КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
Реактивное движение. Ракеты
На прошлом уроке мы познакомились с новой физической величиной — импульсом тела (рисунок 1).
Данная величина призвана помочь нам с решением задач, где изменяются не только координаты и скорости взаимодействующих тел, но и силы, действующие между ними. Также в жизни распространены ситуации, когда тело под действием внутренних сил распадается на части и приходит в (или продолжает) движение. Чаще всего в таких случаях мы будем говорить о реактивном движении.
На данном уроке мы познакомимся с определением реактивного движения. Мы рассмотрим наглядные примеры в технике и природе, объясним природу этих явлений, используя знания об импульсе и законе его сохранения.
Сохранение импульса в замкнутой системе тел
Начнем с рассмотрения простых примеров, где нам необходимо использовать закон сохранения импульса для решения задачи (рисунок 2).
Отдача пушки при выстреле
Рассмотрим выстрел снарядом из пушки (рисунок 3).
Происходит выстрел снарядом массой $m$. Снаряд движется в направлении оси OX. А пушка в этот момент начнет двигаться в противоположную сторону — откатится на определенное расстояние. С какой скоростью она начнет это движение?
Объяснить это явление нам поможет закон сохранения импульса. Мы знаем, что векторная сумма импульсов снаряда и пушки должна оставаться неизменной, если на них не действовали никакие другие тела. В данном случае силу тяжести уравновешивает сила реакции опоры.
Итак, до выстрела система тел из пушки и снаряда находилась в покое. Их скорости были равны нулю, значит, и их импульсы тоже были равны нулю. А вот после выстрела тела пришли в движение. Импульс снаряда будет равен $m \vec \upsilon_1$, а импульс пушки — $M \vec \upsilon_2$. Запишем закон сохранения импульса:
$m \vec \upsilon_1 \space + \space M \vec \upsilon_2 = 0$.
Теперь перепишем это выражение в проекциях на ось OX. Скорость снаряда $\vec \upsilon_1$ будет сонаправлена оси, а скорость пушки $\vec \upsilon_2$ будет направлена в противоположную сторону (рисунок 4).
$m \upsilon_{1x} \space − \space m \upsilon_{2x} = 0$.
Выразим отсюда скорость пушки $\upsilon_{2x}$:
$m \upsilon_{1x} = M \upsilon_{2x}$,
$\upsilon_{2x} = \frac{m \upsilon_{1x}}{M}$.
Получается, что пушка пришла в движение из-за отдачи при выстреле. То есть, в результате воздействия пороховых газов как на пушку, так и на сам снаряд. Мы не знаем, какие силы возникают в результате этого взаимодействия, но, используя закон сохранения импульса, смогли вычислить скорость движения пушки.
Движение воздушного шарика
Теперь перейдем к не настолько очевидному примеру. Рассмотрим движение воздушного шарика (рисунок 5). Надуем его и завяжем. В таком виде шарик с находящимся внутри него сжатым воздухом будет оставаться в состоянии покоя (рисунок 5, а). Он никуда не движется, его скорость равна нулю. Значит, его импульс тоже равен нулю.
Если же открыть отверстие, то шарик придет в движение (рисунок 5, б). Струя сжатого воздуха вырывается наружу с достаточно большой скоростью. Этот движущийся воздух обладает некоторым импульсом.
По закону сохранения импульса суммарный импульс системы должен оставаться неизменным. То есть он должен быть равен нулю, каким он был до того, как шарик стал сдуваться. Поэтому шарик начинает двигаться в направлении, противоположном струе воздуха. Делает он это с такой скоростью, что его импульс по модулю равен импульсу воздушной струи. Векторы этих импульсов направлены в противоположные стороны, но по модулю они равны друг другу (рисунок 6). В результате получаем, что суммарный импульс остался равен нулю.
Такое движение может являться примером реактивного движения.
Реактивное движение
Дадим определение.
Реактивное движение — это движение, которое происходит в результате отделения от тела и движения какой-либо его части (или, наоборот, присоединения).
Сегнерово колесо
Принцип реактивного движения является основой работы такого устройства, как сегнерово колесо (рисунок 7).
Из сосуда конической формы вытекает вода. Движется она по изогнутой трубке, присоединенной к самому сосуду. Эта вытекающая вода заставляет сосуд вращаться в направлении, противоположном скорости воды в струях.
Этот пример показывает нам, что реактивное движение может вызывать не только струя газа, но и струя жидкости.
Реактивное движение в природе
Не только в технике, но и в природе многие живые организмы используют принцип реактивного движения.
Например, медузы, морские гребешки, а также кальмары, осьминоги, каракатицы и другие головоногие моллюски. Сначала они всасывают в себя воду, а потом с большой силой выталкивают ее из себя. Это придает их телу импульс, по модулю равный импульсу струи выстреливающей воды.
Некоторые разновидности кальмаров с помощью реактивного движения не только плавают в воде, но и могут буквально выпрыгивать из нее. Это позволяет им поймать желанную добычу или быстрее спастись от преследующих врагов.
Реактивное движение в авиации и космонавтике
Больше всего, конечно, принцип реактивного движения используется в авиации и космонавтике.
Если мы говорим о космическом пространстве, то там телу не с чем взаимодействовать, чтобы изменить величину своей скорости или ее направление. Поэтому для полетов в космос человечество использует только реактивные летательные аппараты — ракеты.
Устройство ракет-носителей
Рассмотрим устройство ракет-носителей.
Ракета-носитель — это реактивный летательный аппарат, предназначенный для вывода в космос автоматических межпланетных станций, космических кораблей, искусственных спутников и других полезных грузов.
На рисунке 8 изображена схема ракеты в разрезе.
Любая ракета-носитель состоит из двух основных элементов. Первым элементом является оболочка: полезный груз (в данном случае это космический корабль 1), приборный отсек 2 и двигатель (насосы 5 и камера сгорания 6). Другим элементом является топливо 4 вместе с окислителем 3. Именно они составляют основную массу ракеты.
Топливо 3 и окислитель 4 подаются в камеру сгорания 6 с помощью насосов 5. Окислитель необходим для поддержания горения топлива, ведь в космосе нет кислорода в свободном доступе. Чаще всего окислители ракетного топлива бывают жидкими (жидкий кислород, азотная кислота, четырехокись азота, концентрированная перекись водорода) и твердыми (перхлорат аммония или калия, нитраты щелочных металлов).
Идет процесс сгорания топлива. На выходе получаем газ высокой температуры и высокого давления. Этот газ устремляется наружу через сопло 7 (раструб специальной формы для повышения скорости струи газа). Возникает реактивная тяга.
Реактивная тяга — это сила, возникающая в результате выхода струи газа из сопла летательного аппарата с определенной скоростью.
Виды реактивного движения
Реактивное движение принято разделять на два вида по типу двигателя:
- на ракетном двигателе;
- на воздушно-реактивном двигателе.
При использовании ракетного двигателя на борту ракеты всегда есть окислитель. В этом случае двигатель способен работать в любой среде, в том числе и в вакууме.
Воздушно-реактивные двигатели устанавливаются на борту реактивных самолетов. В этом случае никакой окислитель не нужен, ведь самолет перемещается в атмосфере с большим количеством воздуха вокруг. Так, необходимый для горения топлива кислород всегда в легкой доступности. В результате возникает реактивная тяга. Она дает возможность достигнуть достаточно высоких скоростей по сравнению со скоростями, которые могут развить винтовые самолеты.
Закон сохранения импульса и движение ракеты-носителя
Сопло ракеты всегда устроено таким образом, чтобы увеличить скорость выходящей из него струи газа. От этой скорости напрямую зависит скорость самой ракеты. Покажем это наглядно, применив закон сохранения импульса.
Обратите внимание, что для простоты рассуждений мы будем считать ракету-носитель замкнутой системой, пренебрегая силами земного притяжения.
Находясь на стартовой площадке, ракета обладает нулевым импульсом. По закону сохранения импульса суммарный импульс оболочки ракеты и выбрасываемого газа после запуска тоже должен быть равен нулю (рисунок 9).
Значит, импульс оболочки по модулю будет равен импульсу струи газа.
Чем с большей скоростью вырывается газ из ракетного сопла, тем больше будет скорость оболочки ракеты.
Одноступенчатые и многоступенчатые ракеты
Ракета, схема которой представлена на рисунке 8, называется одноступенчатой.
Ступень ракеты — это отделяемая в процессе полета часть ракеты, включающая в себя системы (баки с топливом и окислителем, двигатель), завершившие свое функционирование к моменту отделения.
На практике в космос обычно запускают многоступенчатые ракеты. Они способны развивать гораздо большие скорости и совершать более дальние полеты.
На рисунке 10 изображена схема трехступенчатой ракеты. Когда топливо и окислитель первой ступени будут полностью израсходованы, эта ступень полностью отбрасывается. Тогда начинает работать двигатель второй ступени.
В результате отброса ступеней происходит уменьшение массы ракеты. Это позволяет экономить топливо и окислитель, увеличивает скорость ракеты.
Если космический корабль не планирует возвращение на Землю или посадку на другой планете, то после отброса второй ступени происходит использование и сброс третьей ступени. Если же посадка необходима, то третья ступень используется не для ускорения ракеты, а для ее торможения при посадке. Ракету разворачивают на $180 \degree$, чтобы сопло смотрело вперед. Тогда импульс струи выбрасываемого газа будет направлен против направления движения ракеты. Произойдет необходимое уменьшение скорости ракеты.
Уравнение движения ракеты
Запишем закон сохранения импульса для ракеты в определенный момент после начала движения (рисунок 11):
$\vec p_р \space + \space \vec p_г = 0$ или
$m_р \vec \upsilon_р \space + \space m_г \vec \upsilon_г = 0$, где
$m_р$ и $\vec \upsilon_р$ — масса и скорость ракеты в определенный момент времени,
$m_г$ и $\vec \upsilon_г$ — масса и скорость струи газа в определенный момент времени.
Возьмем проекции векторов на ось OY:
$m_р \upsilon_{рy} \space − \space m_г \upsilon_{гy} = 0$.
Выразим отсюда скорость ракеты:
$m_р \upsilon_{рy} = m_г \upsilon_{гy}$,
$\upsilon_{рy} = \frac{m_г \upsilon_{гy}}{m_р}$.
Так мы получили формулу, по которой можно рассчитать скорость ракеты в определенный момент времени:
$\upsilon_{р} = \frac{m_г \upsilon_{г}}{m_р}$
Реактивная тяга
При постоянной скорости истечения струи газа скорость ракеты продолжает увеличиваться. Объясняется это тем, что масса самой ракеты будет с течением времени уменьшаться, ведь расходуется топливо и окислитель. Отсюда мы можем вывести формулу для реактивной тяги.
Начнем с закона сохранения импульса, рассматривая систему, состоящую из ракеты и топлива (топлива и окислителя):
$m_р \vec \upsilon_р \space + \space m_т \vec \upsilon_т = 0$.
При этом скорость выброса продуктов сгорания топлива (газа) у нас остается постоянной: $\vec \upsilon_т = const$.
Теперь перейдем к модулям и рассмотрим изменения, произошедшие за малый промежуток времени $\Delta t$. У нас изменится скорость ракеты (увеличится) и масса топлива (уменьшится):
$m_р \Delta \upsilon_р \space + \space \Delta m_т \upsilon_т = 0$.
Разделим обе части уравнения на $\Delta t$:
$m_р \frac{\Delta \upsilon_р}{\Delta t} \space + \space \upsilon_т \frac{\Delta m_т}{\Delta t} = 0$.
Множитель $\frac{\Delta \upsilon_р}{\Delta t}$ является по определению ускорением $a$:
$m_р a = − \upsilon_т \frac{\Delta m_т}{\Delta t}$.
Итак, мы видим в нашем уравнении второй закон Ньютона. А множитель $\frac{\Delta m_т}{\Delta t}$ из правой части уравнения называют массовым расходом топлива $\mu$.
Итак, мы получили формулу для реактивной тяги:
$F_р = − \mu \upsilon_т$.
Знак «минус» в этой формуле говорит нам о том, что скорость выбрасываемой струи газа направлена в сторону, противоположную скорости движения ракеты.
Историческая справка
Одним из первых изобретений, в котором использовался принцип реактивного движения, является Геронов шар, созданный еще в I веке. Он же является прототипом паровой турбины.
Еще одно раннее упоминание реактивного движения относят к 1150 году — китайским хроникам с описанием запуска фейерверков. В 1650 году вышла книга генерал-лейтенанта польской армии Казимира Семеновича «Великое искусство артиллерии». Здесь уже была целая глава, посвященная движению ракет и их конструкций.
Речь о запуске ракет в космос зашла в начале XX века. Эту идею выдвинул русский ученый и изобретатель Константин Эдуардович Циолковский. Он же и разработал теорию движения ракет, вывел формулу для расчета скорости, придумал многоступенчатые ракеты.
И только спустя 50 лет идеи Циолковского были воплощены в жизнь командой советских ученых под руководством Сергея Павловича Королёва.
Упражнения
Упражнение № 1
С лодки, движущейся со скоростью $2 \frac{м}{с}$, Образавр бросает весло массой $5 \space кг$ с горизонтальной скоростью $8 \frac{м}{с}$ противоположно движению лодки. С какой скоростью стала двигаться лодка после броска, если ее масса вместе с динозавриком равна $200 \space кг$?
Дано:
$\upsilon_1 = 2 \frac{м}{с}$
$\upsilon_2’ = 8 \frac{м}{с}$
$m_1 = 200 \space кг$
$m_2 = 5 \space кг$
$\upsilon_1’ — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
По закону сохранения импульса суммарный импульс Образавра, лодки и весла будет оставаться неизменным. Образавра и лодку рассматриваем вместе, а весло — отдельно:
$\vec p = \vec p_1’ \space + \space \vec p_2’$,
где $\vec p$ — суммарный импульс Образавра, лодки и весла в самом начале, а $\vec p_1’$ и $\vec p_2’$ — импульс Образавра и лодки и импульс весла после его выброса.
Ось OX направим по направлению движения лодки. Индексы опустим для удобства записи, но не забываем про знак минуса у импульса весла:
$\vec p = \vec p_1’ \space − \space \vec p_2’$,
$ (m_1 \space + \space m_2) \upsilon_1 = m_1 \upsilon_1’ \space − \space m_2 \upsilon_2’$.
Выразим отсюда скорость лодки и Образавра после выброса весла:
$m_1 \upsilon_1’ = m_2 \upsilon_2’ \space + \space (m_1 \space + \space m_2) \upsilon_1$,
$\upsilon_1’ = \frac{m_2 \upsilon_2’ \space + \space (m_1 \space + \space m_2) \upsilon_1}{m_1}$.
Рассчитаем эту скорость:
$\upsilon_1’ = \frac{5 \space кг \cdot 8 \frac{м}{с} \space + \space (200 \space кг \space + \space 5 \space кг)}{200 \space кг} = \frac{450 \frac{кг \cdot м}{с}}{200 \space кг} = 2.25 \frac{м}{с}$.
Ответ: $\upsilon_1’ = 2.25 \frac{м}{с}$.
Упражнение № 2
Какую скорость получит модель ракеты, если масса ее оболочки равна $300 \space г$, масса пороха в ней $100 \space г$, а газы вырываются из сопла со скоростью $100 \frac{м}{с}$? Считайте истечение газа из сопла мгновенным.
Дано:
$m_р = 300 \space г$
$m_п = 100 \space г$
$\upsilon_п = 100 \frac{м}{с}$
СИ:
$m_р = 0.3 \space кг$
$m_п = 0.1 \space кг$
$\upsilon_р — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Начальный импульс ракеты был равен нулю. Запишем закон сохранения импульса:
$\vec p_р \space + \space \vec p_п = 0$.
Ось OY направим по ходу движения ракеты:
$p_р \space − \space p_п = 0$,
$p_р = p_п$,
$m_р \upsilon_р = m_п \upsilon_п$.
Выразим отсюда скорость ракеты и рассчитаем ее:
$\upsilon_р = \frac{m_п \upsilon_п}{m_р}$,
$\upsilon_р = \frac{0.1 \space кг \cdot 100 \frac{м}{с}}{0.3 \space кг} \approx 33 \frac{м}{с}$.
Ответ: $\upsilon_р \approx 33 \frac{м}{с}$.
Упражнение № 3
Как проводится опыт, изображенный на рисунке 12? Какое физическое явление в данном случае демонстрируется, в чем оно заключается и какой физический закон лежит в основе этого явления?
Резиновая трубка была расположена вертикально до тех пор, пока через нее не начали пропускать воду.
Посмотреть ответ
Скрыть
Ответ:
К воронке прикреплена гибкая трубка. Сама воронка закреплена на штативе. На конце трубки закреплен наконечник с изгибом в $90 \degree$.
Сначала резиновая трубка была расположена вертикально. Дальше через воронку мы начинаем наливать воду. Как только вода начинает выливаться из трубки, сама трубка отклоняется в сторону.
В данном опыте демонстрируется реактивное движение. В его основе лежит закон сохранения импульса.
Трубка отклоняется в сторону, противоположную направлению вытекающей воды, с такой скоростью, что ее импульс равен по модулю импульсу водяной струи.
Упражнение № 4
Проделайте опыт, изображенный на рисунке 12. Когда резиновая трубка максимально отклонится от вертикали, перестаньте лить воду в воронку. Пока оставшаяся в трубке вода вытекает, понаблюдайте, как будет меняться:
а) дальность полета воды в струе (относительно отверстия в стеклянной трубке);
б) положение резиновой трубки.
Объясните оба изменения.
Посмотреть ответ
Скрыть
Ответ:
а) Чем меньше воды остается в трубке, тем меньше будет дальность полета воды. Это объясняется уменьшением давления водяного столба в трубке ($p = \rho g h$).
б) Чем меньше воды остается в трубке, тем меньше она отклоняется от вертикального положения. Уменьшается давление водяного столба, уменьшается и напор струи воды, то есть импульс выбрасываемой воды. Значит, уменьшится и импульс самой трубки.
Часто задаваемые вопросы
Сжатый воздух, выходящий из шарика, обладает некоторым импульсом, который направлен в сторону его движения.
Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы, состоящей из шарика и сжатого воздуха, должен оставаться неизменным. То есть он должен быть равен нулю, как и в тот момент, когда шарик был плотно завязан.
Поэтому сам шарик начинает двигаться в противоположную струе воздуха сторону. Движение происходит с такой скоростью, что модуль его импульса равен модулю импульса струи сжатого воздуха.
Движение медуз, гребешков, осьминогов, кальмаров; движение реактивных самолетов и ракет.
Ракеты предназначены для вывода в космос полезных грузов: космических кораблей, межпланетных станций, искусственных спутников и др.
Ракета состоит из нескольких элементов: полезны груз, приборный отсек, двигатель, топливо и окислитель. Топливо и окислитель подаются в камеру сгорания двигателя. В результате образуется газ высокой температуры и высокого давления. Он мощной струей выходит наружу через сопло. По закону сохранения импульса ракета начинает двигаться (импульсы струи газа и ракеты равны по модулю, но противоположны по направлению).
Скорость ракеты зависит от ее массы и скорости струи газа, выходящей через сопло.
При использовании многоступенчатой ракеты по время полета происходит уменьшение ее общей массы (из-за отбрасывания ступеней). По закону сохранения импульса при уменьшении массы, увеличится скорость. Так, увеличение скорости ракеты экономит топливо и окислитель или увеличивает дальность полета.
При посадке используется последняя ступень ракеты. Космический аппарат разворачивают на $180 \degree$ соплом вперед. В таком положении струя газа, вырывающаяся из сопла, сообщает ракете импульс, который направлен против скорости ее движения. Происходит торможение, что и дает возможность успешно завершить посадку.
5
5
1
Хотите оставить комментарий?
Войти