Общий знаменатель и дополнительные множители

На этом уроке мы научимся приводить дроби к общему знаменателю.

Приведение дробей к общему знаменателю

Мы научились работать с дробями с одинаковыми знаменателями. Но что делать, если знаменатели разные?

пример

В одном из сосудов находится $\large \frac{1}{8}$ литра воды, в другом — $\large \frac{1}{4}$ литра воды. Как нам узнать, сколько воды в обоих сосудах вместе?

Можно перелить всю воду в один сосуд, то есть выполнить сложение:

$$\large \frac{1}{8}+\frac{1}{4}$$

Тогда вся вода будет вместе, но сколько ее получится?

• Возьмем фломастер и отметим на стенке первого сосуда уровень воды. Это будет наша мерка для $\large \frac{1}{8}$ литра.
• Теперь переливаем воду из второго сосуда и, пользуясь нашей отметкой, видим, насколько повысился уровень воды.

Он повысился на $\large \frac{2}{8}$ литра. Получается, что

$$\large \frac{1}{8}+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{2}{8}$$

$$\large \frac{1+2}{8}=\frac{3}{8}$$

То, что мы сделали, называется приведение к общему знаменателю.

Замена дробей равными им дробями с одинаковыми знаменателями называется приведение к общему знаменателю.

Дополнительные множители

Каким образом мы представили $\large \frac{1}{4}$ как $\large \frac{2}{8}$?

Согласно основному свойству дроби, при умножении числителя и знаменателя на одно и то же число у нас не меняется значение дроби, значит, мы можем умножить $\large \frac{1}{4}$ на $\large \frac{2}{2}$:

$$\large \frac{1}{4} \cdot  \frac{2}{2}=\frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2}=\frac{2}{8}$$

дополнительные множители

Числа, на которые мы умножаем числитель и знаменатель, называются дополнительными множителями. Часто они пишутся над дробями, вот так:

Дополнительный множитель — это натуральное число, на которое нужно умножить числитель и знаменатель дроби, чтобы привести ее к другому знаменателю.

Нахождение дополнительных множителей

Часто задаваемые вопросы