Личный кабинет Выйти Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание История России ОГЭ
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Отлично!

Добытые сапфиры0 Очки опыта, полученные за тест0
Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

Сообщить об ошибке

Сообщить об ошибке в вопросе

Описание проблемы:

Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Готов к практике?

Треугольники

{"questions":[{"content":"Сколько точек, не лежащих на одной прямой, необходимо, чтобы построить <b>треугольник</b>?[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":["3","три"]}}},{"content":"Какой из ниже изображенных треугольников является <b>равнобедренным</b>? [[image-7]][[choice-14]]","widgets":{"image-7":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/01/1.svg"},"choice-14":{"type":"choice","options":["1","2","3"],"answer":[0]}}},{"content":"Равнобедренные треугольники обладают различными <i>свойствами</i>. <b>Одно</b> из них вытекает из определения. <b>Два</b> других мы доказали в качестве теорем. Выберите утверждения, которые относятся к этим свойствам. [[choice-37]]","widgets":{"choice-37":{"type":"choice","options":["Имеют равные углы при основаниях","Имеют равные боковые стороны","Имеют три равных стороны","Имеют три равных угла","Медианы к основанию являются и биссектрисами, и высотами","Имеют один угол больше $90^{\\circ}$"],"answer":[0,1,4]}},"step":1,"hints":["Что-то здесь относится не к равнобедренным треугольникам, а к равносторонним.","И еще кое-что — к тупоугольным треугольникам."]},{"content":"Соотнесите признаки равенства треугольников с положениями соответствующих теорем. Два признака в вариантах выбора — лишние: они не являются достаточным для доказательства равенства треугольников. Также найдите их и поместите в группу <b>«Лишнее»</b>. [[grouper-136]]","widgets":{"grouper-136":{"type":"grouper","labels":["Первый признак равенства","Второй признак равенства","Третий признак равенства","Лишнее"],"items":[["По двум сторонам и углу между ними"],["По стороне и прилежащим к ней углам"],["По трем сторонам"],["По двум сторонам","По стороне и прилежащей к ней углу"]]}}},{"content":"Периметр $P_{\\bigtriangleup{ABC}}$ равнобедренного треугольника $\\bigtriangleup{ABC}$ равен $7~см$, а боковая сторона равна $2~см$. Чему равняется основание треугольника? [[input-224]]","widgets":{"input-224":{"type":"input","unit":"см","answer":"3"}},"hints":["Периметр равнобедренного треугольника: $$P=2a+b,$$ где $a$ — длина боковой стороны, а $b$ — основания."]},{"content":"Если к теореме $A\\Rightarrow{B}$ существует теорема $B\\Rightarrow{A},$ то такая теорема будет называться: [[input-276]]","widgets":{"input-276":{"type":"input","answer":["обратной","обратная","обратные"]}},"hints":["«<b>Если я пойду в кино</b>, то хорошо проведу время» — «если я хорошо проведу время, <b>то я пойду в кино</b>». Эти утверждения по отношению друг к другу какие?"]},{"content":"Теорема о равнобедренном треугольнике гласит, что если треугольник равнобедренный, то углы при его основании равны. Как будет звучать <b>обратная</b> к данной теорема? [[choice-339]]","widgets":{"choice-339":{"type":"choice","options":["Если углы при основании равны, то треугольник равнобедренный","Если треугольники равны, то углы при основании треугольника равны","Если треугольник равнобедренный, то стороны при его основании равны"],"answer":[0]}}},{"content":"Основание $AB$ равнобедренного треугольника $\\bigtriangleup{ABC}$ равняется $8$. Медиана $AD$ разбивает $\\bigtriangleup{ABC}$ два треугольника так, что периметр одного больше периметра другого на $2$. <br /><br />Чему равняется боковая сторона $\\bigtriangleup{ABC}?$ [[image-457]] $BC=CA=$ [[input-476]]","widgets":{"image-457":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/01/2.svg"},"input-476":{"type":"input","inline":1,"answer":["10","6"]}},"step":1,"hints":["У данной задачи может быть два решения в зависимости от соотношения периметров. Для начала положим, что $P_1 < P_2$.","Обозначим боковую сторону как $x$. Треугольник равнобедренный, поэтому $BC=CA=x$. Поскольку $AD$ — медиана, то $CD=DB=0,5x$.","Согласно условию $P_1 < P_2:$ $P_1=P_2 - 2.$","Тогда: $$P_1=x+0,5x+AD\\\\P_2=8+0,5x+AD$$","$P_2-P_1=2$","$8-x=2$","Откуда получаем, что $x=6$. Однако если $P_2<P_1,$ то периметры будут связаны уравнением $P_2=P_1-2$. Следовательно, $x$ может равняться также $10$.","Ответ: $x=6$ или $x=10.$"]},{"content":"Вспомним определения важных отрезков в треугольниках. Из угла $A$ провели медиану, высоту и биссектрису. Соедините следующие пары, определив, что относится к <b>высоте</b>, что — к <b>биссектрисе</b>, а что — к <b>медиане</b>? [[matcher-965]]","widgets":{"matcher-965":{"type":"matcher","labels":["Биссектриса","Медиана","Высота"],"items":["Делит угол пополам","Делит противолежащую от угла сторону пополам","Является перпендикуляром к противолежащей от угла стороне"]}}},{"content":"Биссектрисы смежных углов: [[choice-1094]]","widgets":{"choice-1094":{"type":"choice","options":["Образуют угол $90^{\\circ}$","Образуют угол $>90^{\\circ}$","Образуют угол $<90^{\\circ}$"],"answer":[0]}}}],"mix":1}