Сравнение рациональных чисел

8 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Сравните числа $-7$ и $-3$: [[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$-7=-3$","$-7<-3$","$-7>-3$"],"answer":1,"placeholder":0}},"hints":["Из двух отрицательных чисел больше то, которое ближе к нулю: у него модуль меньше.","$\\lvert -3\\rvert=3$ меньше, чем $\\lvert -7\\rvert=7$, значит, $-3>-7$.","Ответ: $-7<-3$."],"step":1},{"id":"1","content":"Сравните числа $-2$ и $-11$: [[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$-2=-11$","$-2>-11$","$-2<-11$"],"answer":1,"placeholder":0}},"hints":["Из двух отрицательных чисел больше то, которое ближе к нулю: у него модуль меньше.","$\\lvert -2\\rvert=2$ меньше, чем $\\lvert -11\\rvert=11$, значит, $-2>-11$.","Ответ: $-2>-11$."],"step":1},{"id":"2","content":"Выберите верное неравенство.[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$-8>3$","$-8<3$","$-3<-8$","$-8>-3$"],"explanations":["Сравнивают модули: $8>3$, но отрицательное число всегда меньше положительного","","Здесь сравниваются $-3$ и $-8$ — два отрицательных числа, это другое неравенство: $-3>-8$, потому что $-3$ ближе к нулю","Больший модуль у отрицательного числа — значит, оно ниже на шкале, а не выше: $-8<-3$"],"answer":[1]}},"hints":["На шкале термометра выше — больше: любое положительное число больше любого отрицательного.","$-8$ ниже нуля, $3$ выше нуля.","Верно: $-8<3$."],"step":1},{"id":"2","content":"Выберите верное неравенство.[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$-20>9$","$-20>-9$","$-20<9$","$-9<-20$"],"explanations":["Сравнивают модули: $20>9$, но отрицательное число всегда меньше положительного","Больший модуль у отрицательного числа — значит, оно ниже на шкале, а не выше: $-20<-9$","","Здесь сравниваются $-9$ и $-20$ — два отрицательных числа, это другое неравенство: $-9>-20$, потому что $-9$ ближе к нулю"],"answer":[2]}},"hints":["На шкале термометра выше — больше: любое положительное число больше любого отрицательного.","$-20$ ниже нуля, $9$ выше нуля.","Верно: $-20<9$."],"step":1},{"id":"3","content":"[[image-1]]На координатной прямой отмечены точки. В каком порядке стоят их координаты по возрастанию (от меньшей к большей)?[[choice-3]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/fuf4wg2gsgdq.svg"},"choice-3":{"type":"choice","options":["$C$, $A$, $D$, $B$","$B$, $D$, $C$, $A$","$A$, $C$, $D$, $B$","$C$, $D$, $A$, $B$"],"explanations":["Среди отрицательных чисел поставлены в обратном порядке: ближе к нулю — больше, поэтому правее","Это порядок убывания: слева направо координаты растут, а здесь они уменьшаются","","Так расположены точки по расстоянию от нуля (по модулю), а не по значению числа"],"answer":[2]}},"hints":["Чем правее точка на прямой, тем больше ее координата.","Выпишем буквы слева направо.","Ответ: $A$, $C$, $D$, $B$."],"step":1},{"id":"3","content":"[[image-2]]На координатной прямой отмечены точки. В каком порядке стоят их координаты по возрастанию (от меньшей к большей)?[[choice-4]]","widgets":{"image-2":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/shoiy2bahavu.svg"},"choice-4":{"type":"choice","options":["$A$, $C$, $B$, $D$","$C$, $A$, $B$, $D$","$D$, $B$, $C$, $A$","$B$, $D$, $C$, $A$"],"explanations":["","Среди отрицательных чисел поставлены в обратном порядке: ближе к нулю — больше, поэтому правее","Это порядок убывания: слева направо координаты растут, а здесь они уменьшаются","Так расположены точки по расстоянию от нуля (по модулю), а не по значению числа"],"answer":[0]}},"hints":["Чем правее точка на прямой, тем больше ее координата.","Выпишем буквы слева направо.","Ответ: $A$, $C$, $B$, $D$."],"step":1},{"id":"4","content":"Запишите меньшее из чисел $-0{,}52$ и $-0{,}5$. [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":["-0,52","-0.52"]}},"hints":["Из двух отрицательных чисел меньше то, у которого модуль больше.","Сравним модули: $0{,}52$ и $0{,}5$. Дополним нулями: $0{,}52$ и $0{,}50$ — сравниваем по разрядам слева направо.","Больший модуль у $-0{,}52$. Ответ: $-0{,}52$."],"step":1},{"id":"4","content":"Запишите меньшее из чисел $-7{,}09$ и $-7{,}1$. [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":["-7,1","-7.1"]}},"hints":["Из двух отрицательных чисел меньше то, у которого модуль больше.","Сравним модули: $7{,}09$ и $7{,}1$. Дополним нулями: $7{,}09$ и $7{,}10$ — сравниваем по разрядам слева направо.","Больший модуль у $-7{,}1$. Ответ: $-7{,}1$."],"step":1},{"id":"5","content":"Распределите числа на две группы: больше $-5$ и меньше $-5$.[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Больше $-5$","Меньше $-5$"],"items":[["$-4{,}9$","$-1$","$0{,}5$"],["$-6$","$-5{,}1$","$-12$"]]}},"hints":["На шкале выше $-5$ стоят числа, которые ближе к нулю, чем $-5$, и все неотрицательные числа.","Отрицательные сравниваем по модулям с $5$: модуль меньше — число больше $-5$, модуль больше — число меньше.","Больше $-5$: $-4{,}9$; $-1$; $0{,}5$. Меньше $-5$: $-6$; $-5{,}1$; $-12$."],"step":1},{"id":"5","content":"Распределите числа на две группы: больше $-3$ и меньше $-3$.[[grouper-2]]","widgets":{"grouper-2":{"type":"grouper","labels":["Больше $-3$","Меньше $-3$"],"items":[["$-2{,}9$","$-0{,}3$","$1$"],["$-3{,}5$","$-4$","$-30$"]]}},"hints":["На шкале выше $-3$ стоят числа, которые ближе к нулю, чем $-3$, и все неотрицательные числа.","Отрицательные сравниваем по модулям с $3$: модуль меньше — число больше $-3$, модуль больше — число меньше.","Больше $-3$: $-2{,}9$; $-0{,}3$; $1$. Меньше $-3$: $-3{,}5$; $-4$; $-30$."],"step":1},{"id":"6","content":"Сколько целых чисел $x$ удовлетворяют неравенству $-3\\le x<2$? [[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":"5"}},"hints":["Отметим границы на прямой и выпишем целые числа между ними. Строгий знак исключает границу, нестрогий — включает.","Подходят: $-3; -2; -1; 0; 1$.","Их 5. Ответ: 5."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"6","content":"Сколько целых чисел $x$ удовлетворяют неравенству $-6<x\\le -1$? [[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":"5"}},"hints":["Отметим границы на прямой и выпишем целые числа между ними. Строгий знак исключает границу, нестрогий — включает.","Подходят: $-5; -4; -3; -2; -1$.","Их 5. Ответ: 5."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Какое из чисел больше: $-0{,}3$ или $-\\frac{1}{4}$?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$-0{,}3$","$-\\frac{1}{4}$","Числа равны","Сравнить нельзя"],"explanations":["У этого числа модуль больше: $0{,}3>0{,}25$, значит, оно меньше","","Запишем оба числа десятичными: $-0{,}3$ и $-0{,}25$ — они различны","Обыкновенную дробь можно записать десятичной и сравнить"],"answer":[1]}},"hints":["Запишем дробь десятичной: $-\\frac{1}{4}=-0{,}25$.","Сравним $-0{,}3$ и $-0{,}25$: у отрицательных больше то число, у которого модуль меньше.","Ответ: $-0{,}25$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Какое из чисел больше: $-0{,}35$ или $-\\frac{2}{5}$?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$-0{,}35$","Числа равны","$-\\frac{2}{5}$","Сравнить нельзя"],"explanations":["","Запишем оба числа десятичными: $-0{,}35$ и $-0{,}4$ — они различны","У этого числа модуль больше: $0{,}4>0{,}35$, значит, оно меньше","Обыкновенную дробь можно записать десятичной и сравнить"],"answer":[0]}},"hints":["Запишем дробь десятичной: $-\\frac{2}{5}=-0{,}4$.","Сравним $-0{,}35$ и $-0{,}4$: у отрицательных больше то число, у которого модуль меньше.","Ответ: $-0{,}35$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Иксератопс рассуждает: «$15>7$, значит, и $-15>-7$». Что верно?[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["Верно: $-15$ дальше от нуля, значит, оно больше","Верно: $15>7$, поэтому знак неравенства сохраняется","Неверно: $-15$ ниже по шкале, поэтому $-15<-7$","Неверно: $-7$ меньше, потому что у него меньше модуль"],"explanations":["Дальше от нуля вниз — значит ниже, то есть меньше: для отрицательных чисел наоборот","При переходе к противоположным числам порядок меняется на обратный: $-{p}<-{q}$","","Меньший модуль у отрицательного числа — значит, оно ближе к нулю и больше"],"answer":[2]}},"hints":["Представьте термометр: чем ниже, тем меньше число.","$-15$ ниже нуля на $15$ делений, $-7$ — на $7$; первая отметка ниже.","Верно: $-15<-7$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Иксератопс рассуждает: «$30>25$, значит, и $-30>-25$». Что верно?[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["Неверно: $-25$ меньше, потому что у него меньше модуль","Верно: $30>25$, поэтому знак неравенства сохраняется","Верно: $-30$ дальше от нуля, значит, оно больше","Неверно: $-30$ ниже по шкале, поэтому $-30<-25$"],"explanations":["Меньший модуль у отрицательного числа — значит, оно ближе к нулю и больше","При переходе к противоположным числам порядок меняется на обратный: $-{p}<-{q}$","Дальше от нуля вниз — значит ниже, то есть меньше: для отрицательных чисел наоборот",""],"answer":[3]}},"hints":["Представьте термометр: чем ниже, тем меньше число.","$-30$ ниже нуля на $30$ делений, $-25$ — на $25$; первая отметка ниже.","Верно: $-30<-25$."],"level":"повышенный","step":1}]}</textarea></pre></div>