Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
4. Статика. Механические колебания и волны: #200324
Коромысло весов с двумя подвешенными грузами находится в равновесии. После увеличения массы первого груза в $2$ раза определите, во сколько раз нужно уменьшить его плечо $d_1$, чтобы сохранить равновесие. Коромысло и нити считать невесомыми.
Условие равновесия рычага:
Исходное равновесие описывается равенством моментов сил:
$$m_1 g d_1 = m_2 g d_2$$ где:
— $m_1$, $m_2$ — массы грузов,
— $d_1$, $d_2$ — соответствующие плечи сил.
2. Изменение параметров:
— Новая масса первого груза: $m_1′ = 2m_1$
— Плечо $d_2$ и масса $m_2$ остаются неизменными
3. Новое условие равновесия:
$$2m_1 g d_1′ = m_2 g d_2$$
4. Сравнение с исходным равновесием:
Из исходного уравнения выражаем $m_2 g d_2$:
$$m_2 g d_2 = m_1 g d_1$$Подставляем в новое уравнение:
$$2m_1 g d_1′ = m_1 g d_1$$
5. Находим новое плечо:
$$d_1′ = \frac{d_1}{2}$$
6. Коэффициент изменения плеча:
$$\frac{d_1}{d_1′} = 2$$
20
