Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
14. Электродинамика: анализ физических процессов: #216771
На рисунке представлена схема электрической цепи, содержащая источник напряжения и два первоначально незаряженных конденсатора. $ЭДС$ источника $E=10\ \text{В},$ электроемкости конденсаторов $C_1=3\ \text{мкФ}$ и $C_2=7\ \text{мкФ}.$
Выберите все верные утверждения, соответствующие приведенным данным.
$1)$ Общая электроемкость конденсаторов равна $2.1\ \text{мкФ}.$
$2)$ Заряд конденсатора $C_1$ равен $30\ \text{мкКл}.$
$3)$ Напряжение на конденсаторе $C_2$ равно $3\ \text{В}.$
$4)$ Энергия конденсатора $C_1$ равна $12\ \text{мкДж}.$
$5)$ Заряды на конденсаторах $C_1$ и $C_2$ одинаковые.
$1)$ Найдем эквивалентную емкость при последовательном соединении двух конденсаторов:
$$C_{\text{экв}}=\dfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}$$
Подставляем числа: $$C_{\text{экв}}=\dfrac{3\cdot7}{3+7}\ \text{мкФ}=\dfrac{21}{10}\ \text{мкФ}=2.1\ \text{мкФ}$$
Следовательно утверждение $1)$ верно.
$2)$ В последовательном соединении заряд на каждом конденсаторе одинаков и равен общему заряду системы $Q.$ Найдем этот заряд как произведение эквивалентной емкости на напряжение источника:
$$Q=C_{\text{экв}}E=2.1\ \text{мкФ}\cdot10\ \text{В}=21\ \text{мкКл}$$
Поэтому утверждение $2)$ (30\ мкКл) неверно: реальный заряд равен $21\ \text{мкКл}.$
$3)$ Напряжение на конденсаторе $C_2$ равно $V_2=Q/C_2.$ Подставляем найденный заряд:
$$V_2=\dfrac{21\ \text{мкКл}}{7\ \text{мкФ}}=3\ \text{В}$$
Утверждение $3)$ верно.
$4)$ Напряжение на первом конденсаторе равно $V_1=E-V_2=10-3=7\ \text{В}.$ Энергию первого конденсатора можно найти по формуле $W_1=\tfrac12C_1V_1^2.$ Подставляем числа:
$$W_1=\tfrac12\cdot3\ \text{мкФ}\cdot(7\ \text{В})^2=73.5\ \text{мкДж}$$
Поэтому утверждение $4)$ неверно.
$5)$ В последовательном соединении заряды на всех конденсаторах одинаковы $($они равны общему заряду $Q ),$ значит утверждение $5)$ верно.
20
