4. Статика. Механические колебания и волны: Механическое равновесие
На рычаг действуют две силы. Момент первой силы относительно оси вращения рычага равен $50\,\text{Н}\cdot\text{м}$. Определите величину второй силы, если ее плечо относительно этой же оси составляет $0.5\,\text{м}$, а рычаг находится в равновесии. Ответ запишите в ньютонах.
Условие равновесия рычага:
Для рычага, находящегося в равновесии, сумма моментов сил равна нулю:
$$M_1 + M_2 = 0$$или, учитывая направления моментов:
$$|M_1| = |M_2|$$
2. Известные величины:
— Момент первой силы: $M_1 = 50\,\text{Н}\cdot\text{м}$
— Плечо второй силы: $d_2 = 0.5\,\text{м}$
3. Вычисление момента второй силы:
Из условия равновесия:
$$M_2 = M_1 = 50\,\text{Н}\cdot\text{м}$$
4. Формула момента силы:
Момент силы рассчитывается как:
$$M = F \cdot d$$где:
— $F$ — величина силы,
— $d$ — плечо силы.
5. Расчет второй силы:
Для второй силы:
$$F_2 = \frac{M_2}{d_2} = \frac{50\,\text{Н}\cdot\text{м}}{0.5\,\text{м}} = 100\,\text{Н}$$
20
Рычаг находится в равновесии под действием двух сил: $F_1 = 5\,\text{Н}$ и $F_2 = 8\,\text{Н}$. Плечо силы $F_2$ составляет $l_2 = 10\,\text{см}$. Определите плечо силы $F_1$. Ответ запишите в сантиметрах.
Условие равновесия рычага:
Для рычага в равновесии выполняется равенство моментов сил:
$$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$$
2. Известные величины:
— Сила $F_1 = 5\,\text{Н}$
— Сила $F_2 = 8\,\text{Н}$
— Плечо $l_2 = 10\,\text{см} = 0.1\,\text{м}$
3. Вычисление плеча $l_1$:
Выразим $l_1$ из условия равновесия:
$$l_1 = \frac{F_2 \cdot l_2}{F_1} = \frac{8\,\text{Н} \cdot 0.1\,\text{м}}{5\,\text{Н}}$$
4. Расчет:
$$l_1 = \frac{0.8\,\text{Н}\cdot\text{м}}{5\,\text{Н}} = 0.16\,\text{м} = 16\,\text{см}$$
20
Тело массой $m_1 = 0.2\,\text{кг}$ подвешено к правому плечу невесомого рычага. К какому делению левого плеча нужно подвесить груз массой $m_2$, чтобы рычаг находился в равновесии? Ответ запишите в килограммах.
Условие равновесия рычага:
Для невесомого рычага в равновесии выполняется равенство моментов сил:
$$m_1 g l_1 = m_2 g l_2$$где:
— $m_1 = 0.2\,\text{кг}$- масса первого тела,
— $l_1 = 3$ (условные единицы длины) — плечо первой силы,
— $l_2 = 2$ (условные единицы длины) — плечо второй силы,
— $g$ — ускорение свободного падения.
2. Упрощение уравнения:
Ускорение $g$ сокращается:
$$m_1 l_1 = m_2 l_2$$
3. Вычисление массы $m_2$:
$$m_2 = \frac{m_1 l_1}{l_2} = \frac{0.2\,\text{кг} \cdot 3}{2} = 0.3\,\text{кг}$$
20
Человек удерживает груз весом $F_A = 80\,\text{Н}$ на легкой палке, прикладывая к концу $B$ палки вертикальную силу $F_B = 30\,\text{Н}$. Известно, что длина $OB = 80\,\text{см}$. Определите длину отрезка $OA$, при которой система находится в равновесии. Ответ дайте в сантиметрах.
Условие равновесия рычага:
Для легкой (невесомой) палки выполняется равенство моментов сил:
$$F_A \cdot OA = F_B \cdot OB$$
2. Известные величины:
— Сила в точке A (вес груза): $F_A = 80\,\text{Н}$
— Сила в точке B: $F_B = 30\,\text{Н}$
— Длина OB: $OB = 80\,\text{см} = 0.8\,\text{м}$
3. Вычисление длины $OA$:
Из условия равновесия выражаем $OA$:
$$OA = \frac{F_B \cdot OB}{F_A} = \frac{30\,\text{Н} \cdot 0.8\,\text{м}}{80\,\text{Н}}$$
4. Расчет:
$$OA = \frac{24\,\text{Н}\cdot\text{м}}{80\,\text{Н}} = 0.3\,\text{м} = 30\,\text{см}$$
20
Коромысло весов с двумя подвешенными грузами находится в равновесии. После увеличения массы первого груза в $2$ раза определите, во сколько раз нужно уменьшить его плечо $d_1$, чтобы сохранить равновесие. Коромысло и нити считать невесомыми.
Условие равновесия рычага:
Исходное равновесие описывается равенством моментов сил:
$$m_1 g d_1 = m_2 g d_2$$ где:
— $m_1$, $m_2$ — массы грузов,
— $d_1$, $d_2$ — соответствующие плечи сил.
2. Изменение параметров:
— Новая масса первого груза: $m_1′ = 2m_1$
— Плечо $d_2$ и масса $m_2$ остаются неизменными
3. Новое условие равновесия:
$$2m_1 g d_1′ = m_2 g d_2$$
4. Сравнение с исходным равновесием:
Из исходного уравнения выражаем $m_2 g d_2$:
$$m_2 g d_2 = m_1 g d_1$$Подставляем в новое уравнение:
$$2m_1 g d_1′ = m_1 g d_1$$
5. Находим новое плечо:
$$d_1′ = \frac{d_1}{2}$$
6. Коэффициент изменения плеча:
$$\frac{d_1}{d_1′} = 2$$
20
Ученик исследовал условия равновесия легкого рычага с приложенными силами $F_1$ и $F_2$. Данные эксперимента представлены в таблице. Определите модуль силы $F_2$, при котором рычаг находится в равновесии. Ответ запишите в ньютонах $(Н).$
Условие равновесия рычага:
Для рычага в равновесии выполняется равенство моментов сил:
$$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$$
2. Выражаем неизвестную силу:
$$F_2 = \frac{F_1 \cdot l_1}{l_2}$$
3. Подставляем значения:
$$F_2 = \frac{40\,\text{Н} \cdot 1.2\,\text{м}}{0.8\,\text{м}} = \frac{48\,\text{Н}\cdot\text{м}}{0.8\,\text{м}}$$
4. Вычисляем результат:
$$F_2 = 60\,\text{Н}$$
20
Ученик исследовал условия равновесия рычага. По данным таблицы определите плечо силы $l_1$, при котором рычаг находится в равновесии. Ответ запишите в метрах.
Условие равновесия рычага:
Для равновесия рычага необходимо равенство моментов сил:
$$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$$
2. Выражаем искомое плечо:
$$l_1 = \frac{F_2 \cdot l_2}{F_1}$$
3. Подставляем известные значения:
$$l_1 = \frac{15\,\text{Н} \cdot 0.4\,\text{м}}{30\,\text{Н}}$$
4. Выполняем расчет:
$$l_1 = \frac{6\,\text{Н}\cdot\text{м}}{30\,\text{Н}} = 0.2\,\text{м}$$
20