{"questions":[{"content":"Перпендикуляр, проведенный из вершины к прямой, содержащей противоположную сторону — это [[fill_choice_big-6]].","widgets":{"fill_choice_big-6":{"type":"fill_choice_big","options":["высота","биссектриса","медиана"],"answer":0}},"hints":["Высота связана с перпендикулярностью, биссектриса делит угол пополам, а медиана проходит к середине противоположной стороны."],"id":"0"},{"content":"Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с противоположной стороной — это [[fill_choice_big-4]].","widgets":{"fill_choice_big-4":{"type":"fill_choice_big","options":["биссектриса","медиана","высота"],"answer":0}},"hints":["Высота связана с перпендикулярностью, биссектриса делит угол пополам, а медиана проходит к середине противоположной стороны."],"id":"0"},{"content":"Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны — это [[fill_choice_big-5]].","widgets":{"fill_choice_big-5":{"type":"fill_choice_big","options":["медиана","высота","биссектриса"],"answer":0}},"hints":["Высота связана с перпендикулярностью, биссектриса делит угол пополам, а медиана проходит к середине противоположной стороны."],"id":"0"},{"content":"Выберите утверждения, которые справедливы для любого треугольника. [[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["В треугольнике можно провести три медианы.","В треугольнике можно провести три высоты.","В треугольнике можно провести три биссектрисы.","Каждая медиана треугольника делит соответствующий угол пополам."],"explanations":["Из каждой вершины можно провести одну медиану к середине противоположной стороны.","Из каждой вершины можно провести одну высоту к прямой, содержащей противоположную сторону.","В каждом из трех углов можно провести биссектрису.","Медиана проходит к середине стороны, но в общем случае не делит угол пополам."],"answer":[0,1,2]}},"explanation":"В любом треугольнике есть три медианы, три высоты и три биссектрисы. Совпадение медианы и биссектрисы возможно, например, в равнобедренном треугольнике, но не является общим свойством."},{"content":"В треугольнике $ABC$ отрезок $AM$ является медианой. Значит, точка $M$ — [[fill_choice_big-7]] стороны $BC$.","widgets":{"fill_choice_big-7":{"type":"fill_choice_big","options":["середина","произвольная точка","точка вне","вершина"],"answer":0}},"explanation":"По определению медианы $BM=MC$, поэтому точка $M$ является серединой стороны $BC$.","hints":["Вспомним, что медиана соединяет вершину треугольника с точкой, которая делит противоположную сторону на две равные части."]},{"content":"В треугольнике $ABC$ медиана $AM$ проведена к стороне $BC$. Известно, что $BM=7{,}5$ см. Найдите длину стороны $BC$. [[fill_choice_big-8]]","widgets":{"fill_choice_big-8":{"type":"fill_choice_big","options":["$15$","$10$","$4$","$12,5$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"explanation":"Так как $AM$ — медиана, точка $M$ является серединой стороны $BC$. Следовательно, $MC=BM=7{,}5$ см и $BC=7{,}5+7{,}5=15$ см.","hints":["Медиана делит противоположную сторону на два равных отрезка, поэтому $BM=MC$.","Получаем $BC=BM+MC=7{,}5+7{,}5=15$ см."]},{"content":"В треугольнике $ABC$ биссектриса $AD$ делит угол $BAC$. Если $\\angle BAC=68^\\circ$, найдите $\\angle BAD$. [[fill_choice_big-9]]","widgets":{"fill_choice_big-9":{"type":"fill_choice_big","options":["$34^{\\circ}$","$45^{\\circ}$","$28^{\\circ}$","$52^{\\circ}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"explanation":"Так как $AD$ — биссектриса, $\\angle BAD=\\angle DAC$. Поэтому $\\angle BAD=68^\\circ:2=34^\\circ$.","hints":["Биссектриса делит угол на два равных угла.","Вычислим половину данного угла: $68^\\circ:2=34^\\circ$."]},{"content":"В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $90^\\circ$. Отрезок $AD$ перпендикулярен гипотенузе $BC$. Какие отрезки являются высотами этого треугольника? [[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$AB$","$AC$","$AD$","$BC$"],"explanations":["Катет $AB$ перпендикулярен катету $AC$, поэтому он является высотой, проведенной из вершины $B$.","Катет $AC$ перпендикулярен катету $AB$, поэтому он является высотой, проведенной из вершины $C$.","Отрезок $AD$ проведен из вершины $A$ перпендикулярно стороне $BC$, поэтому он является высотой.","Гипотенуза $BC$ не является высотой этого треугольника."],"answer":[0,1,2]}},"explanation":"В прямоугольном треугольнике два катета одновременно служат высотами. Третья высота проводится из вершины прямого угла к гипотенузе."},{"instruction":"Выберите свойства биссектрис","content":"[[choice-11]]","widgets":{"choice-11":{"type":"choice","options":["Перпендикулярна прямой, содержащей противоположную сторону.","Делит угол треугольника на два равных угла.","Все три таких отрезка пересекаются в центре вписанной окружности.","Делит треугольник на два равновеликих треугольника."],"answer":[1,2]}},"explanation":"Высота определяется перпендикулярностью, биссектриса — делением угла пополам, а медиана — прохождением через середину стороны. Медиана также делит треугольник на два треугольника равной площади.","id":"1"},{"instruction":"Выберите свойства медиан","content":"[[choice-13]]","widgets":{"choice-13":{"type":"choice","options":["Проходит через середину противоположной стороны.","Делит треугольник на два равновеликих треугольника.","Все три таких отрезка пересекаются в центре вписанной окружности.","Перпендикулярна прямой, содержащей противоположную сторону."],"answer":[0,1]}},"id":"1"},{"instruction":"Выберите свойства высот","content":"[[choice-12]]","widgets":{"choice-12":{"type":"choice","options":["Перпендикулярна прямой, содержащей противоположную сторону.","В тупоугольном треугольнике может проходить вне треугольника.","Проходит через середину противоположной стороны.","Делит угол треугольника на два равных угла."],"answer":[0,1]}},"id":"1"},{"instruction":"Установите соответствие","content":"Рассмотрите рисунок и определите, какой отрезок проведен в каждом треугольнике. [[image-8]] [[matcher-9]]","widgets":{"image-8":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/02/test-3.svg"},"matcher-9":{"type":"matcher","labels":["Треугольник «1»","Треугольник «2»","Треугольник «3»"],"items":["Биссектриса","Медиана","Высота"]}},"explanation":"В треугольнике «1» отмечены равные углы, поэтому проведена биссектриса. В треугольнике «2» основание разделено на равные части, поэтому проведена медиана. В треугольнике «3» отмечен прямой угол, поэтому проведена высота.","hints":["Обратите внимание на обозначения равных углов, равных отрезков и прямого угла."]},{"content":"В равнобедренном треугольнике $ABC$ стороны $AB$ и $AC$ равны. Отрезок $AD$ — медиана, проведенная к основанию $BC$. Чем еще является отрезок $AD$? [[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["Высотой и биссектрисой","Только высотой","Только биссектрисой","Стороной треугольника"],"explanations":["Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, одновременно является высотой и биссектрисой.","Отрезок $AD$ также делит угол $A$ пополам.","Отрезок $AD$ также перпендикулярен основанию $BC$.","Отрезок $AD$ находится внутри треугольника и не является его стороной."],"answer":[0]}},"explanation":"В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из вершины к основанию, обладает сразу тремя свойствами: является медианой, высотой и биссектрисой."}],"mix":1}
Карточки
Тесты
Зави
