Задание 14. Кодирование чисел

{"questions":[{"content":"Запишите в системе счисления с основанием $3$ значение выражения $$27^4\\cdot3^5-9^7-81.$$[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$3^{17}-3^{14}-3^4$","$3^{12}-3^{14}-3^4$","$3^{17}-3^9-3^4$","$3^{60}-3^{14}-3^4$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Представим каждый множитель как степень числа $3$.<br />Так как $27=3^3$, получаем: $$27^4=(3^3)^4=3^{12}.$$<br />Умножим на $3^5$: $$3^{12}\\cdot3^5=3^{12+5}=3^{17}.$$","Далее:<br />$9^7=(3^2)^7=3^{14}$;<br />$81=3^4$.","Следовательно, исходное выражение принимает вид: $$3^{17}-3^{14}-3^4.$$"]},{"content":"Запишите в системе счисления с основанием $2$ значение выражения $$8^5\\cdot2^4-4^8-16.$$[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$2^{15}-2^{16}-2^4$","$2^{19}-2^{16}-2^4$","$2^{19}-2^{12}-2^4$","$2^{32}-2^{16}-2^4$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Представим каждый множитель как степень числа $2$.<br />Так как $8=2^3$, получаем: $$8^5=(2^3)^5=2^{15}.$$<br />Умножим на $2^4$: $$2^{15}\\cdot2^4=2^{15+4}=2^{19}.$$","Далее:<br />$4^8=(2^2)^8=2^{16}$;<br />$16=2^4$.","Следовательно, исходное выражение принимает вид: $$2^{19}-2^{16}-2^4.$$"]},{"content":"Запишите в системе счисления с основанием $4$ значение выражения $$16^3\\cdot4^5-64^2-256.$$[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$4^8-4^6-4^4$","$4^{11}-4^8-4^4$","$4^{15}-4^6-4^4$","$4^{11}-4^6-4^4$"],"answer":[3]}},"step":1,"hints":["Представим каждый множитель как степень числа $4$.<br />Так как $16=4^2$, получаем: $$16^3=(4^2)^3=4^6.$$<br />Умножим на $4^5$: $$4^6\\cdot4^5=4^{6+5}=4^{11}.$$","Далее:<br />$64^2=(4^3)^2=4^6$;<br />$256=4^4$.","Следовательно, исходное выражение принимает вид: $$4^{11}-4^6-4^4.$$"]},{"content":"Запишите в системе счисления с основанием $5$ значение выражения $$25^4\\cdot5^3-125^3-625.$$[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$5^{11}-5^9-5^4$","$5^8-5^9-5^4$","$5^{11}-5^{12}-5^4$","$5^{15}-5^9-5^4$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Представим каждый множитель как степень числа $5$.<br />Так как $25=5^2$, получаем: $$25^4=(5^2)^4=5^8.$$<br />Умножим на $5^3$: $$5^8\\cdot5^3=5^{8+3}=5^{11}.$$","Далее:<br />$125^3=(5^3)^3=5^9$;<br />$625=5^4$.","Следовательно, исходное выражение принимает вид: $$5^{11}-5^9-5^4.$$"]},{"content":"Запишите в системе счисления с основанием $6$ значение выражения $$36^3\\cdot6^2-216^2-1296.$$[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$6^6-6^6-6^4$","$6^8-6^4-6^4$","$6^8-6^6-6^4$","$6^{12}-6^6-6^4$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Представим каждый множитель как степень числа $6$.<br />Так как $36=6^2$, получаем: $$36^3=(6^2)^3=6^6.$$<br />Умножим на $6^2$: $$6^6\\cdot6^2=6^{6+2}=6^8.$$","Далее:<br />$216^2=(6^3)^2=6^6$;<br />$1296=6^4$.","Следовательно, исходное выражение принимает вид: $$6^8-6^6-6^4.$$"]},{"content":"Запишите в системе счисления с основанием $7$ значение выражения $$49^4\\cdot7^2-343^3-2401.$$[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$7^{10}-7^6-7^4$","$7^{10}-7^9-7^4$","$7^8-7^9-7^4$","$7^{12}-7^9-7^4$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Представим каждый множитель как степень числа $7$.<br />Так как $49=7^2$, получаем: $$49^4=(7^2)^4=7^8.$$<br />Умножим на $7^2$: $$7^8\\cdot7^2=7^{8+2}=7^{10}.$$","Далее:<br />$343^3=(7^3)^3=7^9$;<br />$2401=7^4$.","Следовательно, исходное выражение принимает вид: $$7^{10}-7^9-7^4.$$"]},{"content":"Запишите в системе счисления с основанием $8$ значение выражения $$64^3\\cdot8^4-512^2-4096.$$[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["$8^{10}-8^6-8^4$","$8^7-8^6-8^4$","$8^{10}-8^9-8^4$","$8^{12}-8^6-8^4$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Представим каждый множитель как степень числа $8$.<br />Так как $64=8^2$, получаем: $$64^3=(8^2)^3=8^6.$$<br />Умножим на $8^4$: $$8^6\\cdot8^4=8^{6+4}=8^{10}.$$","Далее:<br />$512^2=(8^3)^2=8^6$;<br />$4096=8^4$.","Следовательно, исходное выражение принимает вид: $$8^{10}-8^6-8^4.$$"]},{"content":"Запишите в системе счисления с основанием $9$ значение выражения $$81^4\\cdot9^3-729^2-6561.$$[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["$9^8-9^6-9^4$","$9^{11}-9^8-9^4$","$9^{11}-9^6-9^4$","$9^{15}-9^6-9^4$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Представим каждый множитель как степень числа $9$.<br />Так как $81=9^2$, получаем: $$81^4=(9^2)^4=9^8.$$<br />Умножим на $9^3$: $$9^8\\cdot9^3=9^{8+3}=9^{11}.$$","Далее:<br />$729^2=(9^3)^2=9^6$;<br />$6561=9^4$.","Следовательно, исходное выражение принимает вид: $$9^{11}-9^6-9^4.$$"]},{"content":"Запишите в системе счисления с основанием $2$ значение выражения $$32^3\\cdot2^6-8^5-64.$$[[choice-9]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["$2^{21}-2^{18}-2^6$","$2^{21}-2^{15}-2^6$","$2^{15}-2^{15}-2^6$","$2^{24}-2^{15}-2^6$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Представим каждый множитель как степень числа $2$.<br />Так как $32=2^5$, получаем: $$32^3=(2^5)^3=2^{15}.$$<br />Умножим на $2^6$: $$2^{15}\\cdot2^6=2^{15+6}=2^{21}.$$","Далее:<br />$8^5=(2^3)^5=2^{15}$;<br />$64=2^6$.","Следовательно, исходное выражение принимает вид: $$2^{21}-2^{15}-2^6.$$"]},{"content":"Запишите в системе счисления с основанием $3$ значение выражения $$9^6\\cdot3^4-27^4-243.$$[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["$3^{16}-3^{12}-3^5$","$3^{10}-3^{12}-3^5$","$3^{16}-3^8-3^5$","$3^{24}-3^{12}-3^5$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Представим каждый множитель как степень числа $3$.<br />Так как $9=3^2$, получаем: $$9^6=(3^2)^6=3^{12}.$$<br />Умножим на $3^4$: $$3^{12}\\cdot3^4=3^{12+4}=3^{16}.$$","Далее:<br />$27^4=(3^3)^4=3^{12}$;<br />$243=3^5$.","Следовательно, исходное выражение принимает вид: $$3^{16}-3^{12}-3^5.$$"]},{"content":"Запишите в системе счисления с основанием $4$ значение выражения $$64^4\\cdot4^2-16^5-1024.$$[[choice-11]]","widgets":{"choice-11":{"type":"choice","options":["$4^{12}-4^{10}-4^5$","$4^{14}-4^8-4^5$","$4^{14}-4^{10}-4^5$","$4^{18}-4^{10}-4^5$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Представим каждый множитель как степень числа $4$.<br />Так как $64=4^3$, получаем: $$64^4=(4^3)^4=4^{12}.$$<br />Умножим на $4^2$: $$4^{12}\\cdot4^2=4^{12+2}=4^{14}.$$","Далее:<br />$16^5=(4^2)^5=4^{10}$;<br />$1024=4^5$.","Следовательно, исходное выражение принимает вид: $$4^{14}-4^{10}-4^5.$$"]},{"content":"Запишите в системе счисления с основанием $5$ значение выражения $$125^3\\cdot5^4-25^6-3125.$$[[choice-12]]","widgets":{"choice-12":{"type":"choice","options":["$5^9-5^{12}-5^5$","$5^{13}-5^9-5^5$","$5^{15}-5^{12}-5^5$","$5^{13}-5^{12}-5^5$"],"answer":[3]}},"step":1,"hints":["Представим каждый множитель как степень числа $5$.<br />Так как $125=5^3$, получаем: $$125^3=(5^3)^3=5^9.$$<br />Умножим на $5^4$: $$5^9\\cdot5^4=5^{9+4}=5^{13}.$$","Далее:<br />$25^6=(5^2)^6=5^{12}$;<br />$3125=5^5$.","Следовательно, исходное выражение принимает вид: $$5^{13}-5^{12}-5^5.$$"]},{"content":"Запишите в системе счисления с основанием $6$ значение выражения $$216^3\\cdot6^3-36^5-7776.$$[[choice-13]]","widgets":{"choice-13":{"type":"choice","options":["$6^{12}-6^{10}-6^5$","$6^9-6^{10}-6^5$","$6^{12}-6^8-6^5$","$6^{15}-6^{10}-6^5$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Представим каждый множитель как степень числа $6$.<br />Так как $216=6^3$, получаем: $$216^3=(6^3)^3=6^9.$$<br />Умножим на $6^3$: $$6^9\\cdot6^3=6^{9+3}=6^{12}.$$","Далее:<br />$36^5=(6^2)^5=6^{10}$;<br />$7776=6^5$.","Следовательно, исходное выражение принимает вид: $$6^{12}-6^{10}-6^5.$$"]},{"content":"Запишите в системе счисления с основанием $7$ значение выражения $$343^2\\cdot7^5-49^4-16807.$$[[choice-14]]","widgets":{"choice-14":{"type":"choice","options":["$7^{10}-7^8-7^5$","$7^{11}-7^6-7^5$","$7^{11}-7^8-7^5$","$7^{15}-7^8-7^5$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Представим каждый множитель как степень числа $7$.<br />Так как $343=7^3$, получаем: $$343^2=(7^3)^2=7^6.$$<br />Умножим на $7^5$: $$7^6\\cdot7^5=7^{6+5}=7^{11}.$$","Далее:<br />$49^4=(7^2)^4=7^8$;<br />$16807=7^5$.","Следовательно, исходное выражение принимает вид: $$7^{11}-7^8-7^5.$$"]},{"content":"Запишите в системе счисления с основанием $8$ значение выражения $$512^2\\cdot8^3-64^4-32768.$$[[choice-15]]","widgets":{"choice-15":{"type":"choice","options":["$8^6-8^8-8^5$","$8^9-8^6-8^5$","$8^{11}-8^8-8^5$","$8^9-8^8-8^5$"],"answer":[3]}},"step":1,"hints":["Представим каждый множитель как степень числа $8$.<br />Так как $512=8^3$, получаем: $$512^2=(8^3)^2=8^6.$$<br />Умножим на $8^3$: $$8^6\\cdot8^3=8^{6+3}=8^9.$$","Далее:<br />$64^4=(8^2)^4=8^8$;<br />$32768=8^5$.","Следовательно, исходное выражение принимает вид: $$8^9-8^8-8^5.$$"]},{"content":"Запишите в системе счисления с основанием $9$ значение выражения $$729^3\\cdot9^2-81^5-59049.$$[[choice-16]]","widgets":{"choice-16":{"type":"choice","options":["$9^{11}-9^{10}-9^5$","$9^9-9^{10}-9^5$","$9^{11}-9^8-9^5$","$9^{15}-9^{10}-9^5$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Представим каждый множитель как степень числа $9$.<br />Так как $729=9^3$, получаем: $$729^3=(9^3)^3=9^9.$$<br />Умножим на $9^2$: $$9^9\\cdot9^2=9^{9+2}=9^{11}.$$","Далее:<br />$81^5=(9^2)^5=9^{10}$;<br />$59049=9^5$.","Следовательно, исходное выражение принимает вид: $$9^{11}-9^{10}-9^5.$$"]},{"content":"Запишите в системе счисления с основанием $2$ значение выражения $$16^6\\cdot2^3-4^9-128.$$[[choice-17]]","widgets":{"choice-17":{"type":"choice","options":["$2^{24}-2^{18}-2^7$","$2^{27}-2^{18}-2^7$","$2^{27}-2^{12}-2^7$","$2^{30}-2^{18}-2^7$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Представим каждый множитель как степень числа $2$.<br />Так как $16=2^4$, получаем: $$16^6=(2^4)^6=2^{24}.$$<br />Умножим на $2^3$: $$2^{24}\\cdot2^3=2^{24+3}=2^{27}.$$","Далее:<br />$4^9=(2^2)^9=2^{18}$;<br />$128=2^7$.","Следовательно, исходное выражение принимает вид: $$2^{27}-2^{18}-2^7.$$"]},{"content":"Запишите в системе счисления с основанием $3$ значение выражения $$81^3\\cdot3^7-9^8-729.$$[[choice-18]]","widgets":{"choice-18":{"type":"choice","options":["$3^{12}-3^{16}-3^6$","$3^{19}-3^{12}-3^6$","$3^{19}-3^{16}-3^6$","$3^{21}-3^{16}-3^6$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Представим каждый множитель как степень числа $3$.<br />Так как $81=3^4$, получаем: $$81^3=(3^4)^3=3^{12}.$$<br />Умножим на $3^7$: $$3^{12}\\cdot3^7=3^{12+7}=3^{19}.$$","Далее:<br />$9^8=(3^2)^8=3^{16}$;<br />$729=3^6$.","Следовательно, исходное выражение принимает вид: $$3^{19}-3^{16}-3^6.$$"]},{"content":"Запишите в системе счисления с основанием $4$ значение выражения $$256^2\\cdot4^6-64^4-4096.$$[[choice-19]]","widgets":{"choice-19":{"type":"choice","options":["$4^{14}-4^{12}-4^6$","$4^8-4^{12}-4^6$","$4^{14}-4^8-4^6$","$4^{16}-4^{12}-4^6$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Представим каждый множитель как степень числа $4$.<br />Так как $256=4^4$, получаем: $$256^2=(4^4)^2=4^8.$$<br />Умножим на $4^6$: $$4^8\\cdot4^6=4^{8+6}=4^{14}.$$","Далее:<br />$64^4=(4^3)^4=4^{12}$;<br />$4096=4^6$.","Следовательно, исходное выражение принимает вид: $$4^{14}-4^{12}-4^6.$$"]},{"content":"Запишите в системе счисления с основанием $5$ значение выражения $$625^3\\cdot5^2-125^4-15625.$$[[choice-20]]","widgets":{"choice-20":{"type":"choice","options":["$5^{12}-5^{12}-5^6$","$5^{14}-5^8-5^6$","$5^{16}-5^{12}-5^6$","$5^{14}-5^{12}-5^6$"],"answer":[3]}},"step":1,"hints":["Представим каждый множитель как степень числа $5$.<br />Так как $625=5^4$, получаем: $$625^3=(5^4)^3=5^{12}.$$<br />Умножим на $5^2$: $$5^{12}\\cdot5^2=5^{12+2}=5^{14}.$$","Далее:<br />$125^4=(5^3)^4=5^{12}$;<br />$15625=5^6$.","Следовательно, исходное выражение принимает вид: $$5^{14}-5^{12}-5^6.$$"]}]}

{"questions":[{"content":"Не переводя число в десятичную систему, запишите в системе счисления с основанием $6$ значение выражения $$6^9-2\\cdot6^3.$$[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$5544154000_6$","$2005554000_6$","$555554000_6$","$453354005_6$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Степень $6^9$ в шестиричной системе записывается как единица и девять нулей:<br />$6^9=1000000000_6$.<br />Число $2\\cdot6^3$ имеет вид:<br />$2\\cdot6^3=2000_6$.","Выполним вычитание: $$1000000000_6-2000_6.$$ В разряде $6^3$ недостаточно значения для вычитания цифры $2$, поэтому выполняется заем из разряда $6^9$.","После займа:<br />1) в разрядах от $6^8$ до $6^4$ появляются цифры $5$;<br />2) в разряде $6^3$ получается цифра $6-2=4$;<br />3) последние три разряда остаются нулевыми.<br />Получаем: $$6^9-2\\cdot6^3=555554000_6.$$"]},{"content":"Не переводя число в десятичную систему, запишите в системе счисления с основанием $5$ значение выражения $$5^8-3\\cdot5^2.$$[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$44443200_5$","$34444200_5$","$44444200_5$","$444440200_5$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Степень $5^8$ в пятеричной системе записывается как единица и восемь нулей:<br />$5^8=100000000_5$.<br />Число $3\\cdot5^2$ имеет вид:<br />$3\\cdot5^2=300_5$.","Выполним вычитание: $$100000000_5-300_5.$$ В разряде $5^2$ недостаточно значения для вычитания цифры $3$, поэтому выполняется заем из разряда $5^8$.","После займа:<br />1) в разрядах от $5^7$ до $5^3$ появляются цифры $4$;<br />2) в разряде $5^2$ получается цифра $5-3=2$;<br />3) последние два разряда остаются нулевыми.<br />Получаем: $$5^8-3\\cdot5^2=44444200_5.$$"]},{"content":"Не переводя число в десятичную систему, запишите в системе счисления с основанием $7$ значение выражения $$7^7-4\\cdot7^3.$$[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$6664000_7$","$5663000_7$","$6663000_7$","$66663000_7$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Степень $7^7$ в семеричной системе записывается как единица и семь нулей:<br />$7^7=10000000_7$.<br />Число $4\\cdot7^3$ имеет вид:<br />$4\\cdot7^3=4000_7$.","Выполним вычитание: $$10000000_7-4000_7.$$ В разряде $7^3$ недостаточно значения для вычитания цифры $4$, поэтому выполняется заем из разряда $7^7$.","После займа:<br />1) в разрядах от $7^6$ до $7^4$ появляются цифры $6$;<br />2) в разряде $7^3$ получается цифра $7-4=3$;<br />3) последние три разряда остаются нулевыми.<br />Получаем: $$7^7-4\\cdot7^3=6663000_7.$$"]},{"content":"Не переводя число в десятичную систему, запишите в системе счисления с основанием $8$ значение выражения $$8^{10}-5\\cdot8^4.$$[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$7777750000_8$","$6777730000_8$","$7777730000_8$","$777730000_8$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Степень $8^{10}$ в восьмеричной системе записывается как единица и десять нулей:<br />$8^{10}=10000000000_8$.<br />Число $5\\cdot8^4$ имеет вид:<br />$5\\cdot8^4=50000_8$.","Выполним вычитание: $$10000000000_8-50000_8.$$ В разряде $8^4$ недостаточно значения для вычитания цифры $5$, поэтому выполняется заем из разряда $8^{10}$.","После займа:<br />1) в разрядах от $8^9$ до $8^5$ появляются цифры $7$;<br />2) в разряде $8^4$ получается цифра $8-5=3$;<br />3) последние четыре разряда остаются нулевыми.<br />Получаем: $$8^{10}-5\\cdot8^4=7777730000_8.$$"]},{"content":"Не переводя число в десятичную систему, запишите в системе счисления с основанием $4$ значение выражения $$4^9-2\\cdot4^5.$$[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$333300000_4$","$233200000_4$","$333200000_4$","$333320000_4$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Степень $4^9$ в четверичной системе записывается как единица и девять нулей:<br />$4^9=1000000000_4$.<br />Число $2\\cdot4^5$ имеет вид:<br />$2\\cdot4^5=200000_4$.","Выполним вычитание: $$1000000000_4-200000_4.$$ В разряде $4^5$ недостаточно значения для вычитания цифры $2$, поэтому выполняется заем из разряда $4^9$.","После займа:<br />1) в разрядах от $4^8$ до $4^6$ появляются цифры $3$;<br />2) в разряде $4^5$ получается цифра $4-2=2$;<br />3) последние пять разрядов остаются нулевыми.<br />Получаем: $$4^9-2\\cdot4^5=333200000_4.$$"]},{"content":"Не переводя число в десятичную систему, запишите в системе счисления с основанием $9$ значение выражения $$9^6-7\\cdot9^1.$$[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$888720_9$","$788820_9$","$888820_9$","$8888020_9$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Степень $9^6$ в девятеричной системе записывается как единица и шесть нулей:<br />$9^6=1000000_9$.<br />Число $7\\cdot9^1$ имеет вид:<br />$7\\cdot9^1=70_9$.","Выполним вычитание: $$1000000_9-70_9.$$ В разряде $9^1$ недостаточно значения для вычитания цифры $7$, поэтому выполняется заем из разряда $9^6$.","После займа:<br />1) в разрядах от $9^5$ до $9^2$ появляются цифры $8$;<br />2) в разряде $9^1$ получается цифра $9-7=2$;<br />3) последний разряд остается нулевым.<br />Получаем: $$9^6-7\\cdot9^1=888820_9.$$"]},{"content":"Не переводя число в десятичную систему, запишите в системе счисления с основанием $3$ значение выражения $$3^8-1\\cdot3^4.$$[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["$22210000_3$","$12220000_3$","$22220000_3$","$222220000_3$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Степень $3^8$ в троичной системе записывается как единица и восемь нулей:<br />$3^8=100000000_3$.<br />Число $1\\cdot3^4$ имеет вид:<br />$1\\cdot3^4=10000_3$.","Выполним вычитание: $$100000000_3-10000_3.$$ В разряде $3^4$ недостаточно значения для вычитания цифры $1$, поэтому выполняется заем из разряда $3^8$.","После займа:<br />1) в разрядах от $3^7$ до $3^5$ появляются цифры $2$;<br />2) в разряде $3^4$ получается цифра $3-1=2$;<br />3) последние четыре разряда остаются нулевыми.<br />Получаем: $$3^8-1\\cdot3^4=22220000_3.$$"]},{"content":"Не переводя число в десятичную систему, запишите в системе счисления с основанием $6$ значение выражения $$6^7-5\\cdot6^2.$$[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["$5555200_6$","$4555100_6$","$5555100_6$","$55550100_6$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Степень $6^7$ в шестиричной системе записывается как единица и семь нулей:<br />$6^7=10000000_6$.<br />Число $5\\cdot6^2$ имеет вид:<br />$5\\cdot6^2=500_6$.","Выполним вычитание: $$10000000_6-500_6.$$ В разряде $6^2$ недостаточно значения для вычитания цифры $5$, поэтому выполняется заем из разряда $6^7$.","После займа:<br />1) в разрядах от $6^6$ до $6^3$ появляются цифры $5$;<br />2) в разряде $6^2$ получается цифра $6-5=1$;<br />3) последние два разряда остаются нулевыми.<br />Получаем: $$6^7-5\\cdot6^2=5555100_6.$$"]},{"content":"Не переводя число в десятичную систему, запишите в системе счисления с основанием $5$ значение выражения $$5^{10}-2\\cdot5^6.$$[[choice-9]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["$4442000000_5$","$3443000000_5$","$4443000000_5$","$44443000000_5$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Степень $5^{10}$ в пятеричной системе записывается как единица и десять нулей:<br />$5^{10}=10000000000_5$.<br />Число $2\\cdot5^6$ имеет вид:<br />$2\\cdot5^6=2000000_5$.","Выполним вычитание: $$10000000000_5-2000000_5.$$ В разряде $5^6$ недостаточно значения для вычитания цифры $2$, поэтому выполняется заем из разряда $5^{10}$.","После займа:<br />1) в разрядах от $5^9$ до $5^7$ появляются цифры $4$;<br />2) в разряде $5^6$ получается цифра $5-2=3$;<br />3) последние шесть разрядов остаются нулевыми.<br />Получаем: $$5^{10}-2\\cdot5^6=4443000000_5.$$"]},{"content":"Не переводя число в десятичную систему, запишите в системе счисления с основанием $8$ значение выражения $$8^9-3\\cdot8^3.$$[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["$777774000_8$","$677775000_8$","$777775000_8$","$777750000_8$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Степень $8^9$ в восьмеричной системе записывается как единица и девять нулей:<br />$8^9=1000000000_8$.<br />Число $3\\cdot8^3$ имеет вид:<br />$3\\cdot8^3=3000_8$.","Выполним вычитание: $$1000000000_8-3000_8.$$ В разряде $8^3$ недостаточно значения для вычитания цифры $3$, поэтому выполняется заем из разряда $8^9$.","После займа:<br />1) в разрядах от $8^8$ до $8^4$ появляются цифры $7$;<br />2) в разряде $8^3$ получается цифра $8-3=5$;<br />3) последние три разряда остаются нулевыми.<br />Получаем: $$8^9-3\\cdot8^3=777775000_8.$$"]},{"content":"Не переводя число в десятичную систему, запишите в системе счисления с основанием $7$ значение выражения $$7^{11}-6\\cdot7^5.$$[[choice-11]]","widgets":{"choice-11":{"type":"choice","options":["$66666200000_7$","$56666100000_7$","$66666100000_7$","$666666100000_7$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Степень $7^{11}$ в семеричной системе записывается как единица и одиннадцать нулей:<br />$7^{11}=100000000000_7$.<br />Число $6\\cdot7^5$ имеет вид:<br />$6\\cdot7^5=600000_7$.","Выполним вычитание: $$100000000000_7-600000_7.$$ В разряде $7^5$ недостаточно значения для вычитания цифры $6$, поэтому выполняется заем из разряда $7^{11}$.","После займа:<br />1) в разрядах от $7^{10}$ до $7^6$ появляются цифры $6$;<br />2) в разряде $7^5$ получается цифра $7-6=1$;<br />3) последние пять разрядов остаются нулевыми.<br />Получаем: $$7^{11}-6\\cdot7^5=66666100000_7.$$"]},{"content":"Не переводя число в десятичную систему, запишите в системе счисления с основанием $4$ значение выражения $$4^7-3\\cdot4^2.$$[[choice-12]]","widgets":{"choice-12":{"type":"choice","options":["$3333200_4$","$2333100_4$","$3333100_4$","$33330100_4$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Степень $4^7$ в четверичной системе записывается как единица и семь нулей:<br />$4^7=10000000_4$.<br />Число $3\\cdot4^2$ имеет вид:<br />$3\\cdot4^2=300_4$.","Выполним вычитание: $$10000000_4-300_4.$$ В разряде $4^2$ недостаточно значения для вычитания цифры $3$, поэтому выполняется заем из разряда $4^7$.","После займа:<br />1) в разрядах от $4^6$ до $4^3$ появляются цифры $3$;<br />2) в разряде $4^2$ получается цифра $4-3=1$;<br />3) последние два разряда остаются нулевыми.<br />Получаем: $$4^7-3\\cdot4^2=3333100_4.$$"]},{"content":"Не переводя число в десятичную систему, запишите в системе счисления с основанием $9$ значение выражения $$9^8-4\\cdot9^4.$$[[choice-13]]","widgets":{"choice-13":{"type":"choice","options":["$88840000_9$","$78850000_9$","$88850000_9$","$888850000_9$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Степень $9^8$ в девятеричной системе записывается как единица и восемь нулей:<br />$9^8=100000000_9$.<br />Число $4\\cdot9^4$ имеет вид:<br />$4\\cdot9^4=40000_9$.","Выполним вычитание: $$100000000_9-40000_9.$$ В разряде $9^4$ недостаточно значения для вычитания цифры $4$, поэтому выполняется заем из разряда $9^8$.","После займа:<br />1) в разрядах от $9^7$ до $9^5$ появляются цифры $8$;<br />2) в разряде $9^4$ получается цифра $9-4=5$;<br />3) последние четыре разряда остаются нулевыми.<br />Получаем: $$9^8-4\\cdot9^4=88850000_9.$$"]},{"content":"Не переводя число в десятичную систему, запишите в системе счисления с основанием $6$ значение выражения $$6^{10}-1\\cdot6^7.$$[[choice-14]]","widgets":{"choice-14":{"type":"choice","options":["$5500000000_6$","$4550000000_6$","$5550000000_6$","$55550000000_6$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Степень $6^{10}$ в шестиричной системе записывается как единица и десять нулей:<br />$6^{10}=10000000000_6$.<br />Число $1\\cdot6^7$ имеет вид:<br />$1\\cdot6^7=10000000_6$.","Выполним вычитание: $$10000000000_6-10000000_6.$$ В разряде $6^7$ недостаточно значения для вычитания цифры $1$, поэтому выполняется заем из разряда $6^{10}$.","После займа:<br />1) в разрядах от $6^9$ до $6^8$ появляются цифры $5$;<br />2) в разряде $6^7$ получается цифра $6-1=5$;<br />3) последние семь разрядов остаются нулевыми.<br />Получаем: $$6^{10}-1\\cdot6^7=5550000000_6.$$"]},{"content":"Не переводя число в десятичную систему, запишите в системе счисления с основанием $5$ значение выражения $$5^6-4\\cdot5^3.$$[[choice-15]]","widgets":{"choice-15":{"type":"choice","options":["$442000_5$","$341000_5$","$441000_5$","$4441000_5$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Степень $5^6$ в пятеричной системе записывается как единица и шесть нулей:<br />$5^6=1000000_5$.<br />Число $4\\cdot5^3$ имеет вид:<br />$4\\cdot5^3=4000_5$.","Выполним вычитание: $$1000000_5-4000_5.$$ В разряде $5^3$ недостаточно значения для вычитания цифры $4$, поэтому выполняется заем из разряда $5^6$.","После займа:<br />1) в разрядах от $5^5$ до $5^4$ появляются цифры $4$;<br />2) в разряде $5^3$ получается цифра $5-4=1$;<br />3) последние три разряда остаются нулевыми.<br />Получаем: $$5^6-4\\cdot5^3=441000_5.$$"]},{"content":"Не переводя число в десятичную систему, запишите в системе счисления с основанием $8$ значение выражения $$8^8-7\\cdot8^6.$$[[choice-16]]","widgets":{"choice-16":{"type":"choice","options":["$72000000_8$","$61000000_8$","$71000000_8$","$771000000_8$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Степень $8^8$ в восьмеричной системе записывается как единица и восемь нулей:<br />$8^8=100000000_8$.<br />Число $7\\cdot8^6$ имеет вид:<br />$7\\cdot8^6=7000000_8$.","Выполним вычитание: $$100000000_8-7000000_8.$$ В разряде $8^6$ недостаточно значения для вычитания цифры $7$, поэтому выполняется заем из разряда $8^8$.","После займа:<br />1) в разряде $8^7$ появляется цифра $7$;<br />2) в разряде $8^6$ получается цифра $8-7=1$;<br />3) последние шесть разрядов остаются нулевыми.<br />Получаем: $$8^8-7\\cdot8^6=71000000_8.$$"]},{"content":"Не переводя число в десятичную систему, запишите в системе счисления с основанием $3$ значение выражения $$3^9-2\\cdot3^2.$$[[choice-17]]","widgets":{"choice-17":{"type":"choice","options":["$222222200_3$","$122222100_3$","$222222100_3$","$2222222100_3$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Степень $3^9$ в троичной системе записывается как единица и девять нулей:<br />$3^9=1000000000_3$.<br />Число $2\\cdot3^2$ имеет вид:<br />$2\\cdot3^2=200_3$.","Выполним вычитание: $$1000000000_3-200_3.$$ В разряде $3^2$ недостаточно значения для вычитания цифры $2$, поэтому выполняется заем из разряда $3^9$.","После займа:<br />1) в разрядах от $3^8$ до $3^3$ появляются цифры $2$;<br />2) в разряде $3^2$ получается цифра $3-2=1$;<br />3) последние два разряда остаются нулевыми.<br />Получаем: $$3^9-2\\cdot3^2=222222100_3.$$"]},{"content":"Не переводя число в десятичную систему, запишите в системе счисления с основанием $7$ значение выражения $$7^{10}-3\\cdot7^8.$$[[choice-18]]","widgets":{"choice-18":{"type":"choice","options":["$6300000000_7$","$5400000000_7$","$6400000000_7$","$66400000000_7$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Степень $7^{10}$ в семеричной системе записывается как единица и десять нулей:<br />$7^{10}=10000000000_7$.<br />Число $3\\cdot7^8$ имеет вид:<br />$3\\cdot7^8=300000000_7$.","Выполним вычитание: $$10000000000_7-300000000_7.$$ В разряде $7^8$ недостаточно значения для вычитания цифры $3$, поэтому выполняется заем из разряда $7^{10}$.","После займа:<br />1) в разряде $7^9$ появляется цифра $6$;<br />2) в разряде $7^8$ получается цифра $7-3=4$;<br />3) последние восемь разрядов остаются нулевыми.<br />Получаем: $$7^{10}-3\\cdot7^8=6400000000_7.$$"]},{"content":"Не переводя число в десятичную систему, запишите в системе счисления с основанием $4$ значение выражения $$4^8-1\\cdot4^1.$$[[choice-19]]","widgets":{"choice-19":{"type":"choice","options":["$33333320_4$","$23333330_4$","$33333330_4$","$333333330_4$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Степень $4^8$ в четверичной системе записывается как единица и восемь нулей:<br />$4^8=100000000_4$.<br />Число $1\\cdot4^1$ имеет вид:<br />$1\\cdot4^1=10_4$.","Выполним вычитание: $$100000000_4-10_4.$$ В разряде $4^1$ недостаточно значения для вычитания цифры $1$, поэтому выполняется заем из разряда $4^8$.","После займа:<br />1) в разрядах от $4^7$ до $4^2$ появляются цифры $3$;<br />2) в разряде $4^1$ получается цифра $4-1=3$;<br />3) последний разряд остается нулевым.<br />Получаем: $$4^8-1\\cdot4^1=33333330_4.$$"]},{"content":"Не переводя число в десятичную систему, запишите в системе счисления с основанием $9$ значение выражения $$9^9-8\\cdot9^5.$$[[choice-20]]","widgets":{"choice-20":{"type":"choice","options":["$888200000_9$","$788100000_9$","$888100000_9$","$8888100000_9$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Степень $9^9$ в девятеричной системе записывается как единица и девять нулей:<br />$9^9=1000000000_9$.<br />Число $8\\cdot9^5$ имеет вид:<br />$8\\cdot9^5=800000_9$.","Выполним вычитание: $$1000000000_9-800000_9.$$ В разряде $9^5$ недостаточно значения для вычитания цифры $8$, поэтому выполняется заем из разряда $9^9$.","После займа:<br />1) в разрядах от $9^8$ до $9^6$ появляются цифры $8$;<br />2) в разряде $9^5$ получается цифра $9-8=1$;<br />3) последние пять разрядов остаются нулевыми.<br />Получаем: $$9^9-8\\cdot9^5=888100000_9.$$"]}]}