Второй закон Ньютона

На прошлом уроке мы познакомились с первым законом Ньютона. Согласно этому закону, существуют такие системы отсчета, в которых тело находится или в состоянии покоя, или двигается прямолинейно и равномерно, если на него не действуют никакие силы или их действие компенсируется.

А что должно произойти, чтобы тело начало изменять свою скорость (приобрело некое ускорение)? Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно будет вспомнить о том, что является следствием взаимодействием тел, а что — причиной. Разобравшись с этими вопросами и проведя несколько интересных опытов, мы с вами на данном уроке сформулируем второй закон Ньютона.

Причина возникновения ускорения

Из курса 7 класса нам уже известно, что скорость тела (и ее направление, и численное значение) может измениться только под действием другого тела. Иными словами, изменение скорости — это результат взаимодействия нашего тела с каким-то другим телом. Мерой этого взаимодействия является сила ($\vec F$).

Например, яблоко падает на землю под действием силы тяжести (рисунок 1, а). Мы можем сказать, что сама Земля действует на яблоко с силой $\vec F_{тяж} = m \vec g$.

Или Образавр толкает перед собой тележку с продуктами (рисунок 1, б). Тележка движется, потому что Образавр действует на нее с какой-то силой $\vec F$.

Итак, скорость тела изменяется. Она либо возрастает, либо уменьшается. Это означает, что в этот момент тело движется с некоторым ускорением.

Что является причиной ускоренного движения тел?
Причиной ускоренного движения тела является действие на это тело других тел с некоторой силой.

{"questions":[{"content":"Тело движется с некоторым ускорением. Это говорит нам о том, что[[choice-23]]","widgets":{"choice-23":{"type":"choice","options":["на тело действуют другие тела с какой-то силой","равнодействующая всех сил равна нулю","на него не действуют никакие другие тела"],"answer":[0]}}}]}

Равнодействующая сил и ускорение

Вспомним, какую физическую величину мы называем равнодействующей сил (рисунок 2).

Равнодействующая сил — это сила, которая производит на тело такое же действие, как несколько одновременно действующих сил.

Если равнодействующая всех сил, действующих на тело, будет равна нулю, то в силу вступает первый закон Ньютона. Рассматриваемое тело будет или покоиться, или двигаться равномерно и прямолинейно.

А вот если равнодействующая сил не равна нулю, то скорость тела будет изменяться — тело будет двигаться с неким ускорением.

{"questions":[{"content":"Соотнесите утверждения о равнодействующей сил и поведение физического тела.[[grouper-26]]","widgets":{"grouper-26":{"type":"grouper","labels":["Равнодействующая сил равна нулю","Равнодействующая сил не равна нулю"],"items":[["Тело покоится","Тело двигается равномерно и прямолинейно"],["Тело двигается с некоторым ускорением"]]}}}]}

Ускорение и действующая сила

Получается, что ускорение — это результат действия на тело какой-то силы. Логично предположить, что между этими двумя величинами есть какая-то взаимосвязь.

Давайте приведем примеры из жизни, свидетельствующие о том, что чем больше приложенная к телу сила, тем больше сообщаемое этой силой ускорение.

Например, чем сильнее пнуть лежачий мяч, тем большее ускорение он приобретет. При этом он успеет набрать намного большую скорость за те доли секунды, что взаимодействует с ногой игрока, чем при слабом ударе. Об этой скорости мы можем судить, если посмотрим на расстояние, которое мяч пролетает после удара.

Чем сильнее мы оттолкнемся, катаясь на коньках, тем большее ускорение мы получим и тем большее расстояние мы проедем. Чем сильнее мы толкнем мяч для боулинга, тем большую скорость он сможет набрать до того, как встретится с кеглями.

Также можно провести простой опыт, который даст нам тот же результат, что и предыдущие размышления.

Прикрепим тележку к динамометру. На саму тележку установим специальную конструкцию с подвешенным шариком. Медленно и аккуратно потянем за динамометр, приведя тележку в движение (рисунок 3, а). Зафиксируем совсем небольшое отклонение шарика. Ускорение, которое он получил в момент начала движения, совсем небольшое.

Остановим тележку. Снова потянем за динамометр, но на этот раз сильнее. Динамометр покажет нам большее значение, чем в первый раз. Тележка пришла в движение. Подвешенный шарик отклонился на большее расстояние (рисунок 3, б).

Зафиксируем вывод.

Ускорение, которое тело приобретает в результате действия на него силы, прямо пропорционально величине этой силы.

{"questions":[{"content":"Ускорение тела и величина силы, приложенной к этому телу,[[choice-29]]","widgets":{"choice-29":{"type":"choice","options":["прямо пропорциональны друг другу","обратно пропорциональны друг другу","равны друг другу","никак не связаны друг с другом"],"answer":[0]}}}]}

Ускорение и масса тела

Теперь давайте рассмотрим, как связаны между собой масса тела и его ускорение.

Опыт №1

Для начала проведем более простой и наглядный опыт. Возьмем два идентичных воздушных шарика. В один из них положим маленькую бусинку, чей вес все же позволит шару взлететь. Наполним шары гелием до одинакового объема.

Теперь запустим эти два шарика с одинаковой высоты (рисунок 4, а). Посмотрим, какой из них быстрее достигнет потолка.

Мы увидим, что шарик без бусинки достигнет потолка первым (рисунок 4, б).

На шарики действовали одинаковые равнодействующие сил $F$ (рисунок 5). Эта равнодействующая в обоих случаях равна разности архимедовой силы и силы сопротивления воздуха: $F = R = F_А \space − \space F_{сопр}$.

Получается, что под действием одной и той же равнодействующей сил шарик без груза внутри получил большее ускорение.

Как мы можем здесь судить о величине ускорения? Шарик без груза прошел фиксированное расстояние за меньшее время, чем шарик с грузом внутри, масса которого больше. Это значит, что скорость шарика без груза возрастала быстрее. То есть он имел большее ускорение, чем шарик большей массы.

{"questions":[{"content":"Если равнодействующие сил, действующих на два разных тела, равны друг другу, то ускорения этих тел[[choice-36]]","widgets":{"choice-36":{"type":"choice","options":["могут различаться по величине","всегда будут одинаковы по величине","равны нулю"],"answer":[0]}}}]}

Опыт №2

Перейдем к следующему опыту.

Возьмем легкую тележку. Установим на ней маленькую капельницу и два вентилятора. Масса этой конструкции равна $0.4 \space кг$.

Теперь возьмем нить. Один ее конец привяжем к тележке. Другой конец перекинем через блок и привяжем к нему груз. Он скомпенсирует силу трения, которая будет действовать на тележку при движении.

Вдоль линии движения тележки положим бумажную ленту. На ней будут оставаться капли из капельницы, чтобы мы могли фиксировать пройденное тележкой расстояние.

Открываем кран и включаем вентиляторы. Они начинают толкать тележку с постоянной силой. На бумажной ленте остаются следы капель, которые падают через равные промежутки времени $t = 1 \space с$ (рисунок 6).

После того, как тележка упрется в ограничитель, выключим вентиляторы. Измерим расстояния между соседними каплями на ленте:
$s_1 = 2 \space см$,
$s_2 = 6 \space см$,
$s_3 = 10 \space см$,
$s_4 = 14 \space см$,
$s_5 = 18 \space см$.
Получается, что эти расстояния относятся как ряд нечетных последовательных чисел:
$s_1  : s_2 : s_3 : s_4 : s_5 = 1 : 3 : 5 : 7 : 9$.

Как вы помните, это одна из закономерностей равноускоренного движения. Значит, наша тележка двигалась равноускоренно.

Все движение тележки заняло ровно $5 \space с$. Расстояние, которое она прошла с начала движения, равно $0.5 \space м$.

Теперь запишем формулу для модуля перемещения при равноускоренном прямолинейном движении без начальной скорости:
$s = \frac{at^2}{2}$.

Выразим отсюда модуль ускорения и рассчитаем его:
$a = \frac{2s}{t^2}$,
$a = \frac{2 \cdot 0.5 \space м}{{5 \space с}^2} = 0.04 \frac{м}{с^2}$.

А теперь удвоим массу нашей конструкции. Поставим на тележку гирю, а также прикрепим дополнительный груз к правому концу нити (для компенсации возросшей силы трения). Включим вентиляторы (рисунок 7).

Тележка двигалась то же время, что и в предыдущем опыте: $t = 5 \space с$. А вот расстояние прошла меньшее: $s = 0.25 \space м$.

Рассчитаем ускорение:
$a = \frac{2s}{t^2}$,
$a = \frac{2 \cdot 0.25 \space м}{{5 \space с}^2} = 0.02 \frac{м}{с^2}$.

Сравним это ускорение с ускорением, полученным в предыдущим опыте:
$\frac{0.04 \frac{м}{с^2}}{0.02 \frac{м}{с^2}} = 2$.

Получается, что при действии одной и той же силы система тел, масса которой стала вдвое больше, приобрела в 2 раза меньшее ускорение, то есть $\frac{a}{2}$.

Сделаем вывод.

Ускорения, сообщаемые телам одной и той же постоянной силой, обратно пропорциональны массам этих тел.

{"questions":[{"content":"Ускорение, приобретенное телом в результате действия на него силы, и масса этого тела[[choice-39]]","widgets":{"choice-39":{"type":"choice","options":["обратно пропорциональны друг другу","прямо пропорциональны друг другу","никак не связаны друг с другом"],"answer":[0]}}}]}

Второй закон Ньютона

Как вы уже догадываетесь, этот закон как раз и отражает количественную взаимосвязь между массой тела, ускорением, с которым оно движется, и равнодействующей приложенных к телу сил, вызывающих это ускорение. 

Сформулируем второй закон Ньютона.

Ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей сил, приложенных к телу, и обратно пропорционально его массе.

Точно так же, как и в первом законе Ньютона, здесь под телом мы подразумеваем материальную точку, а ее движение мы рассматриваем в инерциальной системе отсчета.

Какой математической формулой выражается второй закон Ньютона?

$\vec a = \frac{\vec F}{m}$.

Что можно сказать о направлении вектора ускорения и вектора равнодействующей приложенных к телу сил?
Из этой формулы мы видим, что вектор ускорения будет совпадать по направлению с вектором равнодействующей приложенных к телу сил.

Запишем второй закон Ньютона в скалярной форме.

$a_x = \frac{F_x}{m}$ или $a = \frac{F}{m}$,
где $a_x$ и $F_x$ — это проекции векторов ускорении и силы на ось OX,
$a$ и $F$ — модули этих векторов.

{"questions":[{"content":"Выберите правильную математическую формулировку второго закона Ньютона.[[choice-42]]","widgets":{"choice-42":{"type":"choice","options":["$\\vec a = \\frac{\\vec F}{m}$","$\\vec F = \\frac{\\vec a}{m}$","$m = \\vec F \\vec a$","$\\vec a = \\vec Fm$"],"answer":[0]}}}]}

Единицы измерения силы

В СИ сила всегда измеряется в ньютонах ($Н$).

Дадим определение этой единицы, используя второй закон Ньютона. Выразим из него модуль силы:
$F = ma$.

Перепишем это выражение для единиц измерения:
$1 \space Н = 1 \space кг \cdot 1 \frac{м}{с^2}$.

Единица силы — это сила, сообщающая телу массой $1 \space кг$ ускорение $1 \frac{м}{с^2}$ в направлении действия силы:
$1 \space Н = 1 \space кг \cdot  \frac{м}{с^2}$.

{"questions":[{"content":"Чему равен 1 ньютон?[[choice-46]]","widgets":{"choice-46":{"type":"choice","options":["$1 \\space кг \\cdot  \\frac{м}{с^2}$","$1 \\space кг \\cdot  \\frac{с^2}{м}$","$1 \\space кг \\cdot  \\frac{м}{с}$","$1 \\space с^2 \\cdot  \\frac{кг}{м}$"],"answer":[0]}}}]}

Упражнения

Дано

$a = 0.8 \frac{м}{с^2}$
$m = 50 \space кг$

$F — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Дано:
$m_1 = m_2 = m$
$a_1 = 0.08 \frac{м}{с^2}$
$a_2 = 0.64 \frac{м}{с^2}$
$F_1 = 1.2 \space Н$
$F_2 — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Дано:
$m = 0.5 \space кг$
$F_{тяж} = 5 \space Н$
$F_А = 10 \space Н$
$F_{сопр} = 2 \space Н$

$a_x — ?$

Для наглядности удобно использовать чертеж (рисунок 8), на котором мы обозначили все силы, действующие на мяч, и их равнодействующую. Ось OX мы направили наверх по ходу движения мяча.

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Посмотреть ответ

Скрыть

Ответ:

После прохождения через кольцо мяч движется к полу с возрастающей скоростью. В этот момент векторы ускорения, скорости и перемещения направлены вниз (рисунок 9, а).

После удара об пол мяч движется вверх (рисунок 9, б). Значит, вверх будут направлены векторы скорости и перемещения. Но скорость мяча уменьшается. Значит, вектор ускорения направлен противоположно вектору скорости, то есть вниз.

Посмотреть ответ

Скрыть

Часто задаваемые вопросы