0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Деление десятичной дроби на натуральное число

Содержание

    В рамках этого урока расскажем правило деления десятичных дробей на натуральные числа, разберём некоторые нюансы и потренируемся в делении дробей.

    Предположим, нам нужно разделить отрезок длиной $8.4$ см на $4$ равные части. Переведём сантиметры в миллиметры, получится $84$ мм.

    $$84 : 4 = 21$$

    $$21 мм = 2.1 см$$

    Получается, длина каждой части равна $2.1$ см. Практически, мы сначала умножили делимое на $10$, а затем разделили частное на то же число. Но тот же ответ можно получить, не переводя сантиметры в миллиметры.

    Чаще всего результатом деления десятичной дроби также будет десятичная дробь.

    Деление десятичных дробей на целое число

    Давайте попробуем разделить десятичную дробь, например, $13.8$ на $3$. Делить будем в столбик, «уголком».

    Десятичная дробь состоит из целой и из дробной части. Сначала разделим на $3$ целую часть делимого, натуральное число $13$. У нас получится $4$, и $1$ в остатке (рисунок 1, а).

    Больше целых чисел при делении не получится, так что ставим запятую в частном. Но деление не окончено. Сносим к остатку цифру десятых и делим $18$ на $3$. У нас получается $6$ (рисунок 1, б)

    Рисунок 1

    $$13.8 : 3 = 4.6$$

    Рассмотрим ещё один пример.

    $$25.12 : 5$$

    Сначала разделим на $5$ целую часть дроби, это натуральное число $25$. Оно делится на $5$ без остатка (рисунок 2, а).

    Не пишем $0$, так как деление продолжается. Ставим в частном запятую. Сносим десятую. Это единица, она не делится на $5$. В частном пишем $0$ в разряде десятых, сносим следующее число (рисунок 2, б) и продолжаем деление (рисунок 2, в).

    Рисунок 2

    $$25.12 : 5 = 5.024$$

    Теперь мы можем вывести правило деления десятичных дробей на натуральное число.

    Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, нужно делить дробь так же, как натуральное число, и поставить запятую в частном сразу после того, как будет закончено деление целой части (перед тем, как начать деление с использованием первой цифры после запятой в делимом).

    Деление десятичных дробей в случаях, когда делитель больше делимого

    Если целая часть десятичной дроби меньше, чем делитель, частное будет начинаться с нуля целых.

    Решим вот такую задачу:

    Длина комнаты $4.5$ метра, а длина ковровой дорожки $6$ метров. Какая часть дорожки войдёт в комнату?

    Так как длина дорожки превышает длину комнаты, понятно, что целая дорожка туда не поместится (то есть в частном будет $0$ в разряде целых). Начнём деление (рисунок 3, а).

    Поставив запятую (так как деление целой части дроби окончено), сносим десятую и делим $45$ на $6$. У нас получается $42$ и $3$ в остатке. Приписываем $0$ и продолжаем деление до конца (рисунок 3, б)

    Рисунок 3

    Несколько советов по делению десятичных дробей

    При делении десятичных дробей на натуральное число отделять целую часть от дробной достаточно просто. Можно сразу посмотреть на дробь и посчитать, как бы вы разделили её целую часть с остатком.

    Например, возьмём дробь $36,7$ и разделим её на $5$. Какова будет целая часть частного?

    Показать ответ

    Скрыть

    $7$, так как $36$ можно разделить на $5$ и получить $7$ (и $1$ в остатке).

    При делении на разрядные единицы проще считать по другим правилам (перенося запятую вправо на столько знаков, сколько нулей в делителе).

    Важно также знать, что не все числа можно разделить «до конца». Некоторые дроби при делении дают повторяющееся число. Такие дроби называются периодическими, о них мы поговорим отдельно. Пример такой «бесконечной» дроби можно увидеть, например, при делении $1$ на $3$. Иногда, чтобы получить решение, в подобных случаях прибегают к округлению.

    Умея делить десятичные дроби на натуральные числа, легко научиться делить дроби на десятичную дробь.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение