Математика/5 класс/Десятичные дроби/Деление десятичных дробей/

Деление десятичной дроби на натуральное число

Содержание

В рамках этого урока расскажем правило деления десятичных дробей на натуральные числа, разберём некоторые нюансы и потренируемся в делении дробей.

Предположим, нам нужно разделить отрезок длиной $8.4$ см на $4$ равные части. Переведём сантиметры в миллиметры, получится $84$ мм.

$$84 : 4 = 21$$

$$21 мм = 2.1 см$$

Получается, длина каждой части равна $2.1$ см. Практически, мы сначала умножили делимое на $10$, а затем разделили частное на то же число. Но тот же ответ можно получить, не переводя сантиметры в миллиметры.

Чаще всего результатом деления десятичной дроби также будет десятичная дробь.

Деление десятичных дробей на целое число

Давайте попробуем разделить десятичную дробь, например, $13.8$ на $3$. Делить будем в столбик, «уголком».

Десятичная дробь состоит из целой и из дробной части. Сначала разделим на $3$ целую часть делимого, натуральное число $13$. У нас получится $4$, и $1$ в остатке (рисунок 1, а).

Больше целых чисел при делении не получится, так что ставим запятую в частном. Но деление не окончено. Сносим к остатку цифру десятых и делим $18$ на $3$. У нас получается $6$ (рисунок 1, б)

$$13.8 : 3 = 4.6$$

Рассмотрим ещё один пример.

$$25.12 : 5$$

Сначала разделим на $5$ целую часть дроби, это натуральное число $25$. Оно делится на $5$ без остатка (рисунок 2, а).

Не пишем $0$, так как деление продолжается. Ставим в частном запятую. Сносим десятую. Это единица, она не делится на $5$. В частном пишем $0$ в разряде десятых, сносим следующее число (рисунок 2, б) и продолжаем деление (рисунок 2, в).

$$25.12 : 5 = 5.024$$

Теперь мы можем вывести правило деления десятичных дробей на натуральное число.

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, нужно делить дробь так же, как натуральное число, и поставить запятую в частном сразу после того, как будет закончено деление целой части (перед тем, как начать деление с использованием первой цифры после запятой в делимом).

{"questions":[{"content":"Выберите правильное значение выражения<br />$13.8 : 6$ [[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$2.3$","$23$","$2.03$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Сначала разделим на $6$ целую часть дроби. Получается $2$, и $1$ в остатке.","Деление целой части дроби окончено, следовательно, в целой части частного будет только $2$, после неё можно ставить запятую.","Далее сносим к единице, которая у нас в остатке, число $8$ из разряда десятых и делим $18$ на $6$. В частное пишем результат деления $3$. Если бы мы при делении использовали цифру следующего разряда, и этого было недостаточно, тогда нужно было бы поставить в частном $0$, прежде чем использовать следующий разряд, но так как этого не потребовалось, получаем частное $2.3$, а не $2.03$."]}]}

Деление десятичных дробей в случаях, когда делитель больше делимого

Если целая часть десятичной дроби меньше, чем делитель, частное будет начинаться с нуля целых.

Решим вот такую задачу:

Длина комнаты $4.5$ метра, а длина ковровой дорожки $6$ метров. Какая часть дорожки войдёт в комнату?

Так как длина дорожки превышает длину комнаты, понятно, что целая дорожка туда не поместится (то есть в частном будет $0$ в разряде целых). Начнём деление (рисунок 3, а).

Поставив запятую (так как деление целой части дроби окончено), сносим десятую и делим $45$ на $6$. У нас получается $42$ и $3$ в остатке. Приписываем $0$ и продолжаем деление до конца (рисунок 3, б)

{"questions":[{"content":"Разделите $8.16$ на $16$. Результат запишите в виде десятичной дроби.[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"0.51"}},"step":1,"hints":["Так как $8 < 16$, в целой части частного получается $0$. Ставим запятую и берём для дальнейшего деления $81$.","При делении $81$ на $16$ получается $5$, и $1$ в остатке.","Теперь задействуем сотую часть делимого и делим $16$ на $16$. Получается $1$. Следовательно, $8.16 : 16 = 0.51$"]}]}

Несколько советов по делению десятичных дробей

При делении десятичных дробей на натуральное число отделять целую часть от дробной достаточно просто. Можно сразу посмотреть на дробь и посчитать, как бы вы разделили её целую часть с остатком.

Например, возьмём дробь $36,7$ и разделим её на $5$. Какова будет целая часть частного?

Показать ответ

Скрыть

$7$, так как $36$ можно разделить на $5$ и получить $7$ (и $1$ в остатке).

При делении на разрядные единицы проще считать по другим правилам (перенося запятую вправо на столько знаков, сколько нулей в делителе).

Важно также знать, что не все числа можно разделить «до конца». Некоторые дроби при делении дают повторяющееся число. Такие дроби называются периодическими, о них мы поговорим отдельно. Пример такой «бесконечной» дроби можно увидеть, например, при делении $1$ на $3$. Иногда, чтобы получить решение, в подобных случаях прибегают к округлению.

Умея делить десятичные дроби на натуральные числа, легко научиться делить дроби на десятичную дробь.

{"questions":[{"content":"Соедините примеры с ответами (это можно сделать, не решая выражения). [[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$21.6 : 5$","$22.4 : 4$","$19.32 : 84$","$20.76 : 10$"],"items":["$4.32$","$5.6$","$0.23$","$2.076$"]}},"step":1,"hints":["Для того чтобы определить, какой будет целая часть частного, нужно разделить целую часть делимого на делитель (иногда получается деление с остатком). Так, если мы разделим $21$ на $5$, получится $4$ (ост. $1$), а если разделим $22$ на $4$, получится $5$ (ост. $2$).","В случае с выражением $19.32 : 84$ можно сразу, не высчитывая, сказать, что целая часть частного будет равна $0$, так как $19 < 84$.","При делении $20.76$ на $10$ достаточно просто перенести запятую на один знак влево (по правилам деления на разрядные числа)."]}]}

{"questions":[{"content":"Выполните деление.<br />$63.84 : 12$[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"5.32"}},"step":1,"hints":["Разделим на $12$ целую часть дроби. Получается $5$, и $3$ в остатке. Ставим в частном запятую, сносим к остатку число десятых.","Делим $38$ на $12$. Получается $3$, в остатке $2$. Сносим число сотых и делим $24$ на $12$, получается $2$."]},{"content":"Найдите пример с ошибкой, по возможности не вычисляя выражения.[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["$29.2 : 4 = 7.3$","$36.4 : 14 = 2.6$","$34.4 : 43 = 1.8$"],"explanations":["","","Правильный ответ $0.8$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Чтобы найти ошибочное выражение, нужно посмотреть на делимые и делители.","В выражении $34.4 : 43$ делитель больше делимого, следовательно, в целая часть частного не может быть больше $0$."]},{"content":"Вычислите выражения и выстройте их в порядке возрастания значений выражений. [[sorter-27]]","widgets":{"sorter-27":{"type":"sorter","items":["$23.15 : 10$","$19.2 : 8$","$253 : 100$","$18.2 : 7$"]}},"step":1,"hints":["Сначала вычислим выражения, где делителем являются разрядные числа. Перенесём запятую вправо на столько знаков, сколько нулей в делителе. $23.15 : 10 = 2.315$<br />$253 : 100 = 2.53$","Вычислим значение выражения $19.2 : 8$. Разделим $19$ на $8$, получится $2$, и $3$ в остатке. Ставим запятую в частном, сносим $8$ из разряда десятых делимого к остатку, делим $32$ на $8$, получается $4$. <br />$19.2 : 8 = 2.4$","Вычислим значение выражения $18.2 : 7$. $18$ разделим на $7$, получается $2$, и $4$ в остатке. Ставим запятую в частном, сносим $2$ из разряда десятых делимого к остатку, делим $42$ на $7$, получается $6$. <br />$18.2 : 7 = 2.6$","$2.315 < 2.4 < 2.53 < 2.6$"]}]}