11. Графики функций: Линейные функции

Коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона прямой относительно оси $x$. Для удобства нам даны две точки, достроим их до треугольника и найдем тангенс искомого угла как отношение противолежащего катета к прилежащему: $$\tg \alpha = \frac{7}{6}$$ Так как функция убывает, коэффициент $k$ будет отрицательным: $$k=-\frac{7}{6}$$

Теперь найдем $b.$ Для этого возьмем любую точку на графике и подставим в исходное уравнение: $$y=-\frac{7}{6}x+b$$ Возьмем точку с координатами $(2;-3).$ $$-3=-\frac{7}{6}\cdot 2 + b$$ $$b=-\frac{2}{3}$$

Найдем $f(8)$: $$f(8) = -\frac{7}{6} \cdot 8 -\frac{2}{3}$$ $$f(8) = -10$$

Коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона прямой относительно оси $x$. Для удобства нам даны две точки, достроим их до треугольника и найдем тангенс искомого угла как отношение противолежащего катета к прилежащему: $$\tg \alpha = \frac{3}{5} =0.6 $$ Так как функция убывает, коэффициент $k$ будет отрицательным: $$k=-0.6$$

Теперь найдем $b.$ Для этого возьмем любую точку на графике и подставим в исходное уравнение: $$y=-0.6x+b$$ Возьмем точку с координатами $(-2;2).$ $$2=-0.6\cdot(-2) + b$$ $$b=0.8$$

Найдем $f(13)$: $$f(13) = -0.6 \cdot 13 + 0.8$$ $$f(13) = -7$$

Коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона прямой относительно оси $x$. Для удобства нам даны две точки, достроим их до треугольника и найдем тангенс искомого угла как отношение противолежащего катета к прилежащему: $$\tg \alpha = \frac{6}{5}$$ Так как функция возрастает, коэффициент $k$ будет положительным: $$k=\frac{6}{5}=1.2$$

Теперь найдем $b.$ Для этого возьмем любую точку на графике и подставим в исходное уравнение: $$y=1.2x+b$$ Возьмем точку с координатами $(3;2).$ $$2=1.2\cdot 3 + b$$ $$b=-1.6$$

Найдем $f(13)$: $$f(13) =1.2 \cdot 13 -1.6$$ $$f(13) = 14$$

Напишем уравнение линейной функции: $f(x) = kx+b.$ Для каждой функции нам необходимо определить коэффициенты $k$ и $b.$

Коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона прямой относительно оси $x$: $$k_1 = \frac{2}{2}= 1$$ $$k_2 = \frac{3}{1} = 3$$ Так как обе функции возрастающие, коэффициенты $k$ будет положительными.

Коэффициент $b$ можно определить по месту пересечения прямой с осью $y$: $$b_1 = 4$$ $$b_2 = -5$$

Мы получили уравнения двух прямых: $$f(x) = 1x+4$$ $$g(x) = 3x-5$$ Чтобы найти абсциссу точки пересечения функций, их необходимо приравнять: $$1x+4 = 3x-5$$ $$x=4.5$$

Напишем уравнение линейной функции: $f(x) = kx+b.$ Для каждой функции нам необходимо определить коэффициенты $k$ и $b.$

Коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона прямой относительно оси $x$: $$k_1 = \frac{2}{2}= 1$$ $$k_2 = \frac{3}{1} = 3$$ Так как обе функции возрастающие, коэффициенты $k$ будет положительными.

Коэффициент $b$ можно определить по месту пересечения прямой с осью $y$: $$b_1 = 4$$ $$b_2 = -5$$

Мы получили уравнения двух прямых: $$f(x) = 1x+4$$ $$g(x) = 3x-5$$ Чтобы найти абсциссу точки пересечения функций, их необходимо приравнять: $$1x+4 = 3x-5$$ $$x=4.5$$

Теперь найдем ординату точки пересечения. Для этого подставим значение $x$ в любое из уравнений: $$y = 1 \cdot 4.5 +4 = 8.5$$

Напишем уравнение линейной функции: $f(x) = kx+b.$ Для каждой функции нам необходимо определить коэффициенты $k$ и $b.$

Коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона прямой относительно оси $x$: $$k_1 = \frac{4}{2}= 2$$ $$k_2 = \frac{6}{2} = 3$$ Так как обе функции возрастающие, коэффициенты $k$ будет положительными.

Коэффициент $b$ можно определить по месту пересечения прямой с осью $y$: $$b_1 = 4$$ $$b_2 = -1$$

Мы получили уравнения двух прямых: $$f(x) = 2x+4$$ $$g(x) = 3x-1$$ Чтобы найти абсциссу точки пересечения функций, их необходимо приравнять: $$2x+4 = 3x-1$$ $$x=5$$

Напишем уравнение линейной функции: $f(x) = kx+b.$ Для каждой функции нам необходимо определить коэффициенты $k$ и $b.$

Коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона прямой относительно оси $x$: $$k_1 = \frac{4}{2}= 2$$ $$k_2 = \frac{6}{2} = 3$$ Так как обе функции возрастающие, коэффициенты $k$ будет положительными.

Коэффициент $b$ можно определить по месту пересечения прямой с осью $y$: $$b_1 = 4$$ $$b_2 = -1$$

Мы получили уравнения двух прямых: $$f(x) = 2x+4$$ $$g(x) = 3x-1$$ Чтобы найти абсциссу точки пересечения функций, их необходимо приравнять: $$2x+4 = 3x-1$$ $$x=5$$

Теперь найдем ординату точки пересечения. Для этого подставим значение $x$ в любое из уравнений: $$y = 2 \cdot 5 +4 = 14$$

Напишем уравнение линейной функции: $f(x) = kx+b.$ Для каждой функции нам необходимо определить коэффициенты $k$ и $b.$

Коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона прямой относительно оси $x$: $$k_1 = -\frac{5}{1}= -5$$ $$k_2 = \frac{6}{2} = 3$$ Так как левая функция убывает, ее коэффициент $k$ будет отрицательным.

Теперь найдем $b.$ Для этого возьмем любую точку на графике и подставим в исходное уравнение. Для первой функции возьмем точку с координатами $(-2;-2)$: $$-2=-5\cdot (-2) + b$$ $$b_1=-12$$ Для второй функции возьмем точку с координатами $(2;-2)$: $$-2=3\cdot 2 + b$$ $$b_2=-8$$

Мы получили уравнения двух прямых: $$f(x) = -5x-12$$ $$g(x) = 3x-8$$ Чтобы найти абсциссу точки пересечения функций, их необходимо приравнять: $$ -5x-12 = 3x-8$$ $$x=-0.5$$