Сложение и вычитание смешанных чисел с разными знаменателями
На этом уроке мы разберём, как происходит сложение и вычитание смешанных чисел с разными знаменателями.
Пример задачи с смешанными числами, имеющими разные знаменатели
Образавр, Вообразавр и Иксератопс собирались на пикник. Договорились, что каждый принесёт угощение. Все они купили по две пиццы.
Но по дороге к месту пикника Вообразавру захотелось есть, и он съел четвертинку пиццы. У него осталось $1\frac{3}{4}$ пиццы.
Иксератопс тоже захотел полакомиться пиццей по дороге, он съел третью часть, и принёс $1\frac{2}{3}$ пиццы.
Когда Образавр увидел, что остальные не стерпели и начали есть пиццу без него, ему стало обидно, он взял и съел сразу половину от одной из своих пицц. И у него получилось $1\frac{1}{2}$ пиццы.
Вот стоят друзья и думают, сколько же пиццы получилось у них в итоге?
Сложение смешанных дробей
$$1\frac{3}{4} + 1\frac{2}{3} + 1\frac{1}{2}$$
Чтобы сложить смешанные дроби с разными знаменателями, нужно уметь
- складывать смешанные дроби с одинаковыми знаменателями;
- складывать обыкновенные дроби с разными знаменателями.
Подсказка
При сложении смешанных дробей удобно поменять местами слагаемые так, чтобы сначала сложить все целые числа, а затем уже дробные части.
При сложении дробных частей мы действуем так, словно это обыкновенные дроби:
- Находим общий знаменатель
- Приводим к общему знаменателю при помощи дополнительных множителей
- Выполняем сложение
$$1\frac{3}{4} + 1\frac{2}{3} + 1\frac{1}{2} = 1 + 1 + 1 + \frac{3}{4} + \frac{2}{3} + \frac{1}{2}$$
Найдём НОК для чисел $4, 3, 2$
Рассмотрим числа, кратные числу $4$
$$4 \cdot 1 = 4$$
$$4 \cdot 2 = 8$$
$$4 \cdot 3 = 12$$
Дальше можно уже не умножать, так как мы нашли число, кратное $3$. Оно чётное, значит, делится также на $2$. Ни $4$, ни $8$ не делится на $3$, значит, $12$ – это наименьшее общее кратное.
Получаем вот такой пример, где сначала идут целые, а потом дробные части смешанных дробей:
У нас получилось $3 + \frac{23}{12}$. Но $\frac{23}{12}$ – неправильная дробь, нужно выделить из неё целое число. Получается $1\frac{11}{12}$. Следовательно, наш пример будет выглядеть теперь так:
$$3 + \frac{23}{12} = 3 + 1+ \frac{11}{12} = 4\frac{11}{12}$$
Если в результате сложения смешанных дробей у нас получилось целое число и неправильная дробь, следует выделить целую часть из неправильной дроби и прибавить её к целому числу.
Вычитание смешанных дробей
У Образавра, Вообразавра и Иксератопса было $4\frac{11}{12}$ пиццы. Они съели $2\frac{5}{8}$ пиццы и поняли, что вполне сыты. Сколько пиццы у них осталось?
Вычитание смешанных дробей проходит по тому же принципу, что и сложение.
При вычитании смешанных дробей нужно представить уменьшаемое и вычитаемое в виде суммы целых и дробных частей, из целой части уменьшаемого вычесть целую часть вычитаемого, и из дробной части уменьшаемого вычесть дробной часть вычитаемого. Если у дробных частей смешанных чисел разные знаменатели, требуется сначала привести дроби к общему знаменателю при помощи дополнительных множителей.
Таким образом,
$$4\frac{11}{12}-2\frac{5}{8} = 4-2+\frac{11}{12}-\frac{5}{8} = 2 + \frac{11}{12}-\frac{5}{8}$$
Видите, мы сгруппировали целые части чисел и вычислили разность. Нам осталось провести вычитание дробей с разными знаменателями.
Найдём НОК для $12$ и $8$.
Рассматриваем два разложения на множители. Берём множители от большего числа $(2 \cdot 3 \cdot 2)$ и множитель от числа $8$, которого не хватает в разложении числа $12$. Получается
$$2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 = 24$$
Продолжим вычисление.
Заимствование единицы из уменьшаемого при вычитании смешанных чисел
Если при вычитании смешанных чисел дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, из целой части уменьшаемого занимают единицу и переводят в дробную часть.
$$6\frac{3}{85}-3\frac{3}{34}$$
$\frac{3}{85}<\frac{3}{34}$, так как чем больше знаменатель, тем меньше значение дроби.
Представим данную разность следующим образом:
$$6\frac{3}{85}-3\frac{3}{34} = 5 + 1\frac{3}{85}-3\frac{3}{34}$$
$$5-3 + \frac{85+3}{85}-\frac{3}{34} = 2 + \frac{88}{85}-\frac{3}{34}$$
Нам нужно найти НОК для чисел $85$ и $34$.
Теперь умножим дроби на дополнительные множители и произведём вычисление.
Оценить урок
Что можно улучшить?
Войдите, чтобы оценивать уроки
Что нужно исправить?
Спасибо, что помогаете нам стать лучше!
Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.