Магнитный поток

Магнитное поле всегда порождается электрическим током и может быть обнаружено по его действию на другой электрический ток. Силовой характеристикой поля является вектор магнитной индукции $\vec B$. Рассчитать его модуль мы можем по формуле $B = \frac{F}{Il}$, где $F$ — это сила, с которой рассматриваемое магнитное поле действует на помещенный в него проводник с током, $I$ — сила тока в проводнике и $l$ — длина проводника (рисунок 1). При этом проводник должен быть расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции. Если он будет совпадать с ними или будет параллелен магнитным линиям, то магнитное поле не будет действовать на проводник.

Линии магнитной индукции мы используем для графического изображения магнитного поля. В каждой точке этих линий вектор магнитной индукции направлен по касательной к ним (рисунок 2).

Получается, что магнитная индукция характеризует магнитное поле в какой-то определенной его точке. А мы часто рассматриваем магнитное поле в какой-то области пространства. Например, далее мы будем говорить о пространстве, ограниченном замкнутым контуром. Поэтому нам понадобится новая физическая величина, с помощью которой мы сможем охарактеризовать магнитное поле не в одной какой-то точке, а во всех точках этого ограниченного пространства сразу.

На данном уроке мы познакомимся с новой физической величиной — магнитным потоком (или потоком магнитной индукции), узнаем, от каких других величин она зависит и научимся ее рассчитывать.

Магнитный поток

Когда мы с вами слышим слово поток в повседневной жизни, наверное, самое первое, что приходит в голову, — это поток воды (в реке, из водопроводного крана, шланга и т. д.) или поток воздуха (ветер).

Так мы можем сравнить магнитный поток с потоком жидкости, который протекает через какую-то ограниченную поверхность. Например, через поперечное сечение трубы. Для нас будем иметь значение объем этой воды и площадь сечения трубы.

По аналогии магнитный поток описывает, какое количество магнитных линий однородного поля проходит через ограниченный контур. Под контуром мы будем понимать площадь $S$, ограниченную проволочным витком (рисунок 3).

Например, на рисунке 4 изображены два одинаковых контура с осями OO’, которые пронизывают разные магнитные потоки. Через первый контур проходит четыре линии магнитной индукции, а через второй — шесть. В этом случае мы говорим, что магнитный поток, проходящий через первый контур, больше магнитного потока, проходящего через второй контур. При этом проволочный контур находится перпендикулярно линиям магнитной индукции.

Контур может находиться и под каким-то углом к магнитным линиям. Он может даже лежать в плоскости, параллельной им (рисунок 5). Тогда линии магнитной индукции не проходят через него, а будто скользят по его поверхности. В этом случае мы говорим, что магнитный поток отсутствует.

{"questions":[{"content":"Чему равна площадь прямоугольного контура со сторонами $a$ и $b$?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$S = ab$","$S = a^2$","$S = \\pi r^2$","$S = \\frac{1}{2}ah$"],"explanations":["","Это формула площади квадрата.","Это форма площади круга.","Это формула площади треугольника."],"answer":[0]}}}]}

Определение

Дадим определение для магнитного потока, пронизывающего плоскую поверхность, находящуюся в однородном магнитном поле. Он обозначается буквой $Ф$.

Магнитный поток — это скалярная физическая величина, равная произведению модуля магнитной индукции, площади поверхности, ограниченной контуром, и косинуса угла между направлениями перпендикуляра к этой поверхности и магнитной индукции:
$Ф = BS \cdot \cos \alpha$.

Если контур находится в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции, то формула сводится к виду $Ф = BS$ (рисунок 6). Ведь в этом случае угол $\alpha$ будет равен $0 \degree$ ($\cos{0 \degree}= 1$).

Обратите внимание, что угол $\alpha$ — это не угол между вектором магнитной индукции и плоскостью, в которой лежит контур. Это угол именно между нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура и вектором магнитной индукции (рисунок 7).

{"questions":[{"content":"Если контур лежит в плоскости, перпендикулярной вектору магнитной индукции однородного поля, то магнитный поток, пронизывающий этот контур, можно рассчитать по формуле [[fill_choice_big-8]].","widgets":{"fill_choice_big-8":{"type":"fill_choice_big","options":["$Ф = BS$","$Ф = \\frac{B}{S}$","$Ф = BS \\cdot \\sin \\alpha$","$Ф = \\frac{BS^2}{2}$"],"answer":0}}}]}

Единица измерения

В системе СИ магнитный поток измеряется в веберах ($Вб$). Эта единица названа в честь немецкого физика Вильгельма Эдуарда Вебера, который внес большой вклад в изучение электрических и магнитных явлений.

$1 \space Вб = 1 \space Тл \cdot 1 \space м^2$

То есть магнитный поток однородного поля в $1 \space Вб$ будет проходить через плоскую поверхность площадью $1 \space м^2$, расположенную перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, при магнитной индукции, равной $1 \space Тл$ (рисунок 8).

{"questions":[{"content":"Соотнесите физические величины, их обозначения и единицы измерения.[[grouper-13]]","widgets":{"grouper-13":{"type":"grouper","labels":["Магнитный поток","Магнитная индукция"],"items":[["Скалярная величина","$Ф$","Вебер ($Вб$)"],["Векторная величина","$\\vec B$","Тесла ($Тл$)"]]}},"step":1,"hints":["Магнитная индукция является вектором, обозначается символом $\\vec B$ и измеряется в теслах.","Магнитный поток является скалярной величиной, обозначается символом $Ф$ и измеряется в веберах."]}]}

Зависимость магнитного потока от других величин

Из формулы $Ф = BS \cos \alpha$ мы видим, от чего зависит магнитный поток. Те же самые зависимости показывают и различные опыты.

{"questions":[{"content":"Если заменить контур одного размера на контур другого размера, то магнитный поток, пронизывающий его, [[fill_choice_big-21]].","widgets":{"fill_choice_big-21":{"type":"fill_choice_big","options":["изменится","не изменится"],"answer":0}}}]}

Зависимость магнитного потока от модуля магнитной индукции

Из формулы мы видим, что магнитный поток прямо пропорционален модулю магнитной индукции.

Чем больше модуль магнитной индукции, тем больше магнитный поток.

Например, контур располагается в плоскости, перпендикулярной магнитным линиям поля (рисунок 9, а). Площадь контура — $S$. Однородное магнитное поле характеризуется магнитной индукцией $\vec B_1$. 

А теперь допустим, что индукция магнитного поля стала больше. Теперь она характеризуется вектором $\vec B_2$ (рисунок 9, б).

В каком случае индукция могла увеличиться? Такое может произойти, например, при увеличении силы тока в источнике этого поля, если оно создано проводником с электрическим током. Или мы могли просто поместить контур в другое, более сильное магнитное поле.

Итак, что же произошло с магнитным потоком при увеличении магнитной индукции в $n$ раз? Он возрастет во столько же — в $n$ раз.

Если $B_2 = nB_1$, то $Ф_2 = nФ_1$.

{"questions":[{"content":"Если модуль магнитной индукции увеличился в 10 раз, то магнитный поток, пронизывающий контур в этом поле, [[fill_choice_big-23]].","widgets":{"fill_choice_big-23":{"type":"fill_choice_big","options":["тоже увеличился в 10 раз","уменьшился в 10 раз","увеличился в 5 раз","не изменился"],"answer":0}}}]}

Зависимость магнитного потока от площади контура

Также магнитный поток $Ф$ прямо пропорционален площади $S$, ограниченной контуром.

Если мы в то же самое магнитное поле с индукцией $B_1$ (рисунок 10, а) поместим другой контур с большей площадью $S_2$, то отметим увеличение магнитного потока (рисунок 10, б).

То есть магнитный поток увеличился во столько же раз, во сколько раз площадь $S_2$ больше площади $S_1$.

Если $S_2 = nS_1$, то $Ф_2 = nФ_1$.

{"questions":[{"content":"При уменьшении площади контура, находящегося в магнитном поле, в 3 раза магнитный поток, пронизывающий этот контур, [[fill_choice_big-28]].","widgets":{"fill_choice_big-28":{"type":"fill_choice_big","options":["уменьшится в 3 раза","увеличится в 3 раза","не изменится","увеличится в 6 раз"],"answer":0}}}]}

Зависимость магнитного потока от угла наклона

Опыты показали, что при вращении контура в магнитном поле вокруг оси OO’ магнитный поток уменьшается по закону косинуса. На рисунке 11 видно, как сокращается число линий магнитной индукции, пронизывающих контур.

• Магнитный поток максимален, если плоскость контура перпендикулярна линиям магнитной индукции.
• Магнитный поток равен нулю, когда плоскость контура параллельна линиям магнитной индукции.

Обратите внимание, что контур может находиться в одной плоскости с линиями магнитной индукции (рисунок 12). В этом случае при его вращении магнитный поток не меняется. Он в любой момент времени равен нулю. В любом положении контура линии магнитной индукции так и будут оставаться в одной с ним плоскости.

{"questions":[{"content":"Магнитный поток достигает максимального значения, когда [[fill_choice_big-32]].","widgets":{"fill_choice_big-32":{"type":"fill_choice_big","options":["плоскость контура перпендикулярна линиям магнитной индукции","плоскость контура параллельна линиям магнитной индукции","плоскость контура находится под углом $45 \\degree$ к линиям магнитной индукции"],"answer":0}}}]}

Вывод

Магнитный поток $Ф$, пронизывающий площадь контура, меняется при изменении модуля вектора магнитной индукции $\vec B$, площади контура $S$ и при вращении контура, то есть при изменении его ориентации по отношению к линиям индукции магнитного поля.

Упражнения

Упражнение № 1

Чему равен магнитный поток, пронизывающий плоский прямоугольный контур со сторонами $25 \space см$ и $60 \space см$, если магнитная индукция во всех точках равна $1.5 \space Тл$. Вектор магнитной индукции образует с плоскостью контура угол $90 \degree$ (рисунок 13).

$Ф — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Упражнение № 2

Через плоский контур площадью $3 \space м^2$, расположенный под углом $30 \degree$ к направлению линий магнитной индукции, проходит магнитный поток $1.5 \space Вб$ (рисунок 14). Чему равен модуль вектора магнитной индукции?

Дано:
$S = 3 \space м^2$
$Ф = 1.5 \space Вб$
$\beta = 30 \degree$

$B — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Упражнение № 3

Проволочная катушка A со стальным сердечником включена в цепь источника постоянного тока последовательно с реостатом R и ключом K (рисунок 15). Электрический ток, протекающий по виткам катушки A создает в пространстве вокруг нее магнитное поле. В поле катушки A находится такая же катушка B. Каким образом можно менять магнитный поток, пронизывающий катушку B? Рассмотрите все возможные варианты.

Посмотреть ответ

Скрыть

Часто задаваемые вопросы