Карточки
Тесты
Зави
Разряды десятичных дробей. Умножение на разрядную единицу
На этом уроке мы узнаем, как называются разряды десятичных дробей, что такое разрядная единица и как на нее умножать.
Разряды десятичной дроби
При счете мы используем десятичную позиционную систему счисления: это значит, что имеет значение, где стоит цифра.
пример
Сравните числа: $5$, $50$ и $500$.
Цифра $5$ одна и та же, но так как она находится в различных разрядах, то в первом случае она означает $5$ единиц, во втором – $5$ десятков (или $50$ единиц), в третьем – $5$ сотен (или пятьсот единиц).
У десятичных дробей также есть единицы, десятки, сотни и так далее. Они считаются от запятой:
Имеет большое значение, в каком разряде стоит цифра. Например, $0.2$ метра – это $20$ сантиметров, а $0.02$ метра – это $2$ сантиметра, в $10$ раз меньше.
Что означают разряды?
Образавр и Вообразавр решили замерить длину качелей. Вообразавр принес строительную рулетку, и они замерили качели. У них получилось $1.932$ $м$. Читается эта запись так: «одна целая девятьсот тридцать две тысячных метра».
Проверим, так ли это.
Скрыть
Сначала приведем все дроби к общему знаменателю $1000$:
$$1 + {\frac{9}{10}}^{(100} + {\frac{3}{100}}^{(10} + {\frac{2}{1000}}^{(1}$$ $$1 + \frac{9 \cdot 100}{10\cdot 100} + \frac{3 \cdot 10}{100\cdot 10} + \frac{2}{1000}$$
Теперь выполним сложение:
$$1 + \frac{900 + 30 + 2}{1000} = 1\frac{932}{1000}$$
Представим полученную дробь в виде десятичной:$$1\frac{932}{1000}=1.932$$
Умножение десятичных дробей на разрядные единицы
разрядные единицы
Числа вида $10$, $100$ и $1000$ называются «разрядными единицами», потому что единица – единственная значимая часть этих чисел, и количественное значение числа зависит от того, в каком разряде она находится.
Если умножать число на единицу с каким-то количеством нулей, достаточно просто приписать к данному числу это количество нулей.
При умножении десятичной дроби на разрядную единицу достаточно перенести запятую на столько знаков вправо, сколько нулей содержится в разрядной единице.
пример
В стакан помещается $0.2$ $л$ воды. Если мы возьмем $10$ таких стаканов, у нас получится $2$ литра.
А что будет, если взять $100$ стаканов?
Показать ответ
Скрыть
Так как нулей в разрядной единице два, перенесем запятую на два знака вправо. У нас после запятой только один знак, но так как число $2$ должно оказаться в разряде десятков, мы добавляем цифру $0$:$$0.2 \cdot 100 = 20$$
Часто задаваемые вопросы
При умножении числа на разрядную единицу запятая переносится на столько знаков вправо, сколько нулей имеет разрядная единица.
Разрядные единицы – это числа вида $10$, $100$, $1000$ и т. д.
5
5
1
5
Получите полный доступ ко всем материалам и занимайтесь в удобном темпе — без ограничений.
- Более 700 000 учеников и 50 000 учителей по всей России.
- Повышение среднего балла по предмету до 20 % после месяца занятий.
- Всплеск интереса к учебе и более глубокое понимание предметов.
Создайте бесплатный аккаунт — и откройте больше возможностей:
- Отслеживайте прогресс освоения тем
- Получайте персональные подборки полезных уроков и заданий
- Проводите работу над ошибками после занятий