Противоположные числа и модуль числа

8 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"$\\lvert -21\\rvert=$[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$-\\frac{1}{21}$","$-21$","$21$","$\\frac{1}{21}$"],"answer":2,"placeholder":0}},"hints":["Модуль — расстояние от точки до нуля на координатной прямой.","Точка $-21$ удалена от нуля на $21$ единичных отрезков.","Ответ: $21$."],"step":1},{"id":"1","content":"$\\lvert -34\\rvert=$[[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$-34$","$34$","$-\\frac{1}{34}$","$\\frac{1}{34}$"],"answer":1,"placeholder":0}},"hints":["Модуль — расстояние от точки до нуля на координатной прямой.","Точка $-34$ удалена от нуля на $34$ единичных отрезков.","Ответ: $34$."],"step":1},{"id":"2","content":"Число, противоположное числу $-4{,}2$, — это [[fill_choice_big-3]]","widgets":{"fill_choice_big-3":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{5}{21}$","$-4{,}2$","$4{,}2$","$-\\frac{5}{21}$"],"answer":2,"placeholder":0}},"hints":["Противоположные числа отличаются только знаком.","Меняем знак у $-4{,}2$, модуль $4{,}2$ не меняется.","Ответ: $4{,}2$."],"step":1},{"id":"2","content":"Число, противоположное числу $-1{,}6$, — это [[fill_choice_big-4]]","widgets":{"fill_choice_big-4":{"type":"fill_choice_big","options":["$-1{,}6$","$-\\frac{5}{8}$","$\\frac{5}{8}$","$1{,}6$"],"answer":3,"placeholder":0}},"hints":["Противоположные числа отличаются только знаком.","Меняем знак у $-1{,}6$, модуль $1{,}6$ не меняется.","Ответ: $1{,}6$."],"step":1},{"id":"3","content":"Решите уравнение $\\lvert x\\rvert=9$. Какие значения $x$ подходят?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Только $x=9$","Только $x=-9$","Корней нет","$x=9$ и $x=-9$"],"explanations":["Потерян второй корень: точка $-9$ тоже удалена от нуля на $9$","Потерян положительный корень: точка $9$ тоже удалена от нуля на $9$","Расстояние $9$ можно отложить от нуля и вправо, и влево, так что корни есть",""],"answer":[3]}},"hints":["Модуль $x$ — расстояние от точки $x$ до нуля.","Расстояние $9$ от нуля бывает в двух местах: справа и слева.","Ответ: $x=9$ и $x=-9$."],"step":1},{"id":"3","content":"Решите уравнение $\\lvert x\\rvert=2{,}5$. Какие значения $x$ подходят?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$x=2{,}5$ и $x=-2{,}5$","Только $x=-2{,}5$","Корней нет","Только $x=2{,}5$"],"explanations":["","Потерян положительный корень: точка $2{,}5$ тоже удалена от нуля на $2{,}5$","Расстояние $2{,}5$ можно отложить от нуля и вправо, и влево, так что корни есть","Потерян второй корень: точка $-2{,}5$ тоже удалена от нуля на $2{,}5$"],"answer":[0]}},"hints":["Модуль $x$ — расстояние от точки $x$ до нуля.","Расстояние $2{,}5$ от нуля бывает в двух местах: справа и слева.","Ответ: $x=2{,}5$ и $x=-2{,}5$."],"step":1},{"id":"4","content":"[[image-1]]На координатной прямой отмечена точка $A$. Найдите расстояние от точки $A$ до нуля в единичных отрезках. [[input-1]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/9puezl9sl3rz.svg"},"input-1":{"type":"input","answer":"7"}},"hints":["Расстояние — это модуль координаты точки.","Точка $A$ имеет координату $-7$.","Расстояние от нуля — $7$. Ответ: $7$."],"step":1},{"id":"4","content":"[[image-2]]На координатной прямой отмечена точка $A$. Найдите расстояние от точки $A$ до нуля в единичных отрезках. [[input-2]]","widgets":{"image-2":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/hx6eqoj1uu60.svg"},"input-2":{"type":"input","answer":"5"}},"hints":["Расстояние — это модуль координаты точки.","Точка $A$ имеет координату $-5$.","Расстояние от нуля — $5$. Ответ: $5$."],"step":1},{"id":"5","content":"Сопоставьте каждое выражение с его значением.[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$\\lvert -8\\rvert$","$-(-3)$","$\\lvert 0\\rvert$"],"items":["$8$","$3$","$0$","$-8$","$-3$"]}},"hints":["Модуль — расстояние до нуля, он не бывает отрицательным; $-(-a)$ — число, противоположное числу $-a$.","$\\lvert -8\\rvert=8$, $-(-3)=3$, $\\lvert 0\\rvert=0$.","Ответ: $\\lvert -8\\rvert$ — $8$; $-(-3)$ — $3$; $\\lvert 0\\rvert$ — $0$."],"step":1},{"id":"5","content":"Сопоставьте каждое выражение с его значением.[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["$\\lvert -11\\rvert$","$-(-4)$","$\\lvert 0\\rvert$"],"items":["$11$","$4$","$0$","$-11$","$-4$"]}},"hints":["Модуль — расстояние до нуля, он не бывает отрицательным; $-(-a)$ — число, противоположное числу $-a$.","$\\lvert -11\\rvert=11$, $-(-4)=4$, $\\lvert 0\\rvert=0$.","Ответ: $\\lvert -11\\rvert$ — $11$; $-(-4)$ — $4$; $\\lvert 0\\rvert$ — $0$."],"step":1},{"id":"6","content":"При каком значении $a$ уравнение $\\lvert x\\rvert=a$ имеет ровно один корень?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$a=0$","$a=-1$","$a=2$","$a=1$"],"explanations":["","При $a=-1$ корней нет: расстояние не бывает отрицательным","При $a=2$ два корня: $x=2$ и $x=-2$","При $a=1$ два корня: $x=1$ и $x=-1$"],"answer":[0]}},"hints":["Корни уравнения — точки на расстоянии $a$ от нуля.","При $a>0$ таких точек две, при $a=0$ — одна, при $a<0$ — ни одной.","Подходит $a=0$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"6","content":"При каком значении $a$ уравнение $\\lvert x\\rvert=a$ имеет ровно один корень?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$a=10$","$a=0$","$a=-5$","$a=5$"],"explanations":["При $a=10$ два корня: $x=10$ и $x=-10$","","При $a=-5$ корней нет: расстояние не бывает отрицательным","При $a=5$ два корня: $x=5$ и $x=-5$"],"answer":[1]}},"hints":["Корни уравнения — точки на расстоянии $a$ от нуля.","При $a>0$ таких точек две, при $a=0$ — одна, при $a<0$ — ни одной.","Подходит $a=0$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Иксератопс уверен: «Если перед буквой стоит минус, число отрицательное». Вычислите $-m$ при $m=-12$ и проверьте его слова.[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$-m=-12$, Иксератопс ошибся","$-m=12$, Иксератопс ошибся","$-m=-12$, Иксератопс прав","$-m=12$, Иксератопс прав"],"explanations":["Вывод верный, но значение найдено неверно: $-(-12)=12$, а не $-12$","","Подставили неверно: $-(-12)=12$, минус перед скобкой меняет знак числа $-12$","Число $12$ положительное — этот пример опровергает слова Иксератопса, а не подтверждает"],"answer":[1]}},"hints":["$-m$ — число, противоположное числу $m$.","При $m=-12$: $-m=-(-12)=12$.","$12>0$, значит, $-m$ бывает положительным. Ответ: $-m=12$, Иксератопс ошибся."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Иксератопс уверен: «Если перед буквой стоит минус, число отрицательное». Вычислите $-m$ при $m=-15$ и проверьте его слова.[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$-m=-15$, Иксератопс ошибся","$-m=-15$, Иксератопс прав","$-m=15$, Иксератопс ошибся","$-m=15$, Иксератопс прав"],"explanations":["Вывод верный, но значение найдено неверно: $-(-15)=15$, а не $-15$","Подставили неверно: $-(-15)=15$, минус перед скобкой меняет знак числа $-15$","","Число $15$ положительное — этот пример опровергает слова Иксератопса, а не подтверждает"],"answer":[2]}},"hints":["$-m$ — число, противоположное числу $m$.","При $m=-15$: $-m=-(-15)=15$.","$15>0$, значит, $-m$ бывает положительным. Ответ: $-m=15$, Иксератопс ошибся."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Иксератопс записал: $\\lvert -14\\rvert=-14$ — «модуль просто оставляет число как есть». Что верно?[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["Ошибка: верно $\\lvert -14\\rvert=\\frac{1}{14}$","Ошибка: верно $\\lvert -14\\rvert=0$","Ошибка: верно $\\lvert -14\\rvert=14$","Ошибки нет: $\\lvert -14\\rvert=-14$"],"explanations":["Дробь с единицей — обратное число, а не расстояние","Модуль равен нулю только у самого нуля","","Модуль не убирает скобки, а выдает расстояние до нуля, оно неотрицательно"],"answer":[2]}},"hints":["Модуль — расстояние от точки до нуля.","Расстояние не бывает отрицательным: нельзя пройти $-14$ км.","Верно: $\\lvert -14\\rvert=14$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Иксератопс записал: $\\lvert -23\\rvert=-23$ — «модуль просто оставляет число как есть». Что верно?[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["Ошибка: верно $\\lvert -23\\rvert=\\frac{1}{23}$","Ошибки нет: $\\lvert -23\\rvert=-23$","Ошибка: верно $\\lvert -23\\rvert=23$","Ошибка: верно $\\lvert -23\\rvert=0$"],"explanations":["Дробь с единицей — обратное число, а не расстояние","Модуль не убирает скобки, а выдает расстояние до нуля, оно неотрицательно","","Модуль равен нулю только у самого нуля"],"answer":[2]}},"hints":["Модуль — расстояние от точки до нуля.","Расстояние не бывает отрицательным: нельзя пройти $-23$ км.","Верно: $\\lvert -23\\rvert=23$."],"level":"повышенный","step":1}]}</textarea></pre></div>