Магнитная индукция
Индукция магнитного поля
Вы уже знаете, что магнитное поле создается электрическим током и обнаруживается по его действию на другой электрический ток. То есть, любое магнитное поле действует с какой-то силой на помещенный в него проводник с током. Направление этой силы связано с направлением тока в проводнике и направлением магнитных линий и определяется по правилу левой руки (рисунок 1).
Очевидно, что разные источники создают разные магнитные поля. Какие-то из них действуют на проводник с большей силой, а какие-то — с меньшей. Для того, чтобы охарактеризовать это силовое воздействие нам понадобится новая физическая величина — магнитная индукция.
На данном уроке мы установим физический смысл этой величины, узнаем, в чем она измеряется и по какой формуле можно ее рассчитать; свяжем с новыми знаниями понятия магнитных линий и однородности магнитного поля.
Магнитные поля разной силы
Итак, магнитные поля бывают разными. Какое-то поле мы называем более сильным, а какое-то — более слабым. Это легко отследить на примере магнитов.
Например, возьмем два разных полосовых магнита и оценим силу создаваемых ими полей. Магниты у нас находились на одинаковом расстоянии от гвоздей, рассыпанных на столе. Первый магнит притянул к себе все гвозди, а второй — ни одного (рисунок 2).
Это означает, что сила притяжения к первому магниту является достаточной для преодоления силы тяжести, действующей на гвозди. А вот сила притяжения ко второму магниту явно меньше силы тяжести, ведь ни один гвоздь так и не притянулся к магниту. В этом случае мы говорим, что поле первого магнита сильнее, чем поле второго.
Проверить этот вывод можно, используя динамометр. Возьмем маленький железный шарик, который второй магнит может к себе притянуть. Прикрепим его к динамометру.
Касаемся шариком первого магнита (рисунок 3). Следом, вытягивая динамометр наверх, аккуратно его отрываем. При этом следим за показаниями динамометра в момент отрыва. То же самое проделываем и со вторым магнитом. Мы увидим, что для того, чтобы преодолеть силу притяжения первого магнита, нам понадобилось приложить большую силу, чем для преодоления притяжения второго.
Магнитная индукция
Для того, чтобы охарактеризовать силовое действие магнитного поля нам и понадобилась новая величина.
Магнитное поле характеризуется векторной физической величиной, которая обозначается символом $\vec B$ и называется индукцией магнитного поля (или магнитной индукцией).
Физический смысл магнитной индукции
Чтобы разобраться, что из себя представляет вектор магнитной индукции, начнем с рассмотрения эксперимента.
Для него нам понадобится магнит, прямолинейный проводник AB, источник тока, провода, весы и набор гирек (рисунок 4).
Подвешиваем проводник AB к левому плечу весов. На другую чашу выставляем гирьку, чья масса $m_1$ будет равна массе проводника. Так весы будут находиться в равновесии (рисунок 5). Далее размещаем магнит таким образом, чтобы проводник находился между его полюсами. Подключаем проводник к источнику тока.
Обратите внимание, как на рисунке изображен магнит — в виде отдельно взятых полюсов. Вы можете часто встречать подобное изображение, но оно не означает, что используется отдельно южный полюс и отдельно северный. Такое изображение используется просто для удобства. Постоянных однополярных магнитов — положительного или отрицательного магнитного заряда (монополя) — не существует (рисунок 6).
Включаем питание источника. Теперь по проводнику протекает электрический ток $I$, направленный от A к B. По правилу левой руки на проводник действует сила $F$ со стороны магнитного поля, которая направлена вниз (рисунок 7). Также мы подбираем гирьку с массой $m_2$, которую нужно дополнительно поставить на правую чашу весов, чтобы уравновесить действие этой силы.
Чаши весов находятся в равновесии. Теперь мы можем определить величину силы, действующей на проводник. Она будет равна весу гири с массой $m_2$: $F = P = m_2 g$.
Было проведено множество опытов, подобных рассмотренному выше, с различными магнитами, проводниками, разной силой тока в электрической цепи. В результате было установлено, что сила, с которой магнитное поле действует на проводник, зависит от:
- магнитного поля, которое создает магнит:
более мощный магнит действует на проводник с большей силой — именно здесь у нас появляется необходимость в новой физической величине (магнитной индукции); - силы тока $I$, протекающего по проводнику;
- длины проводника $l$.
Модуль вектора магнитной индукции
Итак, для проводника с током в магнитном поле у нас есть измеренные величины: модуль силы $F$, сила тока $I$ и длина проводника $l$. Если мы возьмем отношение $\frac{F}{Il}$, то окажется, что эта неизвестная нам величина является постоянной.
Можно поместить в это магнитное поле другой проводник, на который будет действовать другая сила с модулем $F_1$, в цепи будет другой ток силой $I_1$, а проводник будет другой длины $l_1$. Окажется, что для одного и того же поля эти отношения указанных величин будут равны друг другу: $\frac{F}{Il} = \frac{F_1}{I_1 l_1}$ (рисунок 8).
Из этого мы делаем вывод, что отношение $\frac{F}{Il}$ зависит только от магнитного поля. Поэтому оно может служить его количественной (силовой) характеристикой. Именно эта величина и принимается за модуль вектора магнитной индукции.
Магнитная индукция — это векторная физическая величина, модуль которой равен отношению модуля силы $F$, с которой магнитное поле действует на расположенный перпендикулярно магнитным линиям проводник с током, к силе тока $I$ в проводнике и его длине $l$:
$B = \frac{F}{Il}$.
Важно отметить, что данную формулу мы можем использовать, чтобы определить индукцию однородного магнитного поля.
Единица измерения
Для магнитной индукции существует специальная единица измерения — тесла ($Тл$). Она названа в честь известного изобретателя в области электроники и радиотехники Николы Тесла.
$[B] = 1 \space Тл = 1 \frac{Н}{А \cdot м}$
Получается, что при магнитной индукции $1 \space Тл$ на проводник действует сила, равная $1 \space Н$, если сила тока в нем составляет $1 \space А$, а его длина равна $1 \space м$ (рисунок 9). При этом направление тока и направление магнитных линий должны образовывать прямой угол.
Линии магнитной индукции
Магнитная индукция является векторной величиной. Значит, в каждой точке поля она имеет не только численное значение, которое мы можем рассчитать по формуле $B = \frac{F}{Il}$, но и определенное направление. На самом деле, вы уже знакомы с этим направлением.
Ранее, изображая магнитное поле, мы использовали магнитные линии. Более точное их название — линии магнитной индукции (или линии индукции магнитного поля).
Линии магнитной индукции (или магнитные линии) — это линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлением вектора магнитной индукции.
Взгляните на рисунок 10. В его центре изображен проводник, расположенный перпендикулярно чертежу. Направление тока в нем указано точкой — ток направлен на нас. Этот электрический ток создает вокруг проводника магнитное поле. Мы изображаем его с помощью окружности — линии магнитной индукции. Проводя касательные к этой окружности, мы получаем векторы магнитной индукции в любой ее точке.
Однородное и неоднородное магнитные поля
Используя термин магнитной индукции, теперь мы можем дать более удобное определение однородности или неоднородности магнитного поля.
Однородное магнитное поле действует с одинаковой силой на магнитную стрелку, помещенную в любую его точку. Это означает, что вектор магнитной индукции $\vec B$ в любой точке такого поля будет одинаков и по модулю, и по направлению (рисунок 11).
Однородное магнитное поле — это поле, во всех точках которого магнитная индукция $\vec B$ одинакова.
Теперь сравним это однородное магнитное поле с неоднородным. Например, с полем полосового магнита (рисунок 12).
В таком поле вектор магнитной индукции изменяется от точки к точке. Так, вектор $\vec B_1$ в точке 1 отличается от вектора $\vec B_2$ в точке 2 по модулю. Он уменьшается, ведь поле слабеет по мере удаления от магнита. При этом по направлению эти векторы совпадают друг с другом. А если сравнить вектор $\vec B_1$ с вектором $\vec B_3$ в точке 3, то заметно изменение направления при одинаковых модулях. При этом векторы $\vec B_2$ и $\vec B_3$ будут отличаться друг от друга уже и по модулю, и по направлению.
Другой пример неоднородного магнитного поля — поле, созданное электрическим током протекающим по прямолинейному проводнику (рисунок 13).
В трех разных точках поля мы видим три разных вектора магнитной индукции.
- При переходе из точки 1 в точку 2 сохраняется направление, но изменяется модуль. Вектор $\vec B_2$ явно меньше по модулю вектора $\vec B_1$.
- Если переместиться из точки 1 в точку 3, то изменится направление вектора магнитной индукции. При этом по модулю вектор $\vec B_3$ будет равен вектору $\vec B_2$.
- При переходе из точки 2 в точку 3 изменяется и направление вектора магнитной индукции, и его модуль.
Неоднородное магнитное поле — это поле, в точках которого магнитная индукция $\vec B$ различается по модулю и направлению.
В разных точках неоднородного магнитного поля оно с разной силой действует на магнитные стрелки. Значит, чем больше магнитная индукция в какой-то точке поля, тем с большей силой оно будет действовать в этой точке на магнитную стрелку (или движущийся электрический заряд).
Упражнения
Упражнение № 1
В однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции поместили прямолинейный проводник, по которому протекает ток. Сила тока в проводнике $4 \space А$. Определите индукцию этого поля, если оно действует с силой $0.2 \space Н$ на каждые $10 \space см$ длины проводника.
Дано:
$l = 10 \space см$
$I = 4 \space А$
$F = 0.2 \space Н$
СИ:
$l = 0.1 \space м$
$B — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Модуль магнитной индукции рассчитывается по формуле $B = \frac{F}{Il}$.
Подставим в эту формулу численные значения силы $F$, длины проводника $l$ и силы тока $I$:
$B = \frac{0.2 \space Н}{4 \space А \cdot 0.1 \space м} = 0.5 \space Тл$.
Ответ: $B = 0.5 \space Тл$.
Упражнение № 2
Проводник с током поместили в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции $В$. Через некоторое время силу тока в проводнике уменьшили в 2 раза. Изменилась ли при этом индукция $В$ магнитного поля, в которое был помещен проводник? Сопровождалось ли уменьшение силы тока изменением какой-либо другой физической величины? Если да, то что это за величина и как она изменилась?
Посмотреть ответ
Скрыть
Ответ:
Модуль магнитной индукции вычисляется по формуле $B = \frac{F}{Il}$. Можно подумать, что при уменьшении силы тока магнитная индукция увеличится, но это неверно. Вы должны понимать, что величина магнитной индукции является постоянной. При уменьшении силы тока в проводнике магнитная индукция поля не изменилась.
Но если в формуле изменяется одна величина, то должна измениться как минимум еще одна. Длина проводника $l$ измениться не может, поэтому у нас остается только сила $F$, действующая со стороны поля на проводник.
Если сила тока уменьшилась в два раза ($I_1 = \frac{I}{2}$), то сила, действующая на проводник, тоже уменьшилась в 2 раза ($F_1 = \frac{F}{2}$).
При этом индукция магнитного поля осталась такой же: $B_1 = B = \frac{\frac{F}{2}}{ \frac{I}{2}l} = \frac{F}{Il}$.
Часто задаваемые вопросы
Векторная величина, которая служит количественной характеристикой магнитного поля, называется магнитной индукцией, или индукцией магнитного поля.
Модуль вектора индукции однородного магнитного поля определяется по формуле $B = \frac{F}{Il}$.
Линии магнитной индукции — это линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлением вектора магнитной индукции.
Магнитное поле называется однородным, если во всех его точках магнитная индукция $\vec B$ одинакова. Если магнитная индукция неодинакова в разных точках поля, то оно называется неоднородным.
Чем больше магнитная индукция в какой-то точке поля, тем с большей силой поле будет действовать на магнитную стрелку или движущийся электрический заряд в этой точке.
5
5
1
Хотите оставить комментарий?
Войти