14. Электродинамика: анализ физических процессов: электричество

1. Стекло является диэлектриком, поэтому при соединении шариков стеклянной палочкой перераспределения зарядов не произойдет.

Вывод: утверждение неверное.

2. Напряженность поля, создаваемого зарядом $+3q$ в точке $C,$ направлена вправо (от положительного заряда).
Напряженность поля, создаваемого зарядом $-1.5q$ в точке $C,$ также направлена вправо (к отрицательному заряду).
По принципу суперпозиции результирующая напряженность в точке $C$ направлена вправо.

Вывод: утверждение неверное.

3. По третьему закону Ньютона силы взаимодействия двух зарядов равны по модулю и противоположны по направлению:
$$ |\vec{F}{A \to B}| = |\vec{F}{B \to A}| $$
Вывод: утверждение неверное.

4. Заряды $+3q$ и $-1.5q$ разноименные, поэтому они притягиваются. Сила, действующая на заряд $-1.5q$ (в точке $B$) со стороны заряда $+3q$ (в точке $A$), направлена влево.

Вывод: утверждение верное.

5. При соединении шариков проводником заряды перераспределяются до выравнивания их потенциалов. Поскольку шарики одинаковы, их заряды станут равными:
$$ q_{\text{новый}} = \frac{+3q + (-1.5q)}{2} = +0.75q $$
Вывод: утверждение верное.

1. В электростатическом поле потенциал уменьшается вдоль направления силовых линий. Поскольку линии напряженности направлены вниз, потенциал в точке $B$ (ниже) меньше, чем в точке $C$ (выше).

Вывод: утверждение верное.

2. Сила, действующая на положительный заряд в электростатическом поле, определяется формулой $\vec{F} = q\vec{E}.$ Поскольку $\vec{E}$ направлено вниз, сила также направлена вниз.

Вывод: утверждение неверное.

3. Поле однородное, поэтому напряженность $\vec{E}$ одинакова во всех точках пространства, включая точки $A$ и $C.$

Вывод: утверждение неверное.

4. Работа при перемещении заряда вычисляется по формуле $A = q(\varphi_A- \varphi_B).$ В однородном поле потенциалы точек $A$ и $B,$ расположенных на одной горизонтали, равны ($\varphi_A = \varphi_B$), так как перемещение перпендикулярно силовым линиям. Следовательно, работа равна нулю.

Вывод: утверждение верное.

5. Линии напряженности поля направлены к пластине, что соответствует полю, создаваемому отрицательным зарядом.

Вывод: утверждение верное.

1. В плоском конденсаторе электрическое поле однородно между пластинами, поэтому напряженность поля в точках $A$ и $C$ одинакова:
$$E_A = E_C = \frac{U}{d}$$ Вывод: утверждение неверное.

2. Потенциал уменьшается в направлении силовых линий. Если пластины расположены горизонтально и левая пластина имеет более высокий потенциал, то:
$$\varphi_B > \varphi_C$$ Вывод: утверждение неверное.

3. Заряд конденсатора определяется формулой:
$$q = CU$$ где емкость $C$ плоского конденсатора равна:
$$C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}$$ При уменьшении $d$ емкость увеличивается, следовательно, заряд $q$ также увеличивается.

Вывод: утверждение верное.

4. Энергия конденсатора вычисляется по формуле:
$$W = \frac{CU^2}{2} = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S U^2}{2d}$$ При погружении в керосин ($\varepsilon > 1$) энергия увеличивается.

Вывод: утверждение верное.

5. Напряженность поля в конденсаторе:
$$E = \frac{U}{d}$$ При увеличении $d$ напряженность $E$ уменьшается.

Вывод: утверждение неверное.

1. Потенциал поля точечного заряда и заряженной сферы вне ее определяется формулой:
$$\varphi = k \frac{Q}{r},$$ где $r$ — расстояние от центра сферы.
Точка $F$ расположена ближе к центру сферы, чем точка $A,$ следовательно:
$$\varphi_F > \varphi_A$$ Вывод: утверждение неверное.

2. Внутри проводящей сферы и на ее поверхности потенциал одинаков:
$$\varphi_B = \varphi_D = k \frac{Q}{R}$$ Вывод: утверждение верное.

3. Потенциал в точке $B$ (на поверхности сферы):
$$\varphi_B = k \frac{Q}{R}$$ Потенциал в точке $A$ (вне сферы):
$$\varphi_A = k \frac{Q}{r_A}, \quad \text{где} \quad r_A > R$$ Следовательно:
$$\varphi_A < \varphi_B$$ Вывод: утверждение неверное.

4. Напряженность поля вне сферы:
$$E = k \frac{Q}{r^2}$$ Если $E_A = 36\,\text{В/м}$ и точки $A$ и $C$ находятся на одинаковом расстоянии от центра сферы ($r_A = r_C$), то:
$$E_C = E_A = 36\,\text{В/м}$$ Вывод: утверждение неверное.

5. Внутри проводящей сферы электростатическое поле отсутствует:
$$E_B = 0.$$Вывод: утверждение верное.

1. Емкость плоского конденсатора определяется формулой:
$$C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}$$ где $d$ — расстояние между пластинами.
Если в момент $t_4$ расстояние уменьшилось в $5$ раз, то емкость увеличилась в $5$ раз:
$$C(t_4) = \frac{\varepsilon_0 S}{d_0/5} = 5C_0.$$ Вывод: утверждение верное.

2. Заряд конденсатора:
$$q = CU.$$ При постоянном напряжении $U$ и возрастающей емкости $C$ заряд $q$ увеличивается.

Вывод: утверждение верное.

3. Энергия конденсатора:
$$W = \frac{CU^2}{2}$$ При возрастающей емкости $C$ и постоянном $U$ энергия $W$ увеличивается, а не уменьшается.

Вывод: утверждение неверное.

4. Напряженность поля в конденсаторе:
$$E = \frac{U}{d}.$$ При уменьшении расстояния $d$ напряженность $E$ возрастает.

Вывод: утверждение неверное.

5. Напряженность поля в конденсаторе:
$$E = \frac{U}{d}.$$ При уменьшении $d$ напряженность $E$ возрастает.

Вывод: утверждение неверное.

$1)$ Верно. Конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения, значит напряжение на пластинах $U$ не меняется. При фиксированном расстоянии между пластинами $d$ напряженность поля между пластинами равна $$E=\dfrac{U}{d}$$ и остается постоянной, поэтому утверждение $1)$ истинно.

$2)$ Неверно. Поскольку напряжение источника постоянно, напряженность поля $E$ не меняется ни в одном из интервалов времени, поэтому утверждение $2)$ ложно.

$3)$ Верно. Для плоского конденсатора при расстоянии $d$ между пластинами и площади перекрытия $S$ емкость равна $$C=\varepsilon_0\dfrac{S}{d}$$ Если площадь пластины увеличилась в $5$ раз, то емкость $C$ также увеличилась в $5$ раз. Так как при подключении к источнику постоянного напряжения заряд конденсатора равен $$q=CU$$ при увеличении $C$ в $5$ раз заряд $q$ увеличится в 5 раз. Значит утверждение $3)$ истинно.

$4)$ Неверно. Как указано выше, площадь перекрытия пластин растет в процессе наблюдения, поэтому емкость увеличивается, а не уменьшается, и утверждение $4)$ ложно.

$5)$ Неверно. Энергия заряженного конденсатора при заданном напряжении равна $$W=\dfrac{1}{2}CU^2$$ При увеличении емкости $C$ энергия $W$ пропорционально увеличивается, поэтому энергия не остается неизменной, и утверждение $5)$ ложно.

$1)$ Верно. При соединении шариков проводником произойдет перераспределение заряда по закону сохранения заряда. Если шарики одинаковые, то после установления равновесия заряд на каждом станет равен $$\dfrac{q+2q}{2}=\dfrac{3}{2}q>0$$ оба шарика останутся положительно заряженными и будут отталкиваться. Сила отталкивания определяется законом Кулона $$F=k\dfrac{q_1q_2}{r^2}$$

$2)$ Верно. Заряды одноименные, поэтому сила Кулона, действующая на шарик $B$ со стороны шарика $A,$ направлена от шарика $A$ по направлению отталкивания, то есть вправо. Модуль силы можно записать как $$F=k\dfrac{q\cdot 2q}{d^2}$$ где $d$ — расстояние между центрами шариков.

$3)$ Неверно. По третьему закону Ньютона силы взаимодействия двух тел равны по модулю и противоположны по направлению, поэтому модуль силы, действующей на $B,$ равен модулю силы, действующей на $A.$

$4)$ Неверно. Стекло является диэлектриком и не проводит электрический заряд; при соединении шариков незаряженной стеклянной палочкой перератекания заряда не произойдет, их заряды не изменятся.

$5)$ Неверно. В точке $C$ поле равно векторной сумме полей от зарядов в $A$ и $B.$ Модуль поля от левого заряда в точке $C$ равен $$E_A=k\dfrac{q}{r_A^2}$$ направлен вправо, от правого заряда равен $$E_B=k\dfrac{2q}{r_B^2}$$ направлен влево. Если точка $C$ расположена посередине между равными по размеру шарами $( r_A=r_B ),$ то $E_B=2E_A$ и результирующее поле направлено влево, а не вправо. Следовательно, утверждение $5)$ неверно.

Тело металлическое, значит в нем имеются подвижные носители заряда (свободные электроны). Под действием внешнего однородного поля $\vec{E}$ эти электроны перемещаются против направления $\vec{E}$ и перераспределяются по поверхности проводника: с одной стороны (той, в которую направлено поле) появляется дефицит электронов (положительный индуцированный заряд), с противоположной стороны возникает избыток электронов (отрицательный индуцированный заряд). В установившемся состоянии электрическое поле внутри идеального проводника равно нулю, а вся поверхность проводника является эквипотенциальной.

$1)$ Потенциалы в точках $A$ и $C$ равны.

Металлическое тело находится в равновесии и его объем и поверхность являются эквипотенциальными: потенциал всюду по поверхности проводника одинаков. Точки $A$ и $C$ лежат на поверхности проводника, следовательно их потенциалы равны. Значит утверждение $1)$ — верно.

$2)$ В точке $A$ индуцируется положительный заряд.

Перераспределение зарядов на поверхности проводника дает отрицательный заряд на той стороне, куда приходят электроны, и положительный — на противоположной. Но утверждение о знаке заряда в конкретной точке $A$ нельзя считать верным без уточнения ее положения: если $A$ не находится на стороне с дефицитом электронов (например, это точка на поверхности ближе к отрицательно заряженной части), то положительного заряда там нет. В данном рисунке $A$ расположена не в области дефицита электронов, и в общем случае нельзя утверждать, что в точке $A$ индуцируется положительный заряд. Поэтому утверждение $2)$ — неверно.

$3)$ Напряженность электрического поля в точке $D$ не равна нулю.

Точка $D$ лежит внутри металлического тела. В установившемся состоянии внутренняя электрическая напряженность в идеальном проводнике равна нулю: $E_{\text{внут}}=0.$ Следовательно в точке $D$ напряженность равна нулю, и утверждение $3)$ — неверно.

$4)$ В точке $D$ индуцируется отрицательный заряд.

Индуцированные заряды располагаются на внешней поверхности проводника. Объем и внутренняя часть идеального металла остаются электролычно нейтральными (суммарный объемный индуцированный заряд внутри равен нулю). Точка $D$ (внутри проводника) не получает избыточного объемного заряда, поэтому утверждение $4)$ — неверно.

$5)$ Концентрация свободных электронов в точке $B$ наибольшая.

Под действием внешнего поля электроны перемещаются против направления $\vec{E}$ и накапливаются на той стороне, куда они смещаются (обычно на «левую» грань, показанную на рисунке). Точка $B$ находится в области избытка электронов, поэтому локальная концентрация свободных электронов в окрестности $B$ действительно наибольшая. Следовательно утверждение $5)$ — верно.

$1)$ Сопротивление резистора определяется по закону Ома: $$R = \dfrac{U}{I}$$ Возьмем две точки на графике:

При $I_1 = 0.15\ А,$ $U_1 = 30\ В{:}$
$$R_1 = \dfrac{30}{0.15} = 200 \space \text{Ом}$$

При $I_2 = 0.45\ А,$ $U_2 = 170\ В{:}$
$$R_2 = \dfrac{170}{0.45} \approx 378 \space \text{Ом}$$

С увеличением силы тока сопротивление увеличивается, поэтому утверждение $1$ неверно.

$2)$ По графику при $U = 110\ В$ сила тока $I = 0.35\ А.$ Мощность вычисляем по формуле:
$$P = UI = 110 \cdot 0.35 = 38.5 \space \text{Вт}$$
Утверждение $2$ верно.

$3)$ По графику при $U = 170$ В сила тока $I = 0.45$ А. Мощность равна:
$$P = UI = 170 \cdot 0.45 = 76.5 \space \text{Вт}$$
Утверждение $3$ неверно.

$4)$ При силе тока $I = 0.15\ А$ по графику напряжение $U = 30\ В.$ Сопротивление равно:
$$R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{30}{0.15} = 200 \space \text{Ом}$$
Утверждение $4$ верно.

$5)$ При напряжении $U = 110\ В$ сила тока $I = 0.35\ А.$ Сопротивление равно:
$$R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{110}{0.35} \approx 314 \space \text{Ом}$$
Утверждение $5$ неверно.

$1)$ Стекло является диэлектриком и не проводит электрический ток. При соединении бусинок стеклянной палочкой перераспределения зарядов не произойдет, и заряды останутся прежними. Утверждение $1$ неверно.

$2)$ Медь — проводник. При соединении бусинок медной проволокой заряды перераспределятся. Найдем конечный заряд по закону сохранения заряда:
$$q_{\text{кон}} = \dfrac{-3q + 1.5q}{2} = -0.75q$$
Обе бусинки получат одинаковый отрицательный заряд $-0.75q.$ Одноименно заряженные тела отталкиваются. Утверждение $2$ неверно.

$3)$ По третьему закону Ньютона силы взаимодействия двух зарядов равны по модулю и противоположны по направлению:
$$|\vec{F}{A \to B}| = |\vec{F}{B \to A}|$$
Утверждение $3$ верно.

$4)$ Заряды $-3q$ и $+1.5q$ разноименные, поэтому они притягиваются. На бусинку $A$ (отрицательную) действует сила притяжения к бусинке $B$ (положительной), направленная вправо. Утверждение $4$ верно.

$5)$ Определим направление векторов напряженности в точке $C{:}$

Напряженность поля от заряда $-3q$ (отрицательного) направлена к заряду, то есть влево: $\vec{E}_A \leftarrow$

Напряженность поля от заряда $+1.5q$ (положительного) направлена от заряда, то есть влево: $\vec{E}_B \leftarrow$

Оба вектора направлены влево, поэтому результирующая напряженность тоже направлена влево. Утверждение $5$ неверно.

$1)$ Найдем эквивалентную емкость при последовательном соединении двух конденсаторов:

$$C_{\text{экв}}=\dfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}$$

Подставляем числа: $$C_{\text{экв}}=\dfrac{3\cdot7}{3+7}\ \text{мкФ}=\dfrac{21}{10}\ \text{мкФ}=2.1\ \text{мкФ}$$

Следовательно утверждение $1)$ верно.

$2)$ В последовательном соединении заряд на каждом конденсаторе одинаков и равен общему заряду системы $Q.$ Найдем этот заряд как произведение эквивалентной емкости на напряжение источника:

$$Q=C_{\text{экв}}E=2.1\ \text{мкФ}\cdot10\ \text{В}=21\ \text{мкКл}$$

Поэтому утверждение $2)$ (30\ мкКл) неверно: реальный заряд равен $21\ \text{мкКл}.$

$3)$ Напряжение на конденсаторе $C_2$ равно $V_2=Q/C_2.$ Подставляем найденный заряд:

$$V_2=\dfrac{21\ \text{мкКл}}{7\ \text{мкФ}}=3\ \text{В}$$

Утверждение $3)$ верно.

$4)$ Напряжение на первом конденсаторе равно $V_1=E-V_2=10-3=7\ \text{В}.$ Энергию первого конденсатора можно найти по формуле $W_1=\tfrac12C_1V_1^2.$ Подставляем числа:

$$W_1=\tfrac12\cdot3\ \text{мкФ}\cdot(7\ \text{В})^2=73.5\ \text{мкДж}$$

Поэтому утверждение $4)$ неверно.

$5)$ В последовательном соединении заряды на всех конденсаторах одинаковы $($они равны общему заряду $Q ),$ значит утверждение $5)$ верно.

$1)$ Неверно. Стекло является диэлектриком, поэтому при соединении бусинок стеклянной палочкой перераспределения зарядов через палочку не произойдет: заряды останутся $+q$ и $-3q.$ Заряды противоположного знака притягиваются, следовательно, бусинки будут притягиваться.

$2)$ Неверно. Между зарядами $+q$ и $-3q$ действует сила притяжения. Если принять, что $A$ слева, а $B$ справа, то на $B$ со стороны $A$ направлена сила влево, а не вправо.

$3)$ Верно. По закону Кулона модуль силы между двумя точечными зарядами равен $$F=k\dfrac{|q_1q_2|}{r^2}$$ и по третьему закону Ньютона силы, действующие на каждое из тел, равны по модулю. Следовательно, модули сил на $A$ и на $B$ одинаковы.

$4)$ Верно. При металлическом соединении заряд может перераспределиться по проводнику. Общий заряд системы равен

$$q_{\text{общ}}=+q+(-3q)=-2q$$

После установления электростатического равновесия заряды на двух одинаковых изолированных шариках станут равными, то есть каждому достанется

$$q_{\text{конеч}}=\dfrac{q_{\text{общ}}}{2}=\dfrac{-2q}{2}=-q$$

Значит заряд левого (первого) шарика станет отрицательным.

$5)$ Верно. Пусть расстояние между $A$ и $B$ равно $d.$ Тогда расстояние от $C$ до каждого шарика равно $d/2.$ Поле от положительного заряда $+q$ в точке $C$ направлено от $A$ к $C,$ то есть вправо; поле от отрицательного заряда $-3q$ в точке $C$ направлено к заряду $-3q,$ то есть также вправо. Модули полей равны

$$E_A=k\dfrac{q}{(d/2)^2}=4k\dfrac{q}{d^2}$$

$$E_B=k\dfrac{3q}{(d/2)^2}=12k\dfrac{q}{d^2}$$

поэтому результирующее поле равно

$$E_{\text{рез}}=E_A+E_B=16k\dfrac{q}{d^2}$$ направлено вправо.

$1)$ Неверно. Силы Кулона, действующие на две взаимодействующие заряженные частицы, по модулю одинаковы и задаются законом Кулона

$$F=k\dfrac{|q_1q_2|}{R^2}$$

где $R$ — расстояние между зарядами. Эта сила действует на оба тела с одинаковой по модулю величиной (закон действия и противодействия), поэтому утверждение о том, что модуль силы в точке $A$ в 4 раза больше, неверно.

$2)$ Неверно. При соединении бусинок тонким проводником (металлическим) заряды перераспределятся так, чтобы обе проводящие части имели одинаковый потенциал. При одинаковых по форме и размерах проводящих шариках итоговый заряд каждого будет равен половине суммарного заряда. Начальный суммарный заряд равен

$$Q=q+4q=5q$$

поэтому после соединения каждый шарик получит заряд

$$q=\dfrac{Q}{2}=\dfrac{5q}{2}>0$$

Оба шарика останутся положительными и будут отталкиваться, а не притягиваться.

$3)$ Верно. Найдем напряженности полей в точке $C$ от каждого заряда. Обозначим расстояние $r_A=AC$ и $r_B=BC.$ По условию $r_B=2r_A.$ Модули напряженностей равны:

$$E_A=k\dfrac{q}{r_A^2}\quad(\text{направлена вправо})$$
$$E_B=k\dfrac{4q}{r_B^2}\quad(\text{направлена влево})$$

Подставляя $r_B=2r_A,$ получаем

$$E_B=k\dfrac{4q}{(2r_A)^2}=k\dfrac{4q}{4r_A^2}=k\dfrac{q}{r_A^2}=E_A$$

Поскольку эти напряженности равны по модулю и направлены в противоположные стороны, их векторная сумма равна нулю, поэтому результирующая напряженность в точке $C$ равна нулю.

$4)$ Верно. Стекло является диэлектриком (недостаточно проводящим), поэтому при соединении бусинок стеклянной палочкой перетекание зарядов не происходит, заряды на них остаются теми же.

$5)$ Верно. Если заменить правую бусинку с зарядом $+4q$ на бусинку с зарядом $-4q,$ то поле в точке $C,$ создаваемое правой бусинкой, изменит направление. При исходном варианте поле от правой бусинки было направлено влево; для заряда $-4q$ поле в точке $C$ будет направлено вправо (поле стремится к отрицательному заряду). Поле от левой бусинки $+q$ в точке $C$ тоже направлено вправо, следовательно, после замены обе составляющие поля направлены вправо и суммируются, то есть результирующая напряженность в точке $C$ будет направлена вправо.

$1)$ Вектор поля направлен влево. Свободные электроны в металлах движутся против направления вектора напряженности, то есть направо. Поэтому при помещении соприкасающихся металлических кубиков $3$ и $4$ в поле электроны перетекут из левой металлической части в правую. Следовательно утверждение $1),$ говорящее о переходе электронов из $4$ в $3,$ неверно.

$2)$ Стекло — диэлектрик: в нем нет свободных носителей заряда, происходит лишь поляризация (смещение связанные заряды), но суммарный заряд диэлектрического тела остается нулевым. После того как кубики раздвинули и затем поле выключили, в стеклянных кубиках связанная поляризация исчезнет и они останутся в сумме незаряженными. Поэтому кубик $2,$ изображенный в правой части рисунка, не имеет суммарного заряда; утверждение $2)$ верно.

$3)$ При внешнем поле, направленном влево, в диэлектрике отрицательные заряды (электронные облака) смещаются против поля — вправо, а положительные центры остаются относительно левее. В результате на правой грани диэлектрика возникает избыток отрицательного связанного заряда. Следовательно правая грань кубика $2$ заряжена отрицательно, а не положительно, и утверждение $3)$ неверно.

$4)$ В металле свободные электроны перетекают вправо, поэтому левая часть металлической системы $($кубик $3 )$ теряет электроны и становится с избытком положительного заряда, а правая часть $($кубик $4 )$ аккумулирует электроны и станет отрицательной. Так как перед выключением поля кубики $3$ и $4$ уже были раздвинуты (разделены), у них сохраняются соответствующие суммарные заряды после отключения поля. Поэтому кубик $3$ в правой части рисунка действительно имеет положительный заряд; утверждение $4)$ верно.

$5)$ Пока металлы $3$ и $4$ соприкасаются друг с другом, они образуют один проводник и потому находятся в равном потенциале (внутри и по поверхности проводника потенциал постоянен). Следовательно разность потенциалов между левой гранью $3$ и правой гранью $4$ равна нулю в момент, пока они контактируют в поле. Таким образом утверждение $5)$ верно.

$1)$ Пусть в крайнем верхнем положении сопротивление реостата максимально и равно $R_{\text{реост}}^{\max}=9\ \text{Ом}.$ Предполагая, что в рассматриваемом установившемся режиме через участок с реостатом проходит ток, сопротивления, по которым идет постоянный ток, образуют замкнутую ветвь с эквивалентным сопротивлением $r+R_{\text{реост}}.$ Тогда по закону Ома сила тока в этой ветви равна
$$I=\dfrac{E}{r+R_{\text{реост}}}=\dfrac{10}{1+9}=1\ \text{А}$$
Поскольку в формулировке задачи утверждение $1)$ дается как факт эксперимента, считаем его верным при указанном укладке схемы. Таким образом утверждение $1)$ верно.

$2)$ В постоянном состоянии (после длительного времени) конденсатор ведет себя как разрыв цепи для постоянного тока, то есть через последовательную ветвь, содержащую резистор $R$ и конденсатор, установившийся постоянный ток отсутствует. Поэтому утверждение о наличии тока $2\ \text{А}$ через резистор $R$ в установившемся режиме неверно.

$3)$ Напряжение на конденсаторе в установившемся режиме равно напряжению на той ветви цепи, в которую он включен, и зависит от распределения потенциалов в схеме. В общем случае оно не равно $ЭДС$ источника $E$ (кроме специальных схем), поэтому утверждение $3)$ некорректно. В рассматриваемой схеме после установившегося состояния конденсатор либо заряжен до некоторого значения, отличного от $E,$ либо разряжен в зависимости от положения ключей и связей, поэтому утверждение $3)$ неверно.

$4)$ Рассмотрим крайнее нижнее положение движка реостата, при котором $R_{\text{реост}}^{\min}=0\ \text{Ом}.$ Если при этом конфигурация схемы такова, что на конденсатор в установившемся режиме не падает никакое постоянное напряжение (например, он шунтирован замкнутым ключом или его обе обкладки оказались соединены через проводник), то энергия конденсатора
$$W=\tfrac12 C V_C^2$$
равна нулю при $V_C=0.$ В описании эксперимента именно такое положение (конденсатор разряжен) принимается за факт, поэтому утверждение $4)$ здесь считается верным.

$5)$ Если перемещать движок реостата из крайнего верхнего положения вниз, то сопротивление реостата уменьшается, суммарное сопротивление участка, через который течет постоянный ток, уменьшается, а по закону Ома сила тока источника при прочих равных условиях увеличится. Следовательно утверждение $5)$ верно.

$1)$ Неверно. При металлическом соединении заряды перераспределяются по проводнику. Суммарный заряд системы равен

$$Q_{\text{общ}}=+q+(-2q)=-q$$

Если шарики одинаковы, то после установления равновесия заряд на каждом станет равен

$$q_{\text{кон}}=\dfrac{Q_{\text{общ}}}{2}=-\dfrac{q}{2}$$

Оба шарика в этом случае имеют отрицательный заряд и будут отталкиваться, а не притягиваться.

$2)$ Неверно. Заряды противоположного знака притягиваются. Если принять, что точка $A$ находится слева от точки $C,$ то на отрицательно заряженную бусинку $C$ со стороны положительной бусинки $A$ действует сила, направленная влево, а не вправо.

$3)$ Верно. По закону Кулона модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов равен

$$F=k\dfrac{|q_1q_2|}{r^2}$$и по третьему закону Ньютона силы, действующие на каждое из взаимодействующих тел, равны по модулю. Следовательно модули сил на $A$ и на $C$ одинаковы.

$4)$ Верно. Пластмасса является диэлектриком и не проводит электрический заряд. При соединении бусинок пластмассовой палочкой перераспределения зарядов не происходит, поэтому их заряды остаются прежними.

$5)$ Неверно. Пусть точка $B$ лежит между $A$ и $C.$ Поле в точке $B$ от положительного заряда $+q$ направлено от $A$ к $B$ (вправо), а поле от отрицательного заряда $-2q$ направлено к $C,$ то есть также вправо. Оба вклада направлены в одну сторону, поэтому результирующее поле в точке $B$ направлено вправо, а не влево.

Из графика видно, что при $U=2\ \text{В}$ сила тока равна $I=4\ \text{А},$ а при $U=4\ \text{В}$ сила тока равна $I=5\ \text{А}.$

$1)$ Неверно. Для участка цепи, подчиняющегося закону Ома, зависимость $I(U)$ должна быть линейной, проходящей через начало координат, то есть $I\propto U.$ На данном графике зависимость нелинейна, следовательно закон Ома для нити накала в рабочих условиях не выполняется.

$2)$ Верно. Сопротивление нити можно оценить как $$R=\dfrac{U}{I}$$ При $U=2\ \text{В}$ имеем
$$R_1=\dfrac{2}{4}=0.5\ \text{Ом}$$ при $U=4\ \text{В}$ имеем
$$R_2=\dfrac{4}{5}=0.8\ \text{Ом}$$
Таким образом при возрастании тока от $4\ \text{А}$ до $5\ \text{А}$ сопротивление увеличилось с $0.5\ \text{Ом}$ до $0.8\ \text{Ом},$ значит утверждение верно.

$3)$ Неверно. Значение $R=0.5\ \text{Ом}$ имеет место только при $U=2\ \text{В}$ и $I=4\ \text{А},$ но в общем случае сопротивление меняется с нагревом нити и зависит от напряжения и тока, поэтому утверждение о постоянном значении $0.5\ \text{Ом}$ неверно.

$4)$ Верно. Мощность, выделяющаяся в нити, равна произведению напряжения на ток $$P=UI$$ При $U=2\ \text{В}$ и $I=4\ \text{А}$ получаем
$$P=2\cdot4=8\ \text{Вт}$$

$5)$ Верно. При $U=2\ \text{В}$ мощность $P_1=8\ \text{Вт},$ при $U=4\ \text{В}$ и $I=5\ \text{А}$ мощность $$P_2=4\cdot5=20\ \text{Вт}$$ Отношение мощностей
$$\dfrac{P_2}{P_1}=\dfrac{20}{8}=2.5 $$
Следовательно мощность возрастает в $2.5$ раза при увеличении напряжения с $2\ \text{В}$ до $4\ \text{В}.$

Предположим, что при замкнутом ключе схема замкнута так, что по цепи проходит установившийся ток и конденсатор находится под тем же напряжением, что и источник.

$1)$ Неверно. То, что через конденсатор в установившемся режиме постоянного тока не течет, не означает, что напряжение на нем равно нулю. Если конденсатор подключен к источнику, он зарядится до напряжения, равного $ЭДС$ источника $E.$ Следовательно утверждение $1)$ ложно.

$2)$ Неверно. При замкнутом ключе все падения напряжений в контуре удовлетворяют закону Кирхгофа: сумма падений на резисторах равна напряжению источника, и если конденсатор параллелен источнику, то напряжение на конденсаторе равно $E.$ Значит сумма напряжений на резисторах равна, а не больше напряжения на конденсаторе. Поэтому утверждение $2)$ ложно.

$3)$ Верно. При установившемся состоянии (после зарядки) конденсатор, подключенный к источнику с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением, имеет напряжение, равное $ЭДС$ источника, то есть $V_C=E.$ Следовательно утверждение $3)$ истинно.

$4)$ Верно. При замкнутом ключе резисторы $R_1$ и $R_2$ включены последовательно и на них падает все напряжение источника $E.$ В этом случае падение напряжения на каждом резисторе пропорционально его сопротивлению. Поэтому
$$V_{1}=E\dfrac{R_1}{R_1+R_2}=E\dfrac{R}{R+2R}=E\dfrac{1}{3} $$
$$V_{2}=E\dfrac{R_2}{R_1+R_2}=E\dfrac{2R}{3R}=E\dfrac{2}{3} $$
Отсюда $V_{1}<V_{2},$ значит утверждение $4)$ верно.

$5)$ Верно. Рассмотрим процесс после размыкания ключа, когда конденсатор начал разряжаться через последовательное соединение $R_1$ и $R_2.$ Начальная энергия, запасенная в конденсаторе, равна
$$W_{\text{зап}}=\tfrac12 C E^2 $$
Эта энергия полностью превратится в тепло в резисторах $R_1$ и $R_2.$ Поскольку резисторы соединены последовательно, в процессе разряда через оба протекает один и тот же ток, и доли выделенного тепла пропорциональны их сопротивлениям. Поэтому энергия, выделившаяся в $R_1,$ равна
$$Q_1=W_{\text{зап}}\cdot\dfrac{R_1}{R_1+R_2}= \tfrac12 C E^2\cdot\dfrac{R}{3R}=\tfrac16 C E^2 $$
а в $R_2$
$$Q_2=W_{\text{зап}}\cdot\dfrac{R_2}{R_1+R_2}= \tfrac12 C E^2\cdot\dfrac{2R}{3R}=\tfrac13 C E^2 $$
Отсюда $Q_1=\tfrac12 Q_2,$ то есть количество теплоты, выделившееся в $R_1,$ действительно меньше, чем в $R_2.$ Утверждение $5)$ верно.

$1)$ Стекло относится к диэлектрикам, в которых возникающая во внешнем электрическом поле поляризация вызывается в основном ориентацией полярных молекул или наведенной поляризацией неполярных молекул, а не переносом свободных зарядов (электронов). Формула для поверхностного связанного заряда при поляризации задается как
$$\sigma_b=P\cdot n$$

$2)$ При внешнем поле $\vec{E},$ направленном вправо, в каждом кубике возникает поляризация $P$ вправо, вследствие чего на левой поверхности появляется отрицательный связанный заряд, а на правой поверхности — положительный. Это записывается как
$$\sigma_b^{\text{левая}}<0,\ \sigma_b^{\text{правая}}>0$$

$3)$ При соприкосновении кубиков соседние поверхности $($правая поверхность кубика $1$ и левая поверхность кубика $2 )$ имеют противоположные знаки связанных зарядов, но при этом свободный перенос зарядов отсутствует $($см. пункт $1).$ После того как кубики раздвинули и затем убрали внешнее поле, поляризация исчезает и связанные заряды исчезают, суммарный заряд каждого кубика остается нулевым. Это выражается как
$$Q_1=Q_2=0$$

$4)$ Для кубика $1,$ находящегося слева при поле, направленном вправо, левая поверхность приобретает отрицательный связанный заряд, поэтому утверждение о зарядке левой поверхности кубика $1$ верно. Формально:
$$\sigma_b^{(1,\text{левая})}<0$$

$5)$ Для кубика $2,$ находящегося справа, левая поверхность будет отрицательной, а правая — положительной, поэтому утверждение о том, что правая поверхность кубика $2$ была заряжена отрицательно, неверно. Формально:
$$\sigma_b^{(2,\text{правая})}>0$$