Личный кабинет Выйти Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание История России ОГЭ
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Параллельное соединение проводников

Содержание

    На прошлом уроке мы рассмотрели последовательное соединение проводников. При нем сила тока на всех участках цепи одинакова ($I = I_1 = I_2 = … = I_n$), а сопротивление всей цепи складывается из сопротивлений всех проводников, составляющих ее ($R = R_1 + R_2 + … + R_n$). Напряжение (подобно сопротивлению) всей цепи рассчитывается сложением напряжений на концах всех элементов, составляющих такую электрическую цепь ($U = U_1 + U_2 + … + U_n$).

    На данном уроке мы рассмотрим другой вид соединения проводников — параллельный. Так мы подсоединяли вольтметр, когда измеряли напряжение на каком-либо участке цепи. Сейчас же мы рассмотрим закономерности для силы тока, сопротивления и напряжения в цепи для такого типа соединения.

    Параллельное включение элементов в электрическую цепь

    Какое соединение проводников называют параллельным?

    Соберем электрическую цепь с таким соединением. Цепь будет состоять из источника тока, ключа и двух электроламп. Электролампы включены в цепь параллельно (рисунок 1).

    Рисунок 1. Электрическая цепь с параллельным подключением электроламп

    Схема этой электрической цепи изображена на рисунке 2.

    Рисунок 2. Схема электрической цепи с параллельным подключением электроламп

    На схеме обозначены две точки A и B. Важный момент:

    При параллельном соединении все входящие в него проводники одним своим концом присоединяются к точке A, а вторым концом — к другой точке B.

    Так мы можем подключить еще несколько ламп или некоторое количество других потребителей электроэнергии. Поэтому все закономерности, которые мы рассмотрим далее, будут справедливы для любого количества параллельно подключенных в цепь проводников между точками A и B.

    Напряжение в цепи при параллельном соединении проводников

    Вольтметр подсоединяется в цепь параллельно. Взгляните на рисунок 3.

    Рисунок 3. Схема цепи для измерения вольтметром напряжения при параллельном соединении проводников

    Можно ли сказать, что мы измеряем напряжение только на одной из ламп? Нет. Получается, что одновременно мы измеряем напряжения и на одной, и на другой лампе. Мы приходим к следующему заключению.

    Напряжение на участке цепи AB и на концах всех параллельно соединенных проводников одно и то же:
    $U = U_1 = U_2 = … = U_n$.

    Значит, напряжение — это электрическая величина, которая одинакова для всех проводников, соединенных параллельно.

    По этой причине в быту и технике очень удобно применять параллельный тип соединения проводников. Почему?

    Во-первых, в таком случае все потребители электроэнергии изготавливаются в расчете на одну и ту же величину напряжения. Во-вторых, если исключить из цепи один потребитель, то другие продолжат работать. Цепь останется замкнутой.

    Сила тока в цепи при параллельном соединении проводников

    Теперь рассмотрим, что происходит с силой тока при параллельном подключении.

    Взгляните на рисунок 4, а. В точке B ток разветвляется на два тока: $I_1$ и $I_2$.

    Рисунок 4. Разветвление тока при параллельном подключении проводников

    Эти два тока сходятся снова в точке A. По смыслу этот момент очень похож на разветвление реки (рисунок 4, б) на два потока воды, которые через какое-то расстояние вновь сходятся в одно русло.

    Как выражается сила тока в цепи до ее разветвления через силы токов в отдельных ветвях разветвления?

    Сила тока в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов в отдельных параллельно соединенных проводниках:
    $I = I_1 + I_2 + … + I_n$.

    Сопротивление в цепи при параллельном соединении проводников

    Перейдем к сопротивлению. При параллельном соединении можно представить все проводники как один. Этот один проводник будет явно больше в диаметре, чем каждый из них по отдельности. Получается, что площадь поперечного сечения проводника как бы увеличивается при таком соединении.

    Сопротивление рассчитывается по формуле $R = \frac{\rho l}{S}$. Чем больше поперечное сечение, тем меньше сопротивление.

    Значит, общее сопротивление цепи уменьшается. Оно становится меньше сопротивления каждого из проводников, которые входят в такую электрическую цепь.

    В цепи на рисунке 1 у нас две одинаковые лампы с сопротивлениями $R_1$. Общее сопротивление цепи $R$  будет в два раза меньше сопротивления каждой лампы: $R = \frac{R_1}{2}$.

    Общее сопротивление цепи при параллельном соединении проводников рассчитывается по формуле:
    $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + … + \frac{1}{R_n}$.

    Как изменяется общее сопротивление разветвления после увеличения числа проводников в разветвлении?

    Очевидно, что чем больше проводников будет в разветвлении, тем меньше будет общее сопротивление цепи.

    Пример параллельного соединения проводников

    Взгляните на рисунок 5. Здесь изображена часть схемы электрической цепи. Здесь параллельно включены электрические лампы, нагревательные приборы и электродвигатель.

    Рисунок 5. Параллельное включение в цепь различных потребителей электроэнергии

    Где может использоваться такая схема соединения?
    Например, в жилых помещениях. В точках A и B провода вводятся в квартиру.

    Также в наших квартирах все стандартные розетки находятся под одинаковым напряжением в $220 \space В$. Большинство производителей техники изготавливают приборы как раз под это напряжение.

    Использовать параллельное подключение к одной и той же цепи очень удобно, поскольку в нее могут быть включены самые разные потребители энергии (рисунок 6).

    Рисунок 6. Подключение к сети различных бытовых приборов

    Благодаря такому способу подключения, выключая свет в своей квартире, мы не выключаем его и у наших соседей. Любые электроприборы могут работать независимо от подключения или отключения в сеть других.

    На практике также часто можно увидеть смешанное соединение проводников. В таких цепях присутствует и последовательный тип соединении, и параллельный.

    Пример задачи

    В осветительную сеть комнаты включены две электрические лампы, сопротивления которых равны $200 \space Ом$ и $300 \space Ом$. Напряжение в сети составляет $120 \space В$. Определите силу тока в каждой лампе, силу тока в проводящих проводах (то есть силу тока до разветвления), общее сопротивление участка, состоящего из двух ламп.

    Подразумевается, что лампы подключены в сеть параллельно. Запишем условие задачи и решим ее.

    Дано:
    $R_1 = 200 \space Ом$
    $R_2 = 300 \space Ом$
    $U = 120 \space В$

    $I_1 — ?$
    $I_2 — ?$
    $I — ?$
    $R — ?$

    Решение:

    Запишем закон Ома для участка цепи с первой лампой:
    $I_1 = \frac{U_1}{R_1}$.

    Значение сопротивления нам известно. Что с напряжением на этом участке?
    Так как лампы подсоединены параллельно, то напряжение на каждой будет равно напряжению во всей цепи:
    $U_1 = U_2 = U = 120 \space В$
    Тогда мы можем рассчитать силу тока в каждой лампе.

    Сила тока в первой лампе:
    $I_1 = \frac{U}{R_1}$,
    $I_1 = \frac{120 \space В}{200 \space Ом} = 0.6 \space А$.

    Сила тока во второй лампе:
    $I_2 = \frac{U}{R_2}$,
    $I_2 = \frac{120 \space В}{300 \space Ом} = 0.4 \space А$.

    Сила тока до разветвления будет равна сумме сил этих двух токов в лампах:
    $I = I_1 + I_2$,
    $I = 0.6 \space А + 0.4 \space А = 1 \space А$.

    Общее сопротивление цепи мы можем определить двумя способами.

    Способ №1
    Используя закон Ома для участка цепи, состоящего из двух параллельно соединенных ламп:
    $I = \frac{U}{R}$,
    $R = \frac{U}{I}$,
    $R = \frac{120 \space В}{1 \space А} = 120 \space Ом$.

    Способ №2
    Используя формулу для расчета сопротивления при параллельном соединении проводников:
    $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$,
    $\frac{1}{R} = \frac{1}{200 \space Ом} + \frac{1}{300 \space Ом} = \frac{5}{600 \space Ом} = \frac{1}{120 \space Ом}$.

    Отсюда, $R = \frac{1}{\frac{1}{120 \space Ом}} = 120 \space Ом$.

    При решении этой задачи мы убедились, что общее сопротивление цепи меньше сопротивления каждого из параллельно подключенных проводников: $R < R_1 < R_2$.

    Ответ: $I_1 = 0.6 \space А$, $I_2 = 0.4 \space А$, $I = 1 \space А$, $R = 120 \space Ом$.

    Упражнения

    Упражнение №1

    Два проводника сопротивлением $10 \space Ом$ и $15 \space Ом$ соединены параллельно и подключены к напряжению в $12 \space В$. Определите силу тока в каждом проводнике и силу тока до разветвления.

    Дано:
    $R_1 = 10 \space Ом$
    $R_2 = 15 \space Ом$
    $U = 12 \space В$

    $I_1 — ?$
    $I_2 — ?$
    $I — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Напряжение будет одинаковое как во всей цепи, так и на концах каждого из двух проводников.

    Запишем закон Ома для первого проводника и рассчитаем силу тока в нем:
    $I_1 = \frac{U}{R_1}$,
    $I_1 = \frac{12 \space В}{10 \space Ом} = 1.2 \space А$.

    То же самое сделаем для второго проводника:
    $I_2 = \frac{U}{R_2}$,
    $I_2 = \frac{12 \space В}{15 \space Ом} = 0.8 \space А$.

    Сила тока до разветвления в цепи будет равна сумме сил тока в каждом проводнике:
    $I = I_1 + I_2$,
    $I = 1.2 \space А + 0.8 \space А = 2 \space А$.

    Ответ: $I_1 = 1.2 \space А$, $I_2 = 0.8 \space А$, $I = 2 \space А$.

    Упражнение №2

    Почему бытовые приборы в помещении необходимо соединять параллельно?

    Потому что бытовые приборы рассчитаны на то же напряжение, которое подается от городской сети — $220 \space В$. При параллельном соединении это напряжение будет одинаковым на всех участках цепи.

    Также параллельное соединение позволяет включать и выключать приборы независимо друг от друга, что невозможно при последовательном соединении.

    Упражнение №3

    Три потребителя с сопротивлениями $20 \space Ом$, $40 \space Ом$ и $24 \space Ом$ соединены параллельно. Напряжение на концах этого участка цепи равно $24 \space В$. Определите силу тока в каждом потребителе, общую силу тока в участке цепи и сопротивление участка цепи.

    Дано:
    $R_1 = 20 \space Ом$
    $R_2 = 40 \space Ом$
    $R_3 = 24 \space Ом$
    $U = 24 \space В$

    $I_1 — ?$
    $I_2 — ?$
    $I_3 — ?$
    $I — ?$
    $R — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Напряжение на концах этого участка цепи будет равно напряжению на концах каждого потребителя, так как они соединены параллельно: $U_1 = U2 = U_3 = U = 24 \space В$.

    Используя закон Ома для участка цепи, рассчитаем силу тока на каждом потребителе электроэнергии.

    Для первого потребителя:
    $I_1 = \frac{U}{R_1}$,
    $I_1 = \frac{24 \space В}{20 \space Ом} = 1.2 \space А$.

    Для второго потребителя:
    $I_2 = \frac{U}{R_2}$,
    $I_2 = \frac{24 \space В}{40 \space Ом} = 0.6 \space А$.

    Для третьего потребителя:
    $I_3 = \frac{U}{R_3}$,
    $I_3 = \frac{24 \space В}{24 \space Ом} = 1 \space А$.

    Сила тока до разветвления в цепи будет равна сумме сил тока в каждом потребителе электроэнергии:
    $I = I_1 + I_2 + I_3$,
    $I = 1.2 \space А + 0.6 \space А + 1 \space А = 2.8 \space А$.

    Теперь используем закон Ома, представляя участок цепи с тремя потребителями как единый участок цепи:
    $I = \frac{U}{R}$,
    $R = \frac{U}{I}$,
    $R = \frac{24 \space В}{2.8 \space А} \approx 8.6 \space Ом$. 

    Ответ: $I_1 = 1.2 \space А$, $I_2 = 0.6 \space А$, $I_3 = 1 \space А$, $I = 2.8 \space А$, $R \approx 8.6 \space Ом$.

    Упражнение №4

    Два проводника имеют сопротивления, равные $5 \space Ом$ и $500 \space Ом$. Почему при последовательном соединении этих проводников их общее сопротивление будет больше $500 \space Ом$, а при параллельном соединении меньше $5 \space Ом$?

    При последовательном соединении проводников общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений составляющих ее проводников.
    Общее сопротивление при последовательном соединении:
    $R = R_1 + R_2 = 5 \space Ом + 500 \space Ом = 505 \space Ом$.

    Это значение действительно больше, чем $500 \space Ом$.

    При параллельном соединении общее сопротивление мы рассчитываем следующим образом:
    $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$,
    $\frac{1}{R} = \frac{1}{5 \space Ом} + \frac{1}{500 \space Ом} = \frac{101}{500 \space Ом}$,
    $R = \frac{1}{\frac{101}{500 \space Ом}} = \frac{500 \space Ом}{101} \approx 5 \space Ом$.

    Согласитесь, что $5 \space Ом$ намного меньше, чем $500 \space Ом$.

    Можно посмотреть на этот вопрос и с другой стороны. Сопротивление рассчитывается по формуле $R = \frac{\rho l}{S}$. Оно прямо пропорционально длине проводника и обратно пропорционально площади его поперечного сечения.

    При последовательном соединении проводников мы можем сказать, что длина проводника увеличивается. Значит, увеличивается и сопротивление. Общее сопротивление будет больше, чем сопротивление каждого отдельного проводника.

    А при параллельном соединении увеличивается площадь поперечного сечения. Значит,  сопротивление будет уменьшаться. Получается, что общее сопротивление такой цепи будет меньше сопротивления каждого из проводников.

    Упражнение №5

    На рисунке 7 изображена схема смешанного соединения проводников, сопротивления которых: $R_1 = 4 \space Ом$, $R_2 = 6 \space Ом$, $R_3 = 12 \space Ом$, $R_4 = 2 \space Ом$. Амперметр показывает силу тока $1 \space А$. Определите напряжение между точками В и С и силу тока в каждом проводнике.

    Рисунок 7. Схема электрической цепи со смешанным соединением проводников к упражнению №5

    Дано:
    $R_1 = 4 \space Ом$
    $R_2 = 6 \space Ом$
    $R_3 = 12 \space Ом$
    $R_4 = 2 \space Ом$
    $I_3 = 1 \space А$

    $U — ?$
    $I_1 — ?$
    $I_2 — ?$
    $I_4 — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Амперметр подсоединен последовательно с проводником $R_3$. Он показывает силу тока $I_3 = 1 \space А$. Это сила тока после разветвления.

    Используя закон Ома для этого проводника, рассчитаем напряжение на его концах:
    $I_3 = \frac{U_3}{R_3}$,
    $U_3 = I_3R_3$,
    $U_3 = 1 \space А \cdot 12 \space Ом = 12 \space В$.

    Так как проводники $R_3$ и $R_2$ подключены в цепь параллельно, то напряжение на каждом из этих проводников будет равно напряжению на участке цепи, который их включает. Это и есть напряжение между точками B и C:
    $U = U_3 = 12 \space В$.

    По закону Ома рассчитаем силу тока на проводнике $R_2$:
    $I_2 = \frac{U}{R_2}$,
    $I_2 = \frac{12 \space В}{6 \space Ом} = 2 \space А$.

    Теперь мы можем рассчитать силу тока до его разветвления — на проводниках $R_1$ и $R_4$. При этом $I_1 = I_4 = I$, потому что эти проводники включены в цепь последовательно. Это значит, что сила тока в любом участке такой цепи будет одинаковой. В нашем случае на проводнике $R_1$ и $R_4$.

    Рассчитаем эту силу тока, используя величины, полученные с параллельно соединенных проводников. Сила тока до разветвления будет равна сумме сил тока в каждом проводнике после разветвления:
    $I = I_2 + I_3$,
    $I = 1 \space А + 2 \space А = 3 \space А$.

    Ответ: $U = 12 \space В$, $I_1 = I_4 = I = 3 \space А$, $I_2 =  2 \space А$, $I_3 = 1 \space А$. 

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии

    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение