Линейные уравнения с двумя переменными. Практика
График линейного уравнения с двумя переменными
Разберем, как выглядит график линейного уравнения с двумя переменными.
График уравнения с двумя переменными
В уравнении $\textcolor{darkgreen}{y}+4=3\textcolor{blue}{x} $ выразим переменную $\textcolor{darkgreen}{y}$ через $\textcolor{blue}{x}$:
$$\textcolor{darkgreen}{y}=3\textcolor{blue}{x}-4$$
Составим таблицу значений переменной $\textcolor{blue}{x}$ и соответствующих значений $\textcolor{darkgreen}{y}$:
Показать решение
Скрыть
Возьмем несколько чисел: $\textcolor{orange}{0}, \space \textcolor{orange}{1}, \space \textcolor{orange}{2}$ и подставим их вместо $\textcolor{blue}{x}$, тогда $\textcolor{darkgreen}{y}$ будет равен:$$\textcolor{darkgreen}{y}=3\cdot \textcolor{blue}{0}-4=-4$$ $$\textcolor{darkgreen}{y}=3\cdot \textcolor{blue}{1}-4=-1$$ $$\textcolor{darkgreen}{y}=3\cdot \textcolor{blue}{2}-4=2$$
| $\textcolor{blue}{x}$ | $0$ | $1$ | $2$ |
| $\textcolor{darkgreen}{y}$ | $-4$ | $-1$ | $2$ |
Показать график
Скрыть
график уравнения с двумя переменными
Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения.
Случаи, когда коэффициент переменной равен нулю
Рассмотрим уравнение: $$y+4=\textcolor{coral}{0}x$$
Выразим $\textcolor{darkgreen}{y}$ и заполним таблицу значений $\textcolor{darkgreen}{y}$ при различных значениях $\textcolor{blue}{x}$:
$$\textcolor{darkgreen}{y}=-4+0\textcolor{blue}{x}$$
Показать решение
Скрыть
Возьмем несколько чисел: $\textcolor{orange}{-1}, \space \textcolor{orange}{0}, \space \textcolor{orange}{1}, \space \textcolor{orange}{2}$ и подставим их вместо $\textcolor{blue}{x}$, тогда $\textcolor{darkgreen}{y}$ будет равен:$$\textcolor{darkgreen}{y}=-4+0\cdot (\textcolor{blue}{-1})=-4$$ $$\textcolor{darkgreen}{y}=-4+0\cdot \textcolor{blue}{0}=-4$$ $$\textcolor{darkgreen}{y}=-4+0\cdot \textcolor{blue}{1}=-4$$ $$\textcolor{darkgreen}{y}=-4+0\cdot \textcolor{blue}{2}=-4$$
| $\textcolor{blue}{x}$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
| $\textcolor{darkgreen}{y}$ | $-4$ | $-4$ | $-4$ | $-4$ |
Показать график
Скрыть
Теперь рассмотрим уравнение, в котором коэффициент перед $y$ равен нулю:
$$\textcolor{coral}{0}y+4=2x $$
Выразим $\textcolor{blue}{x}$ и заполним таблицу значений переменных при различных значениях $\textcolor{darkgreen}{y}$:
$$\textcolor{blue}{x}=2+0\textcolor{darkgreen}{y}$$
Показать решение
Скрыть
Возьмем несколько чисел: $\textcolor{orange}{-1}, \space \textcolor{orange}{0}, \space \textcolor{orange}{1}, \space \textcolor{orange}{2}$ и подставим их вместо $\textcolor{darkgreen}{y}$:
$$\textcolor{blue}{x}=2+0 \cdot (\textcolor{darkgreen}{-1})=2$$
$$\textcolor{blue}{x}=2+0\cdot \textcolor{darkgreen}{0}=2$$
$$\textcolor{blue}{x}=2+0\cdot \textcolor{darkgreen}{1}=2$$
$$\textcolor{blue}{x}=2+0\cdot \textcolor{darkgreen}{2}=2$$
| $\textcolor{blue}{x}$ | $2$ | $2$ | $2$ | $2$ |
| $\textcolor{darkgreen}{y}$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
Когда оба коэффициента переменных равны нулю
В таком случае уравнение вида $a\textcolor{blue}{x} + b\textcolor{darkgreen}{y} = с$ будет выглядеть так:
$$\textcolor{coral}{0}x + \textcolor{coral}{0}y = c$$ Какое бы значение переменных $\textcolor{blue}{x}$ и $\textcolor{darkgreen}{y}$ мы не взяли, слева всегда будет $\textcolor{coral}{0}$:
$$\textcolor{coral}{0}=c$$ При $с = 0$ любая пара чисел является решением этого уравнения, а его графиком — вся координатная плоскость.
При $с \not= 0$ уравнение не будет иметь ни одного решения.
Часто задаваемые вопросы
Графиком линейной функции с двумя переменными является прямая.
Говорят, что уравнение не имеет решений, когда равенство левой и правой частей не будет достигнуто ни при каком значении переменных.
5
5
1
5
Хотите оставить комментарий?
Войти