Аватар Неизвестный
Личный кабинет Кабинет родителя Кабинет учителя Настройки Выйти Войти Регистрация Родителю Подписаться
КАРТОЧКИ
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
Подобрать занятие
Подобрать занятие
Классы
Темы
НАЗНАЧИТЬ

Проценты

Содержание

В рамках данного урока мы расскажем о том, что такое проценты, как они связаны с десятичными дробями, как найти процент от числа и целое число по известному проценту, а также что такое процентное соотношение.

Наверняка вы не раз встречали слово «процент». Например, на бутылках молока пишут «$2.5\%$», «$3.2\%$», на баночках сметаны – «$15\%$», «$20\%$». Вы знаете, что в банке кредит дают под проценты, а в прогнозе погоды говорится о влажности воздуха – тоже в процентах. Что из себя представляют проценты и как они высчитываются в математике?

Что такое проценты

Слово «процент» происходит от латинского «pro centum», которое обозначает «на сто», то есть – сотая доля. Проценты обозначаются при помощи специального значка «$\%$».

Этот значок произошёл от сокращения – сначала употребляли итальянский термин «per cento», потом его сократили до «pco». В те времена много записей велось от руки, и в какой-то момент буква «с», похожая на «о», тоже превратилась в кружочек, а между ними стали писать знак дроби.

Читая примеры и задачи с значком процента, важно правильно склонять это слово. Например, если мы читаем: «влажность воздуха $20\%$», то это будет звучать как «влажность воздуха двадцать процентов», а надпись на бутылке молока «молоко $3,2\%$» расшифровывается как «молоко с жирностью три целых, две десятых процента».

Процент как сотая часть

$$1\% = 0.01$$

Мы привыкли, что сотая часть метра – это сантиметр. С помощью процентов мы можем обозначить сотую часть чего угодно – например, населения страны, заработанных денег, объёма кастрюли…

При сравнении двух величин за $100\%$ чаще всего принимается та величина, которая больше. Например, если мы говорим «$5\%$ учащихся школы», значит, $100\%$ — это все учащиеся школы.

Иногда за $100\% $ принимают исходную величину. Например, если говорится, что прибыль от фильма составила $134\%$, значит, расходы на фильм полностью окупились (на $100\%$), и плюс он принёс доход в размере $34\%$ от потраченных на съёмки денег.

Десятичные дроби и проценты

Бросается в глаза сходство процентов и сотых. И действительно, и там, и там мы говорим о сотой доле.

Таким образом, можно легко переводить десятичные дроби в проценты и наоборот.

Рисунок 1

На рисунке 1 показано, что закрашенная часть прямоугольника равна $\frac{1}{10}$ или $0.10$. Также этот участок составляет $10\%$ от целого.

Если нужно перевести проценты в дробь, нужно убрать значок процентов и разделить число на 100.

Давайте рассмотрим рисунок 2. Закрашено $25\%$ квадрата. Какая это доля?

Рисунок 2

Показать решение

Скрыть

Разделим $25$ на $100$. У нас получится $0.25. $

Можно проверить: $0.25$ – это $\frac{1}{4}$. По клеточкам видно, что это действительно так – $25\%$ составляют $\frac{1}{4}$ квадрата.

Если нужно перевести десятичную дробь в проценты, нужно умножить число на $100$ и добавить значок процентов.

Например, $0.2$ от числа – это $20\%$

Нахождение процентов от числа

В зале кинотеатра «Орбита» $300$ мест. Сейчас $12\%$ мест свободно. Сколько ещё зрителей может вместить зал?

Сначала определим, что мы принимаем за $100\%$. Это будет наибольшее число – то есть $300$. Теперь нам нужно найти $1\%$.

Так как $300$ мест – это $100\%$, то, чтобы найти $1%$, нам нужно разделить $300$ на $100$. Это $3$, то есть $3$ места составляют $1$ процент посадочных мест.

Чтобы найти $12\%$ нужно умножить $12$ на $3$. У нас получится $36$. Следовательно, ещё $36$ зрителей могут сесть в зале.

Чтобы найти процент от числа, нам нужно число разделить на $100$ (так мы узнаем, сколько содержится в одном проценте), а затем умножить полученный результат на число процентов.

Нахождение целого по известным процентам

В аквариуме $5$ золотых рыбок, что составляет $25\%$ от общего числа рыбок в аквариуме. Сколько всего рыбок в аквариуме?

Общее число рыбок – это $100\%$. Чтобы найти их, нужно сначала найти $1\%$.

$1\%$ – это не одна рыбка. Это сколько-то рыбок, составляющих сотую долю всех рыбок в аквариуме. Чтобы найти, сколько рыбок составляет эту долю, нужно разделить $5$ на $25$, получится $0.2$

Здесь легко совершить ошибку.

Показать возможную ошибку

Скрыть

Ведь удобнее (и логичнее!) было бы разделить $25$ на $5$. В этом случае у нас получится целое число, $5$ рыбок. Почему же мы делим меньшее на большее?

Предположим, что нам действительно нужно было делить проценты на число, которое их составляет. Тогда один процент – это $5$ рыбок, а $100\%$ – это $500$ рыбок. Но ведь тогда получится, что $25$ процентов  – это $25 \cdot 5 = 125$ рыбок! А у нас в задаче сказано, что $25\%$ – это всего лишь $5$.

Следовательно, всё-таки нужно было делить $5$ на $25$. Не беспокойтесь, что в результате получатся «кусочки» рыбок. Это просто какое-то количество от общего числа.

Чтобы узнать, чему равны $100\%$, умножим полученное число на $100$. У нас получится $20$. Это и будет общее число рыбок.

Для нахождения одного процента нужно разделить число, составляющее $N$ процентов, на $N$.
Зная, какое число составляет один процент, мы можем вычислить целое, умножив это число на $100$.

Вычисление процентного соотношения

Процентное соотношение – это то, какой процент от целого составляет данное число.
Чтобы найти процентное соотношение двух чисел, нужно одно число разделить на другое, а результат умножить на $100$.

В книге $120$ страниц. Образавр прочитал $60$ страниц. Сколько процентов книги он прочитал?

$120$ страниц – это вся книга, то есть $100\%$. Образавр прочитал $\frac{60}{120}$ книги. Нам нужно вычислить, сколько это. Разделим $60$ на $120$, получается $0.5$

Каждая сотая равна $1\%$ книги, значит, сколько сотых прочитал Образавр, столько и процентов. Умножаем $0.5$ на $100$, у нас получается $50\%.$

Проценты – очень интересная тема. Кроме того, она может пригодиться даже тем, кто редко сталкивается со сложными математическими вычислениями.

5
5
1
5Количество опыта, полученного за урок

Проверим знания по теме?

Пройти тест

Оценить урок

Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Комментарии

Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

НАЗНАЧИТЬ