13. Задачи по стереометрии: Призма
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами $6$ и $8,$ боковое ребро равно $5.$ Найдите объем призмы.
Формула объема прямой призмы:$$V = S_{\text{осн}} \cdot h$$ Найдем площадь основания (прямоугольного треугольника):$$S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24$$ Вычислим объем:$$V = 24 \cdot 5 = 120$$Объем призмы равен $120.$
20
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен $2,$ а гипотенуза равна $\sqrt{53}.$ Найдите объем призмы, если ее высота равна $3.$
Найдем второй катет по теореме Пифагора:$$b = \sqrt{(\sqrt{53})^2-2^2} = \sqrt{53-4} = 7$$Вычислим площадь основания:$$S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 7 = 7$$Найдем объем призмы:$$V = S \cdot h = 7 \cdot 3 = 21$$Объем призмы равен $21.$
20
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны $11$ и $5.$ Найдите объем призмы, если ее высота равна $4.$
Формула площади прямоугольного треугольника:$$S = \frac{1}{2}ab$$Вычислим площадь основания:$$S = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot 5 = 27.5$$Формула объема призмы:$$V = S \cdot h$$Найдем объем призмы:$$V = 27.5 \cdot 4 = 110$$Объем призмы равен $110.$
20