Задание 11. Вычисление количества информации

{"questions":[{"content":"Каждый символ кодируется $6$ битами. Запись должна занимать ровно $4$ байта.<br><br>Какова минимальная возможная длина записи?[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$5$","$3$","$4$","$6$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Четыре байта содержат: $4\\cdot8=32$ бита. Но запись займет ровно четыре байта не только тогда, когда ее объем равен $32$ битам. Она займет четыре байта, если ей уже недостаточно трех байт, но еще достаточно четырех.","Три байта содержат: $3\\cdot8=24$ бита.<br>Поэтому должно выполняться: $24<L\\cdot6\\leq32$.","Разделим части неравенства на $6$: $4<L\\leq\\frac{16}{3}$.<br>Минимальное целое значение: $L=5$."]},{"content":"Запись состоит из $12$ символов. Каждый символ кодируется $7$ битами.<br><br>Каков информационный объем записи в битах?[[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$72$","$84$","$96$","$19$"],"placeholder":0,"answer":1}},"step":1,"hints":["Объем записи равен произведению количества символов на объем одного символа.","Подставим данные: $I=12\\cdot7$.","Выполним умножение: $I=84$ бита."]},{"content":"Текст составлен с помощью алфавита мощностью $16$ символов и содержит $25$ символов.<br><br>Каков информационный объем текста в битах?[[fill_choice_big-3]]","widgets":{"fill_choice_big-3":{"type":"fill_choice_big","options":["$400$","$64$","$100$","$80$"],"placeholder":0,"answer":2}},"step":1,"hints":["Найдем информационный вес одного символа по формуле $N=2^i$, где $N$ — мощность алфавита.","Так как $16=2^4$, один символ кодируется $4$ битами.","Вычислим объем текста: $I=25\\cdot4=100$ бит."]},{"content":"Сообщение длиной $40$ символов записано с помощью алфавита мощностью $64$ символа.<br><br>Каков информационный объем сообщения в байтах?[[fill_choice_big-4]]","widgets":{"fill_choice_big-4":{"type":"fill_choice_big","options":["$40$","$24$","$30$","$240$"],"placeholder":0,"answer":2}},"step":1,"hints":["Так как $64=2^6$, каждый символ кодируется $6$ битами.","Объем сообщения равен: $40\\cdot6=240$ бит.","В одном байте $8$ бит. Переведем объем в байты: $240:8=30$ байт."]},{"content":"Для хранения записи выделено $2$ Кбайт. Каждый символ кодируется $8$ битами.<br><br>Какое наибольшее количество символов может содержать запись?[[fill_choice_big-5]]","widgets":{"fill_choice_big-5":{"type":"fill_choice_big","options":["$2048$","$256$","$2000$","$16384$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Один килобайт содержит $1024$ байта. Поэтому $2$ Кбайт содержат $2\\cdot1024=2048$ байт.","Каждый символ занимает $8$ бит, то есть $1$ байт.","В выделенной памяти можно сохранить $2048:1=2048$ символов."]},{"content":"Сообщение содержит $120$ символов. Каждый символ кодируется $5$ битами.<br><br>Каков информационный объем сообщения в байтах?[[fill_choice_big-6]]","widgets":{"fill_choice_big-6":{"type":"fill_choice_big","options":["$600$","$75$","$24$","$125$"],"placeholder":0,"answer":1}},"step":1,"hints":["Сначала найдем информационный объем сообщения в битах.","Умножим количество символов на объем одного символа: $120\\cdot5=600$ бит.","Переведем биты в байты: $600:8=75$ байт."]},{"content":"Запись из $64$ символов имеет информационный объем $48$ байт.<br><br>Сколько бит используется для кодирования одного символа?[[fill_choice_big-7]]","widgets":{"fill_choice_big-7":{"type":"fill_choice_big","options":["$8$","$6$","$4$","$12$"],"placeholder":0,"answer":1}},"step":1,"hints":["Переведем объем записи в биты: $48\\cdot8=384$ бита.","Объем одного символа равен общему объему, разделенному на количество символов.","Вычислим: $384:64=6$ бит."]},{"content":"Каждый символ кодируется одинаковым двоичным кодом длиной $5$ бит.<br><br>Каково наибольшее возможное количество символов в таком алфавите?[[fill_choice_big-8]]","widgets":{"fill_choice_big-8":{"type":"fill_choice_big","options":["$10$","$25$","$64$","$32$"],"placeholder":0,"answer":3}},"step":1,"hints":["Количество разных кодовых комбинаций вычисляется по формуле $N=2^i$.","В этой формуле $i=5$, так как код каждого символа содержит $5$ бит.","Вычислим мощность алфавита: $N=2^5=32$ символа."]},{"content":"Алфавит содержит $256$ символов. Сообщение записано с помощью $32$ символов этого алфавита.<br><br>Каков информационный объем сообщения в байтах?[[fill_choice_big-9]]","widgets":{"fill_choice_big-9":{"type":"fill_choice_big","options":["$256$","$32$","$64$","$8$"],"placeholder":0,"answer":1}},"step":1,"hints":["Так как $256=2^8$, информационный вес одного символа равен $8$ битам.","Найдем объем сообщения: $32\\cdot8=256$ бит.","Переведем биты в байты: $256:8=32$ байта."]},{"content":"Текст содержит $100$ символов и составлен с помощью алфавита мощностью $16$ символов.<br><br>Каков информационный объем текста в байтах?[[fill_choice_big-10]]","widgets":{"fill_choice_big-10":{"type":"fill_choice_big","options":["$25$","$50$","$100$","$400$"],"placeholder":0,"answer":1}},"step":1,"hints":["Найдем информационный вес одного символа: $16=2^4$, поэтому один символ кодируется $4$ битами.","Объем текста равен: $100\\cdot4=400$ бит.","Переведем объем в байты: $400:8=50$ байт."]},{"content":"Запись состоит из $15$ символов, каждый из которых кодируется $7$ битами. Для хранения записи выделяется целое число байтов.<br><br>Сколько байтов потребуется для хранения записи?[[fill_choice_big-11]]","widgets":{"fill_choice_big-11":{"type":"fill_choice_big","options":["$13$","$14$","$15$","$105$"],"placeholder":0,"answer":1}},"step":1,"hints":["Найдем точный объем записи: $15\\cdot7=105$ бит.","Тринадцать байтов содержат $13\\cdot8=104$ бита. Этого недостаточно.","Четырнадцать байтов содержат $14\\cdot8=112$ бит. Поэтому потребуется $14$ байт."]},{"content":"Запись содержит $21$ символ. Каждый символ кодируется $6$ битами. Память выделяется целыми байтами.<br><br>Сколько байтов потребуется для хранения записи?[[fill_choice_big-12]]","widgets":{"fill_choice_big-12":{"type":"fill_choice_big","options":["$15$","$16$","$21$","$126$"],"placeholder":0,"answer":1}},"step":1,"hints":["Вычислим информационный объем записи: $21\\cdot6=126$ бит.","Пятнадцать байтов содержат $15\\cdot8=120$ бит. Этого недостаточно.","Шестнадцать байтов содержат $16\\cdot8=128$ бит. Для хранения записи потребуется $16$ байт."]},{"content":"Для хранения сообщения выделено не более $10$ байт. Каждый символ сообщения кодируется $5$ битами.<br><br>Какое наибольшее количество символов может содержать сообщение?[[fill_choice_big-13]]","widgets":{"fill_choice_big-13":{"type":"fill_choice_big","options":["$10$","$16$","$20$","$80$"],"placeholder":0,"answer":1}},"step":1,"hints":["Переведем доступный объем в биты: $10\\cdot8=80$ бит.","Каждый символ занимает $5$ бит, поэтому количество символов не должно превышать $80:5$.","Вычислим: $80:5=16$ символов."]},{"content":"Каждый символ записи кодируется $7$ битами. Запись должна занимать ровно $6$ байт.<br><br>Какова максимальная возможная длина записи?[[fill_choice_big-14]]","widgets":{"fill_choice_big-14":{"type":"fill_choice_big","options":["$5$","$6$","$7$","$8$"],"placeholder":0,"answer":1}},"step":1,"hints":["Шесть байтов содержат $6\\cdot8=48$ бит. Пять байтов содержат $5\\cdot8=40$ бит.","Чтобы запись занимала ровно шесть байтов, должно выполняться неравенство: $40<L\\cdot7\\leq48$.","Разделим части неравенства на $7$: $\\frac{40}{7}<L\\leq\\frac{48}{7}$. Единственное целое значение и максимальная длина записи: $L=6$."]},{"content":"Сообщение содержит $50$ символов и составлено с помощью алфавита мощностью $128$ символов. Память выделяется целыми байтами.<br><br>Сколько байтов потребуется для хранения сообщения?[[fill_choice_big-15]]","widgets":{"fill_choice_big-15":{"type":"fill_choice_big","options":["$42$","$43$","$44$","$50$"],"placeholder":0,"answer":2}},"step":1,"hints":["Так как $128=2^7$, один символ кодируется $7$ битами.","Объем сообщения равен: $50\\cdot7=350$ бит.","Сорок три байта содержат $344$ бита, а $44$ байта — $352$ бита. Поэтому потребуется $44$ байта."]},{"content":"Первая запись содержит $24$ символа по $5$ бит каждый, а вторая — $18$ символов по $7$ бит каждый.<br><br>Каков общий информационный объем двух записей в битах?[[fill_choice_big-16]]","widgets":{"fill_choice_big-16":{"type":"fill_choice_big","options":["$216$","$240$","$246$","$252$"],"placeholder":0,"answer":2}},"step":1,"hints":["Найдем объем первой записи: $24\\cdot5=120$ бит.","Найдем объем второй записи: $18\\cdot7=126$ бит.","Сложим полученные объемы: $120+126=246$ бит."]},{"content":"Документ содержит $4$ страницы. На каждой странице размещено $20$ строк по $30$ символов. Используется алфавит мощностью $32$ символа.<br><br>Каков информационный объем документа в байтах?[[fill_choice_big-17]]","widgets":{"fill_choice_big-17":{"type":"fill_choice_big","options":["$1200$","$1500$","$2400$","$12000$"],"placeholder":0,"answer":1}},"step":1,"hints":["Найдем количество символов в документе: $4\\cdot20\\cdot30=2400$ символов.","Так как $32=2^5$, один символ кодируется $5$ битами. Объем документа равен: $2400\\cdot5=12000$ бит.","Переведем объем в байты: $12000:8=1500$ байт."]},{"content":"Для хранения файла выделено $1$ Кбайт. Служебные данные занимают $24$ байта, а каждый символ текста — $8$ бит.<br><br>Какое наибольшее количество символов может содержать текст?[[fill_choice_big-18]]","widgets":{"fill_choice_big-18":{"type":"fill_choice_big","options":["$1000$","$1024$","$8000$","$128$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Один килобайт содержит $1024$ байта.","Вычтем объем служебных данных: $1024-24=1000$ байт.","Один символ занимает $8$ бит, то есть $1$ байт. Поэтому текст может содержать не более $1000$ символов."]},{"content":"Сообщение содержит $90$ символов, каждый из которых кодируется $6$ битами. Затем к сообщению добавили еще $18$ символов.<br><br>На сколько бит увеличился информационный объем сообщения?[[fill_choice_big-19]]","widgets":{"fill_choice_big-19":{"type":"fill_choice_big","options":["$18$","$90$","$108$","$648$"],"placeholder":0,"answer":2}},"step":1,"hints":["Объем первоначальной части сообщения не требуется вычислять, так как нужно найти только увеличение.","К сообщению добавили $18$ символов, каждый из которых занимает $6$ бит.","Вычислим увеличение объема: $18\\cdot6=108$ бит."]},{"content":"Пароль состоит из $20$ символов и составлен с помощью алфавита мощностью $64$ символа.<br><br>Каков информационный объем пароля в байтах?[[fill_choice_big-20]]","widgets":{"fill_choice_big-20":{"type":"fill_choice_big","options":["$12$","$15$","$20$","$120$"],"placeholder":0,"answer":1}},"step":1,"hints":["Так как $64=2^6$, один символ кодируется $6$ битами.","Информационный объем пароля равен: $20\\cdot6=120$ бит.","Переведем объем в байты: $120:8=15$ байт."]}]}

{"questions":[{"content":"В системе хранится $1{,}900{,}000$ идентификаторов. Известно, что они занимают более $7$ Мбайт. Каждый идентификатор занимает одинаковое целое количество байт.<br><br>Какое минимальное количество байт может занимать один идентификатор?[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$3$","$4$","$5$"],"placeholder":0,"answer":2}},"step":1,"hints":["В тренажере принимается: $1\\text{ Мбайт}=2^{20}\\text{ байт}$.<br>Переведем объем памяти в байты: $7\\cdot2^{20}=7{,}340{,}032$ байта.","Разделим общий порог на количество записей: $$\\dfrac{7{,}340{,}032}{1{,}900{,}000}\\approx3{,}86.$$","Количество байт должно быть целым. Чтобы общий объем оказался больше порога, необходимо взять $4$ байта."]},{"content":"В базе данных хранится $2{,}500{,}000$ идентификаторов. Известно, что они занимают более $12$ Мбайт. Каждый идентификатор занимает одинаковое целое количество байт.<br><br>Какое минимальное количество байт может занимать один идентификатор?[[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$4$","$5$","$6$","$7$"],"placeholder":0,"answer":2}},"step":1,"hints":["В тренажере принимается: $1\\text{ Мбайт}=2^{20}\\text{ байт}$.<br>Переведем объем памяти в байты: $12\\cdot2^{20}=12{,}582{,}912$ байт.","Разделим общий порог на количество идентификаторов: $$\\dfrac{12{,}582{,}912}{2{,}500{,}000}\\approx5{,}03.$$","Количество байт должно быть целым. Чтобы общий объем оказался больше порога, необходимо взять $6$ байт."]},{"content":"В электронном журнале хранится $800{,}000$ идентификаторов учеников. Известно, что они занимают более $3$ Мбайт. Каждый идентификатор занимает одинаковое целое количество байт.<br><br>Какое минимальное количество байт может занимать один идентификатор?[[fill_choice_big-3]]","widgets":{"fill_choice_big-3":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$3$","$4$","$5$"],"placeholder":0,"answer":2}},"step":1,"hints":["В тренажере принимается: $1\\text{ Мбайт}=2^{20}\\text{ байт}$.<br>Переведем объем памяти в байты: $3\\cdot2^{20}=3{,}145{,}728$ байт.","Разделим общий порог на количество идентификаторов: $$\\dfrac{3{,}145{,}728}{800{,}000}\\approx3{,}93.$$","Количество байт должно быть целым. Чтобы общий объем оказался больше порога, необходимо взять $4$ байта."]},{"content":"На сервере хранится $3{,}200{,}000$ кодов товаров. Известно, что они занимают более $15$ Мбайт. Каждый код занимает одинаковое целое количество байт.<br><br>Какое минимальное количество байт может занимать один код?[[fill_choice_big-4]]","widgets":{"fill_choice_big-4":{"type":"fill_choice_big","options":["$3$","$4$","$5$","$6$"],"placeholder":0,"answer":2}},"step":1,"hints":["В тренажере принимается: $1\\text{ Мбайт}=2^{20}\\text{ байт}$.<br>Переведем объем памяти в байты: $15\\cdot2^{20}=15{,}728{,}640$ байт.","Разделим общий порог на количество кодов: $$\\dfrac{15{,}728{,}640}{3{,}200{,}000}\\approx4{,}92.$$","Количество байт должно быть целым. Чтобы общий объем оказался больше порога, необходимо взять $5$ байт."]},{"content":"В архиве хранится $4{,}100{,}000$ номеров документов. Известно, что они занимают более $23$ Мбайт. Каждый номер занимает одинаковое целое количество байт.<br><br>Какое минимальное количество байт может занимать один номер?[[fill_choice_big-5]]","widgets":{"fill_choice_big-5":{"type":"fill_choice_big","options":["$4$","$5$","$6$","$7$"],"placeholder":0,"answer":2}},"step":1,"hints":["В тренажере принимается: $1\\text{ Мбайт}=2^{20}\\text{ байт}$.<br>Переведем объем памяти в байты: $23\\cdot2^{20}=24{,}117{,}248$ байт.","Разделим общий порог на количество номеров: $$\\dfrac{24{,}117{,}248}{4{,}100{,}000}\\approx5{,}88.$$","Количество байт должно быть целым. Чтобы общий объем оказался больше порога, необходимо взять $6$ байт."]},{"content":"В информационной системе хранится $950{,}000$ учетных записей. Известно, что их идентификаторы занимают более $8$ Мбайт. Каждый идентификатор занимает одинаковое целое количество байт.<br><br>Какое минимальное количество байт может занимать один идентификатор?[[fill_choice_big-6]]","widgets":{"fill_choice_big-6":{"type":"fill_choice_big","options":["$7$","$8$","$9$","$10$"],"placeholder":0,"answer":2}},"step":1,"hints":["В тренажере принимается: $1\\text{ Мбайт}=2^{20}\\text{ байт}$.<br>Переведем объем памяти в байты: $8\\cdot2^{20}=8{,}388{,}608$ байт.","Разделим общий порог на количество идентификаторов: $$\\dfrac{8{,}388{,}608}{950{,}000}\\approx8{,}83.$$","Количество байт должно быть целым. Чтобы общий объем оказался больше порога, необходимо взять $9$ байт."]},{"content":"В библиотечной системе хранится $1{,}250{,}000$ шифров книг. Известно, что они занимают более $6$ Мбайт. Каждый шифр занимает одинаковое целое количество байт.<br><br>Какое минимальное количество байт может занимать один шифр?[[fill_choice_big-7]]","widgets":{"fill_choice_big-7":{"type":"fill_choice_big","options":["$4$","$5$","$6$","$7$"],"placeholder":0,"answer":2}},"step":1,"hints":["В тренажере принимается: $1\\text{ Мбайт}=2^{20}\\text{ байт}$.<br>Переведем объем памяти в байты: $6\\cdot2^{20}=6{,}291{,}456$ байт.","Разделим общий порог на количество шифров: $$\\dfrac{6{,}291{,}456}{1{,}250{,}000}\\approx5{,}03.$$","Количество байт должно быть целым. Чтобы общий объем оказался больше порога, необходимо взять $6$ байт."]},{"content":"В системе доставки хранится $4{,}000{,}000$ номеров заказов. Известно, что они занимают более $25$ Мбайт. Каждый номер занимает одинаковое целое количество байт.<br><br>Какое минимальное количество байт может занимать один номер?[[fill_choice_big-8]]","widgets":{"fill_choice_big-8":{"type":"fill_choice_big","options":["$5$","$6$","$7$","$8$"],"placeholder":0,"answer":2}},"step":1,"hints":["В тренажере принимается: $1\\text{ Мбайт}=2^{20}\\text{ байт}$.<br>Переведем объем памяти в байты: $25\\cdot2^{20}=26{,}214{,}400$ байт.","Разделим общий порог на количество номеров: $$\\dfrac{26{,}214{,}400}{4{,}000{,}000}\\approx6{,}55.$$","Количество байт должно быть целым. Чтобы общий объем оказался больше порога, необходимо взять $7$ байт."]},{"content":"Идентификатор состоит из $10$ символов. Для записи каждого символа используется одинаковое минимально возможное количество битов. Алфавит содержит $32$ различных символа.<br><br>Какое минимальное количество байт требуется для хранения одного идентификатора?[[fill_choice_big-9]]","widgets":{"fill_choice_big-9":{"type":"fill_choice_big","options":["$5$","$6$","$7$","$8$"],"placeholder":0,"answer":2}},"step":1,"hints":["Найдем количество битов для одного символа. Поскольку $32=2^5$, один символ кодируется с помощью $5$ битов.","Определим объем идентификатора в битах: $$10\\cdot5=50\\text{ бит}.$$","В одном байте $8$ бит. Получаем $\\dfrac{50}{8}=6{,}25$ байта. Для хранения всех битов необходимо взять $7$ байт."]},{"content":"Пароль состоит из $12$ символов. Для записи каждого символа используется одинаковое минимально возможное количество битов. Алфавит содержит $64$ различных символа.<br><br>Какое минимальное количество байт требуется для хранения одного пароля?[[fill_choice_big-10]]","widgets":{"fill_choice_big-10":{"type":"fill_choice_big","options":["$7$","$8$","$9$","$10$"],"placeholder":0,"answer":2}},"step":1,"hints":["Найдем количество битов для одного символа. Поскольку $64=2^6$, один символ кодируется с помощью $6$ битов.","Определим объем пароля в битах: $$12\\cdot6=72\\text{ бита}.$$","Переведем объем в байты: $72:8=9$. Для хранения пароля требуется $9$ байт."]},{"content":"Код доступа состоит из $15$ символов. Для записи каждого символа используется одинаковое минимально возможное количество битов. Алфавит содержит $16$ различных символов.<br><br>Какое минимальное количество байт требуется для хранения одного кода?[[fill_choice_big-11]]","widgets":{"fill_choice_big-11":{"type":"fill_choice_big","options":["$6$","$7$","$8$","$9$"],"placeholder":0,"answer":2}},"step":1,"hints":["Найдем количество битов для одного символа. Поскольку $16=2^4$, один символ кодируется с помощью $4$ битов.","Определим объем кода в битах: $$15\\cdot4=60\\text{ бит}.$$","Получаем $\\dfrac{60}{8}=7{,}5$ байта. Для хранения всех битов необходимо взять $8$ байт."]},{"content":"Идентификатор состоит из $20$ символов. Для записи каждого символа используется одинаковое минимально возможное количество битов. Алфавит содержит $26$ различных символов.<br><br>Какое минимальное количество байт требуется для хранения одного идентификатора?[[fill_choice_big-12]]","widgets":{"fill_choice_big-12":{"type":"fill_choice_big","options":["$11$","$12$","$13$","$14$"],"placeholder":0,"answer":2}},"step":1,"hints":["Подберем минимальное количество битов для одного символа: $2^4=16<26$, а $2^5=32\\geq26$. Поэтому потребуется $5$ битов.","Определим объем идентификатора в битах: $$20\\cdot5=100\\text{ бит}.$$","Получаем $\\dfrac{100}{8}=12{,}5$ байта. Для хранения всех битов необходимо взять $13$ байт."]},{"content":"Сообщение состоит из $100$ символов. Для записи каждого символа используется одинаковое минимально возможное количество битов. Алфавит содержит $128$ различных символов.<br><br>Какое минимальное количество байт требуется для хранения сообщения?[[fill_choice_big-13]]","widgets":{"fill_choice_big-13":{"type":"fill_choice_big","options":["$86$","$87$","$88$","$89$"],"placeholder":0,"answer":2}},"step":1,"hints":["Найдем количество битов для одного символа. Поскольку $128=2^7$, один символ кодируется с помощью $7$ битов.","Определим объем сообщения в битах: $$100\\cdot7=700\\text{ бит}.$$","Получаем $\\dfrac{700}{8}=87{,}5$ байта. Для хранения сообщения необходимо взять $88$ байт."]},{"content":"Пароль состоит из $11$ символов. Для записи каждого символа используется одинаковое минимально возможное количество битов. Алфавит содержит $52$ различных символа.<br><br>Какое минимальное количество байт требуется для хранения одного пароля?[[fill_choice_big-14]]","widgets":{"fill_choice_big-14":{"type":"fill_choice_big","options":["$7$","$8$","$9$","$10$"],"placeholder":0,"answer":2}},"step":1,"hints":["Подберем минимальное количество битов для одного символа: $2^5=32<52$, а $2^6=64\\geq52$. Поэтому потребуется $6$ битов.","Определим объем пароля в битах: $$11\\cdot6=66\\text{ бит}.$$","Получаем $\\dfrac{66}{8}=8{,}25$ байта. Для хранения всех битов необходимо взять $9$ байт."]},{"content":"Числовой код состоит из $7$ цифр. Для записи каждой цифры используется одинаковое минимально возможное количество битов.<br><br>Какое минимальное количество байт требуется для хранения одного кода?[[fill_choice_big-15]]","widgets":{"fill_choice_big-15":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$3$","$4$","$5$"],"placeholder":0,"answer":2}},"step":1,"hints":["В десятичной системе используется $10$ цифр. Поскольку $2^3=8<10$, а $2^4=16\\geq10$, для одной цифры потребуется $4$ бита.","Определим объем кода в битах: $$7\\cdot4=28\\text{ бит}.$$","Получаем $\\dfrac{28}{8}=3{,}5$ байта. Для хранения всех битов необходимо взять $4$ байта."]},{"content":"Идентификатор состоит из $10$ символов алфавита мощностью $32$. Для записи каждого символа используется одинаковое минимально возможное количество битов. Дополнительно для каждого пользователя хранятся служебные сведения объемом $12$ байт.<br><br>Какое минимальное количество байт занимает одна запись?[[fill_choice_big-16]]","widgets":{"fill_choice_big-16":{"type":"fill_choice_big","options":["$17$","$18$","$19$","$20$"],"placeholder":0,"answer":2}},"step":1,"hints":["Поскольку $32=2^5$, один символ идентификатора кодируется с помощью $5$ битов. Весь идентификатор занимает $10\\cdot5=50$ битов.","Переведем объем идентификатора в байты: $\\dfrac{50}{8}=6{,}25$. Для хранения всех битов необходимо взять $7$ байт.","Добавим объем служебных сведений: $7+12=19$ байт. Одна запись занимает $19$ байт."]},{"content":"В базе данных хранится $600{,}000$ записей. Каждая запись занимает $32$ байта.<br><br>Какое минимальное целое количество Мбайт потребуется для хранения базы данных?[[fill_choice_big-17]]","widgets":{"fill_choice_big-17":{"type":"fill_choice_big","options":["$17$","$18$","$19$","$20$"],"placeholder":0,"answer":2}},"step":1,"hints":["Найдем общий объем записей в байтах: $$600{,}000\\cdot32=19{,}200{,}000\\text{ байт}.$$","В тренажере принимается: $1\\text{ Мбайт}=2^{20}\\text{ байт}$. Переведем объем базы данных в Мбайты: $$\\dfrac{19{,}200{,}000}{2^{20}}\\approx18{,}31\\text{ Мбайт}.$$","Объем хранилища должен быть целым и достаточным для всех записей. Поэтому потребуется $19$ Мбайт."]},{"content":"В системе хранится $1{,}500{,}000$ идентификаторов. Каждый идентификатор занимает $5$ байт.<br><br>Какое минимальное целое количество Мбайт потребуется для хранения всех идентификаторов?[[fill_choice_big-18]]","widgets":{"fill_choice_big-18":{"type":"fill_choice_big","options":["$6$","$7$","$8$","$9$"],"placeholder":0,"answer":2}},"step":1,"hints":["Найдем общий объем идентификаторов в байтах: $$1{,}500{,}000\\cdot5=7{,}500{,}000\\text{ байт}.$$","В тренажере принимается: $1\\text{ Мбайт}=2^{20}\\text{ байт}$. Переведем полученный объем в Мбайты: $$\\dfrac{7{,}500{,}000}{2^{20}}\\approx7{,}15\\text{ Мбайт}.$$","Объем хранилища должен быть целым и достаточным для всех идентификаторов. Поэтому потребуется $8$ Мбайт."]},{"content":"Файл объемом $4$ Мбайт передается по каналу со скоростью $2^{18}$ байт в секунду.<br><br>Сколько секунд потребуется для передачи файла?[[fill_choice_big-19]]","widgets":{"fill_choice_big-19":{"type":"fill_choice_big","options":["$4$","$8$","$16$","$32$"],"placeholder":0,"answer":2}},"step":1,"hints":["В тренажере принимается: $1\\text{ Мбайт}=2^{20}\\text{ байт}$. Объем файла равен $4\\cdot2^{20}$ байт.","Время передачи вычисляется делением объема файла на скорость: $$t=\\dfrac{4\\cdot2^{20}}{2^{18}}.$$","Используем свойства степеней: $t=4\\cdot2^2=16$. Для передачи файла потребуется $16$ секунд."]},{"content":"Несжатое растровое изображение имеет размер $1024\\times512$ пикселей. Для кодирования цвета каждого пикселя используется $8$ бит.<br><br>Какой объем в Мбайтах занимает изображение?[[fill_choice_big-20]]","widgets":{"fill_choice_big-20":{"type":"fill_choice_big","options":["$0{,}25$","$0{,}5$","$1$","$2$"],"placeholder":0,"answer":1}},"step":1,"hints":["Найдем количество пикселей изображения: $$1024\\cdot512=524{,}288\\text{ пикселей}.$$","Каждый пиксель занимает $8$ бит, то есть $1$ байт. Поэтому изображение занимает $524{,}288$ байт.","В тренажере принимается: $1\\text{ Мбайт}=2^{20}=1{,}048{,}576\\text{ байт}$. Получаем $\\dfrac{524{,}288}{1{,}048{,}576}=0{,}5$ Мбайт."]}]}