Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Английский язык Русский язык Геометрия Физика Всеобщая история Обществознание География Биология
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга История

Разряды десятичных дробей. Умножение десятичной дроби на разрядную единицу

Содержание

    Разряды десятичной дроби

    Мы используем десятичную систему счисления (то есть $10$ цифр). Также наша система счисления позиционная. Это значит, что имеет значение, где стоит цифра.

    Сравните:

    $$5$$

    $$50$$

    $$500$$

    Цифра $5$ одна и та же, но так как она находится в различных разрядах, то в первом случае она означает $5$ единиц, во втором – $5$ десятков (или $50$ единиц), в третьем – $5$ сотен (ли пятьсот единиц).

    Или вот ещё пример:

    $$32$$

    $$23$$

    Цифры $3$ и $2$ также одинаковые. Но значение числа разное. $32$ – это три десятка и две единицы, а $23$ – два десятка и три единицы.

    У десятичных дробей тоже есть единицы, десятки, сотни и так далее. Они считаются от запятой.

    Рисунок 1

    Имеет большое значение, в каком разряде стоит цифра. Например, $0.2$ метра – это $20$ сантиметров, а $0.02$ метра – это $2$ сантиметра, в $10$ раз меньше.

    Что означают разряды?

    Образавр и Вообразавр качались на качелях, и вдруг им стало интересно, какой они длины. Вообразавр сбегал домой за строительной рулеткой, и они замерили качели. У них получилось $1.932$ м.

    Рисунок 2

    Проверим, так ли это?

    Умножение десятичных дробей на разрядные единицы

    Вообразавр старательно считал что-то на листочке, а потом вдруг сказал:

    – Спорим, я смогу умножить любое число на двузначное число, а потом на трёхзначное и даже на четырёхзначное, и потрачу на это всего три секунды?

    Образавр удивился, но согласился и написал на листочке число. А потом начал считать. Раз, два, три!

    Вообразавр показал листочек. Он всё успел и всё вычислил правильно!

    Рисунок 3

    Образавр засмеялся и сказал:

    – А я тогда могу умножить любую десятичную дробь на $10$, $100$ и $1000$, и тоже справлюсь за три секунды!

    Рисунок 4

    Для того, чтобы умножить любое число на $10$, достаточно приписать в конце этого числа $0$. Проверим:

    $$2 \cdot 10 = 20$$

    $$3 \cdot 10 = 30$$

    И если умножать число на множитель, который представляет из себя единицу с каким-то количеством нулей, достаточно просто приписать к данному числу это количество нулей:

    $$4 \cdot 10 000 = 40 000$$

    $$5 \cdot 100 000 = 500 000$$

    Числа вида $10$, $100$ и $1000$ называются «разрядными единицами», потому что единица – единственная значимая часть этих чисел, и количественное значение числа зависит от того, в каком разряде она находится.

    Десятичные дроби тоже подчиняются этому правилу, но по-своему.

    При увеличении десятичной дроби в $10$ раз запятая перемещается на один разряд вправо.
    Проще говоря, при умножении на $10$ запятая переносится вправо на один знак.

    При умножении десятичной дроби на разрядную единицу достаточно перенести запятую на столько знаков вправо, сколько нулей содержится в разрядной единице.

    Давайте рассмотрим на примере. В стакан помещается $0.2$ воды. Если мы возьмём $10$ таких стаканов, у нас получится $2$ литра.

    Рисунок 5

    А что будет, если взять $100$ стаканов?

    $$0.2 \cdot 100 = 20$$

    Мы переносим запятую вправо, и так как нулей в разрядной единице два, мы переносим её на два знака. У нас после запятой только один знак, но так как число $2$ должно оказаться в разряде десятков, мы добавляем цифру $0$ .

    5
    5
    5Количество энергии, полученное за урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Вопросы
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение