Деление рациональных чисел

8 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"$-64:8=$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$-512$","$8$","$-8$","$-\\frac{1}{8}$"],"answer":2,"placeholder":0}},"hints":["Знаки делимого и делителя разные, значит, частное отрицательное.","Делим модули: $64:8=8$.","Проверка: $(-8)\\cdot 8=-64$. Ответ: $-8$."],"step":1},{"id":"1","content":"$63:(-9)=$[[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$-567$","$-7$","$7$","$-\\frac{1}{7}$"],"answer":1,"placeholder":0}},"hints":["Знаки делимого и делителя разные, значит, частное отрицательное.","Делим модули: $63:9=7$.","Проверка: $(-7)\\cdot (-9)=63$. Ответ: $-7$."],"step":1},{"id":"2","content":"$-48:(-6)=$[[fill_choice_big-3]]","widgets":{"fill_choice_big-3":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{1}{8}$","$8$","$-8$","$288$"],"answer":1,"placeholder":0}},"hints":["Знаки одинаковые, значит, частное положительное: как в умножении.","Делим модули: $48:6=8$.","Проверка: $8\\cdot (-6)=-48$. Ответ: $8$."],"step":1},{"id":"2","content":"$-81:(-9)=$[[fill_choice_big-4]]","widgets":{"fill_choice_big-4":{"type":"fill_choice_big","options":["$729$","$-9$","$9$","$\\frac{1}{9}$"],"answer":2,"placeholder":0}},"hints":["Знаки одинаковые, значит, частное положительное: как в умножении.","Делим модули: $81:9=9$.","Проверка: $9\\cdot (-9)=-81$. Ответ: $9$."],"step":1},{"id":"3","content":"$-8:\\frac{2}{3}=$[[fill_choice_big-5]]","widgets":{"fill_choice_big-5":{"type":"fill_choice_big","options":["$12$","$-12$","$-\\frac{1}{12}$","$-\\frac{16}{3}$"],"answer":1,"placeholder":0}},"hints":["Делить на дробь — значит умножить на обратную дробь, знак при этом сохраняется.","$-8:\\frac{2}{3}=-8\\cdot \\frac{3}{2}$.","Знаки разные — результат отрицательный. Ответ: $-12$."],"step":1},{"id":"3","content":"$12:(-\\frac{3}{4})=$[[fill_choice_big-6]]","widgets":{"fill_choice_big-6":{"type":"fill_choice_big","options":["$16$","$-\\frac{1}{16}$","$-16$","$-9$"],"answer":2,"placeholder":0}},"hints":["Делить на дробь — значит умножить на обратную дробь, знак при этом сохраняется.","$12:(-\\frac{3}{4})=12\\cdot (-\\frac{4}{3})$.","Знаки разные — результат отрицательный. Ответ: $-16$."],"step":1},{"id":"4","content":"Распределите частные по знаку результата.[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Частное положительное","Частное отрицательное"],"items":[["$-36:(-4)$","$45:9$","$-\\frac{1}{2}:(-\\frac{1}{4})$"],["$-42:7$","$56:(-8)$","$-0{,}9:3$"]]}},"hints":["Знаки делимого и делителя одинаковые — частное положительное; разные — отрицательное.","Посмотрите только на знаки чисел: вычислять частные не нужно.","Положительные: $-36:(-4)$, $45:9$, $-\\frac{1}{2}:(-\\frac{1}{4})$. Отрицательные: $-42:7$, $56:(-8)$, $-0{,}9:3$."],"step":1},{"id":"4","content":"Распределите частные по знаку результата.[[grouper-2]]","widgets":{"grouper-2":{"type":"grouper","labels":["Частное положительное","Частное отрицательное"],"items":[["$-28:(-7)$","$64:16$","$-0{,}6:(-0{,}2)$"],["$-35:5$","$27:(-3)$","$\\frac{2}{3}:(-\\frac{1}{3})$"]]}},"hints":["Знаки делимого и делителя одинаковые — частное положительное; разные — отрицательное.","Посмотрите только на знаки чисел: вычислять частные не нужно.","Положительные: $-28:(-7)$, $64:16$, $-0{,}6:(-0{,}2)$. Отрицательные: $-35:5$, $27:(-3)$, $\\frac{2}{3}:(-\\frac{1}{3})$."],"step":1},{"id":"5","content":"Найдите значение выражения $-5{,}4:(-0{,}6)$. [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"9"}},"hints":["Знаки одинаковые, значит, частное положительное. Чтобы не делить на десятичную дробь, сдвинем запятую в обоих числах на одинаковое число знаков.","$54:6$ — делитель стал целым.","Ответ: $9$."],"step":1},{"id":"5","content":"Найдите значение выражения $-8{,}4:(-1{,}2)$. [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"7"}},"hints":["Знаки одинаковые, значит, частное положительное. Чтобы не делить на десятичную дробь, сдвинем запятую в обоих числах на одинаковое число знаков.","$84:12$ — делитель стал целым.","Ответ: $7$."],"step":1},{"id":"6","content":"Какое из выражений не имеет смысла?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$(-30):9$","$30:(9+9)$","$(9-9):30$","$30:(9-9)$"],"explanations":["Делитель $9$ не нуль: частное можно найти","Делитель равен $18$, не нуль: выражение имеет смысл","Делимое равно нулю, а делитель $30$ не нуль: частное равно $0$, выражение имеет смысл",""],"answer":[3]}},"hints":["Выражение не имеет смысла, если делитель равен нулю: на нуль делить нельзя.","Найдем делители: $9-9=0$ в первом выражении.","В остальных выражениях делитель не равен нулю. Ответ: $30:(9-9)$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"6","content":"Какое из выражений не имеет смысла?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$(-28):6$","$28:(6-6)$","$28:(6+6)$","$(6-6):28$"],"explanations":["Делитель $6$ не нуль: частное можно найти","","Делитель равен $12$, не нуль: выражение имеет смысл","Делимое равно нулю, а делитель $28$ не нуль: частное равно $0$, выражение имеет смысл"],"answer":[1]}},"hints":["Выражение не имеет смысла, если делитель равен нулю: на нуль делить нельзя.","Найдем делители: $6-6=0$ в первом выражении.","В остальных выражениях делитель не равен нулю. Ответ: $28:(6-6)$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Температуру воздуха измерили четыре раза: −9, −5, 3, −1 градусов. Найдите среднюю температуру. Ответ в градусах. [[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":"-3"}},"hints":["Средняя температура — сумма измерений, деленная на их число.","$(-9)+(-5)+3+(-1)=-12$.","$-12:4=-3$. Ответ: $-3$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Температуру воздуха измерили четыре раза: −12, −4, 5, −9 градусов. Найдите среднюю температуру. Ответ в градусах. [[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":"-5"}},"hints":["Средняя температура — сумма измерений, деленная на их число.","$(-12)+(-4)+5+(-9)=-20$.","$-20:4=-5$. Ответ: $-5$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Иксератопс записал: $-84:(-7)=-12$ — «знак берется от первого числа». Какое частное верное и какая проверка это подтверждает?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$-12$, потому что $(-12)\\cdot (-7)=-84$","$588$, потому что $-84\\cdot (-7)=588$","$-12$, потому что $(-12)\\cdot 7=-84$","$12$, потому что $12\\cdot (-7)=-84$"],"explanations":["Проверка неверна: $(-12)\\cdot (-7)=84$ — произведение двух отрицательных чисел положительно","Числа перемножили, а не разделили: частное, умноженное на делитель, дает делимое","В проверке взят делитель $7$, а делитель равен $-7$",""],"answer":[3]}},"hints":["Частное проверяют умножением: частное, умноженное на делитель, должно дать делимое.","$(-12)\\cdot (-7)=84$, а не $-84$ — значит, $-12$ не подходит.","$12\\cdot (-7)=-84$. Ответ: $12$, Иксератопс ошибся."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Иксератопс записал: $-78:(-6)=-13$ — «знак берется от первого числа». Какое частное верное и какая проверка это подтверждает?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$-13$, потому что $(-13)\\cdot 6=-78$","$13$, потому что $13\\cdot (-6)=-78$","$-13$, потому что $(-13)\\cdot (-6)=-78$","$468$, потому что $-78\\cdot (-6)=468$"],"explanations":["В проверке взят делитель $6$, а делитель равен $-6$","","Проверка неверна: $(-13)\\cdot (-6)=78$ — произведение двух отрицательных чисел положительно","Числа перемножили, а не разделили: частное, умноженное на делитель, дает делимое"],"answer":[1]}},"hints":["Частное проверяют умножением: частное, умноженное на делитель, должно дать делимое.","$(-13)\\cdot (-6)=78$, а не $-78$ — значит, $-13$ не подходит.","$13\\cdot (-6)=-78$. Ответ: $13$, Иксератопс ошибся."],"level":"повышенный","step":1}]}</textarea></pre></div>