Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"instruction":"Сложите дроби","content":"$$\\frac{1}{2}+\\frac{1}{8}=$$[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$\\frac{5}{8}$","$\\frac{2}{10}$","$\\frac{2}{8}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Приведем дроби к общему знаменателю:<br />$$\\frac{1}{2}+\\frac{1}{8}=\\frac{}{8}$$","Определим дополнительные множители:$$\\frac{1}{2}^{(4}+\\frac{1}{8}^{(1}=\\frac{}{8}$$","Произведем вычисления:$$\\frac{1}{2}^{(4}+\\frac{1}{8}^{(1}=\\frac{4+1}{8}=\\frac{5}{8}$$"],"id":"0"},{"instruction":"Сложите дроби","content":"$$\\frac{2}{3}+\\frac{3}{2}=$$[[fill_choice_big-8]]","widgets":{"fill_choice_big-8":{"type":"fill_choice_big","options":["$2\\frac{1}{6}$","$\\frac{5}{5}$","$2\\frac{2}{5}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Приведем дроби к общему знаменателю:<br />$$\\frac{2}{3}+\\frac{3}{2}=\\frac{}{6}$$","Определим дополнительные множители:$$\\frac{2}{3}^{(2}+\\frac{3}{2}^{(3}=\\frac{}{6}$$","Произведем вычисления:$$\\frac{2}{3}^{(2}+\\frac{3}{2}^{(3}=\\frac{4+9}{6}=\\frac{13}{6}$$","Выделим целую часть:$$\\frac{13}{6}=2\\frac{1}{6}$$"],"id":"0"},{"instruction":"Сложите дроби","content":"$$\\frac{5}{9}+\\frac{1}{3}=$$[[fill_choice_big-18]]","widgets":{"fill_choice_big-18":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{8}{9}$","$\\frac{6}{12}$","$2\\frac{1}{12}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Приведем дроби к общему знаменателю:<br />$$\\frac{5}{9}+\\frac{1}{3}=\\frac{}{9}$$","Определим дополнительные множители:$$\\frac{5}{9}^{(1}+\\frac{1}{3}^{(3}=\\frac{}{9}$$","Произведем вычисления:$$\\frac{5}{9}^{(1}+\\frac{1}{3}^{(3}=\\frac{5+3}{9}=\\frac{8}{9}$$"],"id":"0"},{"instruction":"Сравните дроби","content":"$$\\frac{1}{4}\\space и\\space \\frac{3}{11}$$[[fill_choice_big-216]]","widgets":{"fill_choice_big-216":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{1}{4}<\\frac{3}{11}$","$\\frac{1}{4}>\\frac{3}{11}$","$\\frac{1}{4}=\\frac{3}{11}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Приведем дроби к общему знаменателю. Для дробей $\\frac{1}{4}$ и $\\frac{3}{11}$ наименьшим общим знаменателем будет число $44$.","Представим данные дроби в виде дробей со знаменателем $44$: $$\\frac{1}{4}^{(11}=\\frac{11}{44}$$ $$ \\frac{3}{11}^{(4}=\\frac{12}{44}$$","Сравним полученные дроби:$$\\frac{11}{44}< \\frac{12}{44} $$ $$\\frac{1}{4}<\\frac{3}{11}$$"],"id":"1"},{"instruction":"Сравните дроби","content":"$$\\frac{5}{6}\\space и\\space \\frac{8}{13}$$[[fill_choice_big-249]]","widgets":{"fill_choice_big-249":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{5}{6}>\\frac{8}{13}$","$\\frac{5}{6}<\\frac{8}{13}$","$\\frac{5}{6}=\\frac{8}{13}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Приведем дроби к общему знаменателю. Для дробей $\\frac{5}{6}$ и $\\frac{8}{13}$ наименьшим общим знаменателем будет число $78$.","Представим данные дроби в виде дробей со знаменателем $78$: $$\\frac{5}{6}^{(13}=\\frac{65}{78}$$ $$ \\frac{8}{13}^{(6}=\\frac{48}{78}$$","Сравним полученные дроби:$$\\frac{65}{78}> \\frac{48}{78} $$ $$\\frac{5}{6}>\\frac{8}{13}$$"],"id":"1"},{"instruction":"Сравните дроби","content":"$$\\frac{4}{3} \\space и\\space \\frac{13}{12}$$[[fill_choice_big-342]]","widgets":{"fill_choice_big-342":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{4}{3}>\\frac{13}{12}$","$\\frac{4}{3}<\\frac{13}{12}$","$\\frac{4}{3}=\\frac{13}{12}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Приведем дроби к общему знаменателю. Для дробей $\\frac{4}{3}$ и $\\frac{13}{12}$ наименьшим общим знаменателем будет число $12$.","Представим первую дробь в виде дроби со знаменателем $12$: $$\\frac{4}{3}^{(4}=\\frac{16}{12}$$","Сравним полученные дроби:$$\\frac{16}{12}> \\frac{13}{12} $$ $$\\frac{4}{3}>\\frac{13}{12}$$"],"id":"1"},{"instruction":"Сократите дробь","content":"$$\\frac{420}{546}$$[[fill_choice_big-642]]","widgets":{"fill_choice_big-642":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{10}{13}$","$\\frac{11}{12}$","$\\frac{5}{7}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Разложим на множители числитель и знаменатель дроби:$$\\frac{420}{546}=\\frac{2 \\cdot 2 \\cdot  3 \\cdot 5 \\cdot 7}{2 \\cdot 3\\cdot 7\\cdot13 }$$","Вычеркнем все общие множители:$$\\frac{420}{546}=\\frac{\\cancel{2} \\cdot 2 \\cdot  \\cancel{3} \\cdot 5 \\cdot \\cancel{7}}{\\cancel{2} \\cdot \\cancel{3}\\cdot \\cancel{7}\\cdot13 }=\\frac{10}{13}$$"],"id":"2"},{"instruction":"Сократите дробь","content":"$$\\frac{175}{325}$$[[fill_choice_big-793]]","widgets":{"fill_choice_big-793":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{7}{13}$","$\\frac{10}{13}$","$\\frac{11}{13}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Разложим на множители числитель и знаменатель дроби:$$\\frac{175}{325}=\\frac{5 \\cdot 5 \\cdot 7}{5 \\cdot 5\\cdot13 }$$","Вычеркнем все общие множители:$$\\frac{175}{325}=\\frac{\\cancel{5} \\cdot \\cancel{5} \\cdot 7}{\\cancel{5} \\cdot \\cancel{5}\\cdot13 }=\\frac{7}{13}$$"],"id":"2"},{"instruction":"Сократите дробь","content":"$$\\frac{357}{672}$$[[fill_choice_big-934]]","widgets":{"fill_choice_big-934":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{17}{32}$","$\\frac{2}{11}$","$\\frac{7}{10}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Разложим на множители числитель и знаменатель дроби:$$\\frac{357}{672}=\\frac{3 \\cdot 7 \\cdot  17 }{2 \\cdot 2\\cdot 2\\cdot2\\cdot2\\cdot3\\cdot7 }$$","Вычеркнем все общие множители:$$\\frac{357}{672}=\\frac{\\cancel{3} \\cdot \\cancel{7} \\cdot  17 }{2 \\cdot 2\\cdot 2\\cdot2\\cdot2\\cdot\\cancel{3}\\cdot\\cancel{7} }$$","Перемножим оставшиеся множители:$$\\frac{17}{2 \\cdot2 \\cdot2 \\cdot2 \\cdot2}=\\frac{17}{32}$$"],"id":"2"},{"instruction":"Выполните действие","content":"$$\\frac{1}{3}-\\frac{1}{8}=$$[[fill_choice_big-1201]]","widgets":{"fill_choice_big-1201":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{5}{24}$","$\\frac{1}{5}$","$\\frac{5}{11}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Приведем дроби к общему знаменателю:<br />$$\\frac{1}{3}-\\frac{1}{8}=\\frac{}{24}$$","Определим дополнительные множители:$$\\frac{1}{3}^{(8}-\\frac{1}{8}^{(3}=\\frac{}{24}$$","Произведем вычисления:$$\\frac{1}{3}^{(8}-\\frac{1}{8}^{(3}=\\frac{8-3}{24}=\\frac{5}{24}$$"],"id":"3"},{"instruction":"Выполните действие","content":"$$\\frac{7}{10}-\\frac{1}{5}=$$[[fill_choice_big-1602]]","widgets":{"fill_choice_big-1602":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{1}{2}$","$\\frac{6}{5}$","$\\frac{3}{5}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Приведем дроби к общему знаменателю $10$:<br />$$\\frac{7}{10}-\\frac{1}{5}=\\frac{}{10}$$","Определим дополнительные множители:$$\\frac{7}{10}^{(1}-\\frac{1}{5}^{(2}=\\frac{}{10}$$","Произведем вычисления:$$\\frac{7}{10}^{(1}-\\frac{1}{5}^{(2}=\\frac{7-2}{10}=\\frac{5}{10}$$","Сократим полученную дробь на $5$:$$\\frac{{}^{1}\\cancel{5}}{{}^{2}\\cancel{10}}=\\frac{1}{2}$$"],"id":"3"},{"instruction":"Выполните действие","content":"$$\\frac{9}{14}-\\frac{1}{7}=$$[[fill_choice_big-1528]]","widgets":{"fill_choice_big-1528":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{1}{2}$","$\\frac{8}{7}$","$\\frac{7}{8}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Приведем дроби к общему знаменателю $14$:<br />$$\\frac{9}{14}-\\frac{1}{7}=\\frac{}{14}$$","Определим дополнительные множители:$$\\frac{9}{14}^{(1}-\\frac{1}{7}^{(2}=\\frac{}{14}$$","Произведем вычисления:$$\\frac{9}{14}^{(1}-\\frac{1}{7}^{(2}=\\frac{9-2}{14}=\\frac{7}{14}$$","Сократим полученную дробь на $7$:$$\\frac{{}^{1}\\cancel{7}}{{}^{2}\\cancel{14}}=\\frac{1}{2}$$"],"id":"3"},{"instruction":"Задача","content":"Решавр проплыл $\\frac{3}{7}$ бассейна, а Иксератопс — на $\\frac{1}{8}$ бассейна меньше. Какую часть бассейна проплыл Иксератопс?[[image-1860]][[fill_choice_big-2693]]","widgets":{"image-1860":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/bassei-n-01-2.svg","width":"400"},"fill_choice_big-2693":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{17}{56}$","$\\frac{2}{8}$","$\\frac{1}{2}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Приведем дроби к общему знаменателю $56$:<br />$$\\frac{3}{7}-\\frac{1}{8}=\\frac{}{56}$$","Определим дополнительные множители:$$\\frac{3}{7}^{(8}-\\frac{1}{8}^{(7}=\\frac{}{56}$$","Произведем вычисления: $$\\frac{3}{7}^{(8}-\\frac{1}{8}^{(7}=\\frac{3 \\cdot 8-1 \\cdot 7}{56}=\\frac{17}{56}$$"],"id":"4"},{"instruction":"Задача","content":"Решавр пробежал $\\frac{9}{10}$ дистанции, а Образавр — $\\frac{6}{7}$ дистанции. На сколько больше пробежал Решавр?[[image-1831]][[fill_choice_big-2212]]","widgets":{"image-1831":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/10/sport-01.svg","width":"400"},"fill_choice_big-2212":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{3}{70}$","$\\frac{1}{7}$","$\\frac{3}{10}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Приведем дроби к общему знаменателю $70$:<br />$$\\frac{9}{10}-\\frac{6}{7}=\\frac{}{70}$$","Определим дополнительные множители:$$\\frac{9}{10}^{(7}-\\frac{6}{7}^{(10}=\\frac{}{70}$$","Произведем вычисления: $$\\frac{9}{10}^{(7}-\\frac{6}{7}^{(10}=\\frac{9 \\cdot 7-6 \\cdot 10 }{70}=\\frac{3}{70}$$"],"id":"4"},{"instruction":"Задача","content":"За обедом Образавр съел $\\frac{2}{5}$ пирога, а затем еще $\\frac{1}{6}$. Какую часть пирога съел Образавр?[[image-1804]][[fill_choice_big-2056]]","widgets":{"image-1804":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/09/est-pirog--optimized.png","width":"400"},"fill_choice_big-2056":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{17}{30}$","$\\frac{3}{11}$","$\\frac{2}{6}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Приведем дроби к общему знаменателю $30$:<br />$$\\frac{2}{5}+\\frac{1}{6}=\\frac{}{30}$$","Определим дополнительные множители:$$\\frac{2}{5}^{(6}+\\frac{1}{6}^{(5}=\\frac{}{30}$$","Произведем вычисления: $$\\frac{2}{5}^{(6}+\\frac{1}{6}^{(5}=\\frac{2 \\cdot 6 + 1 \\cdot 5 }{30}=\\frac{17}{30}$$"],"id":"4"}]}</textarea></pre></div>