Электромагнитные колебания. Колебательный контур
Колебательный контур. Получение электромагнитных колебаний
Электромагнитное поле представляет собой особый вид материи, через который взаимодействуют электрические заряды. Его составляющими являются связанные между собой переменные электрические и магнитные поля. Они распространяются посредством электромагнитных волн (рисунок 1) не только в упругих средах (твердых телах, жидкостях и газах), но и в вакууме.
Одним из видов электромагнитных волн являются радиоволны. С их помощью осуществляется передача информации на различные расстояния. Так работают и радиовещание, и мобильная связь, и беспроводные сети. В каждом случае есть передающее устройство (например, радиопередатчик или Wi-Fi роутер), антенна которого излучает электромагнитные волны.
На данном уроке мы узнаем, какой генератор может выдать такие электромагнитные волны, рассмотрим устройство его основной части — колебательного контура, разберемся, какие процессы в этом контуре происходят и как с его помощью мы можем получить электромагнитные колебания.
Электромагнитные колебания
Вы знаете, что источником электромагнитного поля (соответственно, и электромагнитных волн) являются ускоренно движущиеся заряженные частицы. Такое движение происходит при колебаниях.
Значит, если мы хотим, чтобы антенна излучала электромагнитные волны, нужно возбудить в ней колебания заряженных частиц — свободных электронов. Такие колебания называют электромагнитными. Это название указывает, что такие колебания порождают электромагнитное поле, распространяющееся в пространстве в виде электромагнитных волн.
Электромагнитные колебания — это периодические изменения со временем электрических и магнитных величин (заряда, силы тока, напряжения, напряженности, магнитной индукции и др.) в электрической цепи.
Обратите внимание, что не любое колебательное движение электронов является электромагнитным. Также колебания электронов не являются электромагнитной волной. Именно электромагнитные колебания создают электромагнитное поле с колеблющимися векторами магнитной индукции $\vec B$ и напряженности электрического поля $\vec E$, которое затем распространяется посредством электромагнитных волн.
Мощность и частота электромагнитной волны
Дальность распространения электромагнитной волны зависит от ее мощности $P$. Мощность, в свою очередь, зависит от частоты: $P \sim \nu^4$. При такой зависимости уменьшение частоты в 2 раза повлечет за собой уменьшение мощности в 16 раз. Соответственно, дальность распространения волны уменьшится во столько же раз.
По этой причине для того, чтобы иметь возможность зарегистрировать приборами электромагнитную волну на большом расстоянии от излучающей ее антенны, она должна обладать достаточно большой частотой — не меньше $0.1 \space МГц$ ($10^5 \space Гц$).
Источник высокочастотных электромагнитных колебаний
Получить колебания таких высоких частот от генератора переменного электрического тока невозможно. Поэтому для их получения и последующей передачи на антенну используются генераторы высокочастотных магнитных колебаний. Они являются основной частью любого передающего устройства (рисунок 2).
Колебательный контур
Как и любые периодические процессы, электромагнитные колебания происходят в колебательной системе. Она называется колебательным контуром и является основной частью любого генератора высокочастотных магнитных колебаний.
Колебательный контур — это колебательная система, в которой могут существовать свободные электромагнитные колебания.
Понятие свободных электромагнитных колебаний подобно понятию свободных механических колебаний.
Свободные электромагнитные колебания — это такие электромагнитные колебания, которые происходят в системе за счет запаса энергии самой системы (без поступления ее извне).
Простейший колебательный контур состоит из конденсатора (или батареи конденсаторов) с определенной электроемкостью $C$ и проволочной катушки, обладающей индуктивностью $L$ (рисунок 3).
Экспериментальное получение электромагнитных колебаний
Рассмотрим опыт по получению электромагнитных колебаний и удостоверимся в их существовании. Для него нам понадобиться катушка $К$ с сердечником и двумя обмотками: $О_1$ и $О_2$ (рисунок 4). Пусть первичная обмотка $О_1$ у нас состоит из большого числа витков проводника (около 3600). Вторичная обмотка $О_2$ расположена поверх первичной в ее средней части и содержит около 40 витков. Сердечник и большое количество витков первичной обмотки позволяют нам значительно увеличить индуктивность катушки $L$.
Зачем на катушке две обмотки? Первичную обмотку $О_1$ и батарею конденсаторов $БК$ мы соединяем между собой через переключатель $П$ (рисунок 5). Эти элементы представляют собой колебательный контур.
Так как нам нужно, чтобы колебания были свободными, в колебательном контуре должен быть запас энергии. Его может обеспечить заряженная батарея конденсаторов. Для ее зарядки нам понадобится источник постоянного тока $И$. Подключаем его к конденсатору через переключатель (рисунок 6).
Теперь, когда переключатель будет находиться в положении 1, ток будет протекать только в части цепи, состоящей из источника, батареи конденсаторов и переключателя. В катушке ток в этот момент протекать не будет. Это обеспечит нам независимую от других элементов зарядку конденсатора. Если перевести переключатель в положение 2, то все элементы будут отсоединены друг от друга. В положении переключателя 3 мы можем наблюдать явления, происходящие в колебательном контуре.
Далее подключаем вторичную обмотку катушки к гальванометру $Г$ (рисунок 7). Его показания позволят нам зафиксировать возникновение электромагнитных колебаний в контуре.
Теперь наша электрическая цепь готова к эксперименту. Ее схема представлена на рисунке 8.
Обратите внимание, что для удобства мы можем и будем рассматривать батарею конденсаторов как один конденсатор эквивалентной емкости (рисунок 9). Само же использование нескольких конденсаторов, например параллельно соединенных, на практике помогает уменьшить их сопротивление, а следовательно — потери энергии в колебательном контуре.
Ход опыта
Для начала переведем переключатель из положения 2 в положение 1 (рисунок 10). Так мы соединили батарею конденсаторов $БК$ (далее — просто «конденсатор $БК$») с источником тока $И$. В этой части цепи протекает постоянный ток. Конденсатор вскоре зарядится — накопит заряд на своих обкладках.
Теперь переведем переключатель в положение 3 (рисунок 11). Теперь конденсатор $БК$ соединен с первичной обмоткой $О_1$ катушки $К$. Мы увидим, что стрелка гальванометра пришла в движение. Она совершает несколько затухающих колебаний, отклоняясь то в одну, то в другую сторону. В итоге она останавливается на нулевой отметке. В этот момент мы наблюдали наличие переменного электрического тока в цепи.
Объяснение наблюдаемых явлений
Рассмотрим, что же происходило в колебательном контуре. Когда мы перевели переключатель в положение 1 (рисунок 12), конденсатор зарядился от источника тока. Он получил максимальный заряд, суммарно равный $q_{max}$. Будем считать, что его верхняя обкладка зарядилась положительно, а нижняя — отрицательно. В итоге между обкладками возникает максимальное напряжение $U_{max}$. Также вокруг конденсатора возникает электрическое поле, которое обладает энергией $E_{эл \space max}$.
Далее мы перевели переключатель в положение 3, замкнув цепь на катушку. Этот момент мы будем считать за начало отсчета времени: $t = 0$.
Конденсатор $БК$ начинает разряжаться. При этом в контуре (цепи из катушки и конденсатора) появляется электрический ток — начинает возрастать сила тока $I$ (рисунок 13).
Изменение силы тока приводит к возникновению явления самоиндукции в катушке $К$. По ее виткам в момент замыкания цепи начинает протекать еще один ток — ток самоиндукции $i$. Он направлен противоположно току $I$, создаваемому конденсатором. В этот момент вокруг катушки существует переменное магнитное поле, а сила тока в контуре возрастает постепенно.
$t = t_1$
Через какой-то промежуток времени $t_1$ конденсатор полностью разрядится. Теперь его заряд, напряжение между обкладками и энергия электрического поля равны нулю (рисунок 14).
Если энергия электрического поля стала равной нулю, это не означает, что она совсем исчезла. По закону сохранения энергии она перешла в энергию магнитного поля катушки.
То есть в момент времени $t_1$, когда конденсатор полностью разрядился, энергия магнитного поля катушки достигает максимального значения $E_{м \space max}$. Ей соответствует наибольшая сила тока в контуре $I_{max}$.
$t = 2t_1$
Рассмотрим следующий промежуток времени, равный $t_1$. Теперь конденсатор разряжен. Сила тока в контуре постепенно начинает уменьшаться. В катушке снова возникает ток самоиндукции $i$, но на этот раз он направлен в ту же сторону, что и ток $I$, созданный конденсатором (рисунок 15). Таким образом ток самоиндукции $i$ препятствует уменьшению тока $I$. Также благодаря току самоиндукции конденсатор снова начинает заряжаться.
В момент времени, равный $t = 2t_1$, на обкладках конденсатора снова образуется максимально возможный заряд $q_{max}$ (рисунок 16). Но в этот раз верхняя обкладка будет заряжена отрицательно, а нижняя — положительно.
$t = 3t_1$
В следующий промежуток времени, равный $t_1$, в колебательном контуре будет происходить то же самое, что и во временной промежуток $0 < t < t_1$, но изменится направление тока (рисунок 17).
Конденсатор начинает разряжаться, возникает электрический ток. Сила тока $I$ при этом возрастает постепенно. Это приводит к возникновению тока самоиндукции $i$ в катушке $К$. Он направлен противоположно току $I$, создаваемому конденсатором — препятствует его увеличению.
В итоге конденсатор полностью разряжается (рисунок 18). В момент времени $t = 3t_1$ его заряд, напряжение между обкладками и энергия электрического поля снова стали равны нулю. При этом энергия магнитного поля катушки и сила тока достигают максимальных значений $E_{м \space max}$ и $I_{max}$.
$t = 4t_1$
Отмеряем четвертый промежуток времени, равный $t_1$. Конденсатор разряжен. Уменьшение силы тока в контуре приводит к возникновению тока самоиндукции $i$. Благодаря ему начинается зарядка конденсатора, сила тока $I$ постепенно уменьшается (рисунок 19).
К моменту времени $t = 4t_1$ на обкладках образуется заряд $q_{max}$ (рисунок 20). При этом на верхней обкладке сосредоточен положительный заряд, а на нижней — отрицательный (точно так же, как и в момент начала разрядки $t = 0$). Получается, что система вернулась к своему изначальному состоянию — совершено одно полное колебание.
Вывод
Мы рассмотрели четыре промежутка времени, каждый из которых равен $t_1$. За все это время было совершено одно полное колебание. Значит, $T = 4t_1$, где $T$ — период колебаний. Промежутки времени, равные $t_1$, $2t_1$ и $3t_1$, соответственно являются четвертью, половиной и тремя четвертями периода.
Когда изменялась сила тока в первичной обмотке $О_1$ катушки $К$, изменялся и магнитный поток, пронизывающий ее вторичную обмотку $О_2$. Во вторичной обмотке при этом возникал индукционный ток, на который реагировал гальванометр. Его стрелка совершила несколько затухающих колебаний и остановилась на нуле. Значит, наблюдаемые нами электромагнитные колебания тоже были затухающими. Энергия, которая в самом начале была получена от источника тока, постепенно расходовалась на нагревание проводов ($Q = I^2Rt$). Когда запас энергии был исчерпан, колебания прекратились.
За одно полное колебание в колебательном контуре мы наблюдали увеличение и уменьшение силы тока $I$ и заряда на обкладках конденсатора $q$, а также энергии электрического поля $E_{эл}$ и энергии магнитного поля $E_м$ (рисунок 21).
Если бы колебания были незатухающими, то изменения силы тока, заряда и напряжения на обкладках конденсатора происходили бы по гармоническому закону (рисунок 22).
Для использования в технике электромагнитные колебания должны быть незатухающими. Значит, необходимо периодически восполнять потери энергии. Для этого в генераторах конденсатор периодически подключается к источнику тока автоматически.
Период свободных электромагнитных колебаний
Полученные нами электромагнитные колебания были затухающими и происходили за счет первоначального запаса энергии системы. В механике мы называли их свободными. Это же определение распространяется и на электромагнитные колебания.
Период свободных колебаний равен собственному периоду колебательной системы — колебательного контура. Формула для его расчета была получена в 1853 году английским физиком Уильямом Томсоном и была названа в его честь.
Формула Томсона:
$T = 2 \pi \sqrt{LC}$,
где $L$ — индуктивность катушки, $C$ — емкость конденсатора.
Получается, что период колебательного контура определяется параметрами составляющих его элементов — индуктивностью катушки и емкостью конденсатора:
- при увеличении индуктивности и емкости увеличивается период и уменьшается частота электромагнитных колебаний;
- уменьшение индуктивности и емкости приводит к уменьшению периода и увеличению частоты электромагнитных колебаний.
Сравнение с механическими колебаниями
По своей логике процесс электромагнитных колебаний очень схож с процессом механических колебаний — с колебаниями пружинного или нитяного маятника. Для наглядности в таблице 1 представлены соответствия между электромагнитными и механическими величинами.
| Механическая величина | Обозначение | Электромагнитная величина | Обозначение |
|---|---|---|---|
| Координата (смещение) | $x$ | Заряд | $q$ |
| Скорость | $\upsilon$ | Сила тока | $I$ |
| Жесткость/ускорение свободного падения | $k$/$g$ | Величина, обратная емкости | $\frac{1}{C}$ |
| Масса/длина | $m$/$l$ | Индуктивность | $L$ |
| Коэффициент трения | $\mu$ | Сопротивление | $R$ |
| Ускорение | $a$ | Скорость изменения силы тока | $\frac{\Delta I}{\Delta t}$ |
| Потенциальная энергия | $E_п$ | Энергия электрического поля конденсатора | $E_{эл}$ |
| Кинетическая энергия | $E_к$ | Энергия магнитного поля катушки | $E_м$ |
- При механических колебаниях происходит периодическое изменение положения тела, а при электромагнитных — заряда, напряжения и тока.
- В механической системе происходит преобразование потенциальной энергии в кинетическую и наоборот, а в электромагнитной энергия электрического поля конденсатора преобразуется в энергию магнитного поля катушки и наоборот.
- В обоих случаях выполняется закон сохранения энергии.
При механических колебаниях:
$E = E_к \space + \space E_п = \frac{m \upsilon^2}{2} \space + \space \frac{kx^2}{2}$ (для пружинного маятника) или
$E = E_к \space + \space E_п = \frac{m \upsilon^2}{2} \space + \space mgh$ (для нитяного маятника).
При электромагнитных колебаниях:
$E = E_{эл} \space + \space E_м = \frac{q^2}{2C} \space + \space \frac{LI^2}{2}$.
Упражнения
Упражнение № 1
Колебательный контур состоит из конденсатора переменной емкости и катушки. Как получить в этом контуре электромагнитные колебания, периоды которых отличались бы в 2 раза?
Посмотреть ответ
Скрыть
Ответ:
Период электромагнитных колебаний рассчитывается по формуле $T = 2 \pi \sqrt{LC}$.
Пусть у нас электромагнитным колебаниям соответствует период $T_1$ и емкость конденсатора $C_1$. Для того, чтобы увеличить период в 2 раза, потребуется увеличить емкость в 4 раза:
$T_2 = 2T_1 = 2 \pi \sqrt{L4C_1} = 2 \cdot 2 \pi \sqrt{LC_1}$.
Аналогично, чтобы уменьшить период в $2$ раза, нужно уменьшить емкость конденсатора в 4 раза:
$T_2 = \frac{T_1}{2} = 2 \pi \sqrt{L \frac{C_1}{4}} = \frac{1}{2} \cdot 2 \pi \sqrt{LC_1}$.
Получается, чтобы в данном контуре получить электромагнитные колебания, периоды которых отличались бы в 2 раза, нужно увеличить или уменьшить емкость конденсатора в 4 раза.
Упражнение № 2
Конденсатор какой электроемкости следует подключить к катушке с индуктивностью $20 \space мГн$, чтобы в контуре возникли колебания с периодом $1 \space мс$?
Дано:
$L = 20 \space мГн$
$T = 1 \space мс$
СИ:
$L = 20 \cdot 10^{−3} \space Гн$
$T = 10^{−3} \space с$
$C — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Формула Томсона для периода электромагнитных колебаний:
$T = 2 \pi \sqrt{LC}$.
Выразим отсюда емкость конденсатора и рассчитаем ее:
$\sqrt{LC} = \frac{T}{2 \pi}$,
$C = \frac{T^2}{4 \pi^2 L}$,
$C = \frac{(10^{−3} \space с)^2}{4 \cdot 3.14^2 \cdot 20 \cdot 10^{−3} \space Гн} \approx 1.3 \cdot 10^{−6} \space Ф \approx 1.3 \space мкФ$.
Ответ: $C \approx 1.3 \space мкФ$.
Упражнение № 3
Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора емкостью $400 \space пФ$ и катушки индуктивностью $10 \space мГн$. Определите максимальное значение силы тока $I_m$ в контуре, если максимальное значение напряжения на конденсаторе составляет $500 \space B$.
Дано:
$C = 400 \space пФ$
$L = 10 \space мГн$
$U_m = 500 \space B$
СИ:
$C = 4 \cdot 10^{−10} \space Ф$
$L = 10^{−2} \space Гн$
$I_m — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Максимальная электрическая энергия конденсатора:
$E_{эл \space m} = \frac{CU_m^2}{2}$.
Максимальная энергия магнитного поля катушки:
$E_{м \space m} = \frac{LI_m^2}{2}$.
В идеальном контуре отсутствует сопротивление: $R = 0$. Это означает, что его полная энергия будет сохраняться с течением времени.
По закону сохранения энергии:
$E_{эл \space m} = E_{м \space m}$,
$\frac{CU_m^2}{2} = \frac{LI_m^2}{2}$.
Выразим отсюда силу тока $I_m$ и рассчитаем ее:
$LI_m^2 = CU_m^2$,
$I_m = \sqrt{\frac{CU_m^2}{L}} = U_m \sqrt{\frac{C}{L}}$,
$I_m = 500 \space B \cdot \sqrt{\frac{4 \cdot 10^{−10} \space Ф}{10^{−2} \space Гн}} = 500 \space B \cdot \sqrt{4 \cdot 10^{−8} \frac{Ф}{Гн}} = 500 \cdot 2 \cdot 10^{−4} \space А = 0.1 \space А$.
Ответ: $I_m = 0.1 \space А$.
Часто задаваемые вопросы
От генератора электромагнитные волны подаются в антенну для последующей передачи информации на большие расстояния.
В радиовещании используются высокочастотные электромагнитные волны (с частотой не менее $0.1 \space МГц$), потому что дальность их распространения зависит от мощности, а мощность — от частоты: $P \sim \nu^4$.
Колебательный контур — это колебательная система, в которой могут существовать свободные электромагнитные колебания. Он состоит из конденсатора (или батареи конденсаторов) и проволочной катушки.
Гальванометр регистрировал наличие переменного тока во вторичной обмотке катушки. Ток в ней возникал в результате явления электромагнитной индукции: ток, протекающий по виткам первичной обмотки, соединенной с конденсатором, приводил к появлению индукционного тока во вторичной обмотке.
При электромагнитных колебаниях происходит преобразование энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и наоборот.
В катушке продолжает протекать ток при разряженном конденсаторе вследствие явления самоиндукции: в витках катушки возникает индукционный ток, препятствующий уменьшению силы тока в цепи.
Собственный период колебательного контура зависит от индуктивности катушки и емкости конденсатора: $T = 2 \pi \sqrt{LC}$. Период увеличивается при увеличении индуктивности и емкости и уменьшается при их уменьшении.
5
5
1
5
Хотите оставить комментарий?
Войти