11. Графики функций: все задания
На рисунке изображен график функции вида $f(x)= a^x.$ Найдите значение $f(4).$
Чтобы найти неизвестное основание $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику $(1;4)$: $$4 = a ^1$$ $$a=4$$
Найдем значение $f(4)$: $$f(4) = 4^4 = 256$$
На рисунке изображен график функции вида $f(x)= a^x.$ Найдите значение $f(2).$
Чтобы найти неизвестное основание $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику $(1;4)$: $$4 = a ^1$$ $$a=4$$
Найдем значение $f(2)$: $$f(2) = 4^2 = 16$$
На рисунке изображен график функции вида $f(x)= a^x.$ Найдите значение $f(6).$
Чтобы найти неизвестное основание $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику $(1;2)$: $$2 = a ^1$$ $$a=2$$
Найдем значение $f(6)$: $$f(6) = 2^6 = 64$$
На рисунке изображен график функции вида $f(x)= a^x.$ Найдите значение $f(7).$
Чтобы найти неизвестное основание $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику $(1;2)$: $$2 = a ^1$$ $$a=2$$
Найдем значение $f(7)$: $$f(7) = 2^7 = 128$$
На рисунке изображен график функции вида $f(x)= \log_{a}x$ Найдите значение $f(81).$
Чтобы найти неизвестное основание $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику $(3;1)$: $$1 = \log_{a}1$$ $$a=3$$
Найдем значение $f(81)$: $$f(81) =\log_{3}81 = 4$$
На рисунке изображен график функции вида $f(x)= \log_{a}x$ Найдите значение $f(27).$
Чтобы найти неизвестное основание $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику $(3;1)$: $$1 = \log_{a}1$$ $$a=3$$
Найдем значение $f(27)$: $$f(27) =\log_{3}27= 3$$
На рисунке изображен график функции вида $f(x)= \log_{a}x$ Найдите значение $f(49).$
Чтобы найти неизвестное основание $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику $(7;1)$: $$1 = \log_{a}7$$ $$a=7$$
Найдем значение $f(49)$: $$f(49) =\log_{7}49= 2$$
На рисунке изображен график функции вида $f(x)= \log_{a}x$ Найдите значение $f(343).$
Чтобы найти неизвестное основание $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику $(7;1)$: $$1 = \log_{a}7$$ $$a=7$$
Найдем значение $f(343)$: $$f(343) =\log_{7}343= 3$$
На рисунке изображен график функции вида $f(x)= \log_{a}x$ Найдите значение $f(36).$
Чтобы найти неизвестное основание $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику $(6;1)$: $$1 = \log_{a}6$$ $$a=6$$
Найдем значение $f(36)$: $$f(36) =\log_{6}36= 2$$
На рисунке изображен график функции вида $f(x)= \log_{a}x$ Найдите значение $f(216).$
Чтобы найти неизвестное основание $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику $(6;1)$: $$1 = \log_{a}6$$ $$a=6$$
Найдем значение $f(216)$: $$f(216) =\log_{6}216= 3$$
На рисунке изображен график функции вида $f(x) = a\sqrt{x}.$ Найдите значение $f(64).$
Чтобы найти коэффициент $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику: $$3 = a \sqrt{4}$$ $$a=1.5$$
Найдем значение $f(64)$: $$f(64) = 1.5\sqrt{64} = 12$$
На рисунке изображен график функции вида $f(x) = a\sqrt{x}.$ Найдите значение $f(25).$
Чтобы найти коэффициент $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику: $$3 = a \sqrt{1}$$ $$a=3$$
Найдем значение $f(25)$: $$f(25) = 3\sqrt{25} = 15$$
На рисунке изображен график функции вида $f(x) = a\sqrt{x}.$ Найдите значение $f(49).$
Чтобы найти коэффициент $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику: $$3 = a \sqrt{1}$$ $$a=3$$
Найдем значение $f(49)$: $$f(49) = 3\sqrt{49} = 21$$
На рисунке изображен график функции вида $f(x) = a\sqrt{x}.$ Найдите значение $f(16).$
Чтобы найти коэффициент $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику: $$3 = a \sqrt{4}$$ $$a=1.5$$
Найдем значение $f(16)$: $$f(16) = 1.5\sqrt{16} = 6$$
На рисунке изображен график функции вида $f(x) = a\sqrt{x}.$ Найдите значение $f(36).$
Чтобы найти коэффициент $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику: $$4 = a \sqrt{1}$$ $$a=4$$
Найдем значение $f(36)$: $$f(36) = 4\sqrt{36} = 24$$
На рисунке изображен график функции вида $f(x) = a\sqrt{x}.$ Найдите значение $f(81).$
Чтобы найти коэффициент $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику: $$4 = a \sqrt{1}$$ $$a=4$$
Найдем значение $f(81)$: $$f(81) = 4\sqrt{81} = 36$$
На рисунке изображены графики функций видов $f(x) = a\sqrt{x}$ и $g(x)= kx+b,$ пересекающиеся в точке $A.$ Найдите абсциссу точки $A.$
Чтобы найти коэффициент $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику корня: $$-3 = a \sqrt{4}$$ $$a=-1.5$$ Коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона прямой к оси $x$: $$k=-\frac{2}{4}=-0.5$$ Коэффициент $b$ можно определить по месту пересечения прямой оси $y$: $$b=5$$
Так как графики функций пересекаются, приравняем функции и найдем координаты точки пересечения: $$-1.5\sqrt{x} = -0.5x+5$$ $$-3\sqrt{x} = -x+10$$ $$9x=x^2+100-20x$$ $$x^2-29x+100 =0$$ $$x_1=25$$ $$x_2 = 4$$ По графикам функций видно, что точка с координатой $x=4$ не является местом пересечения, значит, $x=25.$
На рисунке изображен график функции вида $f(x)= a^x.$ Найдите значение $f(3).$
Чтобы найти неизвестное основание $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику $(1;7)$: $$7 = a ^1$$ $$a=7$$
Найдем значение $f(3)$: $$f(3) = 7^3 = 343$$
На рисунке изображен график функции вида $f(x)= a^x.$ Найдите значение $f(2).$
Чтобы найти неизвестное основание $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику $(1;7)$: $$7 = a ^1$$ $$a=7$$
Найдем значение $f(2)$: $$f(2) = 7^2 = 49$$
На рисунке изображен график функции вида $f(x)= a^x.$ Найдите значение $f(4).$
Чтобы найти неизвестное основание $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику $(1;7)$: $$7 = a ^1$$ $$a=7$$
Найдем значение $f(4)$: $$f(4) = 7^4 = 2\space401$$
На рисунке изображен график функции вида $f(x)=\frac{k}{x}.$ Найдите значение $f(-8).$
Подставим координаты любой точки, принадлежащей графику, в функцию, чтобы найти коэффициент $k$: $$f(x)=\frac{k}{x}$$ $$3=\frac{k}{2}$$ $$k=6$$
Найдем значение $f(-8)$: $$f(-8)=\frac{6}{-8}=-0.75$$
На рисунке изображен график функции вида $f(x)=\frac{k}{x}.$ Найдите значение $f(10).$
Подставим координаты любой точки, принадлежащей графику, в функцию, чтобы найти коэффициент $k$: $$f(x)=\frac{k}{x}$$ $$3=\frac{k}{2}$$ $$k=6$$
Найдем значение $f(10)$: $$f(10)=\frac{6}{10}=0.6$$
На рисунке изображен график функции вида $f(x)=\frac{k}{x}.$ Найдите значение $f(-12).$
Подставим координаты любой точки, принадлежащей графику, в функцию, чтобы найти коэффициент $k$: $$f(x)=\frac{k}{x}$$ $$3=\frac{k}{2}$$ $$k=6$$
Найдем значение $f(-12)$: $$f(-12)=\frac{6}{-12}=-0.5$$
На рисунке изображен график функции вида $f(x)=\frac{k}{x}.$ Найдите значение $f(10).$
Подставим координаты любой точки, принадлежащей графику, в функцию, чтобы найти коэффициент $k$: $$f(x)=\frac{k}{x}$$ $$1=\frac{k}{2}$$ $$k=2$$
Найдем значение $f(10)$: $$f(10)=\frac{2}{10}=0.2$$
На рисунке изображен график функции вида $f(x)=\frac{k}{x}.$ Найдите значение $f(-8).$
Подставим координаты любой точки, принадлежащей графику, в функцию, чтобы найти коэффициент $k$: $$f(x)=\frac{k}{x}$$ $$1=\frac{k}{2}$$ $$k=2$$
Найдем значение $f(-8)$: $$f(-8)=\frac{2}{-8}=-0.25$$
На рисунке изображены графики функций видов $f(x)=\frac{k}{x}$ и $g(x)=ax+b,$ пересекающиеся в точках $A$ и $B.$ Найдите абсциссу точки $B.$
Подставим координаты любой точки, принадлежащей графику гиперболы, в функцию $f(x)=\frac{k}{x}$, чтобы найти коэффициент $k$: $$f(x)=\frac{k}{x}$$ $$1=\frac{k}{4}$$ $$k=4$$ Коэффициент $a$ можно найти как тангенс угла наклона прямой к оси $x$: $$a=\frac{4}{2} = 2$$ Подставим координаты любой точки, принадлежащей графику прямой, в функцию $g(x)=ax+b,$ чтобы найти коэффициент $b$: $$1 = 2 \cdot 4 +b$$ $$b=-7$$
Приравняем полученные функции, чтобы найти координаты точек пересечения: $$\frac{4}{x} = 2x-7$$ $$4 = 2x^2 -7x$$ $$2x^2-7x-4 = 0$$ $$x_1 = 4$$ $$x_2 = -0.5$$ По графикам видно, что абсцисса точки $A$ равна $4,$ значит, абсцисса точки $B$ равна $-0.5.$
На рисунке изображены графики функций видов $f(x)=\frac{k}{x}$ и $g(x)=ax+b,$ пересекающиеся в точках $A$ и $B.$ Найдите ординату точки $B.$
Подставим координаты любой точки, принадлежащей графику гиперболы, в функцию $f(x)=\frac{k}{x}$, чтобы найти коэффициент $k$: $$f(x)=\frac{k}{x}$$ $$1=\frac{k}{4}$$ $$k=4$$ Коэффициент $a$ можно найти как тангенс угла наклона прямой к оси $x$: $$a=\frac{4}{2} = 2$$ Подставим координаты любой точки, принадлежащей графику прямой, в функцию $g(x)=ax+b,$ чтобы найти коэффициент $b$: $$1 = 2 \cdot 4 +b$$ $$b=-7$$
Приравняем полученные функции, чтобы найти координаты точек пересечения: $$\frac{4}{x} = 2x-7$$ $$4 = 2x^2 -7x$$ $$2x^2-7x-4 = 0$$ $$x_1 = 4$$ $$x_2 = -0.5$$ По графикам видно, что абсцисса точки $A$ равна $4,$ значит, абсцисса точки $B$ равна $-0.5.$
Чтобы найти ординату точки $B,$ подставим значение $x$ в уравнение прямой: $$y = 2 \cdot (-0.5)-7 = -8$$
На рисунке изображены графики функций видов $f(x)=\frac{k}{x}$ и $g(x)=ax+b,$ пересекающиеся в точках $A$ и $B.$ Найдите абсциссу точки $B.$
Подставим координаты любой точки, принадлежащей графику гиперболы, в функцию $f(x)=\frac{k}{x}$, чтобы найти коэффициент $k$: $$f(x)=\frac{k}{x}$$ $$-1=\frac{k}{3}$$ $$k=-3$$ Коэффициент $a$ можно найти как тангенс угла наклона прямой к оси $x$: $$a=-\frac{4}{1} = -4$$ Подставим координаты любой точки, принадлежащей графику прямой, в функцию $g(x)=ax+b,$ чтобы найти коэффициент $b$: $$-1 = -4 \cdot 3 +b$$ $$b=11$$
Приравняем полученные функции, чтобы найти координаты точек пересечения: $$\frac{-3}{x} = -4x+11$$ $$-3 = -4x^2 +11x$$ $$-4x^2+11x+3 = 0$$ $$x_1 = 3$$ $$x_2 = -0.25$$ По графикам видно, что абсцисса точки $A$ равна $3,$ значит, абсцисса точки $B$ равна $-0.25.$
На рисунке изображены графики функций видов $f(x)=\frac{k}{x}$ и $g(x)=ax+b,$ пересекающиеся в точках $A$ и $B.$ Найдите ординату точки $B.$
Подставим координаты любой точки, принадлежащей графику гиперболы, в функцию $f(x)=\frac{k}{x}$, чтобы найти коэффициент $k$: $$f(x)=\frac{k}{x}$$ $$-1=\frac{k}{3}$$ $$k=-3$$ Коэффициент $a$ можно найти как тангенс угла наклона прямой к оси $x$: $$a=-\frac{4}{1} = -4$$ Подставим координаты любой точки, принадлежащей графику прямой, в функцию $g(x)=ax+b,$ чтобы найти коэффициент $b$: $$-1 = -4 \cdot 3 +b$$ $$b=11$$
Приравняем полученные функции, чтобы найти координаты точек пересечения: $$\frac{-3}{x} = -4x+11$$ $$-3 = -4x^2 +11x$$ $$-4x^2+11x+3 = 0$$ $$x_1 = 3$$ $$x_2 = -0.25$$ По графикам видно, что абсцисса точки $A$ равна $3,$ значит, абсцисса точки $B$ равна $-0.25.$
Чтобы найти ординату точки $B,$ подставим значение $x$ в уравнение прямой: $$y = -4 \cdot (-0.25)+11 = 12$$
На рисунке изображены графики функций видов $f(x)=\frac{k}{x}$ и $g(x)=ax+b,$ пересекающиеся в точках $A$ и $B.$ Найдите абсциссу точки $B.$
Подставим координаты любой точки, принадлежащей графику гиперболы, в функцию $f(x)=\frac{k}{x}$, чтобы найти коэффициент $k$: $$f(x)=\frac{k}{x}$$ $$-1=\frac{k}{-3}$$ $$k=3$$ Коэффициент $a$ можно найти как тангенс угла наклона прямой к оси $x$: $$a=\frac{4}{1} = 4$$ Подставим координаты любой точки, принадлежащей графику прямой, в функцию $g(x)=ax+b,$ чтобы найти коэффициент $b$: $$-1 = 4 \cdot (-3) +b$$ $$b=11$$
Приравняем полученные функции, чтобы найти координаты точек пересечения: $$\frac{3}{x} = 4x+11$$ $$3 = 4x^2 +11x$$ $$4x^2+11x-3 = 0$$ $$x_1 = -3$$ $$x_2 = 0.25$$ По графикам видно, что абсцисса точки $A$ равна $-3,$ значит, абсцисса точки $B$ равна $0.25.$
На рисунке изображен график функции вида $f(x) = 2x^2 +bx+c.$ Найдите значение $f(4).$
Коэффициент $c$ можно определить по месту пересечения графиком функции оси $y$: $$c=-2$$
Возьмем точку $(1;1)$, принадлежащую графику функции, и, подставив ее координаты в исходное уравнение, определим коэффициент $b$: $$f(x) = 2x^2 +bx-2$$ $$1 = 2\cdot 1^2 +b\cdot 1-2$$ $$b=1$$
Найдем значение $f(4)$: $$f(4) = 2 \cdot 4^2 + 1 \cdot 4 -2 = 34$$
На рисунке изображен график функции вида $f(x) = 2x^2 +bx+c.$ Найдите значение $f(-4).$
Коэффициент $c$ можно определить по месту пересечения графиком функции оси $y$: $$c=-2$$
Возьмем точку $(1;1)$, принадлежащую графику функции, и, подставив ее координаты в исходное уравнение, определим коэффициент $b$: $$f(x) = 2x^2 +bx-2$$ $$1 = 2\cdot 1^2 +b\cdot 1-2$$ $$b=1$$
Найдем значение $f(-4)$: $$f(-4) = 2 \cdot (-4)^2 + 1 \cdot (-4) -2 = 26$$
На рисунке изображен график функции вида $f(x) = -2x^2 +bx+c.$ Найдите значение $f(-3).$
Коэффициент $c$ можно определить по месту пересечения графиком функции оси $y$: $$c=3$$
Возьмем точку $(2;1)$, принадлежащую графику функции, и, подставив ее координаты в исходное уравнение, определим коэффициент $b$: $$f(x) = -2x^2 +bx+3$$ $$1 = -2\cdot 2^2 +b\cdot 2+3$$ $$b=3$$
Найдем значение $f(-3)$: $$f(-3) = -2 \cdot (-3)^2 + 3 \cdot (-3) +3 = -24$$
На рисунке изображен график функции вида $f(x) = -2x^2 +bx+c.$ Найдите значение $f(4).$
Коэффициент $c$ можно определить по месту пересечения графиком функции оси $y$: $$c=3$$
Возьмем точку $(2;1)$, принадлежащую графику функции, и, подставив ее координаты в исходное уравнение, определим коэффициент $b$: $$f(x) = -2x^2 +bx+3$$ $$1 = -2\cdot 2^2 +b\cdot 2+3$$ $$b=3$$
Найдем значение $f(4)$: $$f(4) = -2 \cdot 4^2 + 3 \cdot 4 +3 = -17$$
На рисунке изображен график функции вида $f(x) = 2x^2 +bx+c.$ Найдите значение $f(3).$
Коэффициент $c$ можно определить по месту пересечения графиком функции оси $y$: $$c=-7$$
Возьмем точку $(2;-1)$, принадлежащую графику функции, и, подставив ее координаты в исходное уравнение, определим коэффициент $b$: $$f(x) = 2x^2 +bx-7$$ $$-1 = 2\cdot 2^2 +b\cdot 2-7$$ $$b=-1$$
Найдем значение $f(3)$: $$f(3) = 2 \cdot 3^2-1 \cdot 3 -7 = 8$$
На рисунке изображен график функции вида $f(x) = 2x^2 +bx+c.$ Найдите значение $f(4).$
Коэффициент $c$ можно определить по месту пересечения графиком функции оси $y$: $$c=-7$$
Возьмем точку $(2;-1)$, принадлежащую графику функции, и, подставив ее координаты в исходное уравнение, определим коэффициент $b$: $$f(x) = 2x^2 +bx-7$$ $$-1 = 2\cdot 2^2 +b\cdot 2-7$$ $$b=-1$$
Найдем значение $f(4)$: $$f(4) = 2 \cdot 4^2-1 \cdot 4 -7 = 21$$
На рисунке изображены графики функций $f(x)=3x+4$ и $g(x) = ax^2 +bx+c,$ пересекающиеся в точках $A$ и $B.$ Найдите абсциссу точки $B.$
Определим коэффициенты $a,b,c$ уравнения параболы по графику: $$a=-1$$ $$b=-5$$ $$c=-3$$ Уравнение параболы имеет вид: $$g(x) = -1x^2 -5x-3$$
Найдем точки пересечения, приравняв функции: $$3x+4 = -1x^2 -5x-3$$ $$-x^2-8x-7=0$$ $$x_1 = -1$$ $$x_2=-7$$
По графику видно, что точка $A$ имеет координату $-1$ по оси $x,$ значит, абсцисса точки $B$ будет равна $-7.$
На рисунке изображены графики функций $f(x)=3x+4$ и $g(x) = ax^2 +bx+c,$ пересекающиеся в точках $A$ и $B.$ Найдите ординату точки $B.$
Определим коэффициенты $a,b,c$ уравнения параболы по графику: $$a=-1$$ $$b=-5$$ $$c=-3$$ Уравнение параболы имеет вид: $$g(x) = -1x^2 -5x-3$$
Найдем точки пересечения, приравняв функции: $$3x+4 = -1x^2 -5x-3$$ $$-x^2-8x-7=0$$ $$x_1 = -1$$ $$x_2=-7$$
По графику видно, что точка $A$ имеет координату $-1$ по оси $x,$ значит, абсцисса точки $B$ будет равна $-7.$
На рисунке изображены графики функций $f(x)=-8x+13$ и $g(x) = ax^2 +bx+c,$ пересекающиеся в точках $A$ и $B.$ Найдите абсциссу точки $B.$
Определим коэффициенты $a,b,c$ уравнения параболы по графику: $$a=1$$ $$b=-1$$ $$c=-5$$ Уравнение параболы имеет вид: $$g(x) = x^2 -x-5$$
Найдем точки пересечения, приравняв функции: $$-8x+13 = x^2 -x-5$$ $$x^2+7x-18=0$$ $$x_1 = -9$$ $$x_2=2$$
По графику видно, что точка $A$ имеет координату $2$ по оси $x,$ значит, абсцисса точки $B$ будет равна $-9.$
На рисунке изображены графики функций $f(x)=-8x+13$ и $g(x) = ax^2 +bx+c,$ пересекающиеся в точках $A$ и $B.$ Найдите ординату точки $B.$
Определим коэффициенты $a,b,c$ уравнения параболы по графику: $$a=1$$ $$b=-1$$ $$c=-5$$ Уравнение параболы имеет вид: $$g(x) = x^2 -x-5$$
Найдем точки пересечения, приравняв функции: $$-8x+13 = x^2 -x-5$$ $$x^2+7x-18=0$$ $$x_1 = -9$$ $$x_2=2$$
По графику видно, что точка $A$ имеет координату $2$ по оси $x,$ значит, абсцисса точки $B$ будет равна $-9.$
Найдем ординату точки $B,$ подставив координату $x$ в любое из уравнений: $$y = -8 \cdot (-9) +13 =85$$
На рисунке изображен график функции $f(x) = kx+b.$ Найдите $f(8).$
Коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона прямой относительно оси $x$. Для удобства нам даны две точки, достроим их до треугольника и найдем тангенс искомого угла как отношение противолежащего катета к прилежащему: $$\tg \alpha = \frac{3}{5} =0.6 $$ Так как функция убывает, коэффициент $k$ будет отрицательным: $$k=-0.6$$
Теперь найдем $b.$ Для этого возьмем любую точку на графике и подставим в исходное уравнение: $$y=-0.6x+b$$ Возьмем точку с координатами $(-2;2).$ $$2=-0.6\cdot(-2) + b$$ $$b=0.8$$
Найдем $f(8)$: $$f(8) = -0.6 \cdot 8 + 0.8$$ $$f(8) = -4$$
На рисунке изображен график функции $f(x) = kx+b.$ Найдите $f(8).$
Коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона прямой относительно оси $x$. Для удобства нам даны две точки, достроим их до треугольника и найдем тангенс искомого угла как отношение противолежащего катета к прилежащему: $$\tg \alpha = \frac{7}{6}$$ Так как функция убывает, коэффициент $k$ будет отрицательным: $$k=-\frac{7}{6}$$
Теперь найдем $b.$ Для этого возьмем любую точку на графике и подставим в исходное уравнение: $$y=-\frac{7}{6}x+b$$ Возьмем точку с координатами $(2;-3).$ $$-3=-\frac{7}{6}\cdot 2 + b$$ $$b=-\frac{2}{3}$$
Найдем $f(8)$: $$f(8) = -\frac{7}{6} \cdot 8 -\frac{2}{3}$$ $$f(8) = -10$$
На рисунке изображен график функции $f(x) = kx+b.$ Найдите $f(-7).$
Коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона прямой относительно оси $x$. Для удобства нам даны две точки, достроим их до треугольника и найдем тангенс искомого угла как отношение противолежащего катета к прилежащему: $$\tg \alpha = \frac{6}{5}$$ Так как функция возрастает, коэффициент $k$ будет положительным: $$k=\frac{6}{5}=1.2$$
Теперь найдем $b.$ Для этого возьмем любую точку на графике и подставим в исходное уравнение: $$y=1.2x+b$$ Возьмем точку с координатами $(3;2).$ $$2=1.2\cdot 3 + b$$ $$b=-1.6$$
Найдем $f(-7)$: $$f(-7) =1.2 \cdot (-7) -1.6$$ $$f(-7) = -10$$
На рисунке изображен график функции $f(x) = kx+b.$ Найдите $f(13).$
Коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона прямой относительно оси $x$. Для удобства нам даны две точки, достроим их до треугольника и найдем тангенс искомого угла как отношение противолежащего катета к прилежащему: $$\tg \alpha = \frac{3}{5} =0.6 $$ Так как функция убывает, коэффициент $k$ будет отрицательным: $$k=-0.6$$
Теперь найдем $b.$ Для этого возьмем любую точку на графике и подставим в исходное уравнение: $$y=-0.6x+b$$ Возьмем точку с координатами $(-2;2).$ $$2=-0.6\cdot(-2) + b$$ $$b=0.8$$
Найдем $f(13)$: $$f(13) = -0.6 \cdot 13 + 0.8$$ $$f(13) = -7$$
На рисунке изображен график функции $f(x) = kx+b.$ Найдите $f(13).$
Коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона прямой относительно оси $x$. Для удобства нам даны две точки, достроим их до треугольника и найдем тангенс искомого угла как отношение противолежащего катета к прилежащему: $$\tg \alpha = \frac{6}{5}$$ Так как функция возрастает, коэффициент $k$ будет положительным: $$k=\frac{6}{5}=1.2$$
Теперь найдем $b.$ Для этого возьмем любую точку на графике и подставим в исходное уравнение: $$y=1.2x+b$$ Возьмем точку с координатами $(3;2).$ $$2=1.2\cdot 3 + b$$ $$b=-1.6$$
Найдем $f(13)$: $$f(13) =1.2 \cdot 13 -1.6$$ $$f(13) = 14$$
На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке $A.$ Найдите абсциссу точки $A.$
Напишем уравнение линейной функции: $f(x) = kx+b.$ Для каждой функции нам необходимо определить коэффициенты $k$ и $b.$
Коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона прямой относительно оси $x$: $$k_1 = \frac{2}{2}= 1$$ $$k_2 = \frac{3}{1} = 3$$ Так как обе функции возрастающие, коэффициенты $k$ будет положительными.
Коэффициент $b$ можно определить по месту пересечения прямой с осью $y$: $$b_1 = 4$$ $$b_2 = -5$$
Мы получили уравнения двух прямых: $$f(x) = 1x+4$$ $$g(x) = 3x-5$$ Чтобы найти абсциссу точки пересечения функций, их необходимо приравнять: $$1x+4 = 3x-5$$ $$x=4.5$$
На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке $B.$ Найдите ординату точки $B.$
Напишем уравнение линейной функции: $f(x) = kx+b.$ Для каждой функции нам необходимо определить коэффициенты $k$ и $b.$
Коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона прямой относительно оси $x$: $$k_1 = \frac{2}{2}= 1$$ $$k_2 = \frac{3}{1} = 3$$ Так как обе функции возрастающие, коэффициенты $k$ будет положительными.
Коэффициент $b$ можно определить по месту пересечения прямой с осью $y$: $$b_1 = 4$$ $$b_2 = -5$$
Мы получили уравнения двух прямых: $$f(x) = 1x+4$$ $$g(x) = 3x-5$$ Чтобы найти абсциссу точки пересечения функций, их необходимо приравнять: $$1x+4 = 3x-5$$ $$x=4.5$$
Теперь найдем ординату точки пересечения. Для этого подставим значение $x$ в любое из уравнений: $$y = 1 \cdot 4.5 +4 = 8.5$$
На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке $A.$ Найдите абсциссу точки $A.$
Напишем уравнение линейной функции: $f(x) = kx+b.$ Для каждой функции нам необходимо определить коэффициенты $k$ и $b.$
Коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона прямой относительно оси $x$: $$k_1 = \frac{4}{2}= 2$$ $$k_2 = \frac{6}{2} = 3$$ Так как обе функции возрастающие, коэффициенты $k$ будет положительными.
Коэффициент $b$ можно определить по месту пересечения прямой с осью $y$: $$b_1 = 4$$ $$b_2 = -1$$
Мы получили уравнения двух прямых: $$f(x) = 2x+4$$ $$g(x) = 3x-1$$ Чтобы найти абсциссу точки пересечения функций, их необходимо приравнять: $$2x+4 = 3x-1$$ $$x=5$$
На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке $B.$ Найдите ординату точки $B.$
Напишем уравнение линейной функции: $f(x) = kx+b.$ Для каждой функции нам необходимо определить коэффициенты $k$ и $b.$
Коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона прямой относительно оси $x$: $$k_1 = \frac{4}{2}= 2$$ $$k_2 = \frac{6}{2} = 3$$ Так как обе функции возрастающие, коэффициенты $k$ будет положительными.
Коэффициент $b$ можно определить по месту пересечения прямой с осью $y$: $$b_1 = 4$$ $$b_2 = -1$$
Мы получили уравнения двух прямых: $$f(x) = 2x+4$$ $$g(x) = 3x-1$$ Чтобы найти абсциссу точки пересечения функций, их необходимо приравнять: $$2x+4 = 3x-1$$ $$x=5$$
Теперь найдем ординату точки пересечения. Для этого подставим значение $x$ в любое из уравнений: $$y = 2 \cdot 5 +4 = 14$$
На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке $A.$ Найдите абсциссу точки $A.$
Напишем уравнение линейной функции: $f(x) = kx+b.$ Для каждой функции нам необходимо определить коэффициенты $k$ и $b.$
Коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона прямой относительно оси $x$: $$k_1 = -\frac{5}{1}= -5$$ $$k_2 = \frac{6}{2} = 3$$ Так как левая функция убывает, ее коэффициент $k$ будет отрицательным.
Теперь найдем $b.$ Для этого возьмем любую точку на графике и подставим в исходное уравнение. Для первой функции возьмем точку с координатами $(-2;-2)$: $$-2=-5\cdot (-2) + b$$ $$b_1=-12$$ Для второй функции возьмем точку с координатами $(2;-2)$: $$-2=3\cdot 2 + b$$ $$b_2=-8$$
Мы получили уравнения двух прямых: $$f(x) = -5x-12$$ $$g(x) = 3x-8$$ Чтобы найти абсциссу точки пересечения функций, их необходимо приравнять: $$ -5x-12 = 3x-8$$ $$x=-0.5$$