Умножение рациональных чисел

10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Найдите значение выражения $(-1)\\cdot (-31)$. [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"31"}},"hints":["Умножение на $-1$ — отражение через нуль: меняется знак числа, а модуль остается тем же.","Число $-31$ меняет знак.","Ответ: $31$."],"step":1},{"id":"1","content":"Найдите значение выражения $(-1)\\cdot (-4{,}5)$. [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":["4,5","4.5"]}},"hints":["Умножение на $-1$ — отражение через нуль: меняется знак числа, а модуль остается тем же.","Число $-4{,}5$ меняет знак.","Ответ: $4{,}5$."],"step":1},{"id":"2","content":"Найдите значение выражения $7\\cdot (-8)$. [[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":"-56"}},"hints":["Знаки разные, значит, произведение отрицательное.","Перемножим модули: $7\\cdot 8=56$.","Ответ: $-56$."],"step":1},{"id":"2","content":"Найдите значение выражения $(-6)\\cdot 12$. [[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":"-72"}},"hints":["Знаки разные, значит, произведение отрицательное.","Перемножим модули: $6\\cdot 12=72$.","Ответ: $-72$."],"step":1},{"id":"3","content":"Произведение $(-7)\\cdot(-8)$ равно [[fill_choice_big-1]].","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["-1","56","-15","-56"],"answer":1,"placeholder":0}},"hints":["Знаки одинаковые, значит, произведение положительное.","Модули: $7\\cdot 8=56$.","Ответ: $56$."],"step":1},{"id":"3","content":"Произведение $(-11)\\cdot(-7)$ равно [[fill_choice_big-2]].","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["-18","77","4","-77"],"answer":1,"placeholder":0}},"hints":["Знаки одинаковые, значит, произведение положительное.","Модули: $11\\cdot 7=77$.","Ответ: $77$."],"step":1},{"id":"4","content":"Найдите значение выражения $(-0{,}6)\\cdot (-7)$. [[input-5]]","widgets":{"input-5":{"type":"input","answer":["4,2","4.2"]}},"hints":["Знаки одинаковые, значит, произведение положительное.","Перемножим модули: $0{,}6\\cdot 7=4{,}2$.","Ответ: $4{,}2$."],"step":1},{"id":"4","content":"Найдите значение выражения $(-2{,}5)\\cdot (-3)$. [[input-6]]","widgets":{"input-6":{"type":"input","answer":["7,5","7.5"]}},"hints":["Знаки одинаковые, значит, произведение положительное.","Перемножим модули: $2{,}5\\cdot 3=7{,}5$.","Ответ: $7{,}5$."],"step":1},{"id":"5","content":"Сопоставьте произведение и его значение.[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$(-4)\\cdot 5$","$(-3)\\cdot (-6)$","$7\\cdot (-2)$"],"items":["$-20$","$18$","$-14$","$-18$"]}},"hints":["Знак определяем по правилу знаков.","Модули перемножаем.","Ответы: $-20$, $18$, $-14$; один из четырех вариантов лишний."],"step":1},{"id":"5","content":"Сопоставьте произведение и его значение.[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["$(-6)\\cdot 3$","$(-5)\\cdot (-4)$","$8\\cdot (-3)$"],"items":["$-18$","$20$","$-24$","$-20$"]}},"hints":["Знак определяем по правилу знаков.","Модули перемножаем.","Ответы: $-18$, $20$, $-24$; один из четырех вариантов лишний."],"step":1},{"id":"6","content":"Произведение $(-2)\\cdot 3\\cdot (-4)\\cdot 5$ равно $120$. Множитель $3$ заменили на противоположный $-3$. Чему равно новое произведение?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$120$","$40$","$-120$","$-40$"],"explanations":["Число минусов изменилось на один, поэтому знак произведения изменился","Множитель не пропал, а заменен противоположным","","Множитель не пропал, а заменен противоположным: модуль произведения прежний"],"answer":[2]}},"hints":["Число отрицательных множителей изменилось на один: знак произведения стал противоположным.","Модуль произведения не изменился.","Ответ: $-120$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"6","content":"Произведение $(-3)\\cdot 2\\cdot (-1)\\cdot 6$ равно $36$. Множитель $2$ заменили на противоположный $-2$. Чему равно новое произведение?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$-36$","$18$","$36$","$-18$"],"explanations":["","Множитель не пропал, а заменен противоположным","Число минусов изменилось на один, поэтому знак произведения изменился","Множитель не пропал, а заменен противоположным: модуль произведения прежний"],"answer":[0]}},"hints":["Число отрицательных множителей изменилось на один: знак произведения стал противоположным.","Модуль произведения не изменился.","Ответ: $-36$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Иксератопс записал: $(-9)\\cdot (-6)=-54$ — «минус переходит в ответ». Чему равно произведение?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$54$","$-54$","$-15$","$15$"],"explanations":["","Ряд произведений при уменьшении первого множителя проходит через нуль и растет, поэтому за нулем он положительный","Сами числа сложили вместо умножения: $-9+(-6)=-15$","Модули сложили вместо умножения: $9+6=15$"],"answer":[0]}},"hints":["Знаки одинаковые — произведение положительное: у двух отрицательных множителей плюс.","Модули: $9\\cdot 6=54$.","Ответ: $54$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Иксератопс записал: $(-8)\\cdot (-4)=-32$ — «минус переходит в ответ». Чему равно произведение?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$-32$","$-12$","$32$","$12$"],"explanations":["Ряд произведений при уменьшении первого множителя проходит через нуль и растет, поэтому за нулем он положительный","Сами числа сложили вместо умножения: $-8+(-4)=-12$","","Модули сложили вместо умножения: $8+4=12$"],"answer":[2]}},"hints":["Знаки одинаковые — произведение положительное: у двух отрицательных множителей плюс.","Модули: $8\\cdot 4=32$.","Ответ: $32$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Иксератопс считает, что в произведении $(-2)\\cdot (-3)\\cdot (-4)$ минус на минус дает плюс, поэтому ответ положителен: $24$. Какая запись верна?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$24$","$-24$","$-9$","$0$"],"explanations":["Знак зависит от четности числа минусов: пара минусов дает плюс, третий минус остается","","Сложены множители, но требуется их перемножить","Минусы не сокращаются, множители не равны нулю"],"answer":[1]}},"hints":["Первая пара: $(-2)\\cdot (-3)=6$ (плюс).","Потом $6\\cdot (-4)=-24$: плюс на минус дает минус.","Ответ: $-24$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Иксератопс считает, что в произведении $(-5)\\cdot (-2)\\cdot (-3)$ минус на минус дает плюс, поэтому ответ положителен: $30$. Какая запись верна?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$0$","$-10$","$-30$","$30$"],"explanations":["Минусы не сокращаются, множители не равны нулю","Сложены множители, но требуется их перемножить","","Знак зависит от четности числа минусов: пара минусов дает плюс, третий минус остается"],"answer":[2]}},"hints":["Первая пара: $(-5)\\cdot (-2)=10$ (плюс).","Потом $10\\cdot (-3)=-30$: плюс на минус дает минус.","Ответ: $-30$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Сейчас -3 °C, и каждый час температура понижается на 2 °C. Какой она была 4 часа назад? Ответ в градусах. [[input-7]]","widgets":{"input-7":{"type":"input","answer":"5"}},"hints":["Время назад — это $-4$ ч, изменение за него равно $(-2)\\cdot(-4)=8$.","Температура: $-3+8=5$.","Ответ: $5$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Сейчас -5 °C, и каждый час температура понижается на 3 °C. Какой она была 3 часа назад? Ответ в градусах. [[input-8]]","widgets":{"input-8":{"type":"input","answer":"4"}},"hints":["Время назад — это $-3$ ч, изменение за него равно $(-3)\\cdot(-3)=9$.","Температура: $-5+9=4$.","Ответ: $4$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"Найдите значение выражения $(-\\frac{5}{6})\\cdot (-\\frac{9}{10})$.[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["$-\\frac{3}{4}$","$\\frac{45}{16}$","$\\frac{3}{4}$","$\\frac{25}{27}$"],"explanations":["Знак произведения определен неверно: он зависит от числа отрицательных множителей","Знаменатели при умножении дробей не складывают, а перемножают","","Это частное, а не произведение: числитель умножают на числитель, знаменатель на знаменатель"],"answer":[2]}},"hints":["Определим знак по правилу знаков, потом перемножим модули.","$\\frac{5}{6}\\cdot\\frac{9}{10}=\\frac{45}{60}$; сократим.","Ответ: $\\frac{3}{4}$."],"step":1},{"id":"10","content":"Найдите значение выражения $\\frac{4}{7}\\cdot (-\\frac{14}{15})$.[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["$-\\frac{8}{15}$","$\\frac{8}{15}$","$-\\frac{30}{49}$","$-\\frac{28}{11}$"],"explanations":["","Знак произведения определен неверно: он зависит от числа отрицательных множителей","Это частное, а не произведение: числитель умножают на числитель, знаменатель на знаменатель","Знаменатели при умножении дробей не складывают, а перемножают"],"answer":[0]}},"hints":["Определим знак по правилу знаков, потом перемножим модули.","$\\frac{4}{7}\\cdot\\frac{14}{15}=\\frac{56}{105}$; сократим.","Ответ: $-\\frac{8}{15}$."],"step":1}]}</textarea></pre></div>