Личный кабинет Выйти Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание История России ОГЭ
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Десятичные дроби как результат деления

Содержание

    В рамках этого урока узнаем, как можно получить десятичные дроби в результате деления, потренируемся в делении чисел, в том числе деления меньшего на большее.

    Мы знаем, что при невозможности поделить дробь нацело у нас получается остаток.

    $$5 : 4 = 1 (ост.1) $$

    Изучив обыкновенные дроби, мы можем разделить и остаток тоже – получив в итоге смешанную дробь.

    $$5 : 4 = 1\frac{1}{4}$$

    Но деление можно продолжать дальше, разделив $1$ на $4$. Результатом будет десятичная дробь.

    Деление большего числа на меньшее

    Итак, нам нужно разделить $5$ на $4$.

    Записываем числа в столбик или, как ещё называют, «уголком» (рисунок 1 а).

    Сколько будет четвёрок в пятёрке? Одна. Пишем единицу в частное, умножаем частное на делитель — у нас получается $4$. Записываем эту цифру под делимым и вычитаем её из делимого. У нас получается тот самый остаток — $1$.

    Мы хотим продолжить деление, но целых чисел у нас уже не получится, поэтому после единицы в частном ставим запятую (рисунок 1, б)

    Рисунок 1

    Для продолжения деления подписываем к остатку $0$ справа. Теперь делим $10$ на $4$. У нас получается $2$, и $2$ в остатке. (рисунок 2, а)

    Мы не можем разделить $2$ на $4$, а потому снова подписываем справа $0$. $20$ делится на $4$ без остатка, и у нас получается $5$ (рисунок 2, б)

    Рисунок 2. Десятичная дробь как результат деления

    $$5 : 4 = 1.25$$

    Давайте проверим результат с помощью умножения.

    Рисунок 3

    У нас всё получилось правильно! Давайте потренируемся.

    Деление меньшего числа на большее

    Мы знаем, как разделить три яблока на пятерых людей — дать каждому по $\frac{3}{5}$ яблока. Таким образом, у нас получается дробь, в числителе которой делимое, а в знаменателе делитель.

    Это деление возможно произвести «до конца», разделив $3$ на $5$. Собственно, черта дроби и означает знак деления. Результатом наших вычислений будет десятичная дробь.

    При делении меньшего числа на большее результат всегда будет меньше единицы, и целая часть будет равна $0$.

    Давайте вместе разделим $3$ на $5$. Решим пример «уголком».

    $3$ на $5$ нацело не разделить. Если мы зададимся вопросом «Сколько пятёрок в тройке?», ответом будет «нисколько» или $0$. Поэтому в частном записываем $0$ и ставим запятую (рисунок 4, а)

    Умножаем $0$ на делитель, получаем, конечно, $0$ и записываем его под делимым (рисунок 4, б).

    Рисунок 4

    Теперь нам нужно найти дробную часть. Для этого подписываем к остатку справа $0$, у нас получается $30$ (рисунок 5, а)

    $30$ хорошо делится на $5$, получается $6$. Умножаем $6$ на $5$, получаем $30$, подписываем под делимым. Остаток $0$ (рисунок 5, б)

    Рисунок 5

    Давайте проверим результат умножением, представив $0.6$ как обыкновенную дробь.

    $$\frac{6}{10} \cdot 5 = \frac{6 \cdot 5}{10} = \frac{30}{10} = 3$$

    Рассмотрим ещё один пример.

    Иногда делитель не просто больше делимого, а намного больше. Давайте разделим $2$ на $80$.

    Конечно, сначала записываем в частное 0.

    $$2\cdot 80 = 0 (ост.2)$$

    Затем ставим в частном запятую и приписываем к остатку справа $0.$

    Рисунок 6

    Но после того, как мы приписали к остатку $0$, у нас получилось $20$, а $20$ также не делится на $80$! Что нужно сделать в таком случае?

    Показать ответ

    Скрыть

    Приписать к частному ещё один $0$, сохраняя разрядность (то есть в разряде десятых у нас также получается $0$), а к $20$ — также ещё один $0$. Теперь мы можем поделить $200$ на $80$.

    Рисунок 7. Сохраняем разрядность при делении

    Главное в подобных примерах — сохранять разрядность.

    Деление на координатной прямой

    Для наглядности можно изобразить процесс деления с помощью координатной прямой. Отложим на координатной прямой отрезок длиной $3$ см и разделим его пополам.

    Рисунок 8

    Длина отрезка АС будет $1.5$ см

    $$3 : 2 = 1.5$$

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии

    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение