Периодические дроби

{"questions":[{"content":"Запишите периодическую дробь: восемнадцать целых, двадцать восемь сотых и пятьдесят шесть в периоде.[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"18.28(56)"}},"step":1,"hints":["Записываем целую часть числа, ставим разделительную запятую, записываем после неё $28$ сотых.","Записываем периодическую часть в скобках."]},{"content":"В каком из примеров значение выражения записано неверно? Можно воспользоваться калькулятором для проверки. [[choice-16]]","widgets":{"choice-16":{"type":"choice","options":["$78 : 45 = 1.(3)$","$14 : 11 = 1.(27)$","$28 : 9 = 3.(1)$","$7 : 18 = 0.3(8)$"],"explanations":["При делении получается $1.733333…,$ повторяется цифра «$3$», но перед ней есть неповторяющаяся цифра $7$. Следовательно, запись должна быть вида $1.7(3)$","При делении получается $1.272727…,$ после запятой повторяются цифры «$27$», следовательно, запись правильная.","При делении получается $3.11111...,$ после запятой повторяется цифра «$1$», следовательно, запись правильная.","При делении получается $0.38888…,$ после запятой у нас одна неповторяющаяся цифра и далее повторяется цифра «$8$». Запись верная."],"answer":[0]}},"calc":1},{"content":"Вычислите значение выражения и сократите его до тысячных. <br />$27 : 33$[[input-36]]","widgets":{"input-36":{"type":"input","answer":"0.818"}},"step":1,"hints":["Выполним деление. $27 : 33 = 0.8181818…$ <br />Также это число можно записать как $0.(81)$","Чтобы сократить число до тысячных, запишем его до четвёртой цифры после запятой (то есть до разряда десятитысячных). У нас получится $0.8181$","Нам нужно сократить число до тысячной, то есть до третьей цифры после запятой. Четвёртая цифра - $1$. Это число меньше пяти, следовательно, при сокращении цифру тысячных оставляем без изменений."]},{"content":"Расположите по группам.[[grouper-60]]","widgets":{"grouper-60":{"type":"grouper","labels":["Чистые периодические  дроби","Смешанные периодические  дроби"],"items":[["$28.(1)$","$76.(523)$","$0.(27)$"],["$13.6(78)$","$32.9(64)$","$12.2(4)$"]]}},"step":1,"hints":["К чистым периодическим дробям относятся те дроби, у которых дробная часть бесконечно повторяется и целиком составляет период.","К смешанным периодическим дробям относятся те, у которых перед периодической частью до запятой есть ещё цифры."]},{"content":"Какие примеры по переводу периодических дробей в обыкновенные решены правильно? [[choice-115]]","widgets":{"choice-115":{"type":"choice","options":["$28.(1) = 28\\frac{1}{9}$","$76.(523) = 76\\frac{523}{999}$","$0.(27) = \\frac{27}{99} = \\frac{3}{11}$","$13.6(78) = 13\\frac{112}{165}$","$32.9(64) = 32\\frac{191}{198}$","$12.2(4) = 12\\frac{12}{45}$"],"explanations":["","Правильный ответ $76\\frac{523}{999}$","","","","Правильный ответ $12\\frac{11}{45}$"],"answer":[0,2,3,4]}},"step":1,"hints":["Чтобы определить, где допущена ошибка, нам нужно перевести эти периодические дроби в обыкновенные.","Для того чтобы перевести дробную часть чистой периодической дроби в обыкновенную, в числитель обыкновенной дроби пишем период, а в знаменатель – цифру $9$. Её нужно написать столько же раз, сколько цифр в периоде (то есть количество девяток будет равно длине периода).<br />Если у дроби есть целая часть, она записывается перед обыкновенной дробью без изменений.","Переведём чистые периодические дроби в обыкновенные дроби: <br />$28.(1) = 28\\frac{1}{9}$<br />$76.(523) = 76\\frac{523}{999}$<br />$0.(27) = \\frac{27}{99} = \\frac{3}{11}$","Для перевода смешанной периодической дроби в обыкновенную нужно:<br/>1) записать целую часть дроби (если она есть) без изменений<br/><br />2) записать в виде числителя разность дробной части периодической дроби (записываем её без скобок, как если бы это было натуральное число) и предпериода (непериодической части) дроби<br /><br />3) записать в виде знаменателя число, состоящее из девяток и нулей, где число девяток равно длине периода, а нулей – длине предпериода.","Переведём смешанные периодические дроби в обыкновенные: <br/>$13.6(78) = 13\\frac{678-6}{990} = 13\\frac{672}{990}$ <br />Эту дробь можно сократить, разделив обе части на $6$<br />$13\\frac{672}{990} = 13\\frac{112}{165}$<br /><br />$32.9(64) = 32\\frac{964-9}{990} = 32\\frac{955}{990}$<br />Дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на $5$.<br />$32\\frac{955}{990} = 32\\frac{191}{198}$<br /><br />$12.2(4) = 12\\frac{24-2}{90} = 12\\frac{22}{90}$<br />Дробь можно сократить на $2$: <br />$12\\frac{22}{90} = 12\\frac{11}{45}$"]}]}