Наибольший общий делитель

{"questions":[{"content":"Каков наибольший общий делитель чисел $7$ и $14?$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$7$","$1$","$2$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Запишем разложение каждого числа на простые множители. $7$ — простое число. Вам не нужно раскладывать $7$ на множители.$$7$$ $$14 = 7 \\cdot 2$$ Затем найдем общие делители для обоих чисел:$$\\textcolor{green}{7}$$ $$14 = \\textcolor{green}{7} \\cdot 2$$ Единственным общим делителем чисел $7$ и $14$ является число $7,$ поэтому наибольший общий делитель равен $7.$<br />"]},{"content":"Каков наибольший общий делитель чисел $5$ и $12?$[[fill_choice_big-15]]","widgets":{"fill_choice_big-15":{"type":"fill_choice_big","options":["$1$","$12$","$5$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Запишем разложение каждого числа на простые множители. $5$ — простое число. Вам не нужно раскладывать $5$ на множители.$$5$$ $$12 = 2 \\cdot 2 \\cdot 3$$ Затем найдем общие делители для обоих чисел:$$5$$ $$12 = 2 \\cdot 2 \\cdot 3$$ Здесь нет общих делителей. Однако $1$ является делителем любого целого числа. Таким образом, наибольший общий делитель $5$ и $12$ равен $1.$<br />"]},{"content":"Каков наибольший общий делитель чисел $6$ и $18?$[[fill_choice_big-25]]","widgets":{"fill_choice_big-25":{"type":"fill_choice_big","options":["$6$","$3$","$9$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$6 = 2 \\cdot 3$$$$18 = 2 \\cdot 3 \\cdot 3$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:<br />$$6 = \\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{3}$$$$18 = \\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{3} \\cdot 3$$<br />Общими делителями чисел $6$ и $18$ являются числа $2$ и $3.$ Перемножим их, чтобы найти наибольший общий делитель: $2 \\cdot 3 = 6.$<br /><br />Ответ: $НОД(6, 18)  = 6.$"]},{"content":"Каков наибольший общий делитель чисел $12$ и $16?$[[fill_choice_big-42]]","widgets":{"fill_choice_big-42":{"type":"fill_choice_big","options":["$4$","$2$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$12 = 2 \\cdot 2 \\cdot 3$$$$16 = 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 2$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:<br />$$12 = \\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{2} \\cdot 3$$$$16 = \\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{2} \\cdot 2 \\cdot 2$$<br />Общими делителями чисел $12$ и $16$ являются две двойки: $2 \\cdot 2 = 4.$<br /><br />Ответ: $НОД(12, 16) = 4.$"]},{"content":"Каков наибольший общий делитель чисел $10$ и $25?$[[fill_choice_big-66]]","widgets":{"fill_choice_big-66":{"type":"fill_choice_big","options":["$5$","$2$","$10$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$10 = 2 \\cdot 5$$$$25 = 5 \\cdot 5$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:<br />$$10 = 2 \\cdot \\textcolor{green}{5}$$$$25 = \\textcolor{green}{5} \\cdot 5$$<br />Единственным общим делителем чисел $10$ и $25$ является число $5.$<br /><br />Ответ: $НОД(10, 25) = 5.$"]},{"content":"Каков наибольший общий делитель чисел $30$ и $42?$[[fill_choice_big-98]]","widgets":{"fill_choice_big-98":{"type":"fill_choice_big","options":["$6$","$3$","$8$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$30 = 2 \\cdot 3 \\cdot 5$$$$42 = 2 \\cdot 3 \\cdot 7$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:<br />$$30 = \\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{3} \\cdot 5$$$$42 = \\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{3} \\cdot 7$$<br />Общими делителями чисел $30$ и $42$ являются числа $2$ и $3.$ Перемножим их: $2 \\cdot 3 = 6.$<br /><br />Ответ: $НОД(30, 42) = 6.$"]},{"content":"Каков наибольший общий делитель чисел $8$ и $20?$[[fill_choice_big-146]]","widgets":{"fill_choice_big-146":{"type":"fill_choice_big","options":["$4$","$6$","$8$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$8 = 2 \\cdot 2 \\cdot 2$$<br />$$20 = 2 \\cdot 2 \\cdot 5$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:<br />$$8 = \\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{2} \\cdot 2$$<br />$$20 = \\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{2} \\cdot 5$$<br />Общими делителями чисел $8$ и $20$ являются две двойки: $2 \\cdot 2 = 4.$<br /><br />Ответ: $НОД(8, 20) = 4.$"]},{"content":"Каков наибольший общий делитель чисел $18$ и $24?$[[fill_choice_big-191]]","widgets":{"fill_choice_big-191":{"type":"fill_choice_big","options":["$6$","$4$","$8$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$18 = 2 \\cdot 3 \\cdot 3$$$$24 = 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 3$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:<br />$$18 = \\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{3} \\cdot 3$$$$24 = \\textcolor{green}{2} \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot \\textcolor{green}{3}$$<br />Общими делителями чисел $18$ и $24$ являются числа $2$ и $3.$ Перемножим их: $2 \\cdot 3 = 6.$<br /><br />Ответ: $НОД(18, 24) = 6.$"]},{"content":"Каков наибольший общий делитель чисел $14$ и $21?$[[fill_choice_big-244]]","widgets":{"fill_choice_big-244":{"type":"fill_choice_big","options":["$7$","$14$","$2$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$14 = 2 \\cdot 7$$<br />$$21 = 3 \\cdot 7$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:<br />$$14 = 2 \\cdot \\textcolor{green}{7}$$<br />$$21 = 3 \\cdot \\textcolor{green}{7}$$<br />Единственным общим делителем чисел $14$ и $21$ является число $7.$<br /><br />Ответ: $НОД(14, 21) = 7.$"]},{"content":"Каков наибольший общий делитель чисел $9$ и $27?$[[fill_choice_big-312]]","widgets":{"fill_choice_big-312":{"type":"fill_choice_big","options":["$9$","$6$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$9 = 3 \\cdot 3$$$$27 = 3 \\cdot 3 \\cdot 3$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:<br />$$9 = \\textcolor{green}{3} \\cdot \\textcolor{green}{3}$$$$27 = \\textcolor{green}{3} \\cdot \\textcolor{green}{3} \\cdot 3$$<br />Общими делителями чисел $9$ и $27$ являются две тройки: $3 \\cdot 3 = 9.$<br /><br />Ответ: $НОД(9, 27) = 9.$"]}]}

{"questions":[{"content":"Каков наибольший общий делитель чисел $3$ и $15?$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$3$","$1$","$5$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Запишем разложение каждого числа на простые множители. $3$ — простое число. Вам не нужно раскладывать $3$ на множители.$$3$$ $$15 = 3 \\cdot 5$$ Затем найдем общие делители для обоих чисел:$$\\textcolor{green}{3}$$ $$15 = \\textcolor{green}{3} \\cdot 5$$ Единственным общим делителем чисел $3$ и $15$ является число $3,$ поэтому наибольший общий делитель равен $3.$<br />"]},{"content":"Каков наибольший общий делитель чисел $11$ и $22?$[[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$11$","$1$","$2$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Запишем разложение каждого числа на простые множители. $11$ — простое число. Вам не нужно раскладывать $11$ на множители.$$11$$ $$22 = 11 \\cdot 2$$ Затем найдем общие делители для обоих чисел:$$\\textcolor{green}{11}$$ $$22 = \\textcolor{green}{11} \\cdot 2$$ Единственным общим делителем чисел $11$ и $22$ является число $11,$ поэтому наибольший общий делитель равен $11.$<br />"]},{"content":"Каков наибольший общий делитель чисел $13$ и $26?$[[fill_choice_big-3]]","widgets":{"fill_choice_big-3":{"type":"fill_choice_big","options":["$13$","$1$","$2$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Запишем разложение каждого числа на простые множители. $13$ — простое число. Вам не нужно раскладывать $13$ на множители.$$13$$ $$26 = 13 \\cdot 2$$ Затем найдем общие делители для обоих чисел:$$\\textcolor{green}{13}$$ $$26 = \\textcolor{green}{13} \\cdot 2$$ Единственным общим делителем чисел $13$ и $26$ является число $13,$ поэтому наибольший общий делитель равен $13.$<br />"]},{"content":"Каков наибольший общий делитель чисел $17$ и $51?$[[fill_choice_big-4]]","widgets":{"fill_choice_big-4":{"type":"fill_choice_big","options":["$17$","$1$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Запишем разложение каждого числа на простые множители. $17$ — простое число. Вам не нужно раскладывать $17$ на множители.$$17$$ $$51 = 17 \\cdot 3$$ Затем найдем общие делители для обоих чисел:$$\\textcolor{green}{17}$$ $$51 = \\textcolor{green}{17} \\cdot 3$$ Единственным общим делителем чисел $17$ и $51$ является число $17,$ поэтому наибольший общий делитель равен $17.$<br />"]},{"content":"Каков наибольший общий делитель чисел $19$ и $38?$[[fill_choice_big-5]]","widgets":{"fill_choice_big-5":{"type":"fill_choice_big","options":["$19$","$1$","$2$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Запишем разложение каждого числа на простые множители. $19$ — простое число. Вам не нужно раскладывать $19$ на множители.$$19$$ $$38 = 19 \\cdot 2$$ Затем найдем общие делители для обоих чисел:$$\\textcolor{green}{19}$$ $$38 = \\textcolor{green}{19} \\cdot 2$$ Единственным общим делителем чисел $19$ и $38$ является число $19,$ поэтому наибольший общий делитель равен $19.$<br />"]},{"content":"Каков наибольший общий делитель чисел $4$ и $6?$[[fill_choice_big-6]]","widgets":{"fill_choice_big-6":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$1$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$4 = 2 \\cdot 2$$$$6 = 2 \\cdot 3$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:<br />$$4 = \\textcolor{green}{2} \\cdot 2$$$$6 = \\textcolor{green}{2} \\cdot 3$$<br />Единственным общим делителем чисел $4$ и $6$ является число $2.$<br /><br />Ответ: $НОД(4, 6) = 2.$"]},{"content":"Каков наибольший общий делитель чисел $8$ и $12?$[[fill_choice_big-7]]","widgets":{"fill_choice_big-7":{"type":"fill_choice_big","options":["$4$","$2$","$8$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$8 = 2 \\cdot 2 \\cdot 2$$<br />$$12 = 2 \\cdot 2 \\cdot 3$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:<br />$$8 = \\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{2} \\cdot 2$$<br />$$12 = \\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{2} \\cdot 3$$<br />Общими делителями чисел $8$ и $12$ являются две двойки: $2 \\cdot 2 = 4.$<br /><br />Ответ: $НОД(8, 12) = 4.$"]},{"content":"Каков наибольший общий делитель чисел $9$ и $12?$[[fill_choice_big-8]]","widgets":{"fill_choice_big-8":{"type":"fill_choice_big","options":["$3$","$1$","$6$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$9 = 3 \\cdot 3$$$$12 = 2 \\cdot 2 \\cdot 3$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:<br />$$9 = \\textcolor{green}{3} \\cdot 3$$$$12 = 2 \\cdot 2 \\cdot \\textcolor{green}{3}$$<br />Единственным общим делителем чисел $9$ и $12$ является число $3.$<br /><br />Ответ: $НОД(9, 12) = 3.$"]},{"content":"Каков наибольший общий делитель чисел $10$ и $15?$[[fill_choice_big-9]]","widgets":{"fill_choice_big-9":{"type":"fill_choice_big","options":["$5$","$1$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$10 = 2 \\cdot 5$$<br />$$15 = 3 \\cdot 5$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:<br />$$10 = 2 \\cdot \\textcolor{green}{5}$$<br />$$15 = 3 \\cdot \\textcolor{green}{5}$$<br />Единственным общим делителем чисел $10$ и $15$ является число $5.$<br /><br />Ответ: $НОД(10, 15) = 5.$"]},{"content":"Каков наибольший общий делитель чисел $14$ и $28?$[[fill_choice_big-10]]","widgets":{"fill_choice_big-10":{"type":"fill_choice_big","options":["$14$","$7$","$2$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$14 = 2 \\cdot 7$$$$28 = 2 \\cdot 2 \\cdot 7$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:<br />$$14 = \\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{7}$$$$28 = \\textcolor{green}{2} \\cdot 2 \\cdot \\textcolor{green}{7}$$<br />Общими делителями чисел $14$ и $28$ являются числа $2$ и $7.$ Перемножим их: $2 \\cdot 7 = 14.$<br /><br />Ответ: $НОД(14, 28) = 14.$"]}]}

{"questions":[{"content":"Каков наибольший общий делитель чисел $2$ и $8?$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$1$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Запишем разложение каждого числа на простые множители. $2$ — простое число.$$2$$ $$8 = 2 \\cdot 2 \\cdot 2$$ Затем найдем общие делители для обоих чисел:$$\\textcolor{green}{2}$$ $$8 = \\textcolor{green}{2} \\cdot 2 \\cdot 2$$ Единственным общим делителем чисел $2$ и $8$ является число $2,$ поэтому наибольший общий делитель равен $2.$<br />"]},{"content":"Каков наибольший общий делитель чисел $5$ и $7?$[[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$1$","$5$","$7$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Запишем разложение каждого числа на простые множители. Оба числа — простые.$$5$$ $$7$$ Затем найдем общие делители для обоих чисел:$$5$$ $$7$$ Здесь нет общих простых делителей. Однако $1$ является делителем любого целого числа. Таким образом, наибольший общий делитель $5$ и $7$ равен $1.$<br />"]},{"content":"Каков наибольший общий делитель чисел $6$ и $15?$[[fill_choice_big-3]]","widgets":{"fill_choice_big-3":{"type":"fill_choice_big","options":["$3$","$1$","$5$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$6 = 2 \\cdot 3$$$$15 = 3 \\cdot 5$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:<br />$$6 = 2 \\cdot \\textcolor{green}{3}$$$$15 = \\textcolor{green}{3} \\cdot 5$$<br />Единственным общим делителем чисел $6$ и $15$ является число $3.$<br /><br />Ответ: $НОД(6, 15) = 3.$"]},{"content":"Каков наибольший общий делитель чисел $9$ и $15?$[[fill_choice_big-4]]","widgets":{"fill_choice_big-4":{"type":"fill_choice_big","options":["$3$","$1$","$5$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$9 = 3 \\cdot 3$$$$15 = 3 \\cdot 5$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:<br />$$9 = \\textcolor{green}{3} \\cdot 3$$$$15 = \\textcolor{green}{3} \\cdot 5$$<br />Единственным общим делителем чисел $9$ и $15$ является число $3.$<br /><br />Ответ: $НОД(9, 15) = 3.$"]},{"content":"Каков наибольший общий делитель чисел $12$ и $18?$[[fill_choice_big-5]]","widgets":{"fill_choice_big-5":{"type":"fill_choice_big","options":["$6$","$2$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$12 = 2 \\cdot 2 \\cdot 3$$$$18 = 2 \\cdot 3 \\cdot 3$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:<br />$$12 = \\textcolor{green}{2} \\cdot 2 \\cdot \\textcolor{green}{3}$$$$18 = \\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{3} \\cdot 3$$<br />Общими делителями чисел $12$ и $18$ являются числа $2$ и $3.$ Перемножим их: $2 \\cdot 3 = 6.$<br /><br />Ответ: $НОД(12, 18) = 6.$"]},{"content":"Каков наибольший общий делитель чисел $16$ и $24?$[[fill_choice_big-6]]","widgets":{"fill_choice_big-6":{"type":"fill_choice_big","options":["$8$","$4$","$2$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$16 = 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 2$$$$24 = 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 3$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:<br />$$16 = \\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{2} \\cdot 2$$$$24 = \\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{2} \\cdot 3$$<br />Общими делителями чисел $16$ и $24$ являются три двойки: $2 \\cdot 2 \\cdot 2 = 8.$<br /><br />Ответ: $НОД(16, 24) = 8.$"]},{"content":"Каков наибольший общий делитель чисел $20$ и $30?$[[fill_choice_big-7]]","widgets":{"fill_choice_big-7":{"type":"fill_choice_big","options":["$10$","$5$","$2$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$20 = 2 \\cdot 2 \\cdot 5$$$$30 = 2 \\cdot 3 \\cdot 5$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:<br />$$20 = \\textcolor{green}{2} \\cdot 2 \\cdot \\textcolor{green}{5}$$$$30 = \\textcolor{green}{2} \\cdot 3 \\cdot \\textcolor{green}{5}$$<br />Общими делителями чисел $20$ и $30$ являются числа $2$ и $5.$ Перемножим их: $2 \\cdot 5 = 10.$<br /><br />Ответ: $НОД(20, 30) = 10.$"]},{"content":"Каков наибольший общий делитель чисел $21$ и $28?$[[fill_choice_big-8]]","widgets":{"fill_choice_big-8":{"type":"fill_choice_big","options":["$7$","$1$","$14$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$21 = 3 \\cdot 7$$$$28 = 2 \\cdot 2 \\cdot 7$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:<br />$$21 = 3 \\cdot \\textcolor{green}{7}$$$$28 = 2 \\cdot 2 \\cdot \\textcolor{green}{7}$$<br />Единственным общим делителем чисел $21$ и $28$ является число $7.$<br /><br />Ответ: $НОД(21, 28) = 7.$"]},{"content":"Каков наибольший общий делитель чисел $25$ и $35?$[[fill_choice_big-9]]","widgets":{"fill_choice_big-9":{"type":"fill_choice_big","options":["$5$","$1$","$7$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$25 = 5 \\cdot 5$$$$35 = 5 \\cdot 7$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:<br />$$25 = \\textcolor{green}{5} \\cdot 5$$$$35 = \\textcolor{green}{5} \\cdot 7$$<br />Единственным общим делителем чисел $25$ и $35$ является число $5.$<br /><br />Ответ: $НОД(25, 35) = 5.$"]},{"content":"Каков наибольший общий делитель чисел $27$ и $36?$[[fill_choice_big-10]]","widgets":{"fill_choice_big-10":{"type":"fill_choice_big","options":["$9$","$3$","$6$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$27 = 3 \\cdot 3 \\cdot 3$$$$36 = 2 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 3$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:<br />$$27 = \\textcolor{green}{3} \\cdot \\textcolor{green}{3} \\cdot 3$$$$36 = 2 \\cdot 2 \\cdot \\textcolor{green}{3} \\cdot \\textcolor{green}{3}$$<br />Общими делителями чисел $27$ и $36$ являются две тройки: $3 \\cdot 3 = 9.$<br /><br />Ответ: $НОД(27, 36) = 9.$"]}]}

{"questions":[{"content":"Каков наибольший общий делитель чисел $4$ и $10?$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$1$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$4 = 2 \\cdot 2$$$$10 = 2 \\cdot 5$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:<br />$$4 = \\textcolor{green}{2} \\cdot 2$$$$10 = \\textcolor{green}{2} \\cdot 5$$<br />Единственным общим делителем чисел $4$ и $10$ является число $2.$<br /><br />Ответ: $НОД(4, 10) = 2.$"]},{"content":"Каков наибольший общий делитель чисел $9$ и $16?$[[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$1$","$3$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$9 = 3 \\cdot 3$$$$16 = 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 2$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:<br />$$9 = 3 \\cdot 3$$$$16 = 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 2$$<br />Здесь нет общих простых делителей. Однако $1$ является делителем любого целого числа. Таким образом, наибольший общий делитель $9$ и $16$ равен $1.$<br />"]},{"content":"Каков наибольший общий делитель чисел $15$ и $25?$[[fill_choice_big-3]]","widgets":{"fill_choice_big-3":{"type":"fill_choice_big","options":["$5$","$1$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$15 = 3 \\cdot 5$$$$25 = 5 \\cdot 5$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:<br />$$15 = 3 \\cdot \\textcolor{green}{5}$$$$25 = \\textcolor{green}{5} \\cdot 5$$<br />Единственным общим делителем чисел $15$ и $25$ является число $5.$<br /><br />Ответ: $НОД(15, 25) = 5.$"]},{"content":"Каков наибольший общий делитель чисел $14$ и $35?$[[fill_choice_big-4]]","widgets":{"fill_choice_big-4":{"type":"fill_choice_big","options":["$7$","$1$","$5$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$14 = 2 \\cdot 7$$$$35 = 5 \\cdot 7$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:<br />$$14 = 2 \\cdot \\textcolor{green}{7}$$$$35 = 5 \\cdot \\textcolor{green}{7}$$<br />Единственным общим делителем чисел $14$ и $35$ является число $7.$<br /><br />Ответ: $НОД(14, 35) = 7.$"]},{"content":"Каков наибольший общий делитель чисел $18$ и $27?$[[fill_choice_big-5]]","widgets":{"fill_choice_big-5":{"type":"fill_choice_big","options":["$9$","$3$","$6$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$18 = 2 \\cdot 3 \\cdot 3$$$$27 = 3 \\cdot 3 \\cdot 3$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:<br />$$18 = 2 \\cdot \\textcolor{green}{3} \\cdot \\textcolor{green}{3}$$$$27 = \\textcolor{green}{3} \\cdot \\textcolor{green}{3} \\cdot 3$$<br />Общими делителями чисел $18$ и $27$ являются две тройки: $3 \\cdot 3 = 9.$<br /><br />Ответ: $НОД(18, 27) = 9.$"]},{"content":"Каков наибольший общий делитель чисел $24$ и $32?$[[fill_choice_big-6]]","widgets":{"fill_choice_big-6":{"type":"fill_choice_big","options":["$8$","$4$","$2$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$24 = 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 3$$$$32 = 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 2$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:<br />$$24 = \\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{2} \\cdot 3$$$$32 = \\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{2} \\cdot 2 \\cdot 2$$<br />Общими делителями чисел $24$ и $32$ являются три двойки: $2 \\cdot 2 \\cdot 2 = 8.$<br /><br />Ответ: $НОД(24, 32) = 8.$"]},{"content":"Каков наибольший общий делитель чисел $28$ и $42?$[[fill_choice_big-7]]","widgets":{"fill_choice_big-7":{"type":"fill_choice_big","options":["$14$","$7$","$2$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$28 = 2 \\cdot 2 \\cdot 7$$<br />$$42 = 2 \\cdot 3 \\cdot 7$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:<br />$$28 = \\textcolor{green}{2} \\cdot 2 \\cdot \\textcolor{green}{7}$$<br />$$42 = \\textcolor{green}{2} \\cdot 3 \\cdot \\textcolor{green}{7}$$<br />Общими делителями чисел $28$ и $42$ являются числа $2$ и $7.$ Перемножим их: $2 \\cdot 7 = 14.$<br /><br />Ответ: $НОД(28, 42) = 14.$"]},{"content":"Каков наибольший общий делитель чисел $33$ и $44?$[[fill_choice_big-8]]","widgets":{"fill_choice_big-8":{"type":"fill_choice_big","options":["$11$","$1$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$33 = 3 \\cdot 11$$$$44 = 2 \\cdot 2 \\cdot 11$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:<br />$$33 = 3 \\cdot \\textcolor{green}{11}$$$$44 = 2 \\cdot 2 \\cdot \\textcolor{green}{11}$$<br />Единственным общим делителем чисел $33$ и $44$ является число $11.$<br /><br />Ответ: $НОД(33, 44) = 11.$"]},{"content":"Каков наибольший общий делитель чисел $36$ и $48?$[[fill_choice_big-9]]","widgets":{"fill_choice_big-9":{"type":"fill_choice_big","options":["$12$","$6$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$36 = 2 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 3$$<br />$$48 = 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 3$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:<br />$$36 = \\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{3} \\cdot 3$$<br />$$48 = \\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{2} \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot \\textcolor{green}{3}$$<br />Общими делителями чисел $36$ и $48$ являются две двойки и одна тройка: $2 \\cdot 2 \\cdot 3 = 12.$<br /><br />Ответ: $НОД(36, 48) = 12.$"]},{"content":"Каков наибольший общий делитель чисел $45$ и $60?$[[fill_choice_big-10]]","widgets":{"fill_choice_big-10":{"type":"fill_choice_big","options":["$15$","$5$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$45 = 3 \\cdot 3 \\cdot 5$$$$60 = 2 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 5$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:<br />$$45 = \\textcolor{green}{3} \\cdot 3 \\cdot \\textcolor{green}{5}$$$$60 = 2 \\cdot 2 \\cdot \\textcolor{green}{3} \\cdot \\textcolor{green}{5}$$<br />Общими делителями чисел $45$ и $60$ являются числа $3$ и $5.$ Перемножим их: $3 \\cdot 5 = 15.$<br /><br />Ответ: $НОД(45, 60) = 15.$"]}]}