ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
ОБРАЧАТ
Множества. Конечные и бесконечные множества
Целые числа. Рациональные числа
С развитием математики возникала каждый раз необходимость в новых числах. Мы знакомы с натуральными ($1$, $2$, $3$ и т. д) числами (для счета предметов), отрицательными числами ($-1$, $-2$, $-3$ и т. д.) числами (для учета долгов, температур), дробными ($\frac{1}{3}$; $-0,00001$, $15%$ и прочее) числами (для учета долей).
Дробные — в свою очередь делятся на обыкновенные и десятичные. Каждое новое множество чисел решает свои задачи. В этом уроке познакомимся с еще двумя множествами чисел.
Что такое целые числа
Целые числа — это натуральные числа, отрицательные целые и ноль.
Множество целых чисел записывается так: $Z =$ {…, $-3$, $-2$, $-1$, $0$, $1$, $2$, $3$, …}.
Еще примеры целых чисел: $5$, $-8$, $0$, $123$, $-456$.
Дроби не являются целыми числами: $\frac{1}{2}$, $2,7$, $-3,14$.
Что такое рациональные числа
Рациональные числа — это числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, $n$ — натуральное число.
Примеры рациональных чисел и посмотрим, как их можно представить в виде дроби:
- $5$ = $\frac{5}{1}$
- $-3$ = $-\frac{3}{1}$
- $0$ = $\frac{0}{1}$
- $\frac{1}{2}$ — уже дробь
- $\frac{3}{4}$ — уже дробь
- $-2,7$ = $-\frac{27}{10}$.
Множество рациональных чисел традиционно обозначают буквой $Q$.
важно
Таким образом, любое целое число является рациональным, но не любое рациональное число является целым.
Более наглядно множества представлены на картинке:
Свойства рациональных чисел
- Бесконечность: между любыми двумя рациональными числами есть бесконечно много других рациональных чисел.
- Упорядоченность: любые два рациональных числа можно сравнить.
- Плотность: рациональные числа «плотно» заполняют числовую прямую.
Практика
Задание 1
Представьте числа в виде дроби: $7$, $-44$, $0,3$, $-1,25$.
Показать решение
Скрыть
- $7 = \frac{7}{1}$;
- $-44 = -\frac{44}{1}$;
- $0,3 = \frac{3}{10}$;
- $-1,25 = -\frac{125}{100} = -\frac{5}{4}$.
Ответ: $\frac{7}{1}$, $-\frac{4}{1}$, $\frac{3}{10}$, $-\frac{5}{4}$.
задание 2
Сравните числа, поставив между ними нужный знак $>$, $<$ или $=$:
- $-18, -25$;
- $-\frac{2}{3}, \frac{1}{3}$;
- $-1,2, -1,25$.
Показать решение
Скрыть
- $-18 > -25$, потому что $-18$ ближе к нулю.
- $-\frac{2}{3} < \frac{1}{3}$, отрицательное число всегда меньше положительного.
- $-1,2 > -1,25$, потому что $-1,2$ ближе к нулю.
Ответ: $-18 > -25$, $-\frac{2}{3} < \frac{1}{3}$, $-1,2 > -1,25$.
задание 3
Расположите числа по возрастанию: $−2,5; 0; −1,75; 1,25; −3$.
Показать решение
Скрыть
$−3<−2,5<−1,75<0<1,25$.
Ответ: $−3, −2,5, −1,75, 0, 1,25$.
Часто задаваемые вопросы
Да, $0$ = $\frac{0}{1}$.
Да, если числитель — целое число, знаменатель — натуральное.
Да, например, $π$ — это не рациональное число, потому что его невозможно представить в виде дроби.
5
5
1
5
Получите полный доступ ко всем материалам и занимайтесь в удобном темпе — без ограничений.
- Более 700 000 учеников и 50 000 учителей по всей России.
- Повышение среднего балла по предмету до 20 % после месяца занятий.
- Всплеск интереса к учебе и более глубокое понимание предметов.
Создайте бесплатный аккаунт — и откройте больше возможностей:
- Отслеживайте прогресс освоения тем
- Получайте персональные подборки полезных уроков и заданий
- Проводите работу над ошибками после занятий
Хотите оставить комментарий?
Войти