Единицы измерения площадей

Разберем единицы измерения площадей и их соотношения.

Метрическая система измерения

При измерении площади используется метрическая система — это международная система единиц, основанная на использовании метра.

Соотношение между единицами измерения площадей

Мы хорошо знаем, сколько миллиметров в сантиметре. А сколько квадратных миллиметров в квадратном сантиметре?

На рисунке $1$ показано, как помещаются $10$ миллиметров в сантиметре (слева), и как $100$ квадратных миллиметров — в квадратном сантиметре (справа).

Чтобы вычислить, сколько квадратных миллиметров поместится в квадратном сантиметре, нужно количество квадратиков в ряду умножить на количество рядов:$$10 \cdot 10 = 100$$Это то же самое, что $10$ возвести в квадрат.

По тому же принципу можно узнать, сколько квадратных сантиметров в квадратном дециметре и так далее.

{"questions":[{"content":"Сколько квадратных сантиметров помещается в один квадратный метр?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$10000\\spaceсм^2$","$1000\\spaceсм^2$","$100\\spaceсм^2$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["В одном метре $100$ сантиметров, значит, в одном квадратном метре $100^2$ квадратных сантиметров:$$100^2=10000\\spaceсм^2$$"]}]}

Ары и гектары

Слово «ар» происходит от латинского «ареа» (что переводится как «площадь»); сокращенно записывается как «$а$» и обозначает $100 \space м^{2}$.

А вот площади полей или лесов измеряют уже не в арах, а в гектарах ($га$).

Гектар — $10000 \space м^{2}$.

Если же мы говорим о площади города или страны, то тут уже уместны не гектары, а квадратные километры. Например, площадь России — $17,13\space миллионов \space км^{2}$.

{"questions":[{"content":"Сколько квадратных метров в $3$ арах?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$300\\spaceм^2$","$30\\spaceм^2$","$3\\spaceм^2$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["В одном аре $100\\spaceм^2$, значит, в трех арах:$$100\\cdot3=300\\spaceм^2$$"]}]}

Как считать площадь?

Если длина и ширина прямоугольника выражены в метрах, то и его площадь выражается в квадратных метрах.

А что делать, если при измерении использованы разные единицы? Например, мы знаем, что в рулоне обоев $10$ метров, а ширина рулона — $53$ $см.$

Для того чтобы вычислить площадь стены, которую можно обклеить этим рулоном, нам потребуется сначала перевести метры в сантиметры, или, на наше усмотрение — сантиметры в метры.

И не забудьте, что в первом случае у вас получатся квадратные метры, а во втором — квадратные сантиметры.

Если длина и ширина прямоугольника измерены в разных единицах, то для вычисления площади их надо выразить в одних единицах.

{"questions":[{"content":"Найдите площадь прямоугольника, длина которого равна $2\\spaceм$, а ширина — $30\\spaceсм.$ [[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$6000\\space см^2$","$60\\space см^2$","$600\\space см^2$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Чтобы найти площадь, необходимо, чтобы длина и ширина были выражены в одних единицах измерения. Возьмем сантиметры.","В одном метре $100\\space см$, значит в $2$ метрах — $200 \\space см.$","Найдем площадь прямоугольника, перемножив его длину и ширину:$$200\\cdot 30 = 6000 \\space см^2.$$"]}]}

Часто задаваемые вопросы