ЕГЭ
Назад
Библиотека флеш-карточек Создать флеш-карточки
Библиотека тестов Создать тест
Математика Английский язык Тренажёры для мозга ЕГЭ Русский язык Чтение Биология Всеобщая история Окружающий мир
Классы
Темы
Математика Алгебра Геометрия ОГЭ Физика География Химия Биология Всеобщая история История России Обществознание Русский язык Литература ЕГЭ Английский язык
Подобрать занятие
Классы
Темы

11. Графики функций: Комбинированные задачи

1. Задание #166108
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

На рисунке изображены графики функций видов $f(x) = a\sqrt{x}$ и $g(x)= kx+b,$ пересекающиеся в точке $A.$ Найдите абсциссу точки $A.$

Чтобы найти коэффициент $a,$ подставим в функцию координаты точки, принадлежащей графику корня: $$-3 = a \sqrt{4}$$ $$a=-1.5$$ Коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона прямой к оси $x$: $$k=-\frac{2}{4}=-0.5$$ Коэффициент $b$ можно определить по месту пересечения прямой оси $y$: $$b=5$$

Так как графики функций пересекаются, приравняем функции и найдем координаты точки пересечения: $$-1.5\sqrt{x} = -0.5x+5$$ $$-3\sqrt{x} = -x+10$$ $$9x=x^2+100-20x$$ $$x^2-29x+100 =0$$ $$x_1=25$$ $$x_2 = 4$$ По графикам функций видно, что точка с координатой $x=4$ не является местом пересечения, значит, $x=25.$

Показать ответ
2. Задание #166189
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

На рисунке изображены графики функций видов $f(x)=\frac{k}{x}$ и $g(x)=ax+b,$ пересекающиеся в точках $A$ и $B.$ Найдите абсциссу точки $B.$

Подставим координаты любой точки, принадлежащей графику гиперболы, в функцию $f(x)=\frac{k}{x}$, чтобы найти коэффициент $k$: $$f(x)=\frac{k}{x}$$ $$1=\frac{k}{4}$$ $$k=4$$ Коэффициент $a$ можно найти как тангенс угла наклона прямой к оси $x$: $$a=\frac{4}{2} = 2$$ Подставим координаты любой точки, принадлежащей графику прямой, в функцию $g(x)=ax+b,$ чтобы найти коэффициент $b$: $$1 = 2 \cdot 4 +b$$ $$b=-7$$

Приравняем полученные функции, чтобы найти координаты точек пересечения: $$\frac{4}{x} = 2x-7$$ $$4 = 2x^2 -7x$$ $$2x^2-7x-4 = 0$$ $$x_1 = 4$$ $$x_2 = -0.5$$ По графикам видно, что абсцисса точки $A$ равна $4,$ значит, абсцисса точки $B$ равна $-0.5.$

Показать ответ
3. Задание #166635
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

На рисунке изображены графики функций видов $f(x)=\frac{k}{x}$ и $g(x)=ax+b,$ пересекающиеся в точках $A$ и $B.$ Найдите ординату точки $B.$

Подставим координаты любой точки, принадлежащей графику гиперболы, в функцию $f(x)=\frac{k}{x}$, чтобы найти коэффициент $k$: $$f(x)=\frac{k}{x}$$ $$1=\frac{k}{4}$$ $$k=4$$ Коэффициент $a$ можно найти как тангенс угла наклона прямой к оси $x$: $$a=\frac{4}{2} = 2$$ Подставим координаты любой точки, принадлежащей графику прямой, в функцию $g(x)=ax+b,$ чтобы найти коэффициент $b$: $$1 = 2 \cdot 4 +b$$ $$b=-7$$

Приравняем полученные функции, чтобы найти координаты точек пересечения: $$\frac{4}{x} = 2x-7$$ $$4 = 2x^2 -7x$$ $$2x^2-7x-4 = 0$$ $$x_1 = 4$$ $$x_2 = -0.5$$ По графикам видно, что абсцисса точки $A$ равна $4,$ значит, абсцисса точки $B$ равна $-0.5.$

Чтобы найти ординату точки $B,$ подставим значение $x$ в уравнение прямой: $$y = 2 \cdot (-0.5)-7 = -8$$

Показать ответ
4. Задание #166637
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

На рисунке изображены графики функций видов $f(x)=\frac{k}{x}$ и $g(x)=ax+b,$ пересекающиеся в точках $A$ и $B.$ Найдите абсциссу точки $B.$

Подставим координаты любой точки, принадлежащей графику гиперболы, в функцию $f(x)=\frac{k}{x}$, чтобы найти коэффициент $k$: $$f(x)=\frac{k}{x}$$ $$-1=\frac{k}{3}$$ $$k=-3$$ Коэффициент $a$ можно найти как тангенс угла наклона прямой к оси $x$: $$a=-\frac{4}{1} = -4$$ Подставим координаты любой точки, принадлежащей графику прямой, в функцию $g(x)=ax+b,$ чтобы найти коэффициент $b$: $$-1 = -4 \cdot 3 +b$$ $$b=11$$

Приравняем полученные функции, чтобы найти координаты точек пересечения: $$\frac{-3}{x} = -4x+11$$ $$-3 = -4x^2 +11x$$ $$-4x^2+11x+3 = 0$$ $$x_1 = 3$$ $$x_2 = -0.25$$ По графикам видно, что абсцисса точки $A$ равна $3,$ значит, абсцисса точки $B$ равна $-0.25.$

Показать ответ
5. Задание #166638
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

На рисунке изображены графики функций видов $f(x)=\frac{k}{x}$ и $g(x)=ax+b,$ пересекающиеся в точках $A$ и $B.$ Найдите ординату точки $B.$

Подставим координаты любой точки, принадлежащей графику гиперболы, в функцию $f(x)=\frac{k}{x}$, чтобы найти коэффициент $k$: $$f(x)=\frac{k}{x}$$ $$-1=\frac{k}{3}$$ $$k=-3$$ Коэффициент $a$ можно найти как тангенс угла наклона прямой к оси $x$: $$a=-\frac{4}{1} = -4$$ Подставим координаты любой точки, принадлежащей графику прямой, в функцию $g(x)=ax+b,$ чтобы найти коэффициент $b$: $$-1 = -4 \cdot 3 +b$$ $$b=11$$

Приравняем полученные функции, чтобы найти координаты точек пересечения: $$\frac{-3}{x} = -4x+11$$ $$-3 = -4x^2 +11x$$ $$-4x^2+11x+3 = 0$$ $$x_1 = 3$$ $$x_2 = -0.25$$ По графикам видно, что абсцисса точки $A$ равна $3,$ значит, абсцисса точки $B$ равна $-0.25.$

Чтобы найти ординату точки $B,$ подставим значение $x$ в уравнение прямой: $$y = -4 \cdot (-0.25)+11 = 12$$

Показать ответ
6. Задание #166645
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

На рисунке изображены графики функций видов $f(x)=\frac{k}{x}$ и $g(x)=ax+b,$ пересекающиеся в точках $A$ и $B.$ Найдите абсциссу точки $B.$

Подставим координаты любой точки, принадлежащей графику гиперболы, в функцию $f(x)=\frac{k}{x}$, чтобы найти коэффициент $k$: $$f(x)=\frac{k}{x}$$ $$-1=\frac{k}{-3}$$ $$k=3$$ Коэффициент $a$ можно найти как тангенс угла наклона прямой к оси $x$: $$a=\frac{4}{1} = 4$$ Подставим координаты любой точки, принадлежащей графику прямой, в функцию $g(x)=ax+b,$ чтобы найти коэффициент $b$: $$-1 = 4 \cdot (-3) +b$$ $$b=11$$

Приравняем полученные функции, чтобы найти координаты точек пересечения: $$\frac{3}{x} = 4x+11$$ $$3 = 4x^2 +11x$$ $$4x^2+11x-3 = 0$$ $$x_1 = -3$$ $$x_2 = 0.25$$ По графикам видно, что абсцисса точки $A$ равна $-3,$ значит, абсцисса точки $B$ равна $0.25.$

Показать ответ
7. Задание #166740
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

На рисунке изображены графики функций $f(x)=3x+4$ и $g(x) = ax^2 +bx+c,$ пересекающиеся в точках $A$ и $B.$ Найдите абсциссу точки $B.$

Определим коэффициенты $a,b,c$ уравнения параболы по графику: $$a=-1$$ $$b=-5$$ $$c=-3$$ Уравнение параболы имеет вид: $$g(x) = -1x^2 -5x-3$$

Найдем точки пересечения, приравняв функции: $$3x+4 = -1x^2 -5x-3$$ $$-x^2-8x-7=0$$ $$x_1 = -1$$ $$x_2=-7$$

По графику видно, что точка $A$ имеет координату $-1$ по оси $x,$ значит, абсцисса точки $B$ будет равна $-7.$

Показать ответ
8. Задание #166741
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

На рисунке изображены графики функций $f(x)=3x+4$ и $g(x) = ax^2 +bx+c,$ пересекающиеся в точках $A$ и $B.$ Найдите ординату точки $B.$

Определим коэффициенты $a,b,c$ уравнения параболы по графику: $$a=-1$$ $$b=-5$$ $$c=-3$$ Уравнение параболы имеет вид: $$g(x) = -1x^2 -5x-3$$

Найдем точки пересечения, приравняв функции: $$3x+4 = -1x^2 -5x-3$$ $$-x^2-8x-7=0$$ $$x_1 = -1$$ $$x_2=-7$$

По графику видно, что точка $A$ имеет координату $-1$ по оси $x,$ значит, абсцисса точки $B$ будет равна $-7.$

Показать ответ
9. Задание #166742
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

На рисунке изображены графики функций $f(x)=-8x+13$ и $g(x) = ax^2 +bx+c,$ пересекающиеся в точках $A$ и $B.$ Найдите абсциссу точки $B.$

Определим коэффициенты $a,b,c$ уравнения параболы по графику: $$a=1$$ $$b=-1$$ $$c=-5$$ Уравнение параболы имеет вид: $$g(x) = x^2 -x-5$$

Найдем точки пересечения, приравняв функции: $$-8x+13 = x^2 -x-5$$ $$x^2+7x-18=0$$ $$x_1 = -9$$ $$x_2=2$$

По графику видно, что точка $A$ имеет координату $2$ по оси $x,$ значит, абсцисса точки $B$ будет равна $-9.$

Показать ответ
10. Задание #166743
Задание было решено верно
Задание было решено неверно

На рисунке изображены графики функций $f(x)=-8x+13$ и $g(x) = ax^2 +bx+c,$ пересекающиеся в точках $A$ и $B.$ Найдите ординату точки $B.$

Определим коэффициенты $a,b,c$ уравнения параболы по графику: $$a=1$$ $$b=-1$$ $$c=-5$$ Уравнение параболы имеет вид: $$g(x) = x^2 -x-5$$

Найдем точки пересечения, приравняв функции: $$-8x+13 = x^2 -x-5$$ $$x^2+7x-18=0$$ $$x_1 = -9$$ $$x_2=2$$

По графику видно, что точка $A$ имеет координату $2$ по оси $x,$ значит, абсцисса точки $B$ будет равна $-9.$

Найдем ординату точки $B,$ подставив координату $x$ в любое из уравнений: $$y = -8 \cdot (-9) +13 =85$$

Показать ответ
Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение