НОК и НОД: задачи на числа

{"questions":[{"content":"Два друга занимаются спортом. Первый друг пробегает круг за $4$ минуты, а второй — за $6$ минут. Они стартовали одновременно. Через сколько минут они снова встретятся на стартовой линии?[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$12$","$6$","$8$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Нужно найти время, через которое оба друга одновременно завершат круг. Это число должно делиться и на $4,$ и на $6$ без остатка.<br /><br />Найдем $НОК(4, 6).$<br /><br />Разложим числа на простые множители:<br />$$4=\\textcolor{green}{2 \\cdot 2}$$ $$6=\\textcolor{blue}{2 \\cdot 3}$$ Выпишем множители, входящие в разложение одного из чисел и дополним их теми множителями разложения другого числа, которых нет в разложении первого: $$ \\textcolor{green}{2 \\cdot 2} \\cdot \\textcolor{blue}{3}=12$$ Ответ: друзья встретятся через $12$ минут.<br />"]},{"content":"Два светофора мигают раз в $6$ и $8$ секунд. Через какое наименьшее время они мигнут одновременно?[[fill_choice_big-15]]","widgets":{"fill_choice_big-15":{"type":"fill_choice_big","options":["$24$","$12$","$48$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Найдем $НОК(6, 8).$<br /><br />Разложим числа на простые множители:<br />$$6=\\textcolor{green}{2 \\cdot 3}$$ $$8=\\textcolor{blue}{2 \\cdot 2 \\cdot 2}$$ Выпишем множители, входящие в разложение одного из чисел и дополним их теми множителями разложения другого числа, которых нет в разложении первого: $$ \\textcolor{green}{2 \\cdot 3} \\cdot \\textcolor{blue}{2 \\cdot 2}=24$$ Ответ: светофоры мигнут одновременно через $24$ секунды.<br />"]},{"content":"Автобусы ходят каждые $15$ и $20$ минут. Через какое наименьшее время они отправятся вместе?[[fill_choice_big-25]]","widgets":{"fill_choice_big-25":{"type":"fill_choice_big","options":["$60$","$30$","$40$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Искомое число должно делиться и на $15,$ и на $20$ без остатка.<br /><br />Найдем $НОК(15, 20).$<br /><br />Разложим числа на простые множители:<br />$$15=\\textcolor{green}{3 \\cdot 5}$$ $$20=\\textcolor{blue}{2 \\cdot 2 \\cdot 5}$$ Выпишем множители, входящие в разложение одного из чисел и дополним их теми множителями разложения другого числа, которых нет в разложении первого: $$ \\textcolor{green}{3 \\cdot 5} \\cdot \\textcolor{blue}{2 \\cdot 2}=60$$ Ответ: автобусы отправятся одновременно через $60$ минут."]},{"content":"Два колеса делают оборот за $9$ и $12$ секунд. Через какое наименьшее время положения колес совпадут?[[fill_choice_big-42]]","widgets":{"fill_choice_big-42":{"type":"fill_choice_big","options":["$36$","$72$","$108$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Искомое число должно делиться и на $9,$ и на $12$ без остатка.<br /><br />Найдем $НОК(9, 12).$<br /><br />Разложим числа на простые множители:<br />$$9=\\textcolor{green}{3 \\cdot 3}$$ $$12=\\textcolor{blue}{2 \\cdot 2 \\cdot 3}$$ Выпишем множители, входящие в разложение одного из чисел и дополним их теми множителями разложения другого числа, которых нет в разложении первого: $$ \\textcolor{green}{3 \\cdot 3} \\cdot \\textcolor{blue}{2 \\cdot 2}=36$$ Ответ: положения колес совпадут через $36$ секунд."]},{"content":"Два насоса включаются каждые $18$ и $24$ минуты. Через какое наименьшее время они включатся вместе?[[fill_choice_big-66]]","widgets":{"fill_choice_big-66":{"type":"fill_choice_big","options":["$72$","$36$","$144$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Искомое число должно делиться и на $18,$ и на $24$ без остатка.<br /><br />Найдем $НОК(18, 24).$<br /><br />Разложим числа на простые множители:<br />$$18=\\textcolor{green}{3 \\cdot 3 \\cdot 2}$$ $$24=\\textcolor{blue}{2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 3}$$ Выпишем множители, входящие в разложение одного из чисел и дополним их теми множителями разложения другого числа, которых нет в разложении первого: $$ \\textcolor{green}{3 \\cdot 3 \\cdot 2} \\cdot \\textcolor{blue}{2 \\cdot 2}=72$$ Ответ: насосы включатся вместе через $72$ секунды."]}]}

{"questions":[{"content":"Два спутника пролетают над станцией каждые $15$ и $20$ часов. Через какое наименьшее время они снова пролетят одновременно?[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$60$","$30$","$40$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Нужно найти время, через которое оба спутника одновременно окажутся над станцией. Это число должно делиться и на $15,$ и на $20$ без остатка.<br /><br />Найдем $НОК(15, 20).$<br /><br />Разложим числа на простые множители:<br />$$15=\\textcolor{green}{3 \\cdot 5}$$ $$20=\\textcolor{blue}{2 \\cdot 2 \\cdot 5}$$ Выпишем множители, входящие в разложение одного из чисел и дополним их теми множителями разложения другого числа, которых нет в разложении первого: $$ \\textcolor{green}{3 \\cdot 5} \\cdot \\textcolor{blue}{2 \\cdot 2}=60$$ Ответ: спутники встретятся через $60$ часов.<br />"]},{"content":"Два метронома издают звук каждые $10$ и $14$ секунд. Через какое наименьшее время они зазвучат вместе?[[fill_choice_big-15]]","widgets":{"fill_choice_big-15":{"type":"fill_choice_big","options":["$70$","$35$","$140$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Найдем $НОК(10, 14).$<br /><br />Разложим числа на простые множители:<br />$$10=\\textcolor{green}{2 \\cdot 5}$$ $$14=\\textcolor{blue}{2 \\cdot 7}$$ Выпишем множители, входящие в разложение одного из чисел и дополним их теми множителями разложения другого числа, которых нет в разложении первого: $$ \\textcolor{green}{2 \\cdot 5} \\cdot \\textcolor{blue}{7}=70$$ Ответ: метрономы зазвучат вместе через $70$ секунд.<br />"]},{"content":"Два конвейера делают паузу для техобслуживания каждые $25$ и $30$ минут. Через какое наименьшее время они остановятся одновременно?[[fill_choice_big-25]]","widgets":{"fill_choice_big-25":{"type":"fill_choice_big","options":["$150$","$75$","$100$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Искомое число должно делиться и на $25,$ и на $30$ без остатка.<br /><br />Найдем $НОК(25, 30).$<br /><br />Разложим числа на простые множители:<br />$$25=\\textcolor{green}{5 \\cdot 5}$$ $$30=\\textcolor{blue}{2 \\cdot 3 \\cdot 5}$$ Выпишем множители, входящие в разложение одного из чисел и дополним их теми множителями разложения другого числа, которых нет в разложении первого: $$ \\textcolor{green}{5 \\cdot 5} \\cdot \\textcolor{blue}{2 \\cdot 3}=150$$ Ответ: конвейеры остановятся одновременно через $150$ минут."]},{"content":"Два маяка подают сигнал каждые $8$ и $12$ секунд. Через какое наименьшее время их сигналы совпадут?[[fill_choice_big-42]]","widgets":{"fill_choice_big-42":{"type":"fill_choice_big","options":["$24$","$48$","$12$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Искомое число должно делиться и на $8,$ и на $12$ без остатка.<br /><br />Найдем $НОК(8, 12).$<br /><br />Разложим числа на простые множители:<br />$$8=\\textcolor{green}{2 \\cdot 2 \\cdot 2}$$ $$12=\\textcolor{blue}{2 \\cdot 2 \\cdot 3}$$ Выпишем множители, входящие в разложение одного из чисел и дополним их теми множителями разложения другого числа, которых нет в разложении первого: $$ \\textcolor{green}{2 \\cdot 2 \\cdot 2} \\cdot \\textcolor{blue}{3}=24$$ Ответ: сигналы маяков совпадут через $24$ секунды."]},{"content":"Два генератора вырабатывают импульс каждые $16$ и $24$ миллисекунды. Через какое наименьшее время их импульсы совпадут?[[fill_choice_big-66]]","widgets":{"fill_choice_big-66":{"type":"fill_choice_big","options":["$48$","$96$","$72$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Искомое число должно делиться и на $16,$ и на $24$ без остатка.<br /><br />Найдем $НОК(16, 24).$<br /><br />Разложим числа на простые множители:<br />$$16=\\textcolor{green}{2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 2}$$ $$24=\\textcolor{blue}{2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 3}$$ Выпишем множители, входящие в разложение одного из чисел и дополним их теми множителями разложения другого числа, которых нет в разложении первого: $$ \\textcolor{green}{2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 2} \\cdot \\textcolor{blue}{3}=48$$ Ответ: импульсы совпадут через $48$ миллисекунд."]}]}

{"questions":[{"content":"Два пловца плывут по дорожкам бассейна. Первый проплывает круг за $3$ минуты, а второй — за $5$ минут. Они стартовали одновременно. Через сколько минут они снова встретятся у стартовой стенки?[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$15$","$10$","$8$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Нужно найти время, через которое оба пловца одновременно завершат круг. Это число должно делиться и на $3,$ и на $5$ без остатка.<br /><br />Найдем $НОК(3, 5).$<br /><br />Разложим числа на простые множители:<br />$$3=\\textcolor{green}{3}$$ $$5=\\textcolor{blue}{5}$$ Выпишем множители, входящие в разложение одного из чисел и дополним их теми множителями разложения другого числа, которых нет в разложении первого: $$ \\textcolor{green}{3} \\cdot \\textcolor{blue}{5}=15$$ Ответ: пловцы встретятся через $15$ минут.<br />"]},{"content":"Два сигнальных устройства издают звук каждые $9$ и $12$ секунд. Через какое наименьшее время они прозвучат одновременно?[[fill_choice_big-15]]","widgets":{"fill_choice_big-15":{"type":"fill_choice_big","options":["$36$","$18$","$24$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Найдем $НОК(9, 12).$<br /><br />Разложим числа на простые множители:<br />$$9=\\textcolor{green}{3 \\cdot 3}$$ $$12=\\textcolor{blue}{2 \\cdot 2 \\cdot 3}$$ Выпишем множители, входящие в разложение одного из чисел и дополним их теми множителями разложения другого числа, которых нет в разложении первого: $$ \\textcolor{green}{3 \\cdot 3} \\cdot \\textcolor{blue}{2 \\cdot 2}=36$$ Ответ: устройства прозвучат одновременно через $36$ секунд.<br />"]},{"content":"Два поезда отправляются от станции каждые $18$ и $24$ минуты. Через какое наименьшее время они отправятся вместе?[[fill_choice_big-25]]","widgets":{"fill_choice_big-25":{"type":"fill_choice_big","options":["$72$","$36$","$48$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Искомое число должно делиться и на $18,$ и на $24$ без остатка.<br /><br />Найдем $НОК(18, 24).$<br /><br />Разложим числа на простые множители:<br />$$18=\\textcolor{green}{2 \\cdot 3 \\cdot 3}$$ $$24=\\textcolor{blue}{2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 3}$$ Выпишем множители, входящие в разложение одного из чисел и дополним их теми множителями разложения другого числа, которых нет в разложении первого: $$ \\textcolor{green}{2 \\cdot 3 \\cdot 3} \\cdot \\textcolor{blue}{2 \\cdot 2}=72$$ Ответ: поезда отправятся одновременно через $72$ минуты."]},{"content":"Два шестеренки делают полный оборот за $14$ и $21$ секунду. Через какое наименьшее время их метки совпадут?[[fill_choice_big-42]]","widgets":{"fill_choice_big-42":{"type":"fill_choice_big","options":["$42$","$84$","$63$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Искомое число должно делиться и на $14,$ и на $21$ без остатка.<br /><br />Найдем $НОК(14, 21).$<br /><br />Разложим числа на простые множители:<br />$$14=\\textcolor{green}{2 \\cdot 7}$$ $$21=\\textcolor{blue}{3 \\cdot 7}$$ Выпишем множители, входящие в разложение одного из чисел и дополним их теми множителями разложения другого числа, которых нет в разложении первого: $$ \\textcolor{green}{2 \\cdot 7} \\cdot \\textcolor{blue}{3}=42$$ Ответ: метки совпадут через $42$ секунды."]},{"content":"Два насоса включаются для полива каждые $25$ и $35$ минут. Через какое наименьшее время они включатся вместе?[[fill_choice_big-66]]","widgets":{"fill_choice_big-66":{"type":"fill_choice_big","options":["$175$","$125$","$105$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Искомое число должно делиться и на $25,$ и на $35$ без остатка.<br /><br />Найдем $НОК(25, 35).$<br /><br />Разложим числа на простые множители:<br />$$25=\\textcolor{green}{5 \\cdot 5}$$ $$35=\\textcolor{blue}{5 \\cdot 7}$$ Выпишем множители, входящие в разложение одного из чисел и дополним их теми множителями разложения другого числа, которых нет в разложении первого: $$ \\textcolor{green}{5 \\cdot 5} \\cdot \\textcolor{blue}{7}=175$$ Ответ: насосы включатся вместе через $175$ минут."]}]}

{"questions":[{"content":"Два бегуна тренируются на стадионе. Первый пробегает круг за $7$ минут, а второй — за $8$ минут. Они начали одновременно. Через сколько минут они снова окажутся вместе на линии старта?[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$56$","$42$","$48$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Нужно найти время, через которое оба бегуна одновременно завершат круг. Это число должно делиться и на $7,$ и на $8$ без остатка.<br /><br />Найдем $НОК(7, 8).$<br /><br />Разложим числа на простые множители:<br />$$7=\\textcolor{green}{7}$$ $$8=\\textcolor{blue}{2 \\cdot 2 \\cdot 2}$$ Выпишем множители, входящие в разложение одного из чисел и дополним их теми множителями разложения другого числа, которых нет в разложении первого: $$ \\textcolor{green}{7} \\cdot \\textcolor{blue}{2 \\cdot 2 \\cdot 2}=56$$ Ответ: бегуны встретятся через $56$ минут.<br />"]},{"content":"Два сигнальных фонаря мигают каждые $15$ и $20$ секунд. Через какое наименьшее время они вспыхнут одновременно?[[fill_choice_big-15]]","widgets":{"fill_choice_big-15":{"type":"fill_choice_big","options":["$60$","$30$","$40$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Найдем $НОК(15, 20).$<br /><br />Разложим числа на простые множители:<br />$$15=\\textcolor{green}{3 \\cdot 5}$$ $$20=\\textcolor{blue}{2 \\cdot 2 \\cdot 5}$$ Выпишем множители, входящие в разложение одного из чисел и дополним их теми множителями разложения другого числа, которых нет в разложении первого: $$ \\textcolor{green}{3 \\cdot 5} \\cdot \\textcolor{blue}{2 \\cdot 2}=60$$ Ответ: фонари вспыхнут одновременно через $60$ секунд.<br />"]},{"content":"Два автобуса отправляются от вокзала каждые $30$ и $45$ минут. Через какое наименьшее время они отправятся вместе?[[fill_choice_big-25]]","widgets":{"fill_choice_big-25":{"type":"fill_choice_big","options":["$90$","$60$","$75$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Искомое число должно делиться и на $30,$ и на $45$ без остатка.<br /><br />Найдем $НОК(30, 45).$<br /><br />Разложим числа на простые множители:<br />$$30=\\textcolor{green}{2 \\cdot 3 \\cdot 5}$$ $$45=\\textcolor{blue}{3 \\cdot 3 \\cdot 5}$$ Выпишем множители, входящие в разложение одного из чисел и дополним их теми множителями разложения другого числа, которых нет в разложении первого: $$ \\textcolor{green}{2 \\cdot 3 \\cdot 5} \\cdot \\textcolor{blue}{3}=90$$ Ответ: автобусы отправятся одновременно через $90$ минут."]},{"content":"Два механизма делают цикл работы за $16$ и $24$ секунды. Через какое наименьшее время их циклы завершатся одновременно?[[fill_choice_big-42]]","widgets":{"fill_choice_big-42":{"type":"fill_choice_big","options":["$48$","$72$","$96$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Искомое число должно делиться и на $16,$ и на $24$ без остатка.<br /><br />Найдем $НОК(16, 24).$<br /><br />Разложим числа на простые множители:<br />$$16=\\textcolor{green}{2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 2}$$ $$24=\\textcolor{blue}{2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 3}$$ Выпишем множители, входящие в разложение одного из чисел и дополним их теми множителями разложения другого числа, которых нет в разложении первого: $$ \\textcolor{green}{2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 2} \\cdot \\textcolor{blue}{3}=48$$ Ответ: циклы завершатся одновременно через $48$ секунд."]},{"content":"Два генератора вырабатывают сигнал каждые $18$ и $27$ миллисекунд. Через какое наименьшее время их сигналы совпадут?[[fill_choice_big-66]]","widgets":{"fill_choice_big-66":{"type":"fill_choice_big","options":["$54$","$36$","$72$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Искомое число должно делиться и на $18,$ и на $27$ без остатка.<br /><br />Найдем $НОК(18, 27).$<br /><br />Разложим числа на простые множители:<br />$$18=\\textcolor{green}{2 \\cdot 3 \\cdot 3}$$ $$27=\\textcolor{blue}{3 \\cdot 3 \\cdot 3}$$ Выпишем множители, входящие в разложение одного из чисел и дополним их теми множителями разложения другого числа, которых нет в разложении первого: $$ \\textcolor{green}{2 \\cdot 3 \\cdot 3} \\cdot \\textcolor{blue}{3}=54$$ Ответ: сигналы совпадут через $54$ миллисекунды."]}]}

{"questions":[{"content":"У Маши есть $24$ конфеты «Мишка» и $36$ конфет «Белочка». Она хочет сделать одинаковые подарки детям, чтобы все конфеты каждого вида были разданы без остатка. Какое наибольшее количество одинаковых подарков может сделать Маша?[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$12$","$6$","$8$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Нужно найти наибольшее число, на которое делятся и $24,$ и $36.$ <br /><br />Это $НОД(24,36).$<br /><br />Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$24= 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 3$$$$36 = 2 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 3$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:$$\\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{3}$$Перемножим их: $2 \\cdot 2 \\cdot 3 = 12.$<br /><br />Ответ: Маша может сделать $12$ одинаковых подарков."]},{"content":"Имеется $48$ яблок и $64$ груши. Какое наибольшее количество одинаковых наборов можно из них составить?[[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$16$","$8$","$12$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Нужно найти наибольшее число, на которое делятся и $48,$ и $64.$ <br /><br />Это $НОД(48,64).$<br /><br />Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$48= 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 3$$$$64 = 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 2$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:$$\\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{2}$$Перемножим их: $2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 2 = 16.$<br /><br />Ответ: можно составить $16$ одинаковых наборов."]},{"content":"В классе $30$ девочек и $45$ мальчиков. На сколько одинаковых команд можно их разделить?[[fill_choice_big-3]]","widgets":{"fill_choice_big-3":{"type":"fill_choice_big","options":["$15$","$5$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Нужно найти наибольшее число, на которое делятся и $30,$ и $45.$ <br /><br />Это $НОД(30,45).$<br /><br />Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$30= 2 \\cdot 3 \\cdot 5$$$$45 = 3 \\cdot 3 \\cdot 5$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:$$\\textcolor{green}{3} \\cdot \\textcolor{green}{5}$$Перемножим их: $3 \\cdot 5 = 15.$<br /><br />Ответ: можно разделить на $15$ одинаковых команд."]},{"content":"Имеется $54$ розы и $72$ тюльпана. Какое наибольшее число одинаковых букетов можно составить?[[fill_choice_big-4]]","widgets":{"fill_choice_big-4":{"type":"fill_choice_big","options":["$18$","$9$","$6$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Нужно найти наибольшее число, на которое делятся и $54,$ и $72.$ <br /><br />Это $НОД(54,72).$<br /><br />Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$54= 2 \\cdot 3 \\cdot 3 \\cdot 3$$$$72 = 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 3$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:$$\\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{3} \\cdot \\textcolor{green}{3}$$Перемножим их: $2 \\cdot 3 \\cdot 3 = 18.$<br /><br />Ответ: можно составить $18$ одинаковых букетов."]},{"content":"В автобусе едут $42$ взрослых и $56$ детей. На сколько групп можно их разделить поровну?[[fill_choice_big-5]]","widgets":{"fill_choice_big-5":{"type":"fill_choice_big","options":["$14$","$7$","$28$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Нужно найти наибольшее число, на которое делятся и $42,$ и $56.$ <br /><br />Это $НОД(42,56).$<br /><br />Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$42= 2 \\cdot 3 \\cdot 7$$$$56 = 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 7$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:$$\\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{7}$$Перемножим их: $2 \\cdot 7 = 14.$<br /><br />Ответ: можно разделить на $14$ групп."]},{"content":"Имеется $84$ ореха и $126$ сухофруктов. Какое наибольшее число одинаковых наборов можно сделать?[[fill_choice_big-7]]","widgets":{"fill_choice_big-7":{"type":"fill_choice_big","options":["$42$","$21$","$14$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Нужно найти наибольшее число, на которое делятся и $84,$ и $126.$ <br /><br />Это $НОД(84,126).$<br /><br />Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$84= 2 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 7$$$$126 = 2 \\cdot 3 \\cdot 3 \\cdot 7$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:$$\\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{3} \\cdot \\textcolor{green}{7}$$Перемножим их: $2 \\cdot 3 \\cdot 7 = 42.$<br /><br />Ответ: можно сделать $42$ одинаковых набора."]},{"content":"На складе $96$ кг сахара и $144$ кг муки. Какое наибольшее число одинаковых наборов можно упаковать?[[fill_choice_big-9]]","widgets":{"fill_choice_big-9":{"type":"fill_choice_big","options":["$48$","$24$","$32$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Нужно найти наибольшее число, на которое делятся и $96,$ и $144.$ <br /><br />Это $НОД(96,144).$<br /><br />Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$96= 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 3$$$$144 = 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 3$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:$$\\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{3}$$Перемножим их: $2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 3 = 48.$<br /><br />Ответ: можно упаковать $48$ одинаковых наборов."]}]}

{"questions":[{"content":"У Пети есть $28$ марок с животными и $42$ марки с автомобилями. Он хочет разложить их в одинаковые альбомные листы, чтобы все марки каждого вида были разложены без остатка. Какое наибольшее количество одинаковых листов может сделать Петя?[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$14$","$7$","$28$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Нужно найти наибольшее число, на которое делятся и $28,$ и $42.$ <br /><br />Это $НОД(28,42).$<br /><br />Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$28= 2 \\cdot 2 \\cdot 7$$$$42 = 2 \\cdot 3 \\cdot 7$$ Затем найдем общие делители для обоих чисел:$$\\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{7}$$Перемножим их: $2 \\cdot 7 = 14.$<br /><br />Ответ: Петя может сделать $14$ одинаковых листов."]},{"content":"В столовой есть $60$ пирожков с капустой и $75$ пирожков с мясом. Какое наибольшее количество одинаковых подносов можно наполнить этими пирожками?[[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$15$","$5$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Нужно найти наибольшее число, на которое делятся и $60,$ и $75.$ <br /><br />Это $НОД(60,75).$<br /><br />Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$60= 2 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 5$$$$75 = 3 \\cdot 5 \\cdot 5$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:$$\\textcolor{green}{3} \\cdot \\textcolor{green}{5}$$Перемножим их: $3 \\cdot 5 = 15.$<br /><br />Ответ: можно наполнить $15$ одинаковых подносов."]},{"content":"Для украшения зала привезли $90$ синих шаров и $108$ красных шаров. Их нужно развесить гирляндами с одинаковым количеством шаров каждого цвета. Какое наибольшее количество гирлянд можно сделать?[[fill_choice_big-3]]","widgets":{"fill_choice_big-3":{"type":"fill_choice_big","options":["$18$","$9$","$6$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Нужно найти наибольшее число, на которое делятся и $90,$ и $108.$ <br /><br />Это $НОД(90,108).$<br /><br />Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$90= 2 \\cdot 3 \\cdot 3 \\cdot 5$$$$108 = 2 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 3 \\cdot 3$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:$$\\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{3} \\cdot \\textcolor{green}{3}$$Перемножим их: $2 \\cdot 3 \\cdot 3 = 18.$<br /><br />Ответ: можно сделать $18$ гирлянд."]},{"content":"В библиотеке $120$ учебников по истории и $160$ учебников по литературе. Какое наибольшее число одинаковых комплектов для классов можно собрать?[[fill_choice_big-4]]","widgets":{"fill_choice_big-4":{"type":"fill_choice_big","options":["$40$","$20$","$8$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Нужно найти наибольшее число, на которое делятся и 120, и 160. <br /><br />Это НОД(120,160).<br /><br />Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$120= 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 5$$$$160 = 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 5$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:$$\\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{5}$$Перемножим их: $2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 5 = 40.$<br /><br />Ответ: можно собрать $40$ одинаковых комплектов."]},{"content":"На фабрике есть $132\\ м$ синей ленты и $156\\ м$ красной ленты. Их нужно нарезать на одинаковые куски максимальной длины. Какое наибольшее число кусков получится?[[fill_choice_big-5]]","widgets":{"fill_choice_big-5":{"type":"fill_choice_big","options":["$12$","$6$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Нужно найти наибольшее число, на которое делятся и $132,$ и $156.$ <br /><br />Это $НОД(132,156).$<br /><br />Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$132= 2 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 11$$$$156 = 2 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 13$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:$$\\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{3}$$Перемножим их: $2 \\cdot 2 \\cdot 3 = 12.$<br /><br />Ответ: получится $12$ кусков максимальной длины."]},{"content":"В магазин привезли $168$ апельсинов и $210$ лимонов. Какое наибольшее число одинаковых фруктовых наборов можно из них составить?[[fill_choice_big-7]]","widgets":{"fill_choice_big-7":{"type":"fill_choice_big","options":["$42$","$21$","$14$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Нужно найти наибольшее число, на которое делятся и $168,$ и $210.$ <br /><br />Это $НОД(168,210).$<br /><br />Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$168= 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 7$$$$210 = 2 \\cdot 3 \\cdot 5 \\cdot 7$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:$$\\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{3} \\cdot \\textcolor{green}{7}$$Перемножим их: $2 \\cdot 3 \\cdot 7 = 42.$<br /><br />Ответ: можно составить $42$ одинаковых набора."]},{"content":"В спортивном лагере $96$ футбольных мячей и $144 $ баскетбольных мяча. Какое наибольшее число одинаковых спортивных наборов для команд можно сформировать?[[fill_choice_big-9]]","widgets":{"fill_choice_big-9":{"type":"fill_choice_big","options":["$48$","$24$","$16$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Нужно найти наибольшее число, на которое делятся и $96,$ и $144.$ <br /><br />Это $НОД(96,144).$<br /><br />Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$96= 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 3$$$$144 = 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 3$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:$$\\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{3}$$Перемножим их: $2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 3 = 48.$<br /><br />Ответ: можно сформировать $48$ одинаковых наборов."]}]}

{"questions":[{"content":"В школьной столовой есть $48$ булочек и $60$ пирожков. Какое наибольшее количество одинаковых подносов можно наполнить, используя все булочки и пирожки?[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$12$","$6$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Нужно найти наибольшее число, на которое делятся и $48,$ и $60.$ <br /><br />Это $НОД(48,60).$<br /><br />Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$48= 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 3$$$$60 = 2 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 5$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:$$\\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{3}$$Перемножим их: $2 \\cdot 2 \\cdot 3 = 12.$<br /><br />Ответ: можно наполнить $12$ одинаковых подносов."]},{"content":"Для урока труда принесли $72$ листа белой бумаги и $90$ листов цветной бумаги. Какое наибольшее количество одинаковых наборов можно составить?[[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$18$","$9$","$6$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Нужно найти наибольшее число, на которое делятся и $72,$ и $90.$ <br /><br />Это $НОД(72,90).$<br /><br />Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$72= 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 3$$$$90 = 2 \\cdot 3 \\cdot 3 \\cdot 5$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:$$\\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{3} \\cdot \\textcolor{green}{3}$$Перемножим их: $2 \\cdot 3 \\cdot 3 = 18.$<br /><br />Ответ: можно составить $18$ одинаковых наборов."]},{"content":"В саду собрали $84$ яблока и $126$ груш. Какое наибольшее число одинаковых фруктовых корзин можно заполнить?[[fill_choice_big-3]]","widgets":{"fill_choice_big-3":{"type":"fill_choice_big","options":["$42$","$21$","$14$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Нужно найти наибольшее число, на которое делятся и $84,$ и $126.$ <br /><br />Это $НОД(84,126).$<br /><br />Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$84= 2 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 7$$$$126 = 2 \\cdot 3 \\cdot 3 \\cdot 7$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:$$\\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{3} \\cdot \\textcolor{green}{7}$$Перемножим их: $2 \\cdot 3 \\cdot 7 = 42.$<br /><br />Ответ: можно заполнить $42$ одинаковые корзины."]},{"content":"В магазине есть $108$ шоколадных конфет и $144 $ карамельных конфет. Какое наибольшее количество одинаковых подарочных пакетов можно собрать?[[fill_choice_big-4]]","widgets":{"fill_choice_big-4":{"type":"fill_choice_big","options":["$36$","$18$","$12$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Нужно найти наибольшее число, на которое делятся и $108,$ и $144.$ <br /><br />Это $НОД(108,144).$<br /><br />Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$108= 2 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 3 \\cdot 3$$$$144 = 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 3$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:$$\\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{3} \\cdot \\textcolor{green}{3}$$Перемножим их: $2 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 3 = 36.$<br /><br />Ответ: можно собрать $36$ одинаковых пакетов."]},{"content":"На спортивной базе есть $120$ теннисных мячей и $180$ бадминтонных воланчиков. Какое наибольшее число одинаковых спортивных наборов можно подготовить?[[fill_choice_big-5]]","widgets":{"fill_choice_big-5":{"type":"fill_choice_big","options":["$60$","$30$","$20$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Нужно найти наибольшее число, на которое делятся и $120,$ и $180.$ <br /><br />Это $НОД(120,180).$<br /><br />Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$120= 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 5$$$$180 = 2 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 3 \\cdot 5$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:$$\\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{3} \\cdot \\textcolor{green}{5}$$Перемножим их: $2 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 5 = 60.$<br /><br />Ответ: можно подготовить $60$ одинаковых наборов."]},{"content":"В типографии есть $156$ листов красной бумаги и $195$ листов синей бумаги. Какое наибольшее количество одинаковых пачек можно сделать?[[fill_choice_big-7]]","widgets":{"fill_choice_big-7":{"type":"fill_choice_big","options":["$39$","$13$","$3$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Нужно найти наибольшее число, на которое делятся и $156,$ и $195.$ <br /><br />Это $НОД(156,195).$<br /><br />Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$156= 2 \\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 13$$$$195 = 3 \\cdot 5 \\cdot 13$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:$$\\textcolor{green}{3} \\cdot \\textcolor{green}{13}$$Перемножим их: $3 \\cdot 13 = 39.$<br /><br />Ответ: можно сделать $39$ одинаковых пачек."]},{"content":"В кафе есть $210$ круассанов и $280$ эклеров. Какое наибольшее число одинаковых десертных тарелок можно составить?[[fill_choice_big-9]]","widgets":{"fill_choice_big-9":{"type":"fill_choice_big","options":["$70$","$35$","$14$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Нужно найти наибольшее число, на которое делятся и $210,$ и $280.$ <br /><br />Это $НОД(210,280).$<br /><br />Запишем разложение каждого числа на простые множители.<br />$$210= 2 \\cdot 3 \\cdot 5 \\cdot 7$$$$280 = 2 \\cdot 2 \\cdot 2 \\cdot 5 \\cdot 7$$<br />Затем найдем общие делители для обоих чисел:$$\\textcolor{green}{2} \\cdot \\textcolor{green}{5} \\cdot \\textcolor{green}{7}$$Перемножим их: $2 \\cdot 5 \\cdot 7 = 70.$<br /><br />Ответ: можно составить $70$ одинаковых тарелок."]}]}