceчеловек$$Определим количество взрослых жителей:$$200\\space000-30\\space000=170\\space000\\spaceчеловек$$Найдём количество взрослых, которые не работают:$$0.45\\cdot170\\space000=76\\space500\\spaceчеловек$$Вычислим количество работающих взрослых:$$170\\space000-76\\space500=93\\space500\\spaceчеловек$$Работает $93\\space500$ взрослых жителей."]}]}

{"questions":[{"content":"Банк начисляет на срочный вклад $12\\%$ годовых. Вкладчик положил на счёт $3\\space000$ рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет?[[fill_choice_big-1]][[image-768]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$3\\space340$","$3\\space360$","$3\\space380$"],"placeholder":0,"answer":1},"image-768":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/03/bank.svg","width":"300"}},"hints":["Определим сумму процентов, которые начисляются за год:$$0.12\\cdot3\\space000=360\\spaceрублей$$Найдём общую сумму на счёте через год:$$3\\space000 +360 =3\\space360\\spaceрублей$$Через год на счёте будет $3\\space360$ рублей."]},{"content":"Банк начисляет на срочный вклад $21\\%$ годовых. Вкладчик положил на счёт $11\\space000$ рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет?[[fill_choice_big-7]][[image-813]]","widgets":{"fill_choice_big-7":{"type":"fill_choice_big","options":["$13\\space310$","$13\\space390$","$13\\space360$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-813":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/bank2.svg","width":"300"}},"hints":["Определим сумму процентов, которые начисляются за год:$$0.21\\cdot11\\space000=2\\space310\\spaceрублей$$Найдём общую сумму на счёте через год:$$ 11\\space000+2\\space310=13\\space310\\spaceрублей$$Через год на счёте будет $13\\space310$ рублей."]},{"content":"В начале года число абонентов телефонной компании «Восток» составляло $800$ тысяч человек, а в конце года их стало $880$ тысяч человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?[[fill_choice_big-53]][[image-886]]","widgets":{"fill_choice_big-53":{"type":"fill_choice_big","options":["$10$","$20$","$30$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-886":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/01/pic_1-01.svg","width":"300"}},"hints":["Определим, на сколько тысяч человек увеличилось число абонентов:$$880-800=80$$Найдём, сколько процентов составляет это увеличение от начального числа абонентов:$$\\frac{80}{800}\\cdot100\\%=10\\%$$Число абонентов увеличилось на $10\\%.$"]},{"content":"В начале года число абонентов телефонной компании «Восток» составляло $700$ тысяч человек, а в конце года их стало $840$ тысяч человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?[[fill_choice_big-170]][[image-939]]","widgets":{"fill_choice_big-170":{"type":"fill_choice_big","options":["$20$","$10$","$15$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-939":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/05/lyudi-01.svg","width":"300"}},"hints":["Определим, на сколько тысяч человек увеличилось число абонентов:$$840-700=140$$Найдём, сколько процентов составляет это увеличение от начального числа абонентов:$$\\frac{140}{700}\\cdot100\\%=20\\%$$Число абонентов увеличилось на $20\\%.$"]},{"content":"После уценки телевизора его новая цена составила $0.96$ от старой цены. На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?[[fill_choice_big-207]][[image-996]]","widgets":{"fill_choice_big-207":{"type":"fill_choice_big","options":["$4$","$5$","$6$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-996":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/06/page-1.svg","width":"300"}},"hints":["Новая цена телевизора составляет $0.96$ от старой цены, то есть $96\\%$. Найдём, на сколько процентов уменьшилась цена:$$100\\%-96\\%=4\\%$$Цена телевизора уменьшилась на $4\\%.$"]},{"content":"После уценки системного блока его новая цена составила $0.87$ от старой цены. На сколько процентов уменьшилась цена системного блока в результате уценки?[[fill_choice_big-339]][[image-1057]]","widgets":{"fill_choice_big-339":{"type":"fill_choice_big","options":["$13$","$17$","$15$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1057":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/shop-assistant-1.svg","width":"300"}},"hints":["Новая цена системного блока составляет $0.87$ от старой цены, то есть $87\\%.$ Найдём, на сколько процентов уменьшилась цена:$$100\\%-87\\%=13\\%$$Цена системного блока уменьшилась на $13\\%.$"]},{"content":"Для приготовления фарша взяли говядину и баранину в отношении $1 : 9$ соответственно. Какой процент в фарше составляет баранина?[[fill_choice_big-402]][[image-1122]]","widgets":{"fill_choice_big-402":{"type":"fill_choice_big","options":["$90$","$80$","$70$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1122":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/12/obrazavr_myasnoj-prilavok.svg","width":"300"}},"hints":["Обозначим долю говядины как $1$ часть, а долю баранины как $9$ частей. Общее количество частей — $10.$<br />Определим, какой процент составляет баранина:$$\\frac{9}{10}\\cdot100\\%=90\\%$$Баранина составляет $90\\%$ в фарше."]},{"content":"Магазин делает пенсионерам скидку. Батон хлеба стоит в магазине $20$ рублей, а пенсионер заплатил за него $19$ рублей $40$ копеек. Сколько процентов составила скидка для пенсионера?[[fill_choice_big-525]][[image-1191]]","widgets":{"fill_choice_big-525":{"type":"fill_choice_big","options":["$3$","$5$","$1$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1191":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/10/hleb-01.svg","width":"300"}},"hints":["Определим сумму скидки:$$20-19.40=0.60\\spaceрублей$$Найдём, сколько процентов составляет скидка от первоначальной цены:$$\\frac{0.60}{20}\\cdot100\\%=3\\%$$Скидка для пенсионера составила $3\\%.$"]},{"content":"Магазин делает пенсионерам скидку. Молоко стоит в магазине $60$ рублей, а пенсионер заплатил за него $48$ рублей. Сколько процентов составила скидка для пенсионера?[[fill_choice_big-649]][[image-1246]]","widgets":{"fill_choice_big-649":{"type":"fill_choice_big","options":["$20$","$30$","$40$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1246":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/milk.svg","width":"300"}},"hints":["Определим сумму скидки:$$60-48=12\\spaceрублей$$Найдём, сколько процентов составляет скидка от первоначальной цены:$$\\frac{12}{60}\\cdot100\\%=20\\%$$Скидка для пенсионера составила $20\\%.$"]},{"content":"Магазин детских товаров закупает погремушки по оптовой цене $120$ рублей за одну штуку и продаёт с наценкой $25\\%.$ Сколько рублей будут стоить $3$ такие погремушки, купленные в этом магазине?[[fill_choice_big-75]][[image-1342]]","widgets":{"fill_choice_big-75":{"type":"fill_choice_big","options":["$450$","$400$","$460$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1342":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/11/the-ball-is-at-the-wall.svg","width":"300"}},"hints":["Найдём наценку на одну погремушку:$$0.25\\cdot120=30\\spaceрублей$$Определим розничную цену одной погремушки:$$120+30=150\\spaceрублей$$Найдём стоимость трёх погремушек:$$3\\cdot150=450\\spaceрублей$$ Погремушки в количестве трех будут стоить $450$ рублей."]}]}

{"questions":[{"content":"Флакон шампуня стоит $160$ рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на $1\\space000$ рублей во время распродажи, когда скидка составляет $25\\% ?$[[fill_choice_big-1]][[image-41]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$7$","$8$","$6$"],"placeholder":0,"answer":1},"image-41":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/03/dush-vanna-moetsya-v-vannoj-2.svg","width":"300"}},"hints":["Скидка составляет $25\\%,$ значит, покупатель платит $75\\%$ от исходной цены: $$160\\cdot0.75=120 \\spaceрублей$$Разделим общий бюджет на цену одного флакона со скидкой: $$\\frac{1\\space000}{120}=8.3$$ Округляем до ближайшего целого числа в меньшую сторону. Можно будет купить $8$ флаконов шампуня."]},{"content":"Призёрами городской олимпиады по математике стали $25$ учащихся, что составило $5\\%$ от числа участников. Сколько человек участвовало<br />в олимпиаде?[[fill_choice_big-37]][[image-86]]","widgets":{"fill_choice_big-37":{"type":"fill_choice_big","options":["$500$","$750$","$1\\space500$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-86":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/maths-1.svg","width":"300"}},"hints":["Переведём проценты в десятичную дробь и вычислим значение: $$x=\\frac{25}{0.05}=500$$ В олимпиаде участвовало $500$ человек.<br /><br />"]},{"content":"Пачка сливочного масла стоит $75$ рублей. Пенсионерам магазин делает скидку $20\\%.$ Сколько рублей стоит пачка масла для пенсионера?[[fill_choice_big-50]][[image-135]]","widgets":{"fill_choice_big-50":{"type":"fill_choice_big","options":["$50$","$60$","$80$"],"placeholder":0,"answer":1},"image-135":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/07/butter-1.svg","width":"300"}},"hints":["Рассчитаем сумму скидки. <br />Скидка составляет $20\\%$ от исходной цены: $$75\\cdot0.20=15\\spaceрублей$$  Определим цену пачки масла для пенсионера.<br />Вычтем скидку из исходной цены: $$75-15=60\\spaceрублей$$ Пачка масла для пенсионера будет стоить $60\\space$рублей."]},{"content":"Пачка сливочного масла стоит $90$ рублей. Пенсионерам магазин делает скидку $30\\%$. Сколько рублей стоит пачка масла для пенсионера?[[fill_choice_big-116]][[image-188]]","widgets":{"fill_choice_big-116":{"type":"fill_choice_big","options":["$63$","$66$","$67$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-188":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2021/12/babushka-i-dedushka-1.svg","width":"300"}},"hints":["Рассчитаем сумму скидки.<br />Скидка составляет $30\\%$ от исходной цены:$$90\\cdot0.30=27\\spaceрублей$$Определим цену пачки масла для пенсионера.<br />Вычтем скидку из исходной цены: $$90-27=63\\spaceрубля$$Пачка масла для пенсионера будет стоить $63\\space$рубля."]},{"content":"В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на $10\\%,$ во второй — на $25\\%.$ Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил $1\\space600$ рублей?[[fill_choice_big-245]][[image-231]]","widgets":{"fill_choice_big-245":{"type":"fill_choice_big","options":["$1\\space080$","$1\\space060$","$1\\space040$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-231":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/03/chajnik.svg","width":"300"}},"hints":["Первое снижение составляет $10\\%,$ значит, цена после первого снижения будет $90\\%$ от исходной:$$1\\space600\\cdot0.90=1\\space440\\spaceрублей$$Второе снижение составляет $25\\%,$ значит, цена после второго снижения будет $75\\%$ от цены после первого снижения:$$1\\space440\\cdot0.75=1\\space080\\spaceрублей$$Цена чайника после второго снижения — $1\\space080\\space$рублей."]},{"content":"Ежемесячная плата за телефон составляет $250$ рублей. В следующем году она увеличится на $2\\%.$ Сколько рублей будет составлять ежемесячная плата за телефон в следующем году?[[fill_choice_big-361]][[image-307]]","widgets":{"fill_choice_big-361":{"type":"fill_choice_big","options":["$255$","$260$","$275$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-307":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/07/mobile_phone-1.svg","width":"300"}},"hints":["Рассчитаем сумму увеличения.<br />Увеличение составляет $2\\%$ от текущей платы:$$250\\cdot0.02=5\\spaceрублей$$ Определим новую ежемесячную плату.<br />Прибавим сумму увеличения к текущей плате:$$250+5=255\\spaceрублей$$Ежемесячная плата за телефон в следующем году составит $255$ рублей."]},{"content":"Из $3\\space000$ выпускников школ города $90\\%$ правильно решили задачу $№\\space1.$ Сколько выпускников школ этого города правильно решили задачу $№\\space1?$[[fill_choice_big-457]][[image-388]]","widgets":{"fill_choice_big-457":{"type":"fill_choice_big","options":["$2\\space700$","$2\\space300$","$2\\space900$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-388":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/02/student-uchenik.svg","width":"300"}},"hints":["Рассчитаем количество выпускников, правильно решивших задачу $№\\space1.$<br />$90\\%$ от общего числа выпускников:$$3\\space000\\cdot0.90=2\\space700$$ Количество выпускников, которые решили задачу $№\\space1$ правильно, — $2\\space700$ человек."]},{"content":"Из $1\\space500$ выпускников школ города $30\\%$ правильно решили задачу $№\\space3.$ Сколько выпускников школ этого города правильно решили задачу $№\\space3?$[[fill_choice_big-605]][[image-457]]","widgets":{"fill_choice_big-605":{"type":"fill_choice_big","options":["$450$","$500$","$400$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-457":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/graduated.svg","width":"300"}},"hints":["Рассчитаем количество выпускников, правильно решивших задачу $№\\space3$.<br />$30\\%$ от общего числа выпускников:$$1\\space500\\cdot0.30=450$$ Количество выпускников, которые решили задачу $№\\space3$ правильно, — $450$ человек."]},{"content":"Набор полотенец, который стоил $200$ рублей, продаётся со скидкой $13\\%.$ Сколько рублей стоят два набора полотенец со скидкой?[[fill_choice_big-420]][[image-530]]","widgets":{"fill_choice_big-420":{"type":"fill_choice_big","options":["$348$","$346$","$358$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-530":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/03/polotencze.svg","width":"300"}},"hints":["Рассчитаем стоимость одного набора со скидкой.<br />Скидка составляет $13\\%,$ значит, покупатель платит $87\\%$ от исходной цены:$$200\\cdot0.87=174\\spaceрублей$$Определим стоимость двух наборов со скидкой.$$174\\cdot2=348\\spaceрублей$$Два набора полотенец со скидкой будут стоить $348\\space$рублей.<br />"]},{"content":"Городской бюджет составляет $19$ млн рублей, а расходы на одну из его статей составили $15\\%.$ Сколько миллионов рублей потрачено на эту статью бюджета?[[fill_choice_big-41]][[image-607]]","widgets":{"fill_choice_big-41":{"type":"fill_choice_big","options":["$2.85$","$2.95$","$2.75$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-607":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/01/gorod-01.svg","width":"300"}},"hints":["Рассчитаем сумму расходов на статью бюджета.<br />$15\\%$ от общего бюджета:$$19\\cdot0.15=2.85$$ Расход на эту статью бюджета составил $2.85$ млн рублей."]}]}