Деление десятичных дробей

{"questions":[{"content":"Не решая примеры, найдите те, где целая часть частного будет равна $0$.[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$6.45 : 7.01$","$5.9 : 6.2$","$9.28 : 9.14$","$3.6 : 2.7$"],"answer":[0,1]}},"step":1,"hints":["Целая часть частного будет равна 0 в том случае, если делимое меньше делителя.","Под это условие попадают выражения $6.45 : 7.01$ и $5.9 : 6.2$"]},{"content":"За $0.6$ часа Образавр выполнил $0.4$ теста. Сколько ещё времени ему потребуется на то, чтобы закончить тест при условии, что он будет работать с той же скоростью? [[input-13]]","widgets":{"input-13":{"type":"input","unit":"ч.","answer":"0.9"}},"step":1,"hints":["Сначала найдём время, которое нужно на прохождение теста. Для этого разделим время на объём работы. <br />Это может быть не совсем очевидным. Логично, что что-то нужно разделить на что-то, но $0.4$ на $0.6$ или наоборот?<br>Чтобы не запутаться, поменяем мысленно цифры на целые: «За $6$ часов Образавр выполнил $4$ теста». Становится понятно, что, чтобы узнать, сколько часов он потратил на $1$ тест, нужно разделить количество времени на количество тестов.","$0.6 : 0.4 = 6 : 4 = 1.5$ (ч.) – столько времени нужно на прохождение теста целиком.","Теперь остаётся только вычесть из полученного времени то, которое уже потрачено. Остаётся $0.9$ часа.","Кстати, можно считать и по-другому. Можно действительно разделить $0.4$ на $0.6$ и получить скорость, с которой Образавр делает тест. Так как при делении $0.4$ на $0.6$ получается бесконечная дробь, лучше представить это деление как обыкновенную дробь, $\\frac{4}{6}$ или $\\frac{2}{3}$.","Чтобы найти, сколько времени уйдёт на тест, нужно разделить результат ($1$ целый тест) на скорость выполнения. У нас получится $\\frac{3}{2}$ или $1\\frac{1}{2}$. Теперь также вычитаем из этой цифры $0.6$ (то время, которое уже прошло). Для этого удобно обыкновенную дробь перевести в десятичную, получится $1.5$<br />$1.5-0.6 = 0.9$","При желании можно даже проверить. $0.9$ умножим на скорость выполнения, $\\frac{2}{3}$. У нас получится $\\frac{2 \\cdot 9}{3 \\cdot 10} = \\frac{18}{30} = 0.6$<br />Мы получили то количество теста, которое можно выполнить с данной скоростью за данное время. Зная, что Образавр уже выполнил $0.4$ теста, можно сложить и получить целый тест."]},{"content":"Решите уравнение.<br />$1.04 \\cdot x = 6.448$[[input-41]]","widgets":{"input-41":{"type":"input","answer":"6.2"}},"step":1,"hints":["Чтобы найти $x$, нужно $6.448$ разделить на $1.04$. При делении на десятичную дробь нужно перенести запятую в делителе на столько знаков вправо, на сколько нужно, чтобы получилось натуральное число, а затем перенести запятую в делимом на столько же знаков. У нас получится $644.8 : 104$","Разделим $644$ на $104$. У нас получится $6$, и $20$ в остатке. Ставим в частном запятую, сносим к остатку $8$ из разряда десятых и делим $208$ на $104$. Получается $2$.","Следовательно, $x = 6.448 : 1.04 = 6.2$"]},{"content":"Найдите значения выражения и выстройте их в порядке возрастания частного. [[sorter-61]]","widgets":{"sorter-61":{"type":"sorter","items":["$10.8 : 12$","$9.9 : 9$","$10.4 : 8$"]}},"step":1,"hints":["Выполним деление $10.8$ на $12$. Так как делитель больше делимого, в частном пишем $0$, затем делим $108$ на $12$. У нас получается $9$. <br />$10.8 : 12 = 0.9$","Выполним деление $9.9$ на $9$. Сначала разделим целую часть, получится $1$. Затем поставим запятую и разделим десятые на делитель, также получится $1$. <br />$9.9 : 9 = 1.1$","Выполним деление $10.4$ на $8$. При делении целой части получается $1$, и $2$ в остатке. Ставим запятую и сносим к остатку число десятых. Теперь делим $24$ на $8$, получается $3$. <br />$10.4 : 8 = 1.3$","$0.9 < 1.1 < 1.3$"]},{"content":"Соедините выражения с ответами. [[matcher-102]]","widgets":{"matcher-102":{"type":"matcher","labels":["$6 : 2.5$","$5.12 : 1.6$","$5.04 : 1.8$"],"items":["$2.4$","$3.2$","$2.8$","$3.6$"]}},"step":1,"hints":["Вычислим частное в примере $6 : 2.5$<br />Сначала умножим и делитель, и делимое на одно и то же разрядное число таким образом, чтобы вместо $2.5$ было натуральное число. Это разрядное число – $10$, следовательно, будем делить $60$ на $25$. Получается $2$, и $10$ в остатке. Ставим в частном запятую, сносим $0$, делим $100$ на $25$, получается $4$.","Вычислим частное в примере $5.12 : 1.6$<br />Сначала превратим делитель в натуральное число, перенеся запятую, и на столько же знаков перенесём запятую в делимом. У нас получится $51.2 : 16$<br />Делим $51$ на $16$, получается $3$, в остатке тоже $3$. Ставим в частном запятую, сносим к тройке число десятых, $2$, и делим $32$ на $16$. Получается $2$.","Вычислим, сколько будет $5.04 : 1.8$<br />Превратим $1.8$ в натуральное число $18$, умножив его на $10$, также умножим на $10$ наше делимое, получится $50.4 : 18$. Разделим $50$ на $18$, получится $2$, и $14$ в остатке. Ставим в частном запятую, сносим десятые к остатку и делим $144$ на $18$. Получается $8$."]}]}