Параллельное соединение проводников

На прошлом уроке мы рассмотрели последовательное соединение проводников. При нем сила тока на всех участках цепи одинакова ($I = I_1 = I_2 = … = I_n$), а сопротивление всей цепи складывается из сопротивлений всех проводников, составляющих ее ($R = R_1 + R_2 + … + R_n$). Напряжение (подобно сопротивлению) всей цепи рассчитывается сложением напряжений на концах всех элементов, составляющих такую электрическую цепь ($U = U_1 + U_2 + … + U_n$).

На данном уроке мы рассмотрим другой вид соединения проводников — параллельный. Так мы подсоединяли вольтметр, когда измеряли напряжение на каком-либо участке цепи. Сейчас же мы рассмотрим закономерности для силы тока, сопротивления и напряжения в цепи для такого типа соединения.

Параллельное включение элементов в электрическую цепь

Какое соединение проводников называют параллельным?

Соберем электрическую цепь с таким соединением. Цепь будет состоять из источника тока, ключа и двух электроламп. Электролампы включены в цепь параллельно (рисунок 1).

Схема этой электрической цепи изображена на рисунке 2.

На схеме обозначены две точки A и B. Важный момент:

При параллельном соединении все входящие в него проводники одним своим концом присоединяются к точке A, а вторым концом — к другой точке B.

Так мы можем подключить еще несколько ламп или некоторое количество других потребителей электроэнергии. Поэтому все закономерности, которые мы рассмотрим далее, будут справедливы для любого количества параллельно подключенных в цепь проводников между точками A и B.

{"questions":[{"content":"Если вы хотите включить в электрическую цепь параллельно три электролампы, то необходимо, чтобы [[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["провода, идущие от электроламп, одним своим концом были присоединены к одной определенной точке, а вторым проводом — к другой определенной точке цепи","провода, идущие от электроламп, были соединены сначала друг с другом, а далее — с остальными элементами цепи","хотя бы одна электролампа была подключена в цепь последовательно"],"answer":[0]}}}]}

Напряжение в цепи при параллельном соединении проводников

Вольтметр подсоединяется в цепь параллельно. Взгляните на рисунок 3.

Можно ли сказать, что мы измеряем напряжение только на одной из ламп? Нет. Получается, что одновременно мы измеряем напряжения и на одной, и на другой лампе. Мы приходим к следующему заключению.

Напряжение на участке цепи AB и на концах всех параллельно соединенных проводников одно и то же:
$U = U_1 = U_2 = … = U_n$.

Значит, напряжение — это электрическая величина, которая одинакова для всех проводников, соединенных параллельно.

По этой причине в быту и технике очень удобно применять параллельный тип соединения проводников. Почему?

Во-первых, в таком случае все потребители электроэнергии изготавливаются в расчете на одну и ту же величину напряжения. Во-вторых, если исключить из цепи один потребитель, то другие продолжат работать. Цепь останется замкнутой.

{"questions":[{"content":"Какая величина одинакова для всех проводников, соединенных параллельно?[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["напряжение","сила тока","сопротивление"],"explanations":["","Сила тока одинакова для всех проводников, если они соединены последовательно.","Сопротивление — определенная величина для каждого проводника."],"answer":[0]}}}]}

Сила тока в цепи при параллельном соединении проводников

Теперь рассмотрим, что происходит с силой тока при параллельном подключении.

Взгляните на рисунок 4, а. В точке B ток разветвляется на два тока: $I_1$ и $I_2$.

Эти два тока сходятся снова в точке A. По смыслу этот момент очень похож на разветвление реки (рисунок 4, б) на два потока воды, которые через какое-то расстояние вновь сходятся в одно русло.

Как выражается сила тока в цепи до ее разветвления через силы токов в отдельных ветвях разветвления?

Сила тока в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов в отдельных параллельно соединенных проводниках:
$I = I_1 + I_2 + … + I_n$.

{"questions":[{"content":"Сила тока на участке цепи после разветвления (на участке с параллельно включенным в цепь проводником) будет[[choice-12]]","widgets":{"choice-12":{"type":"choice","options":["меньше силы тока до разветвления цепи","больше силы тока до разветвления цепи","будет равна силе тока до разветвления цепи"],"explanations":["Так как после разветвления ток разделяется на несколько токов, то сила тока на каждом параллельно соединенном проводнике будет меньше, чем до разветвления.","",""],"answer":[0]}}}]}

Сопротивление в цепи при параллельном соединении проводников

Перейдем к сопротивлению. При параллельном соединении можно представить все проводники как один. Этот один проводник будет явно больше в диаметре, чем каждый из них по отдельности. Получается, что площадь поперечного сечения проводника как бы увеличивается при таком соединении.

Сопротивление рассчитывается по формуле $R = \frac{\rho l}{S}$. Чем больше поперечное сечение, тем меньше сопротивление.

Значит, общее сопротивление цепи уменьшается. Оно становится меньше сопротивления каждого из проводников, которые входят в такую электрическую цепь.

В цепи на рисунке 1 у нас две одинаковые лампы с сопротивлениями $R_1$. Общее сопротивление цепи $R$  будет в два раза меньше сопротивления каждой лампы: $R = \frac{R_1}{2}$.

Общее сопротивление цепи при параллельном соединении проводников рассчитывается по формуле:
$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + … + \frac{1}{R_n}$.

Как изменяется общее сопротивление разветвления после увеличения числа проводников в разветвлении?

Очевидно, что чем больше проводников будет в разветвлении, тем меньше будет общее сопротивление цепи.

{"questions":[{"content":"При параллельном включении в цепь дополнительного проводника общее сопротивление цепи [[choice-18]]","widgets":{"choice-18":{"type":"choice","options":["уменьшится","увеличится","не изменится"],"answer":[0]}}}]}

Пример параллельного соединения проводников

Взгляните на рисунок 5. Здесь изображена часть схемы электрической цепи. Здесь параллельно включены электрические лампы, нагревательные приборы и электродвигатель.

Где может использоваться такая схема соединения?
Например, в жилых помещениях. В точках A и B провода вводятся в квартиру.

Также в наших квартирах все стандартные розетки находятся под одинаковым напряжением в $220 \space В$. Большинство производителей техники изготавливают приборы как раз под это напряжение.

Использовать параллельное подключение к одной и той же цепи очень удобно, поскольку в нее могут быть включены самые разные потребители энергии (рисунок 6).

Благодаря такому способу подключения, выключая свет в своей квартире, мы не выключаем его и у наших соседей. Любые электроприборы могут работать независимо от подключения или отключения в сеть других.

На практике также часто можно увидеть смешанное соединение проводников. В таких цепях присутствует и последовательный тип соединении, и параллельный.

{"questions":[{"content":"На какое напряжение рассчитано большинство бытовых электроприборов?[[choice-21]]","widgets":{"choice-21":{"type":"choice","options":["$220 \\space В$","$200 \\space В$","$100 \\space В$","На произвольное значение"],"answer":[0]}}}]}

Пример задачи

В осветительную сеть комнаты включены две электрические лампы, сопротивления которых равны $200 \space Ом$ и $300 \space Ом$. Напряжение в сети составляет $120 \space В$. Определите силу тока в каждой лампе, силу тока в проводящих проводах (то есть силу тока до разветвления), общее сопротивление участка, состоящего из двух ламп.

Подразумевается, что лампы подключены в сеть параллельно. Запишем условие задачи и решим ее.

Дано:
$R_1 = 200 \space Ом$
$R_2 = 300 \space Ом$
$U = 120 \space В$

$I_1 — ?$
$I_2 — ?$
$I — ?$
$R — ?$

Решение:

Запишем закон Ома для участка цепи с первой лампой:
$I_1 = \frac{U_1}{R_1}$.

Значение сопротивления нам известно. Что с напряжением на этом участке?
Так как лампы подсоединены параллельно, то напряжение на каждой будет равно напряжению во всей цепи:
$U_1 = U_2 = U = 120 \space В$
Тогда мы можем рассчитать силу тока в каждой лампе.

Сила тока в первой лампе:
$I_1 = \frac{U}{R_1}$,
$I_1 = \frac{120 \space В}{200 \space Ом} = 0.6 \space А$.

Сила тока во второй лампе:
$I_2 = \frac{U}{R_2}$,
$I_2 = \frac{120 \space В}{300 \space Ом} = 0.4 \space А$.

Сила тока до разветвления будет равна сумме сил этих двух токов в лампах:
$I = I_1 + I_2$,
$I = 0.6 \space А + 0.4 \space А = 1 \space А$.

Общее сопротивление цепи мы можем определить двумя способами.

Способ №1
Используя закон Ома для участка цепи, состоящего из двух параллельно соединенных ламп:
$I = \frac{U}{R}$,
$R = \frac{U}{I}$,
$R = \frac{120 \space В}{1 \space А} = 120 \space Ом$.

Способ №2
Используя формулу для расчета сопротивления при параллельном соединении проводников:
$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$,
$\frac{1}{R} = \frac{1}{200 \space Ом} + \frac{1}{300 \space Ом} = \frac{5}{600 \space Ом} = \frac{1}{120 \space Ом}$.

Отсюда, $R = \frac{1}{\frac{1}{120 \space Ом}} = 120 \space Ом$.

При решении этой задачи мы убедились, что общее сопротивление цепи меньше сопротивления каждого из параллельно подключенных проводников: $R < R_1 < R_2$.

Ответ: $I_1 = 0.6 \space А$, $I_2 = 0.4 \space А$, $I = 1 \space А$, $R = 120 \space Ом$.

Упражнения

Дано:
$R_1 = 10 \space Ом$
$R_2 = 15 \space Ом$
$U = 12 \space В$

$I_1 — ?$
$I_2 — ?$
$I — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Потому что бытовые приборы рассчитаны на то же напряжение, которое подается от городской сети — $220 \space В$. При параллельном соединении это напряжение будет одинаковым на всех участках цепи.

Также параллельное соединение позволяет включать и выключать приборы независимо друг от друга, что невозможно при последовательном соединении.

Дано:
$R_1 = 20 \space Ом$
$R_2 = 40 \space Ом$
$R_3 = 24 \space Ом$
$U = 24 \space В$

$I_1 — ?$
$I_2 — ?$
$I_3 — ?$
$I — ?$
$R — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

При последовательном соединении проводников общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений составляющих ее проводников.
Общее сопротивление при последовательном соединении:
$R = R_1 + R_2 = 5 \space Ом + 500 \space Ом = 505 \space Ом$.

Это значение действительно больше, чем $500 \space Ом$.

При параллельном соединении общее сопротивление мы рассчитываем следующим образом:
$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$,
$\frac{1}{R} = \frac{1}{5 \space Ом} + \frac{1}{500 \space Ом} = \frac{101}{500 \space Ом}$,
$R = \frac{1}{\frac{101}{500 \space Ом}} = \frac{500 \space Ом}{101} \approx 5 \space Ом$.

Согласитесь, что $5 \space Ом$ намного меньше, чем $500 \space Ом$.

Можно посмотреть на этот вопрос и с другой стороны. Сопротивление рассчитывается по формуле $R = \frac{\rho l}{S}$. Оно прямо пропорционально длине проводника и обратно пропорционально площади его поперечного сечения.

При последовательном соединении проводников мы можем сказать, что длина проводника увеличивается. Значит, увеличивается и сопротивление. Общее сопротивление будет больше, чем сопротивление каждого отдельного проводника.

А при параллельном соединении увеличивается площадь поперечного сечения. Значит,  сопротивление будет уменьшаться. Получается, что общее сопротивление такой цепи будет меньше сопротивления каждого из проводников.

Дано:
$R_1 = 4 \space Ом$
$R_2 = 6 \space Ом$
$R_3 = 12 \space Ом$
$R_4 = 2 \space Ом$
$I_3 = 1 \space А$

$U — ?$
$I_1 — ?$
$I_2 — ?$
$I_4 — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть