14. Электродинамика: анализ физических процессов: #216797

Предположим, что при замкнутом ключе схема замкнута так, что по цепи проходит установившийся ток и конденсатор находится под тем же напряжением, что и источник.

$1)$ Неверно. То, что через конденсатор в установившемся режиме постоянного тока не течет, не означает, что напряжение на нем равно нулю. Если конденсатор подключен к источнику, он зарядится до напряжения, равного $ЭДС$ источника $E.$ Следовательно утверждение $1)$ ложно.

$2)$ Неверно. При замкнутом ключе все падения напряжений в контуре удовлетворяют закону Кирхгофа: сумма падений на резисторах равна напряжению источника, и если конденсатор параллелен источнику, то напряжение на конденсаторе равно $E.$ Значит сумма напряжений на резисторах равна, а не больше напряжения на конденсаторе. Поэтому утверждение $2)$ ложно.

$3)$ Верно. При установившемся состоянии (после зарядки) конденсатор, подключенный к источнику с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением, имеет напряжение, равное $ЭДС$ источника, то есть $V_C=E.$ Следовательно утверждение $3)$ истинно.

$4)$ Верно. При замкнутом ключе резисторы $R_1$ и $R_2$ включены последовательно и на них падает все напряжение источника $E.$ В этом случае падение напряжения на каждом резисторе пропорционально его сопротивлению. Поэтому
$$V_{1}=E\dfrac{R_1}{R_1+R_2}=E\dfrac{R}{R+2R}=E\dfrac{1}{3} $$
$$V_{2}=E\dfrac{R_2}{R_1+R_2}=E\dfrac{2R}{3R}=E\dfrac{2}{3} $$
Отсюда $V_{1}<V_{2},$ значит утверждение $4)$ верно.

$5)$ Верно. Рассмотрим процесс после размыкания ключа, когда конденсатор начал разряжаться через последовательное соединение $R_1$ и $R_2.$ Начальная энергия, запасенная в конденсаторе, равна
$$W_{\text{зап}}=\tfrac12 C E^2 $$
Эта энергия полностью превратится в тепло в резисторах $R_1$ и $R_2.$ Поскольку резисторы соединены последовательно, в процессе разряда через оба протекает один и тот же ток, и доли выделенного тепла пропорциональны их сопротивлениям. Поэтому энергия, выделившаяся в $R_1,$ равна
$$Q_1=W_{\text{зап}}\cdot\dfrac{R_1}{R_1+R_2}= \tfrac12 C E^2\cdot\dfrac{R}{3R}=\tfrac16 C E^2 $$
а в $R_2$
$$Q_2=W_{\text{зап}}\cdot\dfrac{R_2}{R_1+R_2}= \tfrac12 C E^2\cdot\dfrac{2R}{3R}=\tfrac13 C E^2 $$
Отсюда $Q_1=\tfrac12 Q_2,$ то есть количество теплоты, выделившееся в $R_1,$ действительно меньше, чем в $R_2.$ Утверждение $5)$ верно.