Законы и порядок действий

8 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"$-8+2\\cdot (-3)=$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$18$","$-14$","$-2$","$14$"],"answer":1,"placeholder":0}},"hints":["Сначала умножение, потом сложение — даже если первым стоит отрицательное число.","$2\\cdot (-3)=-6$.","$-8+(-6)=-14$. Ответ: $-14$."],"step":1},{"id":"1","content":"$-5+3\\cdot (-4)=$[[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$8$","$-17$","$7$","$17$"],"answer":1,"placeholder":0}},"hints":["Сначала умножение, потом сложение — даже если первым стоит отрицательное число.","$3\\cdot (-4)=-12$.","$-5+(-12)=-17$. Ответ: $-17$."],"step":1},{"id":"2","content":"Раскройте скобки: $-5\\cdot (6-2)=-30$[[fill_choice_big-3]]","widgets":{"fill_choice_big-3":{"type":"fill_choice_big","options":["$+2$","$-2$","$-10$","$+10$"],"answer":3,"placeholder":0}},"instruction":"Выберите второе слагаемое","hints":["Множитель умножаем на каждое число в скобках вместе с его знаком.","Второе произведение: $-5\\cdot (-2)=10$ — минус на минус дает плюс.","$-30+10=-20$, проверка: $-5\\cdot 4=-20$. Ответ: $+10$."],"step":1},{"id":"2","content":"Раскройте скобки: $-3\\cdot (7-4)=-21$[[fill_choice_big-4]]","widgets":{"fill_choice_big-4":{"type":"fill_choice_big","options":["$-12$","$+12$","$+4$","$-4$"],"answer":1,"placeholder":0}},"instruction":"Выберите второе слагаемое","hints":["Множитель умножаем на каждое число в скобках вместе с его знаком.","Второе произведение: $-3\\cdot (-4)=12$ — минус на минус дает плюс.","$-21+12=-9$, проверка: $-3\\cdot 3=-9$. Ответ: $+12$."],"step":1},{"id":"3","content":"$-26+59+(-14)=$[[fill_choice_big-5]]","widgets":{"fill_choice_big-5":{"type":"fill_choice_big","options":["$-99$","$19$","$-19$","$47$"],"answer":1,"placeholder":0}},"hints":["Слагаемые можно переставлять и группировать: удобно сначала сложить отрицательные.","$-26+(-14)=-40$ — круглое число.","$-40+59=19$. Ответ: $19$."],"step":1},{"id":"3","content":"$-33+71+(-17)=$[[fill_choice_big-6]]","widgets":{"fill_choice_big-6":{"type":"fill_choice_big","options":["$-21$","$-121$","$21$","$55$"],"answer":2,"placeholder":0}},"hints":["Слагаемые можно переставлять и группировать: удобно сначала сложить отрицательные.","$-33+(-17)=-50$ — круглое число.","$-50+71=21$. Ответ: $21$."],"step":1},{"id":"4","content":"Сопоставьте каждое равенство с законом, который оно показывает.[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$-6+9=9+(-6)$","$(-6+9)+1=-6+(9+1)$","$-6\\cdot (9+1)=-6\\cdot 9+(-6)\\cdot 1$"],"items":["Переместительный закон","Сочетательный закон","Распределительный закон"]}},"hints":["Переместительный — слагаемые меняются местами; сочетательный — порядок тот же, меняются скобки.","Распределительный — множитель умножают на каждое слагаемое в скобках.","Ответ: $-6+9=9+(-6)$ — переместительный закон; $(-6+9)+1=-6+(9+1)$ — сочетательный закон; $-6\\cdot (9+1)=-6\\cdot 9+(-6)\\cdot 1$ — распределительный закон."],"step":1},{"id":"4","content":"Сопоставьте каждое равенство с законом, который оно показывает.[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["$-4+7=7+(-4)$","$(-4+7)+3=-4+(7+3)$","$-4\\cdot (7+3)=-4\\cdot 7+(-4)\\cdot 3$"],"items":["Переместительный закон","Сочетательный закон","Распределительный закон"]}},"hints":["Переместительный — слагаемые меняются местами; сочетательный — порядок тот же, меняются скобки.","Распределительный — множитель умножают на каждое слагаемое в скобках.","Ответ: $-4+7=7+(-4)$ — переместительный закон; $(-4+7)+3=-4+(7+3)$ — сочетательный закон; $-4\\cdot (7+3)=-4\\cdot 7+(-4)\\cdot 3$ — распределительный закон."],"step":1},{"id":"5","content":"Расставьте шаги вычисления выражения $4+(-2)\\cdot (1-7):3$ в порядке выполнения.[[sorter-1]]","widgets":{"sorter-1":{"type":"sorter","items":["$1-7=-6$","$(-2)\\cdot (-6)=12$","$12:3=4$","$4+4=8$"]}},"instruction":"Расставьте шаги в порядке выполнения","hints":["Сначала действие в скобках.","Затем умножение и деление по порядку слева направо: каждое следующее берет результат предыдущего.","Последним — сложение: $4+4=8$."],"step":1},{"id":"5","content":"Расставьте шаги вычисления выражения $-10+5\\cdot (-3-1):(-4)$ в порядке выполнения.[[sorter-2]]","widgets":{"sorter-2":{"type":"sorter","items":["$-3-1=-4$","$5\\cdot (-4)=-20$","$-20:(-4)=5$","$-10+5=-5$"]}},"instruction":"Расставьте шаги в порядке выполнения","hints":["Сначала действие в скобках.","Затем умножение и деление по порядку слева направо: каждое следующее берет результат предыдущего.","Последним — сложение: $-10+5=-5$."],"step":1},{"id":"6","content":"Найдите значение выражения $-\\frac{2}{3}+\\frac{1}{2}\\cdot \\frac{5}{3}$.[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$\\frac{3}{2}$","$\\frac{1}{6}$","$-\\frac{5}{18}$","$-\\frac{3}{2}$"],"explanations":["Потерян знак первого слагаемого","","Сложение выполнено раньше умножения: порядок нарушен","Знак произведения изменен на противоположный: вычитание вместо сложения"],"answer":[1]}},"hints":["Сначала умножение: знак — по правилу знаков, числитель на числитель, знаменатель на знаменатель.","$\\frac{1}{2}\\cdot \\frac{5}{3}=\\frac{5}{6}$.","$-\\frac{2}{3}+\\frac{5}{6}=\\frac{1}{6}$. Ответ: $\\frac{1}{6}$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"6","content":"Найдите значение выражения $-\\frac{3}{4}+\\frac{1}{2}\\cdot \\frac{5}{6}$.[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$-\\frac{5}{24}$","$\\frac{7}{6}$","$-\\frac{1}{3}$","$-\\frac{7}{6}$"],"explanations":["Сложение выполнено раньше умножения: порядок нарушен","Потерян знак первого слагаемого","","Знак произведения изменен на противоположный: вычитание вместо сложения"],"answer":[2]}},"hints":["Сначала умножение: знак — по правилу знаков, числитель на числитель, знаменатель на знаменатель.","$\\frac{1}{2}\\cdot \\frac{5}{6}=\\frac{5}{12}$.","$-\\frac{3}{4}+\\frac{5}{12}=-\\frac{1}{3}$. Ответ: $-\\frac{1}{3}$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Ученик вычислил $-35+(-4)\\cdot (-6)$ и получил $-59$. Какая прикидка показывает, что ответ неверен?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["Результат не может быть отрицательным","Знак результата оценить без вычисления нельзя","Произведение отрицательное, поэтому результат меньше $-35$","Произведение положительное, поэтому результат больше $-35$"],"explanations":["Может: $-35+24=-11$ — отрицательное число","Прикидка возможна: к числу прибавляют положительное число, результат больше исходного","Произведение двух отрицательных чисел положительное: $24$",""],"answer":[3]}},"hints":["Оценим знак произведения по правилу знаков, потом посмотрим, как оно меняет число.","$(-4)\\cdot (-6)=24$ — положительное число, оно сдвигает результат вправо от $-35$ по шкале.","Верный ответ $-11$ больше $-35$, а $-59$ — меньше."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Ученик вычислил $-50+(-2)\\cdot (-9)$ и получил $-68$. Какая прикидка показывает, что ответ неверен?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["Произведение отрицательное, поэтому результат меньше $-50$","Знак результата оценить без вычисления нельзя","Результат не может быть отрицательным","Произведение положительное, поэтому результат больше $-50$"],"explanations":["Произведение двух отрицательных чисел положительное: $18$","Прикидка возможна: к числу прибавляют положительное число, результат больше исходного","Может: $-50+18=-32$ — отрицательное число",""],"answer":[3]}},"hints":["Оценим знак произведения по правилу знаков, потом посмотрим, как оно меняет число.","$(-2)\\cdot (-9)=18$ — положительное число, оно сдвигает результат вправо от $-50$ по шкале.","Верный ответ $-32$ больше $-50$, а $-68$ — меньше."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Иксератопс записал: $-11+3\\cdot 5=-40$ — «считаем слева направо». Какое значение верное и в каком порядке его получают?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$-165$: сначала $-11\\cdot 3=-33$, затем $(-33)\\cdot 5$","$-26$: сначала $3\\cdot 5=15$, затем $-11-15$","$4$: сначала $3\\cdot 5=15$, затем $-11+15$","$-40$: сначала $-11+3=-8$, затем $(-8)\\cdot 5$"],"explanations":["Между $-11$ и $3$ стоит знак сложения, а не умножения","Произведение $15$ нужно прибавить, а его вычли","","Сложение выполнено раньше умножения, а умножение выполняют первым"],"answer":[2]}},"hints":["Умножение и деление выполняют раньше сложения и вычитания.","$3\\cdot 5=15$.","$-11+15=4$. Ответ: $4$, Иксератопс ошибся."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Иксератопс записал: $-15+2\\cdot 9=-117$ — «считаем слева направо». Какое значение верное и в каком порядке его получают?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$-117$: сначала $-15+2=-13$, затем $(-13)\\cdot 9$","$-33$: сначала $2\\cdot 9=18$, затем $-15-18$","$3$: сначала $2\\cdot 9=18$, затем $-15+18$","$-270$: сначала $-15\\cdot 2=-30$, затем $(-30)\\cdot 9$"],"explanations":["Сложение выполнено раньше умножения, а умножение выполняют первым","Произведение $18$ нужно прибавить, а его вычли","","Между $-15$ и $2$ стоит знак сложения, а не умножения"],"answer":[2]}},"hints":["Умножение и деление выполняют раньше сложения и вычитания.","$2\\cdot 9=18$.","$-15+18=3$. Ответ: $3$, Иксератопс ошибся."],"level":"повышенный","step":1}]}</textarea></pre></div>