Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
12. Графики функций: #166108
На рисунке изображены графики функций видов $f(x) = a\sqrt{x}$ и $g(x)= kx+b,$ пересекающиеся в точке $A.$ Найдите абсциссу точки $A.$
Чтобы найти коэффициент $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику корня: $$-3 = a \sqrt{4}$$ $$a=-1.5$$ Коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона прямой к оси $x$: $$k=-\frac{2}{4}=-0.5$$ Коэффициент $b$ можно определить по месту пересечения прямой оси $y$: $$b=5$$
Так как графики функций пересекаются, приравняем функции и найдем координаты точки пересечения: $$-1.5\sqrt{x} = -0.5x+5$$ $$-3\sqrt{x} = -x+10$$ $$9x=x^2+100-20x$$ $$x^2-29x+100 =0$$ $$x_1=25$$ $$x_2 = 4$$ По графикам функций видно, что точка с координатой $x=4$ не является местом пересечения, значит, $x=25.$
20
