Карточки
Тесты
ВПР, 7 класс, Математика: 9. Задачи на отношение величин, пропорциональность и проценты: все задания
На первом поле площадью $12$ га собрали по $4$ т пшеницы с гектара, на втором площадью $18$ га — по $5$ т с гектара, а на третьем площадью $20$ га — по $6$ т с гектара. Сколько тонн пшеницы в среднем собрали с одного гектара на всех трех полях?
Найдем общий урожай, умножив урожайность каждого поля на его площадь.
$12\cdot4+18\cdot5+20\cdot6=258$ (т).
Найдем общую площадь полей.
$12+18+20=50$ (га).
Разделим весь урожай на общую площадь.
$258:50=5{,}16$ (т/га).
20
С участка площадью $8$ га собрали по $20$ т картофеля с гектара, с участка площадью $12$ га — по $25$ т с гектара, а с участка площадью $20$ га — по $30$ т с гектара. Сколько тонн картофеля в среднем собрали с одного гектара на всех участках?
Вычислим общий урожай картофеля.
$8\cdot20+12\cdot25+20\cdot30=1060$ (т).
Сложим площади участков.
$8+12+20=40$ (га).
Разделим общий урожай на общую площадь.
$1060:40=26{,}5$ (т/га).
20
Площадь первого яблоневого сада равна $10$ га, второго — $15$ га, третьего — $25$ га. В первом саду собрали по $12$ т яблок с гектара, во втором — по $16$ т, в третьем — по $20$ т. Сколько тонн яблок в среднем собрали с одного гектара во всех трех садах?
Найдем массу всех собранных яблок.
$10\cdot12+15\cdot16+25\cdot20=860$ (т).
Найдем общую площадь садов.
$10+15+25=50$ (га).
Разделим массу урожая на общую площадь.
$860:50=17{,}2$ (т/га).
20
Для столовой закупили $10$ кг риса по $70$ руб. за килограмм, $20$ кг по $85$ руб. за килограмм и $30$ кг по $100$ руб. за килограмм. Сколько рублей в среднем заплатили за один килограмм риса?
Вычислим стоимость всех трех партий риса.
$10\cdot70+20\cdot85+30\cdot100=5400$ (руб.).
Найдем общую массу риса.
$10+20+30=60$ (кг).
Разделим общую стоимость на общую массу.
$5400:60=90$ (руб./кг).
20
В спортивном лагере три группы. В первой $10$ участников со средним ростом $150$ см, во второй $20$ участников со средним ростом $156$ см, в третьей $30$ участников со средним ростом $162$ см. Каков средний рост всех участников этих трех групп в сантиметрах?
Умножим средний рост каждой группы на число ее участников и сложим результаты. Получим сумму ростов всех участников.
$10\cdot150+20\cdot156+30\cdot162=9480$ (см).
Найдем общее число участников.
$10+20+30=60$ (человек).
Разделим сумму ростов на число участников.
$9480:60=158$ (см).
20
Автомобиль ехал $2$ ч со скоростью $60$ км/ч, затем $3$ ч со скоростью $80$ км/ч и еще $1$ ч со скоростью $90$ км/ч. Остановок не было. Найдите среднюю скорость автомобиля за все время движения.
Найдем весь пройденный путь.
$2\cdot60+3\cdot80+1\cdot90=450$ (км).
Найдем общее время движения.
$2+3+1=6$ (ч).
Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени.
$450:6=75$ (км/ч).
20
Смешали $2$ кг раствора с содержанием сахара $20\%$, $3$ кг раствора с содержанием сахара $35\%$ и $5$ кг раствора с содержанием сахара $10\%$. Во всех случаях процент указан от массы раствора. Сколько процентов массы полученной смеси составляет сахар?
Найдем общую массу сахара в трех растворах.
$2\cdot\frac{20}{100}+3\cdot\frac{35}{100}+5\cdot\frac{10}{100}=1{,}95$ (кг).
Найдем массу всей смеси.
$2+3+5=10$ (кг).
Разделим массу сахара на массу смеси и выразим отношение в процентах.
$1{,}95:10\cdot100=19{,}5$ (%).
20
В библиотеку поступили $20$ книг по $180$ страниц, $30$ книг по $240$ страниц и $10$ книг по $300$ страниц. Сколько страниц в среднем содержится в одной из этих книг?
Найдем общее число страниц во всех книгах.
$20\cdot180+30\cdot240+10\cdot300=13800$ (страниц).
Найдем общее число книг.
$20+30+10=60$ (книг).
Разделим число страниц на число книг.
$13800:60=230$ (страниц).
20
Станок работал $1$ ч с производительностью $10$ деталей в час, затем $2$ ч с производительностью $20$ деталей в час и еще $5$ ч с производительностью $30$ деталей в час. Сколько деталей в среднем за час он изготовил за все время работы?
Найдем количество всех изготовленных деталей.
$1\cdot10+2\cdot20+5\cdot30=200$ (деталей).
Найдем общее время работы.
$1+2+5=8$ (ч).
Разделим количество деталей на время работы.
$200:8=25$ (деталей/ч).
20
С первого поля площадью $10$ га собрали по $4$ т зерна с гектара, со второго поля площадью $20$ га — по $5$ т с гектара. Площадь третьего поля равна $20$ га. Средняя урожайность на всех трех полях составила $5{,}5$ т с гектара. Сколько тонн зерна собрали с одного гектара третьего поля?
Найдем общую площадь трех полей.
$10+20+20=50$ (га).
По средней урожайности найдем общий урожай.
$5{,}5\cdot50=275$ (т).
Найдем урожай первых двух полей.
$10\cdot4+20\cdot5=140$ (т).
Вычтем его из общего урожая.
$275-140=135$ (т).
Разделим урожай третьего поля на его площадь.
$135:20=6{,}75$ (т/га).
20
Количество красных карандашей в коробке относится к количеству синих как $3:5$. Синих карандашей на $24$ больше, чем красных. Сколько всего красных и синих карандашей в коробке?
Разности количеств соответствуют две части отношения.
$5-3=2$.
Найдем количество карандашей в одной части.
$24:2=12$ (карандашей).
Найдем общее количество карандашей.
$(3+5)\cdot12=96$ (карандашей).
20
Массы яблок, груш и слив относятся как $2:3:5$. Общая масса этих фруктов равна $180$ кг. На сколько килограммов масса слив больше массы груш?
Найдем общее число частей отношения.
$2+3+5=10$.
Найдем массу одной части.
$180:10=18$ (кг).
Разности масс слив и груш соответствуют две части.
$(5-3)\cdot18=36$ (кг).
20
Числа участников первой и второй групп относятся как $2:3$, а числа участников второй и третьей групп — как $4:5$. Всего в трех группах $105$ человек. Сколько человек в третьей группе?
Приведем оба отношения к одинаковому числу частей для второй группы. В первом отношении умножим числа на $4$, во втором — на $3$. Получим отношение чисел участников трех групп $8:12:15$.
Найдем общее число частей.
$8+12+15=35$.
Найдем число участников в одной части.
$105:35=3$ (человека).
В третьей группе пятнадцать частей.
$15\cdot3=45$ (человек).
20
Массы картофеля в двух мешках относятся как $5:3$. Из первого мешка взяли $12$ кг картофеля, после чего массы картофеля в мешках стали равны. Сколько килограммов картофеля было в двух мешках первоначально?
Первоначальная разность масс равна взятым из первого мешка двенадцати килограммам. Ей соответствуют две части отношения.
$5-3=2$.
Найдем массу одной части.
$12:2=6$ (кг).
Умножим массу одной части на общее число частей.
$(5+3)\cdot6=48$ (кг).
20
Скорости двух пешеходов относятся как $4:5$. Первый пешеход проходит определенный маршрут за $2{,}5$ ч. За сколько минут пройдет тот же маршрут второй пешеход, если оба движутся с постоянными скоростями?
Для одного и того же пути время обратно пропорционально скорости. Второй пешеход затратит четыре пятых времени первого.
$2{,}5\cdot\frac{4}{5}=2$ (ч).
Переведем часы в минуты.
$2\cdot60=120$ (мин).
20
В кружке число мальчиков относится к числу девочек как $3:4$. Когда в кружок записались еще $6$ мальчиков и $2$ девочки, их количества стали равны. Сколько участников было в кружке первоначально?
Мальчиков прибавилось на четыре человека больше, поэтому первоначально девочек было на четыре больше, чем мальчиков.
$6-2=4$ (человека).
Разность количеств соответствует одной части отношения.
$4-3=1$.
Найдем число участников в одной части.
$4:1=4$ (человека).
Найдем первоначальное число участников.
$(3+4)\cdot4=28$ (человек).
20
Цену товара сначала повысили на $20\%$, а затем полученную цену снизили на $25\%$. После этого товар стал стоить $5400$ руб. Сколько рублей стоил товар первоначально?
После последнего снижения осталось семьдесят пять процентов цены, установленной после повышения.
$100-25=75$ (%).
Восстановим цену до снижения.
$5400\cdot\frac{100}{75}=7200$ (руб.).
После первого повышения цена составляла сто двадцать процентов первоначальной. Восстановим первоначальную цену.
$7200\cdot\frac{100}{120}=6000$ (руб.).
20
Цену товара снизили на $20\%$. На сколько процентов нужно повысить новую цену, чтобы она стала равна первоначальной?
Для удобства примем первоначальную цену за сто рублей. После снижения она составит восемьдесят рублей.
$100-20=80$ (руб.).
Для восстановления цены потребуется прибавить двадцать рублей.
$100-80=20$ (руб.).
Процент повышения нужно считать от новой цены, равной восьмидесяти рублям.
$20:80\cdot100=25$ (%).
20
В первом классе $20$ учеников, из них $80\%$ поехали на экскурсию. Во втором классе $30$ учеников, из них на экскурсию поехали $60\%$. Сколько процентов всех учеников этих двух классов поехали на экскурсию?
Найдем число участников экскурсии из первого класса.
$20\cdot\frac{80}{100}=16$ (человек).
Найдем число участников из второго класса.
$30\cdot\frac{60}{100}=18$ (человек).
Сложим числа участников экскурсии из двух классов.
$16+18=34$ (человека).
Найдем общее число учеников.
$20+30=50$ (человек).
Выразим долю участников экскурсии в процентах.
$34:50\cdot100=68$ (%).
20
К $12$ кг раствора, в котором сахар составляет $20\%$ массы, добавили $8$ кг воды. Сколько процентов массы полученного раствора составляет сахар?
Найдем массу сахара. При добавлении воды она не изменяется.
$12\cdot\frac{20}{100}=2{,}4$ (кг).
Найдем массу нового раствора.
$12+8=20$ (кг).
Разделим массу сахара на массу нового раствора и выразим долю в процентах.
$2{,}4:20\cdot100=12$ (%).
20