Аватар Неизвестный
Личный кабинет Кабинет родителя Кабинет учителя Настройки Выйти Войти Регистрация Подписаться
СОЗДАТЬ
Создать флеш-карточки
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
КАРТОЧКИ
Подобрать занятие
Подобрать занятие
Подобрать занятие
НАЗНАЧИТЬ

Деление десятичной дроби на натуральное число

Содержание

В рамках этого урока расскажем правило деления десятичных дробей на натуральные числа, разберём некоторые нюансы и потренируемся в делении дробей.

Предположим, нам нужно разделить отрезок длиной $8.4$ см на $4$ равные части. Переведём сантиметры в миллиметры, получится $84$ мм.

$$84 : 4 = 21$$

$$21 мм = 2.1 см$$

Получается, длина каждой части равна $2.1$ см. Практически, мы сначала умножили делимое на $10$, а затем разделили частное на то же число. Но тот же ответ можно получить, не переводя сантиметры в миллиметры.

Чаще всего результатом деления десятичной дроби также будет десятичная дробь.

Деление десятичных дробей на целое число

Давайте попробуем разделить десятичную дробь, например, $13.8$ на $3$. Делить будем в столбик, «уголком».

Десятичная дробь состоит из целой и из дробной части. Сначала разделим на $3$ целую часть делимого, натуральное число $13$. У нас получится $4$, и $1$ в остатке (рисунок 1, а).

Больше целых чисел при делении не получится, так что ставим запятую в частном. Но деление не окончено. Сносим к остатку цифру десятых и делим $18$ на $3$. У нас получается $6$ (рисунок 1, б)

Рисунок 1

$$13.8 : 3 = 4.6$$

Рассмотрим ещё один пример.

$$25.12 : 5$$

Сначала разделим на $5$ целую часть дроби, это натуральное число $25$. Оно делится на $5$ без остатка (рисунок 2, а).

Не пишем $0$, так как деление продолжается. Ставим в частном запятую. Сносим десятую. Это единица, она не делится на $5$. В частном пишем $0$ в разряде десятых, сносим следующее число (рисунок 2, б) и продолжаем деление (рисунок 2, в).

Рисунок 2

$$25.12 : 5 = 5.024$$

Теперь мы можем вывести правило деления десятичных дробей на натуральное число.

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, нужно делить дробь так же, как натуральное число, и поставить запятую в частном сразу после того, как будет закончено деление целой части (перед тем, как начать деление с использованием первой цифры после запятой в делимом).

Деление десятичных дробей в случаях, когда делитель больше делимого

Если целая часть десятичной дроби меньше, чем делитель, частное будет начинаться с нуля целых.

Решим вот такую задачу:

Длина комнаты $4.5$ метра, а длина ковровой дорожки $6$ метров. Какая часть дорожки войдёт в комнату?

Так как длина дорожки превышает длину комнаты, понятно, что целая дорожка туда не поместится (то есть в частном будет $0$ в разряде целых). Начнём деление (рисунок 3, а).

Поставив запятую (так как деление целой части дроби окончено), сносим десятую и делим $45$ на $6$. У нас получается $42$ и $3$ в остатке. Приписываем $0$ и продолжаем деление до конца (рисунок 3, б)

Рисунок 3

Несколько советов по делению десятичных дробей

При делении десятичных дробей на натуральное число отделять целую часть от дробной достаточно просто. Можно сразу посмотреть на дробь и посчитать, как бы вы разделили её целую часть с остатком.

Например, возьмём дробь $36,7$ и разделим её на $5$. Какова будет целая часть частного?

Показать ответ

Скрыть

$7$, так как $36$ можно разделить на $5$ и получить $7$ (и $1$ в остатке).

При делении на разрядные единицы проще считать по другим правилам (перенося запятую вправо на столько знаков, сколько нулей в делителе).

Важно также знать, что не все числа можно разделить «до конца». Некоторые дроби при делении дают повторяющееся число. Такие дроби называются периодическими, о них мы поговорим отдельно. Пример такой «бесконечной» дроби можно увидеть, например, при делении $1$ на $3$. Иногда, чтобы получить решение, в подобных случаях прибегают к округлению.

Умея делить десятичные дроби на натуральные числа, легко научиться делить дроби на десятичную дробь.

5
5
1
5Количество опыта, полученного за урок

Оценить урок

Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Комментарии

Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

НАЗНАЧИТЬ