0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Десятичные дроби как результат деления

Содержание

    В рамках этого урока узнаем, как можно получить десятичные дроби в результате деления, потренируемся в делении чисел, в том числе деления меньшего на большее.

    Мы знаем, что при невозможности поделить дробь нацело у нас получается остаток.

    $$5 : 4 = 1 (ост.1) $$

    Изучив обыкновенные дроби, мы можем разделить и остаток тоже – получив в итоге смешанную дробь.

    $$5 : 4 = 1\frac{1}{4}$$

    Но деление можно продолжать дальше, разделив $1$ на $4$. Результатом будет десятичная дробь.

    Деление большего числа на меньшее

    Итак, нам нужно разделить $5$ на $4$.

    Записываем числа в столбик или, как ещё называют, «уголком» (рисунок 1 а).

    Сколько будет четвёрок в пятёрке? Одна. Пишем единицу в частное, умножаем частное на делитель — у нас получается $4$. Записываем эту цифру под делимым и вычитаем её из делимого. У нас получается тот самый остаток — $1$.

    Мы хотим продолжить деление, но целых чисел у нас уже не получится, поэтому после единицы в частном ставим запятую (рисунок 1, б)

    Рисунок 1

    Для продолжения деления подписываем к остатку $0$ справа. Теперь делим $10$ на $4$. У нас получается $2$, и $2$ в остатке. (рисунок 2, а)

    Мы не можем разделить $2$ на $4$, а потому снова подписываем справа $0$. $20$ делится на $4$ без остатка, и у нас получается $5$ (рисунок 2, б)

    Рисунок 2. Десятичная дробь как результат деления

    $$5 : 4 = 1.25$$

    Давайте проверим результат с помощью умножения.

    Рисунок 3

    У нас всё получилось правильно! Давайте потренируемся.

    Деление меньшего числа на большее

    Мы знаем, как разделить три яблока на пятерых людей — дать каждому по $\frac{3}{5}$ яблока. Таким образом, у нас получается дробь, в числителе которой делимое, а в знаменателе делитель.

    Это деление возможно произвести «до конца», разделив $3$ на $5$. Собственно, черта дроби и означает знак деления. Результатом наших вычислений будет десятичная дробь.

    При делении меньшего числа на большее результат всегда будет меньше единицы, и целая часть будет равна $0$.

    Давайте вместе разделим $3$ на $5$. Решим пример «уголком».

    $3$ на $5$ нацело не разделить. Если мы зададимся вопросом «Сколько пятёрок в тройке?», ответом будет «нисколько» или $0$. Поэтому в частном записываем $0$ и ставим запятую (рисунок 4, а)

    Умножаем $0$ на делитель, получаем, конечно, $0$ и записываем его под делимым (рисунок 4, б).

    Рисунок 4

    Теперь нам нужно найти дробную часть. Для этого подписываем к остатку справа $0$, у нас получается $30$ (рисунок 5, а)

    $30$ хорошо делится на $5$, получается $6$. Умножаем $6$ на $5$, получаем $30$, подписываем под делимым. Остаток $0$ (рисунок 5, б)

    Рисунок 5

    Давайте проверим результат умножением, представив $0.6$ как обыкновенную дробь.

    $$\frac{6}{10} \cdot 5 = \frac{6 \cdot 5}{10} = \frac{30}{10} = 3$$

    Рассмотрим ещё один пример.

    Иногда делитель не просто больше делимого, а намного больше. Давайте разделим $2$ на $80$.

    Конечно, сначала записываем в частное 0.

    $$2\cdot 80 = 0 (ост.2)$$

    Затем ставим в частном запятую и приписываем к остатку справа $0.$

    Рисунок 6

    Но после того, как мы приписали к остатку $0$, у нас получилось $20$, а $20$ также не делится на $80$! Что нужно сделать в таком случае?

    Показать ответ

    Скрыть

    Приписать к частному ещё один $0$, сохраняя разрядность (то есть в разряде десятых у нас также получается $0$), а к $20$ — также ещё один $0$. Теперь мы можем поделить $200$ на $80$.

    Рисунок 7. Сохраняем разрядность при делении

    Главное в подобных примерах — сохранять разрядность.

    Деление на координатной прямой

    Для наглядности можно изобразить процесс деления с помощью координатной прямой. Отложим на координатной прямой отрезок длиной $3$ см и разделим его пополам.

    Рисунок 8

    Длина отрезка АС будет $1.5$ см

    $$3 : 2 = 1.5$$

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение