0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Последовательное соединение проводников

Содержание

    Вы уже знаете, что есть два типа соединения элементов электрической цепи: последовательный и параллельный. Последовательно мы подключали в цепь амперметр, а параллельно — вольтметр.

    На данном уроке мы более подробно рассмотрим последовательное соединение. Мы будем использовать сразу несколько потребителей электроэнергии и узнаем, каким закономерностям подчиняются уже известные нам величины (сила тока, сопротивление и напряжение) при таком соединении элементов в цепи.  

    Последовательное включение элементов в электрическую цепь

    Соберем электрическую цепь. Последовательно соединим две электролампы, два источника тока и ключа (рисунок 1).

    Обратите внимание, что при таком подключении аккумуляторов соблюдается определенная полярность подключения: провод, идущий от положительного полюса одного аккумулятора необходимо соединить с отрицательным полюсом другого аккумулятора. И, наоборот, провод идущий от отрицательного полюса одного аккумулятора соединяется с положительным полюсом другого.

    Рисунок 1. Электрическая цепь с последовательным подключением электроламп

    Если в такой цепи попытаться выключить только одну лампу, то погаснет и вторая.

    Схема этой электрической цепи показана на рисунке 2.

    Рисунок 2. Схема электрической цепи с последовательным подключением электроламп

    В такую цепь мы можем подключить еще несколько ламп или некоторое количество других потребителей электроэнергии. Поэтому все закономерности, которые мы рассмотрим далее, будут справедливы для любого количества последовательно подключенных в цепь проводников.

    Сила тока в цепи при последовательном соединении проводников

    При изучении силы тока мы измеряли ее на различных участках электрической цепи (рисунок 3). Полученные с помощью амперметра значения силы тока были одинаковы.

    Рисунок 3. Измерение силы тока на различных участках электрической цепи при последовательном соединении ее элементов

    При этом все элементы у нас были соединены последовательно. Сделаем вывод.

    При последовательном соединении сила тока в любых частях цепи одна и та же:
    $I = I_1 = I_2 = … = I_n$.

    Сопротивление в цепи при последовательном соединении проводников

    Как найти общее сопротивление цепи, зная сопротивление отдельных проводников, при последовательном соединении?

    Давайте порассуждаем. В цепи был один проводник с определенным сопротивлением. Мы последовательно подключаем второй. Представим эти два проводника в виде одного элемента цепи. Тогда получается, что, подсоединив второй проводник, мы увеличили длину первого.

    Сопротивление же зависит от длины проводника. Поэтому суммарное сопротивление цепи будет точно больше сопротивления одного проводника.

    Общее сопротивление цепи при последовательном соединении равно сумме сопротивлений отдельных проводников (или отдельных участков цепи):
    $R = R_1 + R_2 + … + R_n$.

    На схемах электрических цепей последовательное соединение нескольких проводников изображается так, как показано на рисунке 4.

    Рисунок 4. Последовательное соединение проводников на схеме электрической цепи

    Напряжение в цепи при последовательном соединении проводников

    Используя закон Ома для участка цепи, мы можем найти напряжение и на концах этих участков:
    $U_1 = IR_1$,
    $U_2 = IR_2$,

    $U_n = IR_n$.

    Получается, что напряжение будет тем больше, чем больше сопротивление на участках цепи. Сила тока же везде будет одинакова.

    Как найти напряжение участка цепи, состоящего из последовательно соединенных проводников, зная напряжение на каждом?

    Полное напряжение в цепи при последовательном соединении, или напряжение на полюсах источника тока, равно сумме напряжений на отдельных участках цепи:
    $U = U_1 + U_2 + … + U_n$.

    Полное напряжение в цепи и закон сохранения энергии

    Давайте вспомним, что напряжение определяется работой электрического тока. Эта работа совершается при прохождении по участку цепи электрического заряда, равного $1 \space Кл$:
    $U = \frac{A}{q}$.

    За счет чего совершается эта работа? Мы уже говорили, что электрическое поле обладает некоторой энергией. Именно за счет нее и идет совершение работы.

    Такая работа совершается на каждом участке цепи, которую мы рассматриваем. Пользуясь законом сохранения энергии, мы можем сделать следующий вывод.

    Энергия, израсходованная на всей цепи, равна сумме энергий, которые расходуются на отдельных ее участках (проводниках).

    Пример задачи

    Два проводника сопротивлением $R_1 = 2 \space Ом$ и $R_2 = 3 \space Ом$ соединены последовательно. Сила тока в цепи равна $1 \space А$. Определите сопротивление цепи, напряжение на каждом проводнике и полное напряжение всего участка цепи.

    Так как проводники соединены последовательно, мы будем использовать формулы, полученные на данном уроке.

    Дано:
    $R_1 = 2 \space Ом$
    $R_2 = 3 \space Ом$
    $I = 1 \space А$

    $R — ?$
    $U_1 — ?$
    $U_2 — ?$
    $U — ?$

    Решение:

    Общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений составляющих ее проводников:
    $R = R_1 + R_2$.

    Рассчитаем его:
    $R = 2 \space Ом + 3 \space Ом = 5 \space Ом$.

    Сила тока на всех участках цепи будет одинакова и равна $1 \space А$.

    Запишем закон Ома для участка цепи с первым проводником и выразим из него напряжение на концах первого проводника:
    $I = \frac{U_1}{R_1}$,
    $U_1 = IR_1$.

    Рассчитаем его:
    $U_1 = 1 \space А \cdot 2 \space Ом = 2 \space В$.

    Так же рассчитаем напряжение на концах второго проводника:
    $I = \frac{U_2}{R_2}$,
    $U_2 = IR_2$,
    $U_2 = 1 \space А \cdot 3 \space Ом = 3 \space В$.

    При последовательном соединении проводников полное напряжение в цепи мы можем рассчитать двумя способами.

    Способ №1
    Напряжение на всей цепи равно сумме напряжений на концах проводников в этой цепи:
    $U = U_1 + U_2$,
    $U = 2 \space В + 3 \space В = 5 \space В$.

    Способ №2
    Мы уже знаем общее сопротивление двух проводников. Получается, что эти два проводника мы можем представить как один целый. Используем закон Ома для участка цепи:
    $I = \frac{U}{R}$,
    $U = IR$,
    $U = 1 \space А \cdot 5 \space Ом = 5 \space В$.

    Ответ: $R = 5 \space Ом$, $U_1 = 2 \space В$, $U_2 = 3 \space В$, $U = 5 \space В$.

    Упражнения

    Упражнение №1

    Цепь состоит из двух последовательно соединённых проводников, сопротивление которых $4 \space Ом$ и $6 \space Ом$. Сила тока в цепи равна $0.2 \space А$. Найдите напряжение на каждом из проводников и общее напряжение.

    Дано:
    $R_1 = 4 \space Ом$
    $R_2 = 6 \space Ом$

    $I = 0.2 \space А$

    $U_1 — ?$
    $U_2 — ?$
    $U — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Используя закон Ома для участка цепи,  мы рассчитаем значения напряжения на концах первого и второго проводников. Сила тока на всех участках цепи одинакова.

    Напряжение на концах первого проводника:
    $I = \frac{U_1}{R_1}$,
    $U_1 = IR_1$,
    $U_1 = 0.2 \space А \cdot 4 \space Ом = 0.8 \space В$.

    Напряжение на концах второго проводника:
    $I = \frac{U_2}{R_2}$,
    $U_2 = IR_2$,
    $U_2 = 0.2 \space А \cdot 6 \space Ом = 1.2 \space В$.

    Общее напряжение будет равно сумме напряжений на концах каждого проводника:
    $U = U_1 + U_2$,
    $U = 0.8 \space В + 1.2 \space В = 2 \space В$.

    Ответ: $U_1 = 0.8 \space В$, $U_2 = 1.2 \space В$, $U = 2 \space В$.

    Упражнение №2

    Для электропоездов применяют напряжение, равное $3000 \space В$. Как можно использовать для освещения вагонов лампы, рассчитанные на напряжение $50 \space В$ каждая?

    Такие лампы можно соединить последовательно в одну цепь. Главное, чтобы их суммарное напряжение не превышало общее. Рассчитаем количество таких ламп, которое мы можем включить в цепь.

    Дано:
    $U = 3000 \space В$
    $U_1 = 50 \space В$

    $n — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Все лампы будут иметь одинаковое напряжение в $50 \space В$. Напряжение на всей цепи равно сумме напряжений на каждой лампе. Тогда:
    $n = \frac{U}{U_1}$,
    $n = \frac{3000 \space В}{50 \space} = 60$.

    Получается, что в таком электропоезде мы можем разместить 60 ламп для освещения вагонов, соединив их последовательно.

    Ответ: при последовательном соединении мы можем использовать $n = 60$ ламп.

    Упражнение №3

    Две одинаковые лампы, рассчитанные на $220 \space В$ каждая, соединены последовательно и включены в сеть с напряжением $220 \space В$. Под каким напряжением будет находиться каждая лампа?

    Дано:

    $U = 220 \space В$

    $U_1 — ?$
    $U_2 — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Лампы соединены последовательно. Значит, $U = U_1 + U_2$.

    Если лампы одинаковые, то они имеют одинаковые сопротивления $R$. Сила тока тоже одинакова в каждой лампе. Из этого мы можем сделать вывод, что напряжение на лампах будет одинаковым:
    $U_1 = IR$, $U_2 = IR$, $U_1 = U_2$.

    Тогда мы можем записать следующее:
    $U = U_1 + U_2 = 2U_1$.

    Рассчитаем напряжение на одной лампе:
    $U_1 = U_2 =  \frac{U}{2}$,

    $U_1 = U_2  = \frac{220 \space В}{2} = 110 \space В$.

    Ответ: $U_1 = U_2 = 110 \space В$.

    Упражнение №4

    Электрическая цепь состоит из источника тока — батареи аккумуляторов, создающей в цепи напряжение, равное $6 \space В$, лампочки от карманного фонаря с сопротивлением в $13.5 \space Ом$, двух спиралей c сопротивлением $3 \space Ом$ и $2 \space Ом$, ключа и соединительных проводов. Все детали цепи соединены последовательно. Начертите схему цепи. Определите силу тока в цепи, напряжение на концах каждого из потребителей тока.

    Схема такой цепи изображена на рисунке 5.

    Рисунок 5. Схема электрической цепи к упражнению №4

    Дано:
    $U = 6 \space В$
    $R_1 = 13.5 \space Ом$
    $R_2 = 3 \space Ом$
    $R_3 = 2 \space Ом$

    $I — ?$
    $U_1 — ?$
    $U_2 — ?$
    $U_3 — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Сначала рассчитаем общее сопротивление на всей цепи:
    $R = R_1 + R_2 + R_3$,
    $R = 13.5 \space Ом + 3 \space Ом + 2 \space Ом = 18.5 \space Ом$.

    Теперь используем закон Ома для того, чтобы рассчитать силу тока в цепи:
    $I = \frac{U}{R}$,
    $I = \frac{6 \space В}{18.5 \space Ом} \approx 0.32 \space А$.

    Сила тока на каждом участке цепи при последовательном соединении элементов будет одинакова. Теперь мы будем использовать закон Ома отдельно для каждого проводника.

    Рассчитаем напряжение на лампочке от карманного фонаря:
    $U_1 = IR_1$,
    $U_1 = 0.32 \space А \cdot 13.5 \space Ом \approx 4.3 \space В$.

    Рассчитаем напряжение на первой спирали:
    $U_2 = IR_2$,
    $U_2 = 0.32 \space А \cdot 3 \space Ом \approx 1 \space В$.

    Рассчитаем напряжение на второй спирали:
    $U_3 = IR_3$,
    $U_3 = 0.32 \space А \cdot 2 \space Ом \approx 0.6 \space В$.

    Ответ: $I \approx 0.32 \space А$, $U_1 \approx 4.3 \space В$, $U_2 \approx 1 \space В$, $U_3 \approx 0.6 \space В$.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение