6. Вычисления: десятичные дроби

$1)$ Складываем десятичные дроби столбиком или поразрядно:
$$6.8 + 2.6 = (6 + 2) + (0.8 + 0.6) = 8 + 1.4 = 9.4$$$2)$ Можно представить дроби как обыкновенные:
$$6.8 = \dfrac{68}{10}, \quad 2.6 = \dfrac{26}{10}$$ Тогда:
$$\dfrac{68}{10} + \dfrac{26}{10} = \dfrac{68 + 26}{10} = \dfrac{94}{10} = 9.4$$

$1)$ Вычитаем десятичные дроби:
$$6.1- 2.5 = (6- 2) + (0.1- 0.5) = 4 + (-0.4) = 3.6$$
$2)$ Можно перевести в обыкновенные дроби:
$$6.1 = \dfrac{61}{10}, \quad 2.5 = \dfrac{25}{10}$$ Тогда: $$\dfrac{61}{10}- \dfrac{25}{10} = \dfrac{61- 25}{10} = \dfrac{36}{10} = 3.6$$

$1)$ Перемножаем десятичные дроби:
$$5.2 \cdot 3.1 = (5 + 0.2) \cdot (3 + 0.1) =$$ $$ 5 \cdot 3 + 5 \cdot 0.1 + 0.2 \cdot 3 + 0.2 \cdot 0.1 =$$ $$ 15 + 0.5 + 0.6 + 0.02 = 16.12$$$2)$ Можно перевести в обыкновенные дроби:
$$5.2 = \dfrac{52}{10}, \quad 3.1 = \dfrac{31}{10}$$ Тогда:
$$\dfrac{52}{10} \cdot \dfrac{31}{10} = \dfrac{52 \cdot 31}{10 \cdot 10} = \dfrac{1\ 612}{100} = 16.12$$

$1)$ Умножим числитель и знаменатель на $10,$ чтобы избавиться от десятичных запятых:
$$\dfrac{4.8}{0.4} = \dfrac{4.8 \cdot 10}{0.4 \cdot 10} = \dfrac{48}{4}$$$2)$ Выполним деление:
$$\dfrac{48}{4} = 12$$

$1)$ Запишем десятичные дроби в виде обыкновенных дробей и сложим: $$8.7 = \dfrac{87}{10}, \quad 4.6 = \dfrac{46}{10}$$ $$\dfrac{87}{10} + \dfrac{46}{10} = \dfrac{87+46}{10}$$ $$\dfrac{87+46}{10} = \dfrac{133}{10}$$
$2)$ Переведем полученную дробь обратно в десятичную форму: $$\dfrac{133}{10} = 13.3$$

$1)$ Представим десятичные дроби в виде обыкновенных дробей со знаменателем $10{:}$
$$4.7 = \dfrac{47}{10}, \quad 8.2 = \dfrac{82}{10}$$ $2)$ Произведем вычитание:
$$\dfrac{47}{10}- \dfrac{82}{10} = \dfrac{47-82}{10}$$
$3)$ Так как $82 > 47,$ результат будет отрицательным:
$$47- 82 = -35$$ Следовательно: $$\dfrac{47-82}{10} = \dfrac{-35}{10}$$
$4)$ Упростим полученную дробь. Отрицательный знак можно вынести перед дробью:
$$\dfrac{-35}{10} = -\dfrac{35}{10}$$
$5)$ Сократим дробь:$$\dfrac{35}{10} = \dfrac{35 : 5}{10 : 5} = \dfrac{7}{2}$$
$6)$ Переведем $\frac{7}{2}$ в десятичную дробь, выполнив деление: $$\dfrac{7}{2} = 3.5$$ Учитываем знак:
$$-\dfrac{35}{10} = -\dfrac{7}{2} = -3.5$$

$1)$ Представим десятичные дроби в виде обыкновенных дробей:
$$2.3 = \dfrac{23}{10}, \quad 7.5 = \dfrac{75}{10}$$ $2)$ Перемножим дроби: $$\dfrac{23}{10} \cdot \dfrac{75}{10} = \dfrac{23 \cdot 75}{10 \cdot 10}$$ $$\dfrac{23 \cdot 75}{10 \cdot 10} = \dfrac{1725}{100}$$
$3)$ Переведем дробь в десятичную запись:
$$\dfrac{1725}{100} = 17.25$$

$1)$ Умножим числитель и знаменатель на $10{:}$
$$\dfrac{8.4}{1.2} = \dfrac{8.4 \cdot 10}{1.2 \cdot 10}$$
$2)$ Таким образом, выражение принимает вид:
$$\dfrac{8.4 \cdot 10}{1.2 \cdot 10} = \dfrac{84}{12}$$
$3)$ Теперь упростим дробь:$$\dfrac{84}{12} = \dfrac{12 \cdot 7}{12} = 7$$

$1)$ Представим десятичные дроби в виде обыкновенных дробей с одинаковым знаменателем $10{:}$
$$5.7 = \dfrac{57}{10}, \quad 7.6 = \dfrac{76}{10}$$
$2)$ Произведем вычитание:
$$\dfrac{57}{10}- \dfrac{76}{10} = \dfrac{57-76}{10}$$
$3)$Так как $76 > 57,$ результат будет отрицательным:
$$57- 76 = -19$$ Следовательно: $$\dfrac{57-76}{10} = \dfrac{-19}{10}$$
$4)$ Упростим полученную дробь. Отрицательный знак можно вынести перед дробью:
$$\dfrac{-19}{10} = -\dfrac{19}{10}$$
$5)$ Переведем полученную дробь в десятичную форму: $$\dfrac{19}{10} = 1.9$$ Учитываем знак: $$-\dfrac{19}{10} = -1.9$$

$1)$ Представим десятичные дроби в виде обыкновенных дробей:
$$6.7 = \dfrac{67}{10}, \quad 5.5 = \dfrac{55}{10}$$
$$$2)$ Перемножим дроби:
$$\dfrac{67}{10} \cdot \dfrac{55}{10} = \dfrac{67 \cdot 55}{10 \cdot 10} = \dfrac{3685}{100}$$
$3)$ Переведем дробь в десятичную запись:
$$\dfrac{3685}{100} = 36.85$$

$1)$ умножим и числитель, и знаменатель на $10{:}$
$$\dfrac{6.8}{1.7} = \dfrac{6.8 \cdot 10}{1.7 \cdot 10}$$
$2)$ Таким образом, выражение принимает вид: $$\dfrac{6.8 \cdot 10}{1.7 \cdot 10} = \dfrac{68}{17}$$
$3)$ Теперь упростим дробь: $$\dfrac{68}{17} = \dfrac{17 \cdot 4}{17} = 4$$

$1)$ Представим десятичные дроби в виде обыкновенных дробей:
$$8.1 = \dfrac{81}{10}, \quad 7.2 = \dfrac{72}{10}$$
$2)$ Перемножим дроби:$$\dfrac{81}{10} \cdot \dfrac{72}{10} = \dfrac{81 \cdot 72}{10 \cdot 10} = \dfrac{5832}{100}$$
$3)$ Переведем дробь в десятичную запись:
$$\dfrac{5832}{100} = 58.32$$

$1)$ Представим десятичные дроби в виде обыкновенных дробей с одинаковым знаменателем $10{:}$
$$4.9 = \dfrac{49}{10}, \quad 9.4 = \dfrac{94}{10}$$
$2)$ Произведем вычитание:$$\dfrac{49}{10}- \dfrac{94}{10} = \dfrac{49-94}{10}$$
$3)$ Так как $94 > 49,$ результат будет отрицательным:
$$49- 94 = -45$$ Следовательно: $$\dfrac{49-94}{10} = \dfrac{-45}{10}$$
$4)$ Упростим полученную дробь. Отрицательный знак можно вынести перед дробью:
$$\dfrac{-45}{10} = -\dfrac{45}{10}$$
$5)$ Сократим дробь: $$\dfrac{45}{10} = \dfrac{45 : 5}{10 : 5} = \dfrac{9}{2}$$
$6)$ Переведем $\frac{9}{2}$ в десятичную дробь, выполнив деление: $$\dfrac{9}{2} = 4.5$$ Учитываем знак: $$-\dfrac{45}{10} = -\dfrac{9}{2} = -4.5$$

$1)$ Запишем десятичные дроби в виде обыкновенных дробей и сложим:
$$7.9 = \dfrac{79}{10}, \quad 2.2 = \dfrac{22}{10}$$$$\dfrac{79}{10} + \dfrac{22}{10} = \dfrac{79+22}{10}= \dfrac{101}{10}$$
$2)$ Переведем полученную дробь обратно в десятичную форму: $$\dfrac{101}{10} = 10.1$$