Площадь многоугольника, квадрата и прямоугольника

Данный тест включает в себя задачи по темам площади многоугольника, квадрата и прямоугольника. Выполняя его, вы сможете не только закрепить формулы, но и потренироваться в решении задач разного уровня сложности. Такой разбор поможет лучше ориентироваться в вычислениях и увереннее применять знания на практике.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"content":"Что принимают за единицу площади?[[choice-6]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/solnechnye-batarei-1.svg","width":"299"},"choice-6":{"type":"choice","options":["Квадрат со стороной $1$.","Отрезок длиной $1$.","Круг радиусом $1$.","Куб со стороной $1$."],"answer":[0]}},"hints":["Подумайте: какая фигура совпадает с одной клеткой в тетради.","У нее четыре равные стороны; длина каждой стороны равна $1$."],"id":"0"},{"content":"Какова площадь изображенного многоугольника, состоящего из единичных квадратов?[[image-26]][[choice-39]]","widgets":{"image-26":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver4n8.svg","width":"299"},"choice-39":{"type":"choice","options":["$1 \\ \\text{ед}^2$","$10 \\ \\text{ед}^2$","$10 \\ \\text{ед}$","$1 \\ \\text{ед}$"],"answer":[1]}},"hints":["Вспомните, что каждый такой квадрат имеет площадь $1 \\ \\text{см}^2$.","Считайте количество квадратов, из которых сложена фигура."],"id":"0"},{"content":"Чему равна площадь многоугольника, если площадь одной клетки $1 \\ \\text{м}^2$?[[image-92]][[choice-113]]","widgets":{"image-92":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver2n8.svg","width":"300"},"choice-113":{"type":"choice","options":["$2 \\ \\text{м}^2$","$2 \\ \\text{см}^2$","$2,5 \\ \\text{м}^2$","$2,5 \\ \\text{м}^2$"],"answer":[0]}},"hints":["Посчитайте сначала полные клетки внутри фигуры.","Неполные клетки попробуйте объединять до целых.","Обратите внимание на единицы измерения единичного квадрата в условии задачи."],"id":"1"},{"content":"Какая фигура используется как единица измерения площади?[[image-188]][[choice-210]]","widgets":{"image-188":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/11/obrazavr_chalk.svg"},"choice-210":{"type":"choice","options":["Квадрат","Прямоугольник","Ромб","Параллелограмм"],"answer":[0]}},"hints":["Площадь этой фигуры равна $1$.","У нее все стороны равны и углы прямые."],"id":"1"},{"content":"На рисунке изображен прямоугольник, внутри которого находится квадрат со стороной $15 \\ \\text{м}$. Если вырезать этот квадрат, чему будет равна площадь оставшейся части?[[image-320]][[choice-357]]","widgets":{"image-320":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver1n6.svg","width":"299"},"choice-357":{"type":"choice","options":["$525 \\ \\text{м}^2$","$735 \\ \\text{м}^2$","$375 \\ \\text{м}^2$","$300 \\ \\text{м}^2$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Вспомните о свойстве площадей многоугольника.","Площадь целого многоугольника равна сумме площадей его частей.","Чтобы найти площадь оставшейся части от прямоугольника, нужно из полной его площади вычесть площадь квадрата.<br /><br />$S_{пр.} = 30 \\cdot 25 = 750 \\ \\text{м}^2$,<br />$S_{кв.} = 15^2 = 225 \\ \\text{м}^2$,<br />$S_{ост. фигуры} = 750 -225 = 525 \\ \\text{м}^2$.<br /><br />Ответ: $525 \\ \\text{м}^2$."],"id":"2"},{"content":"Чему равна площадь многоугольника?[[image-505]][[choice-550]]","widgets":{"image-505":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/03/ver2n10.svg","width":"300"},"choice-550":{"type":"choice","options":["$2,5 \\ \\text{ед}^2$","$3 \\ \\text{ед}^2$","$3,5 \\ \\text{ед}^2$","$2 \\ \\text{ед}^2$"],"answer":[0]}},"hints":["Воспользуйтесь формулой Пика: <br /><br />$S = \\dfrac{B}{2} + I -1$, где $B$ — количество узлов на границе многоугольника (на сторонах и вершинах), а $I$ — количество узлов внутри него.","$B = 5$, $I = 1$. Подставим в формулу, и вычислим площадь:<br />$$S = \\dfrac {5}{2} + 1 -1 = 2,5 \\ \\text{ед}^2.$$<br /><br />Ответ: $2,5 \\ \\text{ед}^2$."],"id":"2"},{"content":"Найдите периметр прямоугольника, если одна его сторона равна $6 \\ \\text{см}$, а площадь равна $42 \\ \\text{см}^2$.[[choice-793]]","widgets":{"image-740":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/11/kola.svg","width":"299"},"choice-793":{"type":"choice","options":["$26 \\ \\text{см}$.","$13 \\ \\text{см}$.","$24 \\ \\text{см}$.","$14 \\ \\text{см}$."],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Вспомните формулу площади прямоугольника:<br />$S_{пр} = a \\cdot b$.","Выразите неизвестную сторону и подставьте значения:<br />$b = \\dfrac{S_{пр}}{a}$.<br />$b = \\dfrac{42 \\ \\text{см}^2}{6 \\ \\text{см}} = 7 \\ \\text{см}$.","Запишите формулу периметра, подставьте и вычислите:<br />$P = 2(a + b)$.<br />$P = 2(6 + 7) \\ \\text{см} = 26 \\ \\text{см}$.<br /><br />Ответ: $26 \\ \\text{см}$."],"id":"3"},{"content":"Периметр квадрата равен $32 \\ \\text{см}$. Чему равна его площадь?[[choice-1132]]","widgets":{"image-1071":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/istorik-istoriya-chitaet-knigu-kniga-lupa-01.svg","width":"300"},"choice-1132":{"type":"choice","options":["$16 \\ \\text{см}^2$","$32 \\ \\text{см}^2$","$64 \\ \\text{см}^2$","$256 \\ \\text{см}^2$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Вспомните формулу периметра квадрата и найдите его сторону:<br />$P = 4 \\cdot a$.<br />$a = \\dfrac{32}{4} = 8 \\ \\text{см}$.","Площадь квадрата равна $S = a^2 = 8^2 = 64 \\ \\text{см}^2$.<br /><br />Ответ: $64 \\ \\text{см}^2$."],"id":"3"},{"content":"Площадь квадрата равна $144 \\ \\text{см}^2$. Найдите его периметр.[[choice-1454]]","widgets":{"image-1385":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/10/obrazavr_piknik.svg","width":"300"},"choice-1454":{"type":"choice","options":["$72 \\ \\text{см}$","$24 \\ \\text{см}$","$48 \\ \\text{см}$","$36 \\ \\text{см}$"],"answer":[2]}},"step":1,"hints":["Вспомните: площадь квадрата $S = a^2$ и вычислите сторону:<br />$a = \\sqrt{144} = 12 \\ \\text{см}$.","Формула периметра квадрата: $P = 4 \\cdot a = 4 \\cdot 12 = 48 \\ \\text{см}$.<br /><br />Ответ: $48 \\ \\text{см}$."],"id":"4"},{"content":"Периметр прямоугольника равен $30 \\ \\text{см}$, одна из сторон равна $8 \\ \\text{см}$. Найдите площадь прямоугольника.[[choice-1906]]","widgets":{"image-1829":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/08/stroitel.svg","width":"300"},"choice-1906":{"type":"choice","options":["$48 \\ \\text{см}^2$","$56 \\ \\text{см}^2$","$64 \\ \\text{см}^2$","$49 \\ \\text{см}^2$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Вспомните формулу периметра прямоугольника: $P = 2 \\cdot (a + b)$.","Подставьте известные значения и вычислите его вторую сторону, решив уравнение:<br />$30 = 2 \\cdot (8 + b)$.<br />$8 + b = 15$, значит, $b = 7 \\ \\text{см}$.<br />","Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно перемножить его стороны, поэтому<br />$S = a \\cdot b = 8 \\cdot 7 = 56 \\ \\text{см}^2$.<br /><br />Ответ: $56 \\ \\text{см}^2$."],"id":"4"}],"mix":1}</textarea></pre></div>