7. Вычисления и преобразования: Преобразования числовых иррациональных выражений
Найдите значение выражения: $$ (\sqrt{13} — \sqrt{6})(\sqrt{13}+\sqrt{6})$$
Раскрое скобки по формуле сокращенного умножения: $$(a-b)(a+b) = a^2-b^2$$
$$(\sqrt{13})^2 — (\sqrt{6})^2 = 13-6 = 7$$
20
Найдите значение выражения: $$ (\sqrt{13} — \sqrt{3})(\sqrt{13}+\sqrt{3})$$
Раскрое скобки по формуле сокращенного умножения: $$(a-b)(a+b) = a^2-b^2$$
$$(\sqrt{13})^2 — (\sqrt{3})^2 = 13-3 = 10$$
20
Найдите значение выражения: $$ (\sqrt{19} — \sqrt{5})(\sqrt{19}+\sqrt{5})$$
Раскрое скобки по формуле сокращенного умножения: $$(a-b)(a+b) = a^2-b^2$$
$$(\sqrt{19})^2 — (\sqrt{5})^2 = 19-5 = 14$$
20
Найдите значение выражения: $$ (\sqrt{11} — \sqrt{6})(\sqrt{11}+\sqrt{6})$$
Раскрое скобки по формуле сокращенного умножения: $$(a-b)(a+b) = a^2-b^2$$
$$(\sqrt{11})^2 — (\sqrt{6})^2 = 11-6 = 5$$
20
Найдите значение выражения: $$ (\sqrt{14} — \sqrt{3})(\sqrt{14}+\sqrt{3})$$
Раскрое скобки по формуле сокращенного умножения: $$(a-b)(a+b) = a^2-b^2$$
$$(\sqrt{14})^2 — (\sqrt{3})^2 = 14-3 = 11$$
20
Найдите значение выражения: $$5 \cdot \sqrt[4]{216} \cdot \sqrt[12]{216}$$
Представим корни в виде степеней: $$ 5 \cdot 216^{\frac{1}{4}} \cdot 216^{\frac{1}{12}}$$
При произведении степеней с одинаковыми основаниями степени складываются: $$5 \cdot 216^{\frac{1}{4}+\frac{1}{12}}=5 \cdot 216^{\frac{4}{12}}$$ $$5 \cdot 216^{\frac{4}{12}}= 5 \cdot 216^{\frac{1}{3}}=5 \cdot 6 = 30$$
20
Найдите значение выражения: $$6 \cdot \sqrt[6]{32} \cdot \sqrt[30]{32}$$
Представим корни в виде степеней: $$ 6 \cdot 32^{\frac{1}{6}} \cdot 32^{\frac{1}{30}}$$
При произведении степеней с одинаковыми основаниями степени складываются: $$6 \cdot 32^{\frac{1}{6}+\frac{1}{30}}=6 \cdot 32^{\frac{6}{30}}$$ $$6 \cdot 32^{\frac{6}{30}}= 6 \cdot 32^{\frac{1}{5}}=6 \cdot 2 = 12$$
20
Найдите значение выражения: $$7 \cdot \sqrt[3]{16} \cdot \sqrt[6]{16}$$
Представим корни в виде степеней: $$ 7 \cdot 16^{\frac{1}{3}} \cdot 16^{\frac{1}{6}}$$
При произведении степеней с одинаковыми основаниями степени складываются: $$7 \cdot 16^{\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=7 \cdot 16^{\frac{3}{6}}$$ $$7 \cdot 16^{\frac{3}{6}}= 7 \cdot 16^{\frac{1}{2}}=7 \cdot 4 = 28$$
20
Найдите значение выражения: $$5 \cdot \sqrt[4]{27} \cdot \sqrt[12]{27}$$
Представим корни в виде степеней: $$ 5 \cdot 27^{\frac{1}{4}} \cdot 27^{\frac{1}{12}}$$
При произведении степеней с одинаковыми основаниями степени складываются: $$5 \cdot 27^{\frac{1}{4}+\frac{1}{12}}=5 \cdot 27^{\frac{4}{12}}$$ $$5 \cdot 27^{\frac{4}{12}}= 5 \cdot 27^{\frac{1}{3}}=5 \cdot 3 = 15$$
20
Найдите значение выражения: $$11 \cdot \sqrt[3]{9} \cdot \sqrt[6]{9}$$
Представим корни в виде степеней: $$ 11 \cdot 9^{\frac{1}{3}} \cdot 9^{\frac{1}{6}}$$
При произведении степеней с одинаковыми основаниями степени складываются: $$11 \cdot 9^{\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=11 \cdot 9^{\frac{3}{6}}$$ $$11 \cdot 9^{\frac{3}{6}}= 11 \cdot 9^{\frac{1}{2}}=11 \cdot 3 = 33$$
20