6. Простейшие уравнения: показательные уравнения

Представим число $125$ как $5$ в степени $3$:$$5^{x+6}=5^3$$

Основания одинаковые, значит, степени будут равны: $$x+6=3$$ $$x=-3$$

Представим число $729$ как $3$ в степени $6$:$$3^{x-6}=3^6$$

Основания одинаковые, значит, степени будут равны: $$x-6=6$$ $$x=12$$

Представим число $625$ как $5$ в степени $4$:$$5^{x-40}=5^4$$

Основания одинаковые, значит, степени будут равны: $$x-40=4$$ $$x=44$$

Представим число $36$ как $6$ в степени $2$:$$6^{2x-12}=6^2$$

Основания одинаковые, значит, степени будут равны: $$2x-12=2$$ $$x=7$$

Представим число $256$ как $2$ в степени $8$:$$2^{3x+8}=2^8$$

Основания одинаковые, значит, степени будут равны: $$3x+8=8$$ $$x=0$$

Представим число $\frac{1}{64}$ как $2$ в степени $-6$:$$2^{x+2}=2^{-6}$$

Основания одинаковые, значит, степени будут равны: $$x+2=-6$$ $$x=-8$$

Представим число $16$ как $4$ в степени $2$, а число $\frac{1}{64}$ как $4$ в степени $-3$:$$(4^2)^{x-5}=4^{-3}$$ $$4^{2x-10}=4^{-3}$$

Основания одинаковые, значит, степени будут равны: $$2x-10=-3$$ $$2x=7$$ $$x=3.5$$

Представим число $49$ как $\frac{1}{7}$ в степени $-2$:$$\Big(\frac{1}{7}\Big)^{5-7x}=\Big(\frac{1}{7}\Big)^{-2}$$

Основания одинаковые, значит, степени будут равны: $$5-7x=-2$$ $$x=1$$

Представим число $\frac{1}{16}$ как $\frac{1}{2}$ в степени $4$:$$\Big(\frac{1}{2}\Big)^{x+2}=\Big(\frac{1}{2}\Big)^4$$

Основания одинаковые, значит, степени будут равны: $$x+2=4$$ $$x=2$$

Представим число $256$ как $\frac{1}{4}$ в степени $-4$:$$\Big(\frac{1}{4}\Big)^{x+5}=\Big(\frac{1}{4}\Big)^{-4}$$

Основания одинаковые, значит, степени будут равны: $$x+5=-4$$ $$x=-9$$