Множества. Конечные и бесконечные множества

В прошлом уроке мы упомянули множества чисел, а что же такое множество? Теория множеств помогает: классифицировать объекты, сравнивать группы объектов, решать логические задачи, строить математические модели. Это основа современной математики.

Что такое множество?

Множество — это совокупность объектов, объединенных общим свойством.

Объекты множества называются элементами.

Пустое множество — множество, которое не содержит элементов: $∅$ или {}

{"questions":[{"content":"Какое множество является пустым?<br />[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Множество четных чисел","Множество людей, доживших до $200$ лет","Множество деревянных столов","Множество учеников в классе<br />"],"answer":[1]}}}]}

Способы задания множеств

Множество можно задать двумя способами:

1. Перечисление элементов: $A$ = {$a$, $b$, $c$}. Названия элементов множества записывают в строку, отделяя запятыми, и заключают в фигурные скобки.
2. Описание свойств: $B$ = {$x$ | $x$ — чётное число}. Это свойства, которыми обладает каждый элемент множества, и не обладают объекты, не принадлежащие множеству. Такой способ универсальный, так как с его помощью можно задать любое множество.

{"questions":[{"content":"Как задано множество $C$ = {$2$, $44$, $64$, $8$, $10$}?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Перечислением элементов","Описанием свойств<br />","С помощью диаграммы","С помощью уравнений"],"answer":[0]}}}]}

Конечные множества

Конечное множество — множество, количество элементов которого можно выразить натуральным числом.

{"questions":[{"content":"Какое множество является конечным?<br />[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Множество звёзд на небе","Множество месяцев в году","Множество автомобилей","Множество натуральных чисел"],"answer":[1]}}}]}

Бесконечные множества

Бесконечное множество — множество, которое не является конечным.

Примеры бесконечных множеств:

• Множество натуральных чисел $N$
• Множество целых чисел $Z$
• Множество рациональных чисел $Q$
• Множество домов в мире
• Множество галактик во вселенной

{"questions":[{"content":"Какое множество является бесконечным?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Множество комнат в квартире<br />","Множество планет в Солнечной системе","Множество книг в мире","Множество натуральных чисел до $10$"],"answer":[2]}}}]}

Практика

Показать решение

Скрыть

Показать решение

Скрыть

Показать решение

Скрыть

Часто задаваемые вопросы