0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Деление на десятичную дробь

Содержание

    На этом уроке мы объясним, как выполнить деление на десятичную дробь. Деление натурального числа на десятичную дробь и десятичной дроби на другую десятичную дробь происходит по схожему принципу. Вам понадобится вспомнить такие правила, как умножение на разрядную единицу (перенос запятой) и деление десятичной дроби на натуральное число.

    Деление натурального числа на десятичную дробь

    На рисунке 1 изображён отрезок АВ длиной $2.5$ см. Сколько раз поместится этот отрезок в отрезок СD, длина которого $5$ см?

    Рисунок 1

    Проще всего, конечно, просто померить линейкой. Так мы поймём, что отрезок АВ помещается в отрезок CD ровно два раза. А как это высчитать, не прибегая к помощи линейки?

    Нам нужно разделить $5$ см на $2.5$ см. Логично будет перевести и то, и другое в миллиметры. Так как в одном сантиметре $10$ мм, мы можем умножить и одно, и другое число на 10. Тогда у нас не будет дробных чисел, будет только два натуральных числа.

    Итак, мы не будем делить $5$ см на $2.5$ см. Мы будем делить $50$ мм на $25$ мм, получится $2$. Мы уже знаем, что этот ответ правильный.

    Но подождите, мы же увеличивали наше выражение в $10$ раз? Почему у нас не получился ответ в $10$ раз больше?

    Показать ответ

    Скрыть

    Потому, что мы умножали на одинаковое число и делитель, и делимое. Получается аналогично тому, как если бы мы умножали и числитель, и знаменатель дроби на одно и то же число (основное свойство дроби).

    $\frac{x}{y} = \frac{x \cdot n}{y \cdot n}$

    Теперь можно вывести правило:

    При делении натурального числа на десятичную дробь нужно умножить делимое и делитель на оно и то же разрядное число так, чтобы делитель стал натуральным числом. Другими словами, нужно перенести запятую в делителе на столько знаков, сколько нужно, чтобы делитель стал натуральным числом, а затем дописать к делимому столько же нулей, на сколько знаков перенесли запятую в делителе.

    Давайте потренируемся. Разделим $17$ на $6.8$

    Сначала нужно сделать так, чтобы в делителе было натуральное число. Переносим запятую в делителе на один знак вправо, и приписываем к делимому один ноль.

    Рисунок 2

    Теперь делим $170$ на $68$. Начинаем деление. У нас получается $2$, и в остатке $34$. Ставим в частном запятую и продолжаем деление, для этого приписываем к 34 цифру $0. $
    $340$ делится на $68$ без остатка.

    Рисунок 3

    Деление десятичной дроби на другую десятичную дробь

    Теперь разберём случай, когда делимое тоже является дробью.

    Отрезок EF равен $1.3$ см, а отрезок GH равен $3.9$ см. Во сколько раз отрезок GH больше?

    Напрашивается то же самое решение: переводим оба размера в миллиметры, то есть умножаем на $10$. Теперь мы можем разделить $39$ на $13$, у нас получится $3$. Можно даже проверить при помощи линейки – деление выполнено верно.

    Рисунок 4

    Получается, действуем по тому же алгоритму: умножаем делимое и делитель на одно и то же разрядное число, добиваясь, чтобы делитель стал натуральным числом.

    При делении десятичной дроби на другую десятичную дробь нужно умножить делимое и делитель на оно и то же разрядное число так, чтобы делитель стал натуральным числом. Другими словами, нужно перенести запятую в делителе на столько знаков, сколько нужно, чтобы делитель стал натуральным числом, а затем перенести запятую в делимом на столько же знаков.

    Перенос запятой при делении на десятичную дробь

    Хорошо, а что делать, если количество знаков после запятой в делимом и делителе разное? Например, если после переноса запятой делимое остаётся дробью?

    Ничего страшного, делим дробь на натуральное число. Помните, что в этом случае нужно будет поставить в частном запятую, как только закончим делить целую часть делителя.

    Например, разделим $7.04$ на $2.2$

    Рисунок 5

    Показать вычисления

    Скрыть

    Этот пример можно решить устно, не в столбик. $70$ делим на $22$, получается $3$ и $4$ в остатке. Ставим запятую после тройки, добавляем к $4$ число десятых – $4$. Теперь мы делим $44$ на $22$, у нас получается $2$.

    $$7.04 : 2.2 = 3.2$$

    Иногда бывает так, что знаков «не хватает». Например, нам нужно разделить 4.8 на 0.006. Как думаете, что нужно сделать в таком случае?

    Показать ответ

    Скрыть

    Нужно дописать к делимому столько нулей, на сколько знаков нужно было бы перенести запятую.

    Другими словами, мы всё равно умножаем и делимое, и делитель на одно и то же разрядное число. Если при этом приходится дописывать нули, это не делает наше вычисление ошибочным. Наоборот, если мы их не допишем, то разрядность «поедет», и ответ будет неверным.

    Рисунок 6

    Итак, деление на десятичную дробь почти не отличается от тех вычислений, что мы делали ранее. Важно только каждый раз переделывать делитель в натуральное число, умножая на разрядную единицу, и умножать делимое на то же самое разрядное число.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение